1
00:00:00,000 --> 00:00:07,010
Se nos dice que el triángulo ABC tiene perímetro p e inradio r

2
00:00:07,140 --> 00:00:11,640
y luego quieren que hallar el área de ABC en términos de p y r

3
00:00:11,720 --> 00:00:15,080
así que sabemos que los perímetros son la suma de los lados del triángulo

4
00:00:15,200 --> 00:00:18,270
o cuánto tiempo de longitud tendrá que ser si quieres ir alrededor del triángulo

5
00:00:18,430 --> 00:00:21,170
y vamos a sólo recordar lo que es el inradio

6
00:00:21,290 --> 00:00:26,940
Si tomamos las bisectors del ángulo de cada uno de estos vértices

7
00:00:27,050 --> 00:00:28,700
cada uno de estos ángulos derecho aquí

8
00:00:28,840 --> 00:00:31,140
bisectors lo que allí

9
00:00:31,250 --> 00:00:33,330
y luego a la bisectriz que derecha allí

10
00:00:33,460 --> 00:00:35,840
este ángulo va a ser igual a ese ángulo

11
00:00:35,950 --> 00:00:38,590
este ángulo va a ser igual a ese ángulo

12
00:00:38,710 --> 00:00:42,310
y, a continuación, este ángulo va a ser igual a ese ángulo se

13
00:00:42,430 --> 00:00:47,030
y el punto de intersección de las bisectors de ángulo

14
00:00:47,130 --> 00:00:50,050
ese derecho allí es nuestro incentro

15
00:00:50,150 --> 00:00:53,210
y es igual de distante de todos los tres lados

16
00:00:53,320 --> 00:00:57,280
y la distancia de los lados que es el inradio

17
00:00:57,400 --> 00:00:59,460
así que permítanme señalar el inradio

18
00:00:59,570 --> 00:01:01,250
así que cuando encuentre la distancia entre el punto y la línea

19
00:01:01,360 --> 00:01:02,530
¿quieres colocar un perpendicular

20
00:01:02,640 --> 00:01:05,170
así que esta longitud por aquí es el inradio

21
00:01:05,300 --> 00:01:08,440
Esta longitud por aquí es el inradio

22
00:01:08,560 --> 00:01:11,920
y esta longitud por aquí es el inradio

23
00:01:12,050 --> 00:01:16,910
y si lo desea pueden dibujar una inscrita aquí con el centro en el incentro

24
00:01:17,030 --> 00:01:20,690
y con el radio r y ese círculo sería algo como esto

25
00:01:20,820 --> 00:01:23,180
no tenemos que llamar la realidad de este problema

26
00:01:23,320 --> 00:01:25,400
así puede dibujar un círculo que se ve algo así

27
00:01:25,520 --> 00:01:27,890
entonces llamamos la inscrita

28
00:01:28,010 --> 00:01:30,400
así que vamos a pensar en cómo podemos encontrar la zona aquí

29
00:01:30,520 --> 00:01:32,840
especialmente en cuanto a este inradio

30
00:01:32,970 --> 00:01:36,500
bien lo fresco de la inradio es esto que se parece a la altitud

31
00:01:36,650 --> 00:01:39,370
bueno esto parece que la altura de este triángulo por aquí

32
00:01:39,480 --> 00:01:44,570
triángulo vamos a etiquetar el centro vamos a llamarlo para incentro

33
00:01:44,780 --> 00:01:49,410
así que r es esta r derecha sobre aquí es la altitud del triángulo AIC

34
00:01:49,520 --> 00:01:52,770
Esta es la altura del triángulo BIC

35
00:01:52,890 --> 00:01:54,860
y esta r que no etiquetamos

36
00:01:54,980 --> 00:01:59,240
r derecha allí es la altura del triángulo AIB

37
00:01:59,350 --> 00:02:04,670
y así podríamos encontrar el área de cada uno de los triángulos en términos de r y su base

38
00:02:04,780 --> 00:02:08,140
tal vez si sumamos el área de todos los triángulos

39
00:02:08,280 --> 00:02:11,310
podemos conseguir algo en términos de nuestro perímetro y nuestro inradio

40
00:02:11,400 --> 00:02:12,990
tan sólo vamos a hacer esto

41
00:02:13,120 --> 00:02:18,880
así que el área del triángulo todo el área de ABC va a ser igual a

42
00:02:18,990 --> 00:02:19,920
y I se color este código

43
00:02:20,030 --> 00:02:24,160
Esto va a ser igual al área de AIC

44
00:02:24,280 --> 00:02:32,960
eso es lo que estoy sombreado aquí en magenta va a ser euqal a la zona de AIC

45
00:02:33,070 --> 00:02:38,520
Además la zona de BIC que es este triángulo derecho por aquí

46
00:02:38,640 --> 00:02:42,040
Le mostraré que en un color diferente ya he usado azul

47
00:02:42,160 --> 00:02:44,530
así que permítanme hacer eso en naranja

48
00:02:44,680 --> 00:02:51,700
y la zona de BIC por lo es esta zona por aquí

49
00:02:51,820 --> 00:02:57,410
así que además de la zona de BIC y entonces finalmente más el área

50
00:02:57,530 --> 00:03:02,510
Lo hago vamos a ver voy a utilizar este color rosa

51
00:03:02,640 --> 00:03:11,560
y la zona de AIB que es el área AIB

52
00:03:11,690 --> 00:03:13,290
la suma de las áreas de estos tres triángulos

53
00:03:13,430 --> 00:03:15,540
ya tienes el área del triángulo más grande

54
00:03:15,670 --> 00:03:21,720
AIC ahora el área de AIC va a ser igual a la mitad base veces altura

55
00:03:21,840 --> 00:03:27,480
así que esto va a ser la mitad de la base de la longitud de la mitad de la CA

56
00:03:27,600 --> 00:03:30,000
veces la altura veces esta altitud sobre aquí

57
00:03:30,110 --> 00:03:32,520
sólo que va a ser r r veces

58
00:03:32,630 --> 00:03:34,380
es la zona de AIC

59
00:03:34,530 --> 00:03:43,000
y, a continuación, el área de BIC va a ser la mitad la base que es BC

60
00:03:43,110 --> 00:03:45,650
veces una altura que es r

61
00:03:45,770 --> 00:03:49,960
y, a continuación, además de la zona de AIB este uno derecho aquí va a ser

62
00:03:50,060 --> 00:03:54,430
la mitad la base que es la longitud del lado AB

63
00:03:54,560 --> 00:04:00,200
AB veces una altura r oneeagain

64
00:04:00,350 --> 00:04:03,900
y aquí podemos buscar a mitad r para todos estos términos

65
00:04:04,020 --> 00:04:16,410
y obtendrá la mitad r veces AC plus BC plus AB

66
00:04:16,500 --> 00:04:17,990
y creo que esto va

67
00:04:18,110 --> 00:04:24,720
Además de es la otra sombra de rosa plus AB

68
00:04:24,840 --> 00:04:33,080
Ahora ¿qué es AC plus BC plus AB

69
00:04:33,190 --> 00:04:39,250
así va a ser el perímetro p si acaba de tomar la suma de los lados

70
00:04:39,360 --> 00:04:42,200
es el perímetro de p y parece que hemos terminado

71
00:04:42,320 --> 00:04:53,790
el área de nuestro triángulo de ABC es igual a un medio veces r veces el perímetro

72
00:04:53,900 --> 00:04:54,770
que es el tipo de consecuencia aseado

73
00:04:54,880 --> 00:04:59,950
una mitad veces el inradio veces el perímetro del triángulo

74
00:05:00,060 --> 00:05:04,530
o a veces vamos a ver escrito como este es igual a r p veces sobre s

75
00:05:04,640 --> 00:05:07,750
oh perdón p más 2

76
00:05:07,850 --> 00:05:10,250
y este derecho término aquí el perímetro dividido por 2

77
00:05:10,370 --> 00:05:19,370
es a veces llamado semi perímetro y a veces se denota por s

78
00:05:19,490 --> 00:05:22,740
a veces, verá que el área es igual a r veces s

79
00:05:22,850 --> 00:05:27,270
donde s es el perímetro de la semi es el perímetro dividido por 2

80
00:05:27,390 --> 00:05:29,020
En primer lugar me gusta esta forma un poco más

81
00:05:29,120 --> 00:05:31,360
porque recuerdo que p es el perímetro

82
00:05:31,460 --> 00:05:34,820
Esto es útil porque obviamente ahora si alguien te da inradio y un perímetro

83
00:05:34,930 --> 00:05:36,760
Usted puede averiguar el área de un triángulo

84
00:05:36,880 --> 00:05:39,570
o alguien le da la zona del triángulo y el perímetro

85
00:05:39,680 --> 00:05:40,810
Usted puede conseguir el inradio del mismo

86
00:05:40,930 --> 00:05:44,130
Si dos de estas variables puede obtener siempre la tercera

87
00:05:44,260 --> 00:05:47,810
por ejemplo, si alguien si este fue un triángulo sobre aquí

88
00:05:47,920 --> 00:05:50,890
que es el más famoso de los triángulos de derecho

89
00:05:51,030 --> 00:05:55,480
Si tengo un triángulo que tiene longitud 3 4 y 5

90
00:05:55,600 --> 00:05:56,610
Sabemos que esto es un triángulo

91
00:05:56,700 --> 00:05:59,130
puede comprobarlo desde el teorema de Pitágoras

92
00:05:59,250 --> 00:06:03,460
y alguien dice lo que es el inradio de este triángulo derecho por aquí

93
00:06:03,570 --> 00:06:05,670
bien podemos imaginar el área bastante fácilmente

94
00:06:05,790 --> 00:06:10,020
Sabemos que esto es un triángulo 3 squared plus 4 al cuadrado es igual a 5 al cuadrado

95
00:06:10,140 --> 00:06:16,490
por lo que la zona va a ser igual a 4 veces 3 veces una mitad

96
00:06:16,610 --> 00:06:18,870
así 3 veces 4 veces una mitad es 6

97
00:06:18,990 --> 00:06:26,630
y el perímetro de aquí va a ser igual a 3 más 4 que es 7 plus 5 es 12

98
00:06:26,750 --> 00:06:31,910
y así tenemos la zona así que vamos a escribir esto

99
00:06:32,030 --> 00:06:37,490
el área es igual a un medio veces el inradio veces el perímetro

100
00:06:37,610 --> 00:06:44,720
así que aquí tenemos 12 es igual a un medio veces el inradio veces el perímetro

101
00:06:44,840 --> 00:06:48,050
así tenemos oh lo siento que tenemos 6 Déjame escribir esto

102
00:06:48,150 --> 00:06:55,140
la zona 6 6 es igual a un medio veces el inradio times 12

103
00:06:55,260 --> 00:06:58,110
y en esta situación una mitad veces 12 es 6

104
00:06:58,220 --> 00:07:03,620
6 es igual a 6r dividir ambos lados por 6 usted obtener r es igual a 1

105
00:07:03,740 --> 00:07:08,210
así que si desea dibujar el inradio para éste tipo de resultado aseado

106
00:07:08,340 --> 00:07:13,890
así que permítanme señalar aquí algunos bisectors de ángulo

107
00:07:14,030 --> 00:07:17,810
Esta 3-4-5 triángulo tiene inradio de 1

108
00:07:17,920 --> 00:07:21,010
así que esta distancia es igual a esta distancia que es igual a esta distancia

109
00:07:21,120 --> 00:07:27,210
que es igual a 1 solo tipo de consecuencia aseado