Nets of polyhedra

V tomto videu se podíváme blíže
na mnohostěny.

Mnohostěny.

To je množné číslo od slova mnohostěn.
(V Aj polyhedron - polyhedra.)

Mnohostěn je třírozměrný objekt,

který má rovné plochy a rovné hrany.

Například krychle je mnohostěn.

Krychle je mnohostěn.

Všechny její plochy jsou rovné,

všechny hrany jsou také rovné.

Takže toto je mnohostěn.

Opakuji, v angličitně je polyhedra množné

a polyhedron jednotné číslo.

Jehlan s obdélníkovou podstavou
je mnohostěn.

Nakreslím ho.

Nakreslím to více průhledné.

Udělám to jinou barvou, jen tak.

Nakreslím fialový jehlan
s obdélníkovou podstavou.

Takže znovu, tady mám rovnou plochu.

Potom mám 4 trojúhelníkové plochy .

Tohle je jehlan s obdélníkovou podstavou.

Vypadá to jako pyramida,
proč zmiňujeme obdélník?

Protože tahle základna je obdélníková.

Tohle je několik příkladů mnohostěnů.

Teď se zaměříme na sítě mnohostěnů.

A tohle taky udělám průhledné,

abychom na celý mnohostěn dobře viděli.

Na tuhle celou krychli.

Teď přemýšlejme o sítích mnohoúhelníků.

Co je to síť mnohoúhelníku?

Jedna z možností, jak o tom přemýšlet, je,

že si představíte, že je vyroben z kartonu,

a vy ho máte rozložit na rovnou plochu.

Další možnost je,

že máte vystřihnout karton

nebo papír a chcete ho složit

do nějakého z těchto tvarů.

Jak byste to udělali?

Každý z těchto mnohostěnů

má několik různých sítí,
které můžete vytvořit.

Tak může být složen
do takového trojrozměrného tvaru.

Ukážeme si příklad.

Nejjednodušší příklad bude asi krychle,
jako je tato.

Označím její části různými barvami.

Spodní část krychle bude tahle zelená.

Znázorním to takhle.

To je spodek krychle.

To je ta zelená barva.

Zadní stěna krychle bude oranžová.

Znázorním ji takhle.

Všimněte si, že jsem ji jakoby rozložil.

Rozkládám ji ven, otevírám ji.

Pokud to mám narovnat,
vypadalo by to takto.

Vypadalo by to takto.

Tahle druhá strana,

vybarvím ji žlutě.

Tahle druhá stěna,

mohl bych ji ohnout zpět a
byla by spojená touto hranou.

Bude spojená touto hranou,

ohneme ji dozadu a bude to vypadat takto.

Vypadá to takto.

Myslím, že už tušíte, o co jde.

Abych to ještě upřesnil, tato hrana vpravo

je tato hrana zde.

Teď se budu zabývat horní částí.

Horní část krychle.

Udělám ji... Udělám ji růžovou.

Tato horní část krychle bude růžová

a musí být připojena k dalším stěnám.

Můžu ji připojit k této nebo této stěně.

Takže ji připojíme třeba sem.

Takže řekněme, že je připojená k této
žluté stěně tady,

takže když ji přehneme,

když tu krychli rozložíme...

Složili jsme tuto žlutou část
a pak to složíme zpět...

Takže bude tady...

tady bude.

Potom můžeme složit tuhle přední stěnu...

tuhle stěnu mám na mysli...

a můžeme ji rozložit podle
této hrany.

Zhruba takhle.

Takže už nám zbývá jen
jedna stěna krychle.

A to je tady tato.

Mohli bychom... No, vlastně
můžeme udělat spoustu věcí.

Můžeme ji složit podle této hrany,

a pak bychom její povrch
nakreslili sem.

Nebo, pokud bychom chtěli
udělat něco zajímavějšího,

tak bychom mohli zakreslit
tu stěnu u hrany, kterou má společnou s tou

žlutou stěnou vzadu.

Takže bychom to
mohli rozložit takto.

Pokud bychom to přeložili takto,
bude to připojeno k této žluté stěně.

Vidíte, je mnoho způsobů,
jak vytvořit síť tělesa.

Síť, kterou když celou složíte,
tak vám vznikne mnohostěn.

V našem případě krychle.

Uděláme si ještě jeden příklad.

Uděláme si jehlan
s podstavou tvaru obdélníka.

Předchozí těleso mělo všechny stěny
tvaru čtverce.

No, nejjednodušší bude začít

podstavou.

Začneme podstavou, potom
si vezmeme jednotlivé stěny

a rozložíme je.

Například, pokud si vezmeme tuto stěnu
a rozložíme ji,

bude to vypadat takto.

Pak bychom mohli vzít
tuto zadní stěnu

a opět ji jen rozložit.

Rozložit a potom to bude vypadat takto.

Měla by mít stejnou velikost jako
oranžová stěna,

ale nekreslím moc dobře,
takže to nebude úplně přesné.

Takže, to bychom měli, tuhle stěnu.

Pak můžeme nakreslit přední stěnu,

přímo sem

a opět ji zahneme podle
této hrany.

Bude to vypadat takto.

A nakonec vezmeme tuhle stěnu

a ohneme ji podle této hrany.

Bude tady.

Ale toto není jediná síť jehlanu
s obdélníkovou podstavou.

Jsou i další možnosti.

Například, a to si ukážeme
jen jednu další,

místo toho, abychom tu
zelenou stěnu složili takto,

místo toho bychom ji složili
podle této hrany.

Podle hrany, kterou má
společnou se žlutou stěnou.

Ale ještě to uděláme trochu jinak.

Složíme ji podle této hrany,
vzhledem k tomu, že ji vidíme.

Obarvím tu hranu.

Myslím tuto hranu, u toho
modrého trojúhelníku.

Tato hrana.

Takže teď, když rozložíte ten
zelený trojúhelník,

bude to vypadat takto.

Rozložte ten zelený trojúhelník
a bude to vypadat takto.

Doufám, že tomu takto rozumíte.

Že tomu budete rozumět.

Je mnoho způsobů,
jak rozložit tyto třírozměrné objekty,

tyto mnohostěny.

A stejně tak mnoho způsobů,
pokud byste chtěli

vyřezat si tyto objekty a složit si je
třeba z lepenky.

Těmto jejich rovinným "verzím", těmto
rozloženým mnohostěnům říkáme sítě.