WEBVTT

00:00:00.385 --> 00:00:04.077
In deze video gaan
we veelhoeken bekijken.

00:00:04.400 --> 00:00:06.784
Veelhoeken.

00:00:06.784 --> 00:00:09.418
Het meervoud van veelhoek.

00:00:09.418 --> 00:00:13.100
Een veelhoek is 
een drie-dimensionale vorm

00:00:13.100 --> 00:00:15.410
met gladde vlakken en rechte hoeken.

00:00:15.963 --> 00:00:19.499
Een kubus is bijvoorbeeld een veelhoek.

00:00:20.160 --> 00:00:22.543
Een kubus is een veelhoek.

00:00:23.020 --> 00:00:26.348
Alle vlakken zijn glad

00:00:26.348 --> 00:00:30.457
en alle hoeken zijn recht.

00:00:30.596 --> 00:00:34.079
Dit hier, is dus een veelhoek.

00:00:34.079 --> 00:00:35.675
Nogmaals, veelhoeken is meervoud,

00:00:35.675 --> 00:00:37.335
veelhoek is enkelvoud.

00:00:38.856 --> 00:00:41.632
Een rechthoekige piramide is een veelhoek.

00:00:41.632 --> 00:00:42.903
Laat me het tekenen.

00:00:42.903 --> 00:00:44.804
Ik zal het iets transparanter maken.

00:00:44.804 --> 00:00:47.481
Laat me dit in een andere kleur doen,
gewoon omdat het leuk is.

00:00:47.481 --> 00:00:50.667
Ik maak er een paarse
rechthoekige piramide van.

00:00:51.266 --> 00:00:55.119
Dus wederom, ik heb 
één glad oppervlak.

00:00:55.119 --> 00:01:00.540
Dan heb ik vier driehoekige
gladde oppervlaktes.

00:01:00.894 --> 00:01:04.239
Dit over hier, is dus een
rechthoekige piramide.

00:01:04.239 --> 00:01:07.771
Het ziet er uit als een piramide, maar
waarom noemen ze hem rechthoekig?

00:01:07.771 --> 00:01:12.805
Dat is omdat de basis
een rechthoek is.

00:01:12.958 --> 00:01:17.439
Dit zijn maar een paar
voorbeelden van veelhoeken.

00:01:17.439 --> 00:01:21.243
Waar ik het over wil hebben,
is diagrammen van veelhoeken.

00:01:21.243 --> 00:01:23.488
Ik zal deze ook transparant maken,

00:01:23.488 --> 00:01:26.189
zodat we de volledige
veelhoek zien.

00:01:26.189 --> 00:01:28.138
De hele kubus.

00:01:28.138 --> 00:01:30.549
Laten we het nu over diagrammen
van veelhoeken hebben.

00:01:32.087 --> 00:01:35.550
Wat is een diagram
van een veelhoek?

00:01:35.550 --> 00:01:37.339
Een manier om er naar te kijken

00:01:37.339 --> 00:01:40.083
is alsof het gemaakt is van karton

00:01:40.083 --> 00:01:43.657
en je het uit zou vouwen, 
zodat het plat wordt.

00:01:43.657 --> 00:01:44.832
Een andere manier om er naar te kijken

00:01:44.832 --> 00:01:46.100
is als je iets uit karton wilt knippen

00:01:46.100 --> 00:01:48.161
of uit papier, en je wilt
het vouwen

00:01:48.161 --> 00:01:49.459
in een van deze figuren.

00:01:49.459 --> 00:01:51.723
Hoe zou je dit doen?

00:01:51.723 --> 00:01:54.257
Van elk van deze veelhoeken

00:01:54.257 --> 00:01:56.620
kan je verschillende diagrammen maken.

00:01:56.789 --> 00:02:00.559
Zodat het in deze drie-dimensionale
vorm gevouwen wordt.

00:02:00.559 --> 00:02:02.059
Laten we een voorbeeld nemen

00:02:02.059 --> 00:02:05.153
en misschien is met makkelijkste
voorbeeld wel deze kubus.

00:02:05.444 --> 00:02:06.831
Ik ga hem kleuren geven.

00:02:06.831 --> 00:02:12.159
Stel de onderkant van 
deze kubus is groen.

00:02:12.159 --> 00:02:16.162
Die kan ik zo weergeven.

00:02:16.162 --> 00:02:17.894
Dat is de onderkant van de kubus.

00:02:17.894 --> 00:02:19.864
Het is deze groene kleur.

00:02:19.864 --> 00:02:25.427
En stel nu dat de deze achterkant
van de kubus oranje is.

00:02:25.773 --> 00:02:28.149
Die kan ik zo tekenen.

00:02:28.401 --> 00:02:31.262
En merk op, dat ik hem
als het ware uitgevouwen heb.

00:02:31.277 --> 00:02:32.776
Ik vouw hem uit.

00:02:32.776 --> 00:02:37.218
Dus als ik het plat wil maken,
zou het er zo uitzien.

00:02:37.218 --> 00:02:38.925
Het zou er zo uitzien.

00:02:38.925 --> 00:02:41.768
Nu deze andere achterkant.

00:02:41.768 --> 00:02:43.016
Die maak ik geel.

00:02:43.016 --> 00:02:44.650
Deze achterkant.

00:02:44.650 --> 00:02:49.117
Die kan ik achterover klappen
en aan deze rand vast laten zitten.

00:02:49.117 --> 00:02:50.944
Aan deze rand vast laten zitten.

00:02:50.944 --> 00:02:54.405
Vouw hem achterover,
en het zou er zo uitzien.

00:02:54.405 --> 00:02:55.920
Het zou er zo uitzien.

00:02:55.920 --> 00:02:57.683
Ik denk dat je het idee wel snapt.

00:02:57.683 --> 00:03:00.637
Maar gewoon om het nog duidelijker
te maken, deze rand

00:03:00.637 --> 00:03:03.295
is deze rand.

00:03:03.295 --> 00:03:06.857
Nu moet ik me druk
maken over de bovenkant.

00:03:06.857 --> 00:03:08.621
De bovenkant van deze kubus.

00:03:08.621 --> 00:03:10.985
Ik zal het in het paars doen.

00:03:11.400 --> 00:03:15.357
De bovenkant van deze kubus
is in het paars

00:03:15.357 --> 00:03:18.347
en moet aan een van deze twee
zijdes geplakt worden.

00:03:18.347 --> 00:03:20.394
Ik kan hem aan deze,
of aan deze zijde plakken.

00:03:20.425 --> 00:03:21.928
Laten we hem hier plakken.

00:03:21.928 --> 00:03:24.755
Stel we plakken hem 
aan de gele zijde.

00:03:24.755 --> 00:03:26.430
Zodat wanneer we hem uitvouwen,

00:03:26.430 --> 00:03:28.314
Als we hem helemaal uitpakken,

00:03:28.529 --> 00:03:32.027
Vouwen we dit gele deel naar achteren, 
dus vouwen we dit deel naar achteren.

00:03:32.027 --> 00:03:34.787
Dan zou het hier zitten.

00:03:34.787 --> 00:03:37.529
Dan zou het hier zitten.

00:03:37.529 --> 00:03:40.617
Dan kunnen we deze voorzijde,

00:03:40.970 --> 00:03:43.077
deze voorzijde,

00:03:43.077 --> 00:03:46.324
die kunnen we langs deze
rand vouwen.

00:03:46.324 --> 00:03:50.324
Dan komt hij daar te zitten.

00:03:50.647 --> 00:03:54.379
We hebben dan nog 
een vlak over.

00:03:54.379 --> 00:03:57.353
Dan hebben we dit
rechter vlak nog.

00:03:57.353 --> 00:04:00.058
We kunnen eigenlijk 
meerdere dingen doen.

00:04:00.058 --> 00:04:02.693
We kunnen hem 
langs deze rand vouwen.

00:04:02.693 --> 00:04:06.348
Dan zouden we 
het vlak hier tekenen.

00:04:06.348 --> 00:04:08.876
Of, als we iets interessant willen doen,

00:04:08.876 --> 00:04:15.279
Dan kunnen we hem uitvouwen langs 
de rand die het deelt met geel.

00:04:15.279 --> 00:04:16.349
Langs de achterzijde.

00:04:16.349 --> 00:04:17.847
We kunnen het
zo uitvouwen.

00:04:17.847 --> 00:04:22.133
Als we hem zo uitvouwen, dan zou
hij vastzitten aan dit gele vierkant.

00:04:22.148 --> 00:04:28.098
Je ziet dus dat er veel manier zijn
om een diagram te tekenen.

00:04:28.098 --> 00:04:33.520
Een diagram die, als je hem opvouwt,
deze veelhoek vormt.

00:04:33.520 --> 00:04:35.009
In dit geval een kubus.

00:04:35.009 --> 00:04:35.856
Laten we nog een voorbeeld doen.

00:04:35.856 --> 00:04:39.367
Laten we de rechthoekige piramide doen,
omdat dit allemaal rechthoeken zijn.

00:04:39.367 --> 00:04:42.954
In het bijzonder, deze had 
alleen maar vierkanten.

00:04:42.954 --> 00:04:45.347
Het meest voor de hand liggend,

00:04:45.347 --> 00:04:47.603
is dat we beginnen met de basis.

00:04:48.126 --> 00:04:52.846
Begin met de basis,
en daarna pas de andere zijdes.

00:04:52.846 --> 00:04:54.934
En vouw ze gewoon recht uit.

00:04:54.934 --> 00:04:59.338
Dus bijvoorbeeld, je kan deze zijde nemen,
vouw hem uit.

00:04:59.338 --> 00:05:03.114
Het zou er zo uitzien.

00:05:03.114 --> 00:05:06.667
We kunnen deze achterzijde nemen,

00:05:06.667 --> 00:05:08.979
en vouwen hem gewoon weer uit.

00:05:08.979 --> 00:05:13.414
Vouw hem uit, 
en het zou er zo uitzien.

00:05:13.414 --> 00:05:15.153
Het zou dezelfde grootte moeten hebben
als de oranje zijde.

00:05:15.153 --> 00:05:18.761
Maar omdat ik het met de hand teken,
zal het niet perfect zijn.

00:05:18.761 --> 00:05:22.366
Zo, dat is dat.

00:05:22.366 --> 00:05:25.016
Dan kan je de voorzijde nemen.

00:05:25.893 --> 00:05:28.298
En wederom,

00:05:28.298 --> 00:05:30.633
vouw hem uit langs de rand.

00:05:30.633 --> 00:05:33.719
Zo ziet het er uit.

00:05:33.719 --> 00:05:39.667
Als laatste kunnen we
deze zijde nemen,

00:05:39.667 --> 00:05:43.026
en uitvouwen langs de rand.

00:05:43.026 --> 00:05:46.111
Hij zou daar komen.

00:05:46.111 --> 00:05:49.155
Dit is niet het enige diagram voor
deze rechthoekige piramide.

00:05:49.155 --> 00:05:50.724
Er zijn meer mogelijkheden.

00:05:50.724 --> 00:05:51.966
Bijvoorbeeld, gewoon 
om er eentje te bekijken,

00:05:51.966 --> 00:05:54.799
in plaats van dat we de groene zijde
deze kant op vouwen,

00:05:54.799 --> 00:06:00.797
kunnen we hem ook langs deze rand
willen vouwen.

00:06:00.797 --> 00:06:03.531
Langs deze rand met
de gele zijde.

00:06:03.531 --> 00:06:05.236
Laten we het iets veranderen.

00:06:05.236 --> 00:06:07.988
Laten we hem langs deze
rand vouwen, die zien we beter.

00:06:07.988 --> 00:06:09.615
Laat me de rand inkleuren.

00:06:09.615 --> 00:06:13.311
Dit is de rand, langs de blauwe driehoek.

00:06:13.311 --> 00:06:15.319
Dit is de rand.

00:06:15.319 --> 00:06:17.349
Als je de groene driehoek uitvouwt

00:06:17.349 --> 00:06:19.936
zou het er zo uitzien.

00:06:19.936 --> 00:06:23.695
Als je de groene driehoek uitvouwt,
zou het er zo uitzien.

00:06:23.695 --> 00:06:25.771
Hopelijk hebben jullie nu meer kijk

00:06:25.771 --> 00:06:27.138
Hebben jullie nu meer kijk op

00:06:27.138 --> 00:06:31.148
Dat er meerdere manieren zijn om 
drie-dimensionale figuren uit te vouwen,

00:06:31.148 --> 00:06:32.617
deze veelhoeken.

00:06:32.617 --> 00:06:34.885
Of meerdere manieren om, als je 
iets uit karton wilt knippen

00:06:34.885 --> 00:06:37.923
en het dan weer terug wilt vouwen, 
om ze in elkaar te zetten.

00:06:37.923 --> 00:06:44.997
En deze platte versies van ze, 
deze uitgevouwen veelhoeken,

00:06:44.997 --> 00:06:47.927
noemen we diagrammen.