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Se nos dice que el triángulo ABC tiene perímetro p e inradio r
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y luego quieren que hallar el área de ABC en términos de p y r
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así que sabemos que los perímetros son la suma de los lados del triángulo
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o cuánto tiempo de longitud tendrá que ser si quieres ir alrededor del triángulo
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y vamos a sólo recordar lo que es el inradio
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Si tomamos las bisectors del ángulo de cada uno de estos vértices
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cada uno de estos ángulos derecho aquí
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bisectors lo que allí
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y luego a la bisectriz que derecha allí
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este ángulo va a ser igual a ese ángulo
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este ángulo va a ser igual a ese ángulo
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y, a continuación, este ángulo va a ser igual a ese ángulo se
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y el punto de intersección de las bisectors de ángulo
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ese derecho allí es nuestro incentro
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y es igual de distante de todos los tres lados
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y la distancia de los lados que es el inradio
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así que permítanme señalar el inradio
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así que cuando encuentre la distancia entre el punto y la línea
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¿quieres colocar un perpendicular
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así que esta longitud por aquí es el inradio
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Esta longitud por aquí es el inradio
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y esta longitud por aquí es el inradio
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y si lo desea pueden dibujar una inscrita aquí con el centro en el incentro
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y con el radio r y ese círculo sería algo como esto
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no tenemos que llamar la realidad de este problema
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así puede dibujar un círculo que se ve algo así
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entonces llamamos la inscrita
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así que vamos a pensar en cómo podemos encontrar la zona aquí
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especialmente en cuanto a este inradio
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bien lo fresco de la inradio es esto que se parece a la altitud
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bueno esto parece que la altura de este triángulo por aquí
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triángulo vamos a etiquetar el centro vamos a llamarlo para incentro
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así que r es esta r derecha sobre aquí es la altitud del triángulo AIC
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Esta es la altura del triángulo BIC
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y esta r que no etiquetamos
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r derecha allí es la altura del triángulo AIB
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y así podríamos encontrar el área de cada uno de los triángulos en términos de r y su base
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tal vez si sumamos el área de todos los triángulos
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podemos conseguir algo en términos de nuestro perímetro y nuestro inradio
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tan sólo vamos a hacer esto
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así que el área del triángulo todo el área de ABC va a ser igual a
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y I se color este código
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Esto va a ser igual al área de AIC
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eso es lo que estoy sombreado aquí en magenta va a ser euqal a la zona de AIC
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Además la zona de BIC que es este triángulo derecho por aquí
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Le mostraré que en un color diferente ya he usado azul
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así que permítanme hacer eso en naranja
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y la zona de BIC por lo es esta zona por aquí
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así que además de la zona de BIC y entonces finalmente más el área
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Lo hago vamos a ver voy a utilizar este color rosa
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y la zona de AIB que es el área AIB
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la suma de las áreas de estos tres triángulos
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ya tienes el área del triángulo más grande
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AIC ahora el área de AIC va a ser igual a la mitad base veces altura
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así que esto va a ser la mitad de la base de la longitud de la mitad de la CA
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veces la altura veces esta altitud sobre aquí
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sólo que va a ser r r veces
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es la zona de AIC
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y, a continuación, el área de BIC va a ser la mitad la base que es BC
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veces una altura que es r
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y, a continuación, además de la zona de AIB este uno derecho aquí va a ser
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la mitad la base que es la longitud del lado AB
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AB veces una altura r oneeagain
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y aquí podemos buscar a mitad r para todos estos términos
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y obtendrá la mitad r veces AC plus BC plus AB
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y creo que esto va
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Además de es la otra sombra de rosa plus AB
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Ahora ¿qué es AC plus BC plus AB
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así va a ser el perímetro p si acaba de tomar la suma de los lados
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es el perímetro de p y parece que hemos terminado
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el área de nuestro triángulo de ABC es igual a un medio veces r veces el perímetro
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que es el tipo de consecuencia aseado
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una mitad veces el inradio veces el perímetro del triángulo
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o a veces vamos a ver escrito como este es igual a r p veces sobre s
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oh perdón p más 2
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y este derecho término aquí el perímetro dividido por 2
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es a veces llamado semi perímetro y a veces se denota por s
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a veces, verá que el área es igual a r veces s
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donde s es el perímetro de la semi es el perímetro dividido por 2
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En primer lugar me gusta esta forma un poco más
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porque recuerdo que p es el perímetro
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Esto es útil porque obviamente ahora si alguien te da inradio y un perímetro
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Usted puede averiguar el área de un triángulo
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o alguien le da la zona del triángulo y el perímetro
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Usted puede conseguir el inradio del mismo
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Si dos de estas variables puede obtener siempre la tercera
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por ejemplo, si alguien si este fue un triángulo sobre aquí
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que es el más famoso de los triángulos de derecho
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Si tengo un triángulo que tiene longitud 3 4 y 5
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Sabemos que esto es un triángulo
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puede comprobarlo desde el teorema de Pitágoras
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y alguien dice lo que es el inradio de este triángulo derecho por aquí
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bien podemos imaginar el área bastante fácilmente
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Sabemos que esto es un triángulo 3 squared plus 4 al cuadrado es igual a 5 al cuadrado
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por lo que la zona va a ser igual a 4 veces 3 veces una mitad
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así 3 veces 4 veces una mitad es 6
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y el perímetro de aquí va a ser igual a 3 más 4 que es 7 plus 5 es 12
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y así tenemos la zona así que vamos a escribir esto
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el área es igual a un medio veces el inradio veces el perímetro
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así que aquí tenemos 12 es igual a un medio veces el inradio veces el perímetro
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así tenemos oh lo siento que tenemos 6 Déjame escribir esto
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la zona 6 6 es igual a un medio veces el inradio times 12
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y en esta situación una mitad veces 12 es 6
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6 es igual a 6r dividir ambos lados por 6 usted obtener r es igual a 1
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así que si desea dibujar el inradio para éste tipo de resultado aseado
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así que permítanme señalar aquí algunos bisectors de ángulo
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Esta 3-4-5 triángulo tiene inradio de 1
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así que esta distancia es igual a esta distancia que es igual a esta distancia
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que es igual a 1 solo tipo de consecuencia aseado
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