0:00:00.385,0:00:04.077
V tomto videu se podíváme blíže[br]na mnohostěny.

0:00:04.400,0:00:06.784
Mnohostěny.

0:00:06.784,0:00:09.418
To je množné číslo od slova mnohostěn. [br](V Aj polyhedron - polyhedra.)

0:00:09.418,0:00:13.100
Mnohostěn je třírozměrný objekt,

0:00:13.100,0:00:15.410
který má rovné plochy a rovné hrany.

0:00:15.963,0:00:19.499
Například krychle je mnohostěn.

0:00:20.160,0:00:22.543
Krychle je mnohostěn.

0:00:23.020,0:00:26.348
Všechny její plochy jsou rovné,

0:00:26.348,0:00:30.457
všechny hrany jsou také rovné.

0:00:30.596,0:00:34.079
Takže toto je mnohostěn.

0:00:34.079,0:00:35.675
Opakuji, v angličitně je polyhedra množné

0:00:35.675,0:00:37.335
a polyhedron jednotné číslo.

0:00:38.856,0:00:41.632
Jehlan s obdélníkovou podstavou[br]je mnohostěn.

0:00:41.632,0:00:42.903
Nakreslím ho.

0:00:42.903,0:00:44.804
Nakreslím to více průhledné.

0:00:44.804,0:00:47.481
Udělám to jinou barvou, jen tak.

0:00:47.481,0:00:50.667
Nakreslím fialový jehlan[br]s obdélníkovou podstavou.

0:00:51.266,0:00:55.119
Takže znovu, tady mám rovnou plochu.

0:00:55.119,0:01:00.540
Potom mám 4 trojúhelníkové plochy .

0:01:00.894,0:01:04.239
Tohle je jehlan s obdélníkovou podstavou.

0:01:04.239,0:01:07.771
Vypadá to jako pyramida,[br]proč zmiňujeme obdélník?

0:01:07.771,0:01:12.805
Protože tahle základna je obdélníková.

0:01:12.958,0:01:17.439
Tohle je několik příkladů mnohostěnů.

0:01:17.439,0:01:21.243
Teď se zaměříme na sítě mnohostěnů.

0:01:21.243,0:01:23.488
A tohle taky udělám průhledné,

0:01:23.488,0:01:26.189
abychom na celý mnohostěn dobře viděli.

0:01:26.189,0:01:28.138
Na tuhle celou krychli.

0:01:28.138,0:01:30.549
Teď přemýšlejme o sítích mnohoúhelníků.

0:01:32.087,0:01:35.550
Co je to síť mnohoúhelníku?

0:01:35.550,0:01:37.339
Jedna z možností, jak o tom přemýšlet, je,

0:01:37.339,0:01:40.083
že si představíte, že je vyroben z kartonu,

0:01:40.083,0:01:43.657
a vy ho máte rozložit na rovnou plochu.

0:01:43.657,0:01:44.832
Další možnost je,

0:01:44.832,0:01:46.100
že máte vystřihnout karton

0:01:46.100,0:01:48.161
nebo papír a chcete ho složit

0:01:48.161,0:01:49.459
do nějakého z těchto tvarů.

0:01:49.459,0:01:51.723
Jak byste to udělali?

0:01:51.723,0:01:54.257
Každý z těchto mnohostěnů

0:01:54.257,0:01:56.620
má několik různých sítí, [br]které můžete vytvořit.

0:01:56.789,0:02:00.559
Tak může být složen [br]do takového trojrozměrného tvaru.

0:02:00.559,0:02:02.059
Ukážeme si příklad.

0:02:02.059,0:02:05.153
Nejjednodušší příklad bude asi krychle, [br]jako je tato.

0:02:05.444,0:02:06.831
Označím její části různými barvami.

0:02:06.831,0:02:12.159
Spodní část krychle bude tahle zelená.

0:02:12.159,0:02:16.162
Znázorním to takhle.

0:02:16.162,0:02:17.894
To je spodek krychle.

0:02:17.894,0:02:19.864
To je ta zelená barva.

0:02:19.864,0:02:25.427
Zadní stěna krychle bude oranžová.

0:02:25.773,0:02:28.149
Znázorním ji takhle.

0:02:28.401,0:02:31.262
Všimněte si, že jsem ji jakoby rozložil.

0:02:31.277,0:02:32.776
Rozkládám ji ven, otevírám ji.

0:02:32.776,0:02:37.218
Pokud to mám narovnat, [br]vypadalo by to takto.

0:02:37.218,0:02:38.925
Vypadalo by to takto.

0:02:38.925,0:02:41.768
Tahle druhá strana,

0:02:41.768,0:02:43.016
vybarvím ji žlutě.

0:02:43.016,0:02:44.650
Tahle druhá stěna,

0:02:44.650,0:02:49.117
mohl bych ji ohnout zpět a [br]byla by spojená touto hranou.

0:02:49.117,0:02:50.944
Bude spojená touto hranou,

0:02:50.944,0:02:54.405
ohneme ji dozadu a bude to vypadat takto.

0:02:54.405,0:02:55.920
Vypadá to takto.

0:02:55.920,0:02:57.683
Myslím, že už tušíte, o co jde.

0:02:57.683,0:03:00.637
Abych to ještě upřesnil, tato hrana vpravo

0:03:00.637,0:03:03.295
je tato hrana zde.

0:03:03.295,0:03:06.857
Teď se budu zabývat horní částí.

0:03:06.857,0:03:08.621
Horní část krychle.

0:03:08.621,0:03:10.985
Udělám ji... Udělám ji růžovou.

0:03:11.400,0:03:15.357
Tato horní část krychle bude růžová

0:03:15.357,0:03:18.347
a musí být připojena k dalším stěnám.

0:03:18.347,0:03:20.394
Můžu ji připojit k této nebo této stěně.

0:03:20.425,0:03:21.928
Takže ji připojíme třeba sem.

0:03:21.928,0:03:24.755
Takže řekněme, že je připojená k této[br]žluté stěně tady,

0:03:24.755,0:03:26.430
takže když ji přehneme,

0:03:26.430,0:03:28.314
když tu krychli rozložíme...

0:03:28.529,0:03:32.027
Složili jsme tuto žlutou část[br]a pak to složíme zpět...

0:03:32.027,0:03:34.787
Takže bude tady...

0:03:34.787,0:03:37.529
tady bude.

0:03:37.529,0:03:40.617
Potom můžeme složit tuhle přední stěnu...

0:03:40.970,0:03:43.077
tuhle stěnu mám na mysli...

0:03:43.077,0:03:46.324
a můžeme ji rozložit podle[br]této hrany.

0:03:46.324,0:03:50.324
Zhruba takhle.

0:03:50.647,0:03:54.379
Takže už nám zbývá jen [br]jedna stěna krychle.

0:03:54.379,0:03:57.353
A to je tady tato.

0:03:57.353,0:04:00.058
Mohli bychom... No, vlastně[br]můžeme udělat spoustu věcí.

0:04:00.058,0:04:02.693
Můžeme ji složit podle této hrany,

0:04:02.693,0:04:06.348
a pak bychom její povrch[br]nakreslili sem.

0:04:06.348,0:04:08.876
Nebo, pokud bychom chtěli [br]udělat něco zajímavějšího,

0:04:08.876,0:04:15.279
tak bychom mohli zakreslit [br]tu stěnu u hrany, kterou má společnou s tou

0:04:15.279,0:04:16.349
žlutou stěnou vzadu.

0:04:16.349,0:04:17.847
Takže bychom to [br]mohli rozložit takto.

0:04:17.847,0:04:22.133
Pokud bychom to přeložili takto,[br]bude to připojeno k této žluté stěně.

0:04:22.148,0:04:28.098
Vidíte, je mnoho způsobů, [br]jak vytvořit síť tělesa.

0:04:28.098,0:04:32.890
Síť, kterou když celou složíte,[br]tak vám vznikne mnohostěn.

0:04:32.890,0:04:35.009
V našem případě krychle.

0:04:35.009,0:04:36.296
Uděláme si ještě jeden příklad.

0:04:36.296,0:04:39.367
Uděláme si jehlan [br]s podstavou tvaru obdélníka.

0:04:39.367,0:04:42.954
Předchozí těleso mělo všechny stěny[br]tvaru čtverce.

0:04:42.954,0:04:45.347
No, nejjednodušší bude začít

0:04:45.347,0:04:47.603
podstavou.

0:04:48.126,0:04:52.846
Začneme podstavou, potom[br]si vezmeme jednotlivé stěny

0:04:52.846,0:04:54.934
a rozložíme je.

0:04:54.934,0:04:59.338
Například, pokud si vezmeme tuto stěnu[br]a rozložíme ji,

0:04:59.338,0:05:03.114
bude to vypadat takto.

0:05:03.114,0:05:06.667
Pak bychom mohli vzít[br]tuto zadní stěnu

0:05:06.667,0:05:08.979
a opět ji jen rozložit.

0:05:08.979,0:05:13.414
Rozložit a potom to bude vypadat takto.

0:05:13.414,0:05:15.153
Měla by mít stejnou velikost jako[br]oranžová stěna,

0:05:15.153,0:05:18.761
ale nekreslím moc dobře,[br]takže to nebude úplně přesné.

0:05:18.761,0:05:22.366
Takže, to bychom měli, tuhle stěnu.

0:05:22.366,0:05:25.016
Pak můžeme nakreslit přední stěnu,

0:05:25.893,0:05:28.298
přímo sem

0:05:28.298,0:05:30.633
a opět ji zahneme podle [br]této hrany.

0:05:30.633,0:05:33.719
Bude to vypadat takto.

0:05:33.719,0:05:39.667
A nakonec vezmeme tuhle stěnu

0:05:39.667,0:05:43.026
a ohneme ji podle této hrany.

0:05:43.026,0:05:46.111
Bude tady.

0:05:46.111,0:05:49.155
Ale toto není jediná síť jehlanu[br]s obdélníkovou podstavou.

0:05:49.155,0:05:50.724
Jsou i další možnosti.

0:05:50.724,0:05:51.966
Například, a to si ukážeme [br]jen jednu další,

0:05:51.966,0:05:54.799
místo toho, abychom tu [br]zelenou stěnu složili takto,

0:05:54.799,0:06:00.797
místo toho bychom ji složili[br]podle této hrany.

0:06:00.797,0:06:03.531
Podle hrany, kterou má [br]společnou se žlutou stěnou.

0:06:03.531,0:06:05.236
Ale ještě to uděláme trochu jinak.

0:06:05.236,0:06:07.988
Složíme ji podle této hrany,[br]vzhledem k tomu, že ji vidíme.

0:06:07.988,0:06:09.615
Obarvím tu hranu.

0:06:09.615,0:06:13.311
Myslím tuto hranu, u toho[br]modrého trojúhelníku.

0:06:13.311,0:06:15.319
Tato hrana.

0:06:15.319,0:06:17.349
Takže teď, když rozložíte ten[br]zelený trojúhelník,

0:06:17.349,0:06:19.936
bude to vypadat takto.

0:06:19.936,0:06:23.695
Rozložte ten zelený trojúhelník[br]a bude to vypadat takto.

0:06:23.695,0:06:25.771
Doufám, že tomu takto rozumíte.

0:06:25.771,0:06:27.138
Že tomu budete rozumět.

0:06:27.138,0:06:31.148
Je mnoho způsobů, [br]jak rozložit tyto třírozměrné objekty,

0:06:31.148,0:06:32.617
tyto mnohostěny.

0:06:32.617,0:06:34.885
A stejně tak mnoho způsobů,[br]pokud byste chtěli

0:06:34.885,0:06:37.923
vyřezat si tyto objekty a složit si je[br]třeba z lepenky.

0:06:37.923,0:06:46.518
Těmto jejich rovinným "verzím", těmto [br]rozloženým mnohostěnům říkáme sítě.