< Return to Video

พิสูจน์: U=(3/2)PV หรือ U=(3/2)nRT

  • 0:00 - 0:01
    ...
  • 0:01 - 0:05
    ผมบอกหลายครั้งแล้วว่า U ตัวใหญ่นั้นคือ
  • 0:05 - 0:08
    พลังงานภายในของระบบ
  • 0:08 - 0:10
    และมันคือพลังงานทุกอย่างที่ถูกโยนเข้าไปในระบบ
  • 0:10 - 0:12
    ได้แก่ พลังงานจลน์ของโมเลกุล
  • 0:12 - 0:16
    พลังงานศักย์ ในกรณีที่โมเลกุลสั่น
  • 0:16 - 0:20
    พลังงานในพันธะเคมี
  • 0:20 - 0:22
    พลังงานศักย์ของอิเลกตรอนที่พยายามจะเคลื่อนที่
  • 0:22 - 0:23
    ไปที่ใดที่หนึ่ง
  • 0:23 - 0:25
    แต่เพื่อความสะดวก โดยเฉพาะพวกเราที่
  • 0:25 - 0:29
    กำลังศึกษาพื้นฐานของเคมี ฟิสิกส์ และ อุณหพลศาสตร์
  • 0:29 - 0:32
    เราจะอนุมานว่าเรากำลังพูดถึงระบบ
  • 0:32 - 0:34
    ซึ่งประกอบด้วยแก๊สอุดมคติ
  • 0:34 - 0:38
    และยิ่งไปกว่านั้น มันเป็นแก๊สอุดมคติซึ่งมีอะตอมเดียว
  • 0:38 - 0:43
    ดังนั้นทุกอย่างในระบบของเราเป็นเพียงอะตอมเดี่ยวๆ
  • 0:43 - 0:46
    และในกรณีนี้ มีพลังงานเพียงอย่างเดียวในระบบ
  • 0:46 - 0:49
    คือพลังงานจลน์ของอนุภาคเหล่านี้
  • 0:49 - 0:51
    และสิ่งที่ผมต้องการจะทำในวิดีโอนี้ มันจะ
  • 0:51 - 0:54
    ค่อนข้างเป็นการคำนวณ แต่ผมคิดว่ามันจะตอบโจทย์สำหรับ
  • 0:54 - 0:58
    พวกคุณที่สนใจในเรื่องนี้ คือการเชื่อมปริมาณของ
  • 0:58 - 1:01
    พลังงานภายในระบบ กับความดัน
  • 1:01 - 1:03
    ปริมาตร และอุณหภูมิของระบบ
  • 1:03 - 1:06
    ดังนั้น เราต้องการที่จะหาความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ปริมาตร หรือ อุณหภูมิ
  • 1:06 - 1:07
    กับพลังงานภายใน
  • 1:07 - 1:11
    สังเกตทุกๆวิดีโอที่ผ่านมา ผมได้บอกว่า
  • 1:11 - 1:12
    การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในคืออะไร
  • 1:12 - 1:16
    และเราได้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างมันกับพลังงานความร้อนซึ่งถูกเติมหรือดึง
  • 1:16 - 1:19
    ออกจากระบบ หรืองานที่กระทำต่อระบบ
  • 1:19 - 1:20
    หรือถูกกระทำโดยระบบ
  • 1:20 - 1:22
    แต่ตอนนี้ ก่อนที่เราจะสนใจเรื่องงานหรือความร้อน
  • 1:22 - 1:24
    เราจะรู้ได้อย่างไรว่ามีพลังงานภายในเท่าไหร่
  • 1:24 - 1:26
    ภายในระบบ
  • 1:26 - 1:29
    เพื่อตอบคำถาม เรามาทดลองทางความคิดกันดีกว่า
  • 1:29 - 1:30
    เพื่อตอบคำถาม เรามาทดลองทางความคิดกันดีกว่า
  • 1:30 - 1:34
    ผมจะทำให้กรณีนี้ซับซ้อนน้อยลงสักหน่อย
  • 1:34 - 1:38
    แต่ผมคิดว่ามันจะใช้ได้และมีเหตุผลเพียงพอสำหรับคุณ
  • 1:38 - 1:42
    สมมติว่า เดี๋ยวผมวาดดีกว่า เรามีลูกบาศก์ลูกหนึ่ง
  • 1:42 - 1:45
    และบางอย่างบอกผมว่าผมอาจเคยทำ
  • 1:45 - 1:47
    การพิสูจน์แบบกึ่งๆนี้ไปแล้วไปเพลย์ลิสต์ของวิชาฟิสิกส์
  • 1:47 - 1:50
    แต่ผมไม่ได้เชื่อมสิ่งนี้เข้ากับพลังงานภายใน
  • 1:50 - 1:52
    ดังนั้นผมจะทำมันที่นี่
  • 1:52 - 1:56
    สมมติว่าระบบของผมคือลูกบาศก์นี้
  • 1:56 - 1:58
    และสมมติว่าขนาดของลูกบาศก์
  • 1:58 - 2:00
    คือ x ในทุกๆทิศทาง
  • 2:00 - 2:04
    ดังนั้น มันสูง x, กว้าง x, และลึก x
  • 2:04 - 2:08
    และปริมาตรของมันคือ x ยกกำลังสาม
  • 2:08 - 2:09
    และสมมติว่ามีอนุภาค N อนุภาค
  • 2:09 - 2:13
    ในระบบของผม N ตัวใหญ่
  • 2:13 - 2:15
    ผมอาจเขียนว่า n โมลก็ได้ แต่เราจะ
  • 2:15 - 2:16
    ทำให้มันค่อนข้างตรงไปตรงมา
  • 2:16 - 2:18
    ผมมีอนุภาค N อนุภาค
  • 2:18 - 2:20
    ...
  • 2:20 - 2:24
    มันก็ทำตัว อย่างที่มันต้องการ
  • 2:24 - 2:26
    ตอนนี้ ผมจะสมมติครั้งใหญ่
  • 2:26 - 2:27
    เพื่อให้ทุกอย่างง่ายขึ้น
  • 2:27 - 2:29
    แต่ผมคิดว่ามันสมเหตุสมผล
  • 2:29 - 2:31
    ในระบบปกติ ทุกอนุภาค และเราเคยทำสิ่งนี้แล้ว
  • 2:31 - 2:34
    จะกระดอนในทุกทิศทุกทาง
  • 2:34 - 2:36
    จะกระดอนในทุกทิศทุกทาง
  • 2:36 - 2:39
    และสิ่งที่ทำให้เกิดแรงดัน คือ
  • 2:39 - 2:41
    เมื่อมันกระดอนกระทบด้านต่างๆของลูกบาศก์
  • 2:41 - 2:44
    และเมื่อมันชนกันเอง
  • 2:44 - 2:45
    ในทุกทิศทาง
  • 2:45 - 2:48
    เพื่อให้การคำนวณไม่ซับซ้อน
  • 2:48 - 2:51
    และเพื่อให้ไม่ใช้เวลามากจนเกินไป
  • 2:51 - 2:53
    ผมจะสร้างสมมติฐานอย่างหนึ่ง
  • 2:53 - 2:55
    ผมจะสมมติว่า หนึ่งในสามของ
  • 2:55 - 3:00
    อนุภาคทั้งหมดเคลื่อนที่
  • 3:00 - 3:02
    ขนานกับแกนแต่ละอัน
  • 3:02 - 3:08
    ดังนั้น หนึ่งในสามของอนุภาคทั้งหมดเคลื่อนที่ในทิศทางนี้
  • 3:08 - 3:10
    ผมจะพูดว่า ทางซ้าย-ขวา
  • 3:10 - 3:13
    อีกหนึ่งในสามเคลื่อนที่ขึ้น-ลง
  • 3:13 - 3:17
    ...
  • 3:17 - 3:22
    และหนึ่งในสามที่เหลือเคลื่อนที่หน้า-หลัง
  • 3:22 - 3:25
    เรารู้ว่านี่ไม่ใช่สิ่งที่เกิดจริง
  • 3:25 - 3:26
    แต่มันทำให้การคำนวณง่ายขึ้น
  • 3:26 - 3:30
    และถึงแม้คุณใช้กลศาสตร์เชิงสถิติ
  • 3:30 - 3:32
    กับทุกๆอนุภาคที่เคลื่อนที่ในทุกทิศทาง
  • 3:32 - 3:34
    คุณก็จะได้ผลที่เหมือนกัน
  • 3:34 - 3:36
    แม้จะเป็นเช่นนั้น ผมยังต้องบอกว่านี่เป็น
  • 3:36 - 3:37
    การลดทอนความซับซ้อนเป็นอย่างมาก
  • 3:37 - 3:40
    มีโอกาสน้อยนิดมากที่จะมี
  • 3:40 - 3:43
    ระบบที่เป็นเช่นนี้จริงๆ
  • 3:43 - 3:45
    หลังจากนี้ เราจะพูดถึงเอนโทรปีและเหตุผล
  • 3:45 - 3:46
    ว่าทำไมมันถึงมีความเป็นไปได้น้อยมาก
  • 3:46 - 3:48
    แต่นี่จะเป็นระบบที่เราจะศึกษา
  • 3:48 - 3:50
    และระบบนี้จะก่อให้เกิดความดัน
  • 3:50 - 3:51
    และมันทำให้การคำนวณของเราเข้าใจง่ายขึ้น
  • 3:51 - 3:54
    พูดไปทั้งหมดแล้ว เราเริ่มศึกษาระบบนี้เลยดีกว่า
  • 3:54 - 3:57
    เริ่มด้วยการมองจากด้านข้าง
  • 3:57 - 3:59
    ด้านข้าง ตรงนี้
  • 3:59 - 4:02
    ...
  • 4:02 - 4:04
    และเราจะสนใจเพียงอนุภาคเดียว
  • 4:04 - 4:05
    ผมว่าผมน่าจะใช้สีเขียว
  • 4:05 - 4:08
    เอาเป็นว่าผมมีอนุภาคหนึ่งอนุภาค
  • 4:08 - 4:13
    มันมีมวล m และความเร็ว v
  • 4:13 - 4:18
    ...
  • 4:18 - 4:22
    และนี่คือหนึ่งใน N อนุภาคในระบบของเรา
  • 4:22 - 4:25
    แต่ที่เราสนใจคือ อนุภาคนี้
  • 4:25 - 4:28
    สร้างความดันบนผนังด้านนี้เท่าไหร่
  • 4:28 - 4:31
    ...
  • 4:31 - 4:34
    เรารู้พื้นที่ของผนังด้านนี้ใช่มั้ย
  • 4:34 - 4:37
    ผนังนี้มีพึ้นที่ x คูณ x
  • 4:37 - 4:41
    คือพิ้นที่เท่ากับ x กำลังสอง
  • 4:41 - 4:44
    อนุภาคนี้กระทำแรงขนาดเท่าไหร่
  • 4:44 - 4:45
    คิดอย่างนี้ดีกว่า
  • 4:45 - 4:48
    มันเคลื่อนที่ไปด้านหน้า หรือซ้าย-ขวาอย่างนี้
  • 4:48 - 4:51
    และแรงจะเกิดเมื่อมันเปลี่ยนโมเมนตัม
  • 4:51 - 4:53
    ผมจะทบทวนเรื่องจลนศาสตร์เล็กน้อย
  • 4:53 - 5:00
    เรารู้ว่าแรงเท่ากับมวลคูณความเร่ง
  • 5:00 - 5:03
    เรารู้ว่าความเร่งสามารถเขียนได้ในรูปของ
  • 5:03 - 5:11
    การเปลี่ยนแปลงของความเร็วต่อการเปลี่ยนแปลงของเวลา
  • 5:11 - 5:13
    และ แน่นอน เรารู้ว่ามันสามารถเขียนได้อีกแบบหนึ่ง
  • 5:13 - 5:16
    มวลเป็นค่าคงที่และไม่เปลี่ยนแปลง
  • 5:16 - 5:18
    สำหรับฟิสิกส์ระดับที่เรากำลังศึกษา ดังนั้น มันคือ เดลต้า
  • 5:18 - 5:20
    เราสามารถใส่มันในการเปลี่ยนแปลง
  • 5:20 - 5:24
    ดังนั้น มันจึงเป็น เดลต้า mv หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของเวลา
  • 5:24 - 5:27
    และนี่ก็คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม ใช่มั้ย
  • 5:27 - 5:31
    ดังนั้นนี่คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมหารด้วยการเปลี่ยนแปลงของเวลา
  • 5:31 - 5:33
    และนี่เป็นอีกวิธีการเขียนแรง
  • 5:33 - 5:35
    แล้วอะไรคือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม
  • 5:35 - 5:36
    ของอนุภาคนี้
  • 5:36 - 5:38
    มันจะชนกำแพงนี้
  • 5:38 - 5:41
    ในทิศทางนี้ และตอนนี้ มันมีโมเมนตัม
  • 5:41 - 5:43
    โมเมนตัมของมันมีค่าเท่ากับ mv
  • 5:43 - 5:45
    และมันจะชนกำแพง แล้วก็
  • 5:45 - 5:47
    สะท้อนตรงกลับมา
  • 5:47 - 5:50
    แล้วโมเมนตัมของมันจะเป็นเท่าไหร่
  • 5:50 - 5:51
    มันมีมวลเท่าเดิม
  • 5:51 - 5:52
    และความเร็วเท่าเดิม
  • 5:52 - 5:54
    เราจะอนุมานว่ามันเป็นการชนที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์
  • 5:54 - 5:56
    ไม่มีพลังงานสูญเสียไปเป็นความร้อนหรืออย่างอื่น
  • 5:56 - 5:58
    แต่ความเร็วมีทิศตรงกันข้าม
  • 5:58 - 6:02
    ดังนั้น โมเมนตัมใหม่จะเป็น ลบ mv
  • 6:02 - 6:04
    เพราะความเร็วเปลี่ยนทิศทาง
  • 6:04 - 6:09
    ถ้าผมเดินทางมาด้วยโมเมนตัมเท่ากับ mv และผมกระดอนกลับ
  • 6:09 - 6:11
    ด้วยโมเมนตัมเท่ากับ ลบ mv
  • 6:11 - 6:13
    การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของผมเท่ากับเท่าไหร่
  • 6:13 - 6:18
    การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของผม หลังจากการกระดอน มีค่าเท่ากับ
  • 6:18 - 6:19
    ความต่างระหว่างค่าสองค่านี้
  • 6:19 - 6:20
    เท่ากับ 2mv
  • 6:20 - 6:23
    ...
  • 6:23 - 6:24
    แต่นั่นไม่ได้ตอบคำถามเรื่องแรง
  • 6:24 - 6:27
    เราต้องการรู้อัตราความเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมต่อหน่วยเวลา
  • 6:27 - 6:32
    ...
  • 6:32 - 6:34
    แล้วมันเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหน
  • 6:34 - 6:35
    ความถี่เป็นเท่าไหร่
  • 6:35 - 6:39
    มันจะเกิดขึ้นทุกครั้งที่เรามาที่จุดนี้
  • 6:39 - 6:40
    เราจะชนกำแพงนี้
  • 6:40 - 6:42
    แล้วอนุภาคก็จะต้องเดินทางมาตรงนี้ กระดอน
  • 6:42 - 6:43
    กลับจากกำแพงนั้น และกลับมา
  • 6:43 - 6:45
    ตรงนี้อีกครั้ง และชนอีกครั้ง
  • 6:45 - 6:48
    และนั่นคือความถี่ที่มันจะเกิดขึ้น
  • 6:48 - 6:51
    แล้วเราต้องรอนานแค่ไหนระหว่าง
  • 6:51 - 6:52
    การชนแต่ละครั้ง
  • 6:52 - 6:55
    อนุภาคต้องเดินทางกลับเป็นระยะทาง x
  • 6:55 - 6:56
    แล้วมันจึงจะชน
  • 6:56 - 6:59
    มันจะต้องเดินทางเป็นระยะทาง x ไปทางซ้าย
  • 6:59 - 7:00
    ระยะทางนี้คือ x
  • 7:00 - 7:03
    ผมจะเขียนโดยใช้สีอื่น
  • 7:03 - 7:05
    ระยะทางตรงนี้คือ x
  • 7:05 - 7:07
    มันจะต้องเดินทางเป็นระยะ x เพื่อเดินทางย้อนกลับ
  • 7:07 - 7:09
    แล้วมันจะต้องเดินทางย้อนอีกเป็นระยะ x
  • 7:09 - 7:12
    ดังนั้นมันจะต้องเดินทางทั้งหมดเป็นระยะทาง 2x
  • 7:12 - 7:15
    แล้วมันจะใช้เวลาเท่าไหร่ในการเดินทางระยะ 2x
  • 7:15 - 7:19
    เวลา หรือเดลต้า T มีค่าเท่ากับ... เรารู้ว่าจะหายังไง
  • 7:19 - 7:23
    ระยะทางเท่ากับอัตราคูณเวลา
  • 7:23 - 7:29
    ถ้าเราหารระยะทางด้วยอัตรา เราจะได้
  • 7:29 - 7:31
    เวลาที่เราใช้
  • 7:31 - 7:34
    นี่เป็นแค่สูตรการเคลื่อนที่พื้นฐาน
  • 7:34 - 7:36
    เดลต้า T ของเรา ระยะทางที่เราต้อง
  • 7:36 - 7:37
    เดินทางคือ ไปและกลับ
  • 7:37 - 7:41
    ดังนั้นมันคือ 2x หารด้วย... อัตราของเราคืออะไรนะ
  • 7:41 - 7:43
    อัตราของเราคือความเร็ว
  • 7:43 - 7:44
    จึงหารด้วย v
  • 7:44 - 7:48
    ...
  • 7:48 - 7:48
    เสร็จแล้ว
  • 7:48 - 7:51
    และนี่คือเดลต้า T
  • 7:51 - 8:04
    และการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมต่อเวลาเท่ากับ
  • 8:04 - 8:05
    สองเท่าของโมเมนตัมตกกระทบ
  • 8:05 - 8:08
    เนื่องจากเรากระดอนกลับด้วยขนาดเท่าเดิม
  • 8:08 - 8:08
    แต่เป็นโมเมนตัมค่าติดลบ
  • 8:08 - 8:09
    นั่นคือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของเรา
  • 8:09 - 8:13
    แล้วการเปลี่ยนแปลงของเวลาคือค่าตรงนี้
  • 8:13 - 8:15
    มันคือระยะทางทั้งหมดที่เราต้องเดินทางระหว่าง
  • 8:15 - 8:19
    การชนกับกำแพงนี้ หารด้วยความเร็วของเรา
  • 8:19 - 8:28
    ดังนั้นมันคือ 2x หารด้วย v ซึ่งเท่ากับ 2mv คูณกับ
  • 8:28 - 8:31
    ส่วนกลับของค่านี้
  • 8:31 - 8:33
    คือ v หารด้วย 2x
  • 8:33 - 8:34
    และมันเท่ากับเท่าไหร่
  • 8:34 - 8:36
    สองตัดกัน
  • 8:36 - 8:42
    มันจึงเท่ากับ mv ยกกำลังสอง หารด้วย x
  • 8:42 - 8:42
    น่าสนใจ
  • 8:42 - 8:45
    เรามาถึงจุดที่น่าสนใจแล้ว
  • 8:45 - 8:48
    แต่ถ้ามันดูไม่ค่อยน่าสนใจ
  • 8:48 - 8:48
    ทนกับผมต่ออีกสักนิด
  • 8:48 - 8:53
    และนี่คือแรงที่กระทำโดยอนุภาคหนึ่งอนุภาค อันนี้
  • 8:53 - 8:57
    แรงจากหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้
  • 8:57 - 9:02
    ...
  • 9:02 - 9:04
    แล้วพื้นที่คืออะไร
  • 9:04 - 9:05
    เราสนใจความดัน
  • 9:05 - 9:12
    ...
  • 9:12 - 9:15
    เราเขียนไว้ตรงนี้
  • 9:15 - 9:17
    ความดันเท่ากับแรงต่อพื้นที่
  • 9:17 - 9:21
    ...
  • 9:21 - 9:24
    และนี่คือแรงของอนุภาคนั้น
  • 9:24 - 9:29
    และมันคือ mv กำลังสอง หารด้วย x หารด้วย
  • 9:29 - 9:30
    พื้นที่ของกำแพง
  • 9:30 - 9:32
    แล้วพื้นที่กำแพงเป็นเท่าไหร่
  • 9:32 - 9:35
    พื้นที่ของกำแพงตรงนี้ แต่ละด้านเท่ากับ x
  • 9:35 - 9:38
    แล้วถ้าเราวาดกำแพงตรงนั้น มันคือ x คูณ x
  • 9:38 - 9:39
    มันคือ x กำลังสอง
  • 9:39 - 9:43
    แล้วหารด้วยพื้นที่ของกำแพง คือ x กำลังสอง
  • 9:43 - 9:44
    มันเท่ากับเท่าไหร่
  • 9:44 - 9:52
    มันเท่ากับ mv กำลังสอง หารด้วย x กำลังสาม
  • 9:52 - 9:55
    คุณพูดได้ว่า มันคือการคูณด้วย หนึ่งส่วน x กำลังสอง
  • 9:55 - 9:56
    ส่วนนี้จึงเป็น x กำลังสาม
  • 9:56 - 9:58
    มันก็แค่การคิดเลขเศษส่วน
  • 9:58 - 9:59
    ตอนนี้เราพบสิ่งที่น่าสนใจแล้ว
  • 9:59 - 10:07
    ความดันที่เกิดจากอนุภาคนี้ เราจะเรียกว่า
  • 10:07 - 10:14
    จากอนุภาคอันนี้ มีค่าเท่ากับ mv
  • 10:14 - 10:17
    ยกกำลังสอง หารด้วย x กำลังสาม
  • 10:17 - 10:19
    แล้ว x กำลังสามคืออะไร
  • 10:19 - 10:21
    มันคือปริมาตรของภาชนะของเรา
  • 10:21 - 10:22
    หารด้วยปริมาตร
  • 10:22 - 10:27
    ผมจะเขียนแทนด้วยตัว V ใหญ่
  • 10:27 - 10:29
    ลองมาดูว่าเราสามารถเชื่อมสิ่งนี้กับสิ่งอื่น
  • 10:29 - 10:30
    ที่น่าสนใจได้หรือไม่
  • 10:30 - 10:33
    มันแปลว่าความดันที่เกิดจาก
  • 10:33 - 10:36
    อนุภาคนี้ ที่จริง ให้ผมเลื่อนไปอีกขั้นหนึ่ง
  • 10:36 - 10:39
    นี่คือหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้ใช่มั้ย
  • 10:39 - 10:41
    นี่มาจากหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้
  • 10:41 - 10:46
    ทีนี้ จากอนุภาคทั้งหมด เรามี N อนุภาคในลูกบาศก์
  • 10:46 - 10:48
    เป็นเศษส่วนเท่าไหร่ที่จะ
  • 10:48 - 10:49
    กระดอนจากกำแพงนี้
  • 10:49 - 10:51
    คือที่จะทำอย่างเดียวกัน
  • 10:51 - 10:53
    กับอนุภาคนี้
  • 10:53 - 10:54
    ผมเพิ่งพูดไป
  • 10:54 - 10:55
    หนึ่งในสามจะเคลื่อนที่ในทิศทางนี้
  • 10:55 - 10:57
    หนึ่งในสามจะเคลื่อนที่ขึ้น-ลง
  • 10:57 - 10:59
    และอีกหนึ่งในสามจะเคลื่อนที่เข้า-ออก
  • 10:59 - 11:02
    และถ้าเรามีทั้งหมด N อนุภาค N/3 จะ
  • 11:02 - 11:06
    ทำอย่างเดียวกันกับที่อนุภาคนี้ทำ
  • 11:06 - 11:09
    ...
  • 11:09 - 11:10
    นี่คือความดันจากหนึ่งอนุภาค
  • 11:10 - 11:13
    ถ้าผมต้องการความดันจากอนุภาคทั้งหมดบน
  • 11:13 - 11:16
    กำแพงนั้น ความดันรวมบนกำแพงนั้นจะมาจาก
  • 11:16 - 11:18
    อนุภาคจำนวน N/3 อนุภาค
  • 11:18 - 11:20
    อนุภาคที่เหลือไม่ได้กระดอนจากกำแพงนั้น
  • 11:20 - 11:22
    เราจึงไม่ต้องกังวลกับมัน
  • 11:22 - 11:27
    ดังนั้น ถ้าเราต้องการความดันรวมบนกำแพงนั้น
  • 11:27 - 11:29
    ผมจะเขียนว่า ความดัน ห้อยด้วย บนกำแพง
  • 11:29 - 11:31
    ความดันรวมบนกำแพงจะเป็นความดันจาก
  • 11:31 - 11:37
    หนึ่งอนุภาค คือ mv กำลังสอง หารด้วยปริมาตร คูณกับ
  • 11:37 - 11:41
    จำนวนอนุภาคทั้งหมดที่ชนกำแพงนี้
  • 11:41 - 11:45
    จำนวนอนุภาคทั้งหมดนั้นคือ N/3
  • 11:45 - 11:47
    เพราะเพียงค่า 1/3 จะเคลื่อนที่ในทิศทางนั้น
  • 11:47 - 11:51
    และความดันรวมบนกำแพงนั้นเท่ากับ mv กำลังสอง
  • 11:51 - 11:53
    หารด้วยปริมาตรของภาชนะของเรา คูณกับ
  • 11:53 - 11:54
    จำนวนอนุภาคทั้งหมด หาร 3
  • 11:54 - 11:58
    มาดูกันว่าเราจะเปลี่ยนรูปสิ่งนี้ได้สักนิดหรือเปล่า
  • 11:58 - 12:02
    ถ้าเราคูณทั้งสองด้านด้วย มาดูกันว่าเราทำอะไรได้บ้าง
  • 12:02 - 12:14
    ถ้าเราคูณทั้งสองด้านด้วย 3v เราได้ pv คูณสาม เท่ากับ
  • 12:14 - 12:22
    mv กำลังสอง คูณ N ซึ่ง N คือจำนวนอนุภาค
  • 12:22 - 12:25
    ลองหารทั้งสองด้านด้วย N
  • 12:25 - 12:34
    เราจะได้ 3pv อันที่จริง ทิ้ง N ไว้ตรงนี้ดีกว่า
  • 12:34 - 12:41
    หารทั้งสองด้านของสมการนี้ด้วย 2
  • 12:41 - 12:44
    แล้วเราได้... เราได้อะไร
  • 12:44 - 12:49
    เราได้ 3/2 pv เท่ากับ... นี่คือส่วนที่น่าสนใจ
  • 12:49 - 12:55
    มันเท่ากับ N จำนวนของอนุภาคที่เรามี คูณ mv
  • 12:55 - 12:58
    กำลังสอง หาร 2
  • 12:58 - 13:00
    จำไว้ ผมเพิ่งหารสมการนี้ ตรงนี้
  • 13:00 - 13:01
    ด้วย 2 แล้วได้สิ่งนี้
  • 13:01 - 13:02
    แล้วผมก็ทำมันด้วยเหตุผลจำเพาะ
  • 13:02 - 13:05
    mv กำลังสอง หาร 2 คืออะไร
  • 13:05 - 13:10
    mv กำลังสอง หาร 2 คือพลังงานจลน์ของ
  • 13:10 - 13:11
    อนุภาคเล็กๆนั้น ที่เราสนใจมาตั้งแต่แรก
  • 13:11 - 13:13
    นั่นคือสูตรสำหรับพลังงานจลน์
  • 13:13 - 13:20
    พลังงานจลน์เท่ากับ mv กำลังสอง หาร 2
  • 13:20 - 13:22
    นี่คือพลังงานจลน์ของอนุภาคหนึ่งอนุภาค
  • 13:22 - 13:29
    ...
  • 13:29 - 13:31
    ตอนนี้ เราจะคูณมันด้วยจำนวน
  • 13:31 - 13:33
    อนุภาคที่เรามี คือคูณ N
  • 13:33 - 13:36
    N คูณพลังงานจลน์ของหนึ่งอนุภาคจะเป็น
  • 13:36 - 13:37
    พลังงานจลน์ของอนุภาคทั้งหมด
  • 13:37 - 13:39
    และ แน่นอน เราสร้างสมมติฐานไว้อีกอย่างหนึ่ง
  • 13:39 - 13:41
    ผมควรบอกว่าผมอนุมานว่าอนุภาคทั้งหมด
  • 13:41 - 13:44
    เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวกัน และมีมวลเท่ากัน
  • 13:44 - 13:46
    ในสถานการณ์จริง อนุภาคต่างๆอาจมี
  • 13:46 - 13:47
    ความเร็วที่ต่างกันมาก
  • 13:47 - 13:49
    แต่มันเป็นหนึ่งในสมมติฐานที่เราสร้างเพื่อลดความซับซ้อน
  • 13:49 - 13:51
    ฉะนั้น เราเพิ่งอนุมานว่ามันมีค่าเหล่านั้น
  • 13:51 - 13:54
    ถ้าผมคูณ N กับอันนี้
  • 13:54 - 13:56
    นี่คือพลังงานจลน์ของระบบ
  • 13:56 - 14:02
    ...
  • 14:02 - 14:03
    เกือบเสร็จแล้ว
  • 14:03 - 14:04
    ที่จริง เราทำเสร็จแล้ว
  • 14:04 - 14:09
    เราเพิ่งพบว่าพลังงานจลน์ของระบบ
  • 14:09 - 14:13
    เท่ากับ 3/2 คุณความดัน คูณปริมาตร
  • 14:13 - 14:14
    ของระบบ
  • 14:14 - 14:16
    ทีนี้ อะไรคือพลังงานจลน์ของระบบ
  • 14:16 - 14:17
    มันคือพลังงานภายใน
  • 14:17 - 14:19
    เนื่องจากเราพูดว่าพลังงานทั้งหมดในระบบ เนื่องจากมันคือ
  • 14:19 - 14:23
    แก๊สอุดมคติซึ่งมีอะตอมเดี่ยว พลังงานทั้งหมดใน
  • 14:23 - 14:26
    ระบบคือพลังงานจลน์
  • 14:26 - 14:31
    เราเลยพูดได้ว่าพลังงานภายในของระบบเท่ากับ
  • 14:31 - 14:33
    นั่นก็คือพลังงานจลน์ทั้งหมดของระบบ
  • 14:33 - 14:38
    มันเท่ากับ 3/2 เท่าของความดันรวม คูณกับ
  • 14:38 - 14:39
    ความดันรวม
  • 14:39 - 14:41
    คุณอาจบอกว่า เฮ่ แซล คุณเพิ่งหา
  • 14:41 - 14:42
    ความดันบนด้านนี้
  • 14:42 - 14:44
    แล้วความดันบนด้านนั้น และด้านนั้น
  • 14:44 - 14:46
    และด้านนั้น หรือ บนทุกๆด้านของลูกบาศก์หละ
  • 14:46 - 14:47
    ความดันบนทุกๆด้านของ
  • 14:47 - 14:48
    ลูกบาศก์มีค่าเท่ากัน
  • 14:48 - 14:51
    ดังนั้น สิ่งเดียวที่เราต้องทำคือหาในรูปของความดันบน
  • 14:51 - 14:52
    ด้านด้านหนึ่ง และนั่นก็คือความดันของ
  • 14:52 - 14:54
    ระบบ
  • 14:54 - 14:56
    แล้วเราจะทำอะไรกับมันได้อีก
  • 14:56 - 15:01
    เรารู้ว่า pv เท่ากับ nRT จากกฎของแก๊ส
  • 15:01 - 15:06
    pv เท่ากับ nRT เมื่อนี่คือจำนวนโมลของแก๊ส
  • 15:06 - 15:08
    และนี่คือค่าคงที่ของแก๊ส
  • 15:08 - 15:10
    นี่คืออุณหภูมิในหน่วยเคลวิน
  • 15:10 - 15:13
    ถ้าเราแทนค่าเข้าไป เราจะพูดได้ว่า
  • 15:13 - 15:17
    พลังงานภายในสามารถเขียนได้เป็น 3/2 เท่า
  • 15:17 - 15:20
    ของจำนวนโมลที่เรามี คูณค่าคงที่ของแก๊ส คูณ
  • 15:20 - 15:22
    กับอุณหภูมิ
  • 15:22 - 15:25
    ผมเขียนอธิบายมาเยอะ แล้วมันค่อนข้างจะเป็นการคำนวณ
  • 15:25 - 15:28
    แต่ผลเหล่านี้น่าสนใจ
  • 15:28 - 15:30
    เพราะตอนนี้ คุณได้พบความสัมพันธ์โดยตรง
  • 15:30 - 15:33
    ถ้าคุณรู้ความดันและปริมาตร คุณก็รู้
  • 15:33 - 15:38
    ค่าจริงของพลังงานภายใน หรือพลังงานจลน์ทั้งหมด
  • 15:38 - 15:39
    ของระบบ
  • 15:39 - 15:41
    หรือถ้าคุณรู้อุณหภูมิและจำนวน
  • 15:41 - 15:44
    โมเลกุลที่คุณมี คุณก็รู้พลังงานภายใน
  • 15:44 - 15:46
    ของระบบ
  • 15:46 - 15:49
    มีความรู้สองอย่างที่ผมอยากให้คุณได้ไป
  • 15:49 - 15:52
    ถ้าอุณหภูมิไม่เปลี่ยนในสถานการณ์อุดมคติของเรา
  • 15:52 - 15:57
    ถ้า เดลต้า T เท่ากับ 0 ถ้ามันไม่เปลี่ยน
  • 15:57 - 15:59
    จำนวนของอนุภาคก็จะไม่เปลี่ยน
  • 15:59 - 16:05
    แล้วพลังงานภายในก็จะไม่เปลี่ยนเช่นเดียวกัน
  • 16:05 - 16:07
    ดังนั้น ถ้าเราพูดว่ามีการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน
  • 16:07 - 16:11
    และผมจะใช้มันในการพิสูจน์ในอนาคต เราพูดได้ว่า
  • 16:11 - 16:16
    มันเท่ากับ 3/2 คูณ nR คูณ... สิ่งเดียว
  • 16:16 - 16:19
    ที่เปลี่ยนได้ ไม่ใช่จำนวนโมเลกุลหรือ
  • 16:19 - 16:21
    ค่าคงที่ของแก๊ส... คูณการเปลี่ยนแปลงของ T
  • 16:21 - 16:27
    มันเขียนได้อีกแบบในรูป 3/2 คูณการเปลี่ยนแปลงของ pv
  • 16:27 - 16:28
    เราไม่รู้ว่าค่าทั้งสองนี้เป็นค่าคงที่หรือไม่
  • 16:28 - 16:31
    เราจึงพูดว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของผลคูณ
  • 16:31 - 16:33
    อย่างไรก็ตาม นี่ค่อนไปทางการคำนวณ
  • 16:33 - 16:34
    และผมขอโทษ
  • 16:34 - 16:37
    แต่ผมหวังว่ามันจะทำให้คุณเข้าใจมากขึ้นว่า
  • 16:37 - 16:39
    นี่เป็นเพียงแค่ผลรวมของพลังงานจลน์ทั้งหมด
  • 16:39 - 16:42
    เราเชื่อมมันกับตัวแปรต่างๆของสภาวะในระบบ
  • 16:42 - 16:45
    เช่น ความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิ
  • 16:45 - 16:48
    และตอนนี้ เนื่องจากผมได้ทำวิดีโอเกี่ยวกับมันแล้ว เราสามารถ
  • 16:48 - 16:51
    ใช้ผลนี้ในการพิสูจน์ครั้งต่อๆไป
  • 16:51 - 16:53
    หรืออย่างน้อย คุณจะไม่บนมากเกินไปถ้าผมใช้มัน
  • 16:53 - 16:55
    อย่างไรก็ตาม เจอกันในวิดีโอต่อไป
Title:
พิสูจน์: U=(3/2)PV หรือ U=(3/2)nRT
Description:

การพิสูจน์ว่าพลังงานภายในของระบบของแก๊สอุดมคติคือ 3/2 PV
more » « less
Video Language:
English
Duration:
16:56

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.