1
00:00:00,385 --> 00:00:04,077
V tomto videu se podíváme blíže
na mnohostěny.

2
00:00:04,400 --> 00:00:06,784
Mnohostěny.

3
00:00:06,784 --> 00:00:09,418
To je množné číslo od slova mnohostěn. 
(V Aj polyhedron - polyhedra.)

4
00:00:09,418 --> 00:00:13,100
Mnohostěn je třírozměrný objekt,

5
00:00:13,100 --> 00:00:15,410
který má rovné plochy a rovné hrany.

6
00:00:15,963 --> 00:00:19,499
Například krychle je mnohostěn.

7
00:00:20,160 --> 00:00:22,543
Krychle je mnohostěn.

8
00:00:23,020 --> 00:00:26,348
Všechny její plochy jsou rovné,

9
00:00:26,348 --> 00:00:30,457
všechny hrany jsou také rovné.

10
00:00:30,596 --> 00:00:34,079
Takže toto je mnohostěn.

11
00:00:34,079 --> 00:00:35,675
Opakuji, v angličitně je polyhedra množné

12
00:00:35,675 --> 00:00:37,335
a polyhedron jednotné číslo.

13
00:00:38,856 --> 00:00:41,632
Jehlan s obdélníkovou podstavou
je mnohostěn.

14
00:00:41,632 --> 00:00:42,903
Nakreslím ho.

15
00:00:42,903 --> 00:00:44,804
Nakreslím to více průhledné.

16
00:00:44,804 --> 00:00:47,481
Udělám to jinou barvou, jen tak.

17
00:00:47,481 --> 00:00:50,667
Nakreslím fialový jehlan
s obdélníkovou podstavou.

18
00:00:51,266 --> 00:00:55,119
Takže znovu, tady mám rovnou plochu.

19
00:00:55,119 --> 00:01:00,540
Potom mám 4 trojúhelníkové plochy .

20
00:01:00,894 --> 00:01:04,239
Tohle je jehlan s obdélníkovou podstavou.

21
00:01:04,239 --> 00:01:07,771
Vypadá to jako pyramida,
proč zmiňujeme obdélník?

22
00:01:07,771 --> 00:01:12,805
Protože tahle základna je obdélníková.

23
00:01:12,958 --> 00:01:17,439
Tohle je několik příkladů mnohostěnů.

24
00:01:17,439 --> 00:01:21,243
Teď se zaměříme na sítě mnohostěnů.

25
00:01:21,243 --> 00:01:23,488
A tohle taky udělám průhledné,

26
00:01:23,488 --> 00:01:26,189
abychom na celý mnohostěn dobře viděli.

27
00:01:26,189 --> 00:01:28,138
Na tuhle celou krychli.

28
00:01:28,138 --> 00:01:30,549
Teď přemýšlejme o sítích mnohoúhelníků.

29
00:01:32,087 --> 00:01:35,550
Co je to síť mnohoúhelníku?

30
00:01:35,550 --> 00:01:37,339
Jedna z možností, jak o tom přemýšlet, je,

31
00:01:37,339 --> 00:01:40,083
že si představíte, že je vyroben z kartonu,

32
00:01:40,083 --> 00:01:43,657
a vy ho máte rozložit na rovnou plochu.

33
00:01:43,657 --> 00:01:44,832
Další možnost je,

34
00:01:44,832 --> 00:01:46,100
že máte vystřihnout karton

35
00:01:46,100 --> 00:01:48,161
nebo papír a chcete ho složit

36
00:01:48,161 --> 00:01:49,459
do nějakého z těchto tvarů.

37
00:01:49,459 --> 00:01:51,723
Jak byste to udělali?

38
00:01:51,723 --> 00:01:54,257
Každý z těchto mnohostěnů

39
00:01:54,257 --> 00:01:56,620
má několik různých sítí, 
které můžete vytvořit.

40
00:01:56,789 --> 00:02:00,559
Tak může být složen 
do takového trojrozměrného tvaru.

41
00:02:00,559 --> 00:02:02,059
Ukážeme si příklad.

42
00:02:02,059 --> 00:02:05,153
Nejjednodušší příklad bude asi krychle, 
jako je tato.

43
00:02:05,444 --> 00:02:06,831
Označím její části různými barvami.

44
00:02:06,831 --> 00:02:12,159
Spodní část krychle bude tahle zelená.

45
00:02:12,159 --> 00:02:16,162
Znázorním to takhle.

46
00:02:16,162 --> 00:02:17,894
To je spodek krychle.

47
00:02:17,894 --> 00:02:19,864
To je ta zelená barva.

48
00:02:19,864 --> 00:02:25,427
Zadní stěna krychle bude oranžová.

49
00:02:25,773 --> 00:02:28,149
Znázorním ji takhle.

50
00:02:28,401 --> 00:02:31,262
Všimněte si, že jsem ji jakoby rozložil.

51
00:02:31,277 --> 00:02:32,776
Rozkládám ji ven, otevírám ji.

52
00:02:32,776 --> 00:02:37,218
Pokud to mám narovnat, 
vypadalo by to takto.

53
00:02:37,218 --> 00:02:38,925
Vypadalo by to takto.

54
00:02:38,925 --> 00:02:41,768
Tahle druhá strana,

55
00:02:41,768 --> 00:02:43,016
vybarvím ji žlutě.

56
00:02:43,016 --> 00:02:44,650
Tahle druhá stěna,

57
00:02:44,650 --> 00:02:49,117
mohl bych ji ohnout zpět a 
byla by spojená touto hranou.

58
00:02:49,117 --> 00:02:50,944
Bude spojená touto hranou,

59
00:02:50,944 --> 00:02:54,405
ohneme ji dozadu a bude to vypadat takto.

60
00:02:54,405 --> 00:02:55,920
Vypadá to takto.

61
00:02:55,920 --> 00:02:57,683
Myslím, že už tušíte, o co jde.

62
00:02:57,683 --> 00:03:00,637
Abych to ještě upřesnil, tato hrana vpravo

63
00:03:00,637 --> 00:03:03,295
je tato hrana zde.

64
00:03:03,295 --> 00:03:06,857
Teď se budu zabývat horní částí.

65
00:03:06,857 --> 00:03:08,621
Horní část krychle.

66
00:03:08,621 --> 00:03:10,985
Udělám ji... Udělám ji růžovou.

67
00:03:11,400 --> 00:03:15,357
Tato horní část krychle bude růžová

68
00:03:15,357 --> 00:03:18,347
a musí být připojena k dalším stěnám.

69
00:03:18,347 --> 00:03:20,394
Můžu ji připojit k této nebo této stěně.

70
00:03:20,425 --> 00:03:21,928
Takže ji připojíme třeba sem.

71
00:03:21,928 --> 00:03:24,755
Takže řekněme, že je připojená k této
žluté stěně tady,

72
00:03:24,755 --> 00:03:26,430
takže když ji přehneme,

73
00:03:26,430 --> 00:03:28,314
když tu krychli rozložíme...

74
00:03:28,529 --> 00:03:32,027
Složili jsme tuto žlutou část
a pak to složíme zpět...

75
00:03:32,027 --> 00:03:34,787
Takže bude tady...

76
00:03:34,787 --> 00:03:37,529
tady bude.

77
00:03:37,529 --> 00:03:40,617
Potom můžeme složit tuhle přední stěnu...

78
00:03:40,970 --> 00:03:43,077
tuhle stěnu mám na mysli...

79
00:03:43,077 --> 00:03:46,324
a můžeme ji rozložit podle
této hrany.

80
00:03:46,324 --> 00:03:50,324
Zhruba takhle.

81
00:03:50,647 --> 00:03:54,379
Takže už nám zbývá jen 
jedna stěna krychle.

82
00:03:54,379 --> 00:03:57,353
A to je tady tato.

83
00:03:57,353 --> 00:04:00,058
Mohli bychom... No, vlastně
můžeme udělat spoustu věcí.

84
00:04:00,058 --> 00:04:02,693
Můžeme ji složit podle této hrany,

85
00:04:02,693 --> 00:04:06,348
a pak bychom její povrch
nakreslili sem.

86
00:04:06,348 --> 00:04:08,876
Nebo, pokud bychom chtěli 
udělat něco zajímavějšího,

87
00:04:08,876 --> 00:04:15,279
tak bychom mohli zakreslit 
tu stěnu u hrany, kterou má společnou s tou

88
00:04:15,279 --> 00:04:16,349
žlutou stěnou vzadu.

89
00:04:16,349 --> 00:04:17,847
Takže bychom to 
mohli rozložit takto.

90
00:04:17,847 --> 00:04:22,133
Pokud bychom to přeložili takto,
bude to připojeno k této žluté stěně.

91
00:04:22,148 --> 00:04:28,098
Vidíte, je mnoho způsobů, 
jak vytvořit síť tělesa.

92
00:04:28,098 --> 00:04:32,890
Síť, kterou když celou složíte,
tak vám vznikne mnohostěn.

93
00:04:32,890 --> 00:04:35,009
V našem případě krychle.

94
00:04:35,009 --> 00:04:36,296
Uděláme si ještě jeden příklad.

95
00:04:36,296 --> 00:04:39,367
Uděláme si jehlan 
s podstavou tvaru obdélníka.

96
00:04:39,367 --> 00:04:42,954
Předchozí těleso mělo všechny stěny
tvaru čtverce.

97
00:04:42,954 --> 00:04:45,347
No, nejjednodušší bude začít

98
00:04:45,347 --> 00:04:47,603
podstavou.

99
00:04:48,126 --> 00:04:52,846
Začneme podstavou, potom
si vezmeme jednotlivé stěny

100
00:04:52,846 --> 00:04:54,934
a rozložíme je.

101
00:04:54,934 --> 00:04:59,338
Například, pokud si vezmeme tuto stěnu
a rozložíme ji,

102
00:04:59,338 --> 00:05:03,114
bude to vypadat takto.

103
00:05:03,114 --> 00:05:06,667
Pak bychom mohli vzít
tuto zadní stěnu

104
00:05:06,667 --> 00:05:08,979
a opět ji jen rozložit.

105
00:05:08,979 --> 00:05:13,414
Rozložit a potom to bude vypadat takto.

106
00:05:13,414 --> 00:05:15,153
Měla by mít stejnou velikost jako
oranžová stěna,

107
00:05:15,153 --> 00:05:18,761
ale nekreslím moc dobře,
takže to nebude úplně přesné.

108
00:05:18,761 --> 00:05:22,366
Takže, to bychom měli, tuhle stěnu.

109
00:05:22,366 --> 00:05:25,016
Pak můžeme nakreslit přední stěnu,

110
00:05:25,893 --> 00:05:28,298
přímo sem

111
00:05:28,298 --> 00:05:30,633
a opět ji zahneme podle 
této hrany.

112
00:05:30,633 --> 00:05:33,719
Bude to vypadat takto.

113
00:05:33,719 --> 00:05:39,667
A nakonec vezmeme tuhle stěnu

114
00:05:39,667 --> 00:05:43,026
a ohneme ji podle této hrany.

115
00:05:43,026 --> 00:05:46,111
Bude tady.

116
00:05:46,111 --> 00:05:49,155
Ale toto není jediná síť jehlanu
s obdélníkovou podstavou.

117
00:05:49,155 --> 00:05:50,724
Jsou i další možnosti.

118
00:05:50,724 --> 00:05:51,966
Například, a to si ukážeme 
jen jednu další,

119
00:05:51,966 --> 00:05:54,799
místo toho, abychom tu 
zelenou stěnu složili takto,

120
00:05:54,799 --> 00:06:00,797
místo toho bychom ji složili
podle této hrany.

121
00:06:00,797 --> 00:06:03,531
Podle hrany, kterou má 
společnou se žlutou stěnou.

122
00:06:03,531 --> 00:06:05,236
Ale ještě to uděláme trochu jinak.

123
00:06:05,236 --> 00:06:07,988
Složíme ji podle této hrany,
vzhledem k tomu, že ji vidíme.

124
00:06:07,988 --> 00:06:09,615
Obarvím tu hranu.

125
00:06:09,615 --> 00:06:13,311
Myslím tuto hranu, u toho
modrého trojúhelníku.

126
00:06:13,311 --> 00:06:15,319
Tato hrana.

127
00:06:15,319 --> 00:06:17,349
Takže teď, když rozložíte ten
zelený trojúhelník,

128
00:06:17,349 --> 00:06:19,936
bude to vypadat takto.

129
00:06:19,936 --> 00:06:23,695
Rozložte ten zelený trojúhelník
a bude to vypadat takto.

130
00:06:23,695 --> 00:06:25,771
Doufám, že tomu takto rozumíte.

131
00:06:25,771 --> 00:06:27,138
Že tomu budete rozumět.

132
00:06:27,138 --> 00:06:31,148
Je mnoho způsobů, 
jak rozložit tyto třírozměrné objekty,

133
00:06:31,148 --> 00:06:32,617
tyto mnohostěny.

134
00:06:32,617 --> 00:06:34,885
A stejně tak mnoho způsobů,
pokud byste chtěli

135
00:06:34,885 --> 00:06:37,923
vyřezat si tyto objekty a složit si je
třeba z lepenky.

136
00:06:37,923 --> 00:06:46,518
Těmto jejich rovinným "verzím", těmto 
rozloženým mnohostěnům říkáme sítě.