1
00:00:00,000 --> 00:00:00,710
...

2
00:00:00,710 --> 00:00:05,000
ผมบอกหลายครั้งแล้วว่า U ตัวใหญ่นั้นคือ

3
00:00:05,000 --> 00:00:07,754
พลังงานภายในของระบบ

4
00:00:07,754 --> 00:00:10,220
และมันคือพลังงานทุกอย่างที่ถูกโยนเข้าไปในระบบ

5
00:00:10,220 --> 00:00:12,490
ได้แก่ พลังงานจลน์ของโมเลกุล

6
00:00:12,490 --> 00:00:15,700
พลังงานศักย์ ในกรณีที่โมเลกุลสั่น

7
00:00:15,700 --> 00:00:19,660
พลังงานในพันธะเคมี

8
00:00:19,660 --> 00:00:22,060
พลังงานศักย์ของอิเลกตรอนที่พยายามจะเคลื่อนที่

9
00:00:22,060 --> 00:00:22,590
ไปที่ใดที่หนึ่ง

10
00:00:22,590 --> 00:00:25,200
แต่เพื่อความสะดวก โดยเฉพาะพวกเราที่

11
00:00:25,200 --> 00:00:29,130
กำลังศึกษาพื้นฐานของเคมี ฟิสิกส์ และ อุณหพลศาสตร์

12
00:00:29,130 --> 00:00:32,229
เราจะอนุมานว่าเรากำลังพูดถึงระบบ

13
00:00:32,229 --> 00:00:33,570
ซึ่งประกอบด้วยแก๊สอุดมคติ

14
00:00:33,570 --> 00:00:38,500
และยิ่งไปกว่านั้น มันเป็นแก๊สอุดมคติซึ่งมีอะตอมเดียว

15
00:00:38,500 --> 00:00:43,390
ดังนั้นทุกอย่างในระบบของเราเป็นเพียงอะตอมเดี่ยวๆ

16
00:00:43,390 --> 00:00:46,200
และในกรณีนี้ มีพลังงานเพียงอย่างเดียวในระบบ

17
00:00:46,200 --> 00:00:49,310
คือพลังงานจลน์ของอนุภาคเหล่านี้

18
00:00:49,310 --> 00:00:51,080
และสิ่งที่ผมต้องการจะทำในวิดีโอนี้ มันจะ

19
00:00:51,080 --> 00:00:53,780
ค่อนข้างเป็นการคำนวณ แต่ผมคิดว่ามันจะตอบโจทย์สำหรับ

20
00:00:53,780 --> 00:00:57,880
พวกคุณที่สนใจในเรื่องนี้ คือการเชื่อมปริมาณของ

21
00:00:57,880 --> 00:01:01,010
พลังงานภายในระบบ กับความดัน

22
00:01:01,010 --> 00:01:02,850
ปริมาตร และอุณหภูมิของระบบ

23
00:01:02,850 --> 00:01:06,060
ดังนั้น เราต้องการที่จะหาความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ปริมาตร หรือ อุณหภูมิ

24
00:01:06,060 --> 00:01:07,190
กับพลังงานภายใน

25
00:01:07,190 --> 00:01:10,730
สังเกตทุกๆวิดีโอที่ผ่านมา ผมได้บอกว่า

26
00:01:10,730 --> 00:01:12,420
การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในคืออะไร

27
00:01:12,420 --> 00:01:15,810
และเราได้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างมันกับพลังงานความร้อนซึ่งถูกเติมหรือดึง

28
00:01:15,810 --> 00:01:18,600
ออกจากระบบ หรืองานที่กระทำต่อระบบ

29
00:01:18,600 --> 00:01:19,760
หรือถูกกระทำโดยระบบ

30
00:01:19,760 --> 00:01:22,490
แต่ตอนนี้ ก่อนที่เราจะสนใจเรื่องงานหรือความร้อน

31
00:01:22,490 --> 00:01:24,445
เราจะรู้ได้อย่างไรว่ามีพลังงานภายในเท่าไหร่

32
00:01:24,445 --> 00:01:25,680
ภายในระบบ

33
00:01:25,680 --> 00:01:28,770
เพื่อตอบคำถาม เรามาทดลองทางความคิดกันดีกว่า

34
00:01:28,770 --> 00:01:29,800
เพื่อตอบคำถาม เรามาทดลองทางความคิดกันดีกว่า

35
00:01:29,800 --> 00:01:33,740
ผมจะทำให้กรณีนี้ซับซ้อนน้อยลงสักหน่อย

36
00:01:33,740 --> 00:01:38,130
แต่ผมคิดว่ามันจะใช้ได้และมีเหตุผลเพียงพอสำหรับคุณ

37
00:01:38,130 --> 00:01:42,210
สมมติว่า เดี๋ยวผมวาดดีกว่า เรามีลูกบาศก์ลูกหนึ่ง

38
00:01:42,210 --> 00:01:44,810
และบางอย่างบอกผมว่าผมอาจเคยทำ

39
00:01:44,810 --> 00:01:47,230
การพิสูจน์แบบกึ่งๆนี้ไปแล้วไปเพลย์ลิสต์ของวิชาฟิสิกส์

40
00:01:47,230 --> 00:01:50,090
แต่ผมไม่ได้เชื่อมสิ่งนี้เข้ากับพลังงานภายใน

41
00:01:50,090 --> 00:01:51,930
ดังนั้นผมจะทำมันที่นี่

42
00:01:51,930 --> 00:01:56,160
สมมติว่าระบบของผมคือลูกบาศก์นี้

43
00:01:56,160 --> 00:01:58,180
และสมมติว่าขนาดของลูกบาศก์

44
00:01:58,180 --> 00:02:00,110
คือ x ในทุกๆทิศทาง

45
00:02:00,110 --> 00:02:04,010
ดังนั้น มันสูง x, กว้าง x, และลึก x

46
00:02:04,010 --> 00:02:07,510
และปริมาตรของมันคือ x ยกกำลังสาม

47
00:02:07,510 --> 00:02:09,389
และสมมติว่ามีอนุภาค N อนุภาค

48
00:02:09,389 --> 00:02:12,600
ในระบบของผม N ตัวใหญ่

49
00:02:12,600 --> 00:02:15,480
ผมอาจเขียนว่า n โมลก็ได้ แต่เราจะ

50
00:02:15,480 --> 00:02:16,260
ทำให้มันค่อนข้างตรงไปตรงมา

51
00:02:16,260 --> 00:02:17,500
ผมมีอนุภาค N อนุภาค

52
00:02:17,510 --> 00:02:20,260
...

53
00:02:20,260 --> 00:02:23,810
มันก็ทำตัว อย่างที่มันต้องการ

54
00:02:23,810 --> 00:02:26,030
ตอนนี้ ผมจะสมมติครั้งใหญ่

55
00:02:26,030 --> 00:02:27,100
เพื่อให้ทุกอย่างง่ายขึ้น

56
00:02:27,100 --> 00:02:28,610
แต่ผมคิดว่ามันสมเหตุสมผล

57
00:02:28,610 --> 00:02:31,210
ในระบบปกติ ทุกอนุภาค และเราเคยทำสิ่งนี้แล้ว

58
00:02:31,210 --> 00:02:34,410
จะกระดอนในทุกทิศทุกทาง

59
00:02:34,410 --> 00:02:36,330
จะกระดอนในทุกทิศทุกทาง

60
00:02:36,330 --> 00:02:38,950
และสิ่งที่ทำให้เกิดแรงดัน คือ

61
00:02:38,950 --> 00:02:41,420
เมื่อมันกระดอนกระทบด้านต่างๆของลูกบาศก์

62
00:02:41,420 --> 00:02:43,750
และเมื่อมันชนกันเอง

63
00:02:43,750 --> 00:02:45,360
ในทุกทิศทาง

64
00:02:45,360 --> 00:02:48,170
เพื่อให้การคำนวณไม่ซับซ้อน

65
00:02:48,170 --> 00:02:51,000
และเพื่อให้ไม่ใช้เวลามากจนเกินไป

66
00:02:51,000 --> 00:02:53,120
ผมจะสร้างสมมติฐานอย่างหนึ่ง

67
00:02:53,120 --> 00:02:55,340
ผมจะสมมติว่า หนึ่งในสามของ

68
00:02:55,340 --> 00:03:00,210
อนุภาคทั้งหมดเคลื่อนที่

69
00:03:00,210 --> 00:03:01,730
ขนานกับแกนแต่ละอัน

70
00:03:01,730 --> 00:03:07,660
ดังนั้น หนึ่งในสามของอนุภาคทั้งหมดเคลื่อนที่ในทิศทางนี้

71
00:03:07,660 --> 00:03:09,710
ผมจะพูดว่า ทางซ้าย-ขวา

72
00:03:09,710 --> 00:03:13,440
อีกหนึ่งในสามเคลื่อนที่ขึ้น-ลง

73
00:03:13,440 --> 00:03:17,300
...

74
00:03:17,300 --> 00:03:21,970
และหนึ่งในสามที่เหลือเคลื่อนที่หน้า-หลัง

75
00:03:21,970 --> 00:03:24,520
เรารู้ว่านี่ไม่ใช่สิ่งที่เกิดจริง

76
00:03:24,520 --> 00:03:26,350
แต่มันทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

77
00:03:26,350 --> 00:03:29,640
และถึงแม้คุณใช้กลศาสตร์เชิงสถิติ

78
00:03:29,640 --> 00:03:32,370
กับทุกๆอนุภาคที่เคลื่อนที่ในทุกทิศทาง

79
00:03:32,370 --> 00:03:34,350
คุณก็จะได้ผลที่เหมือนกัน

80
00:03:34,350 --> 00:03:35,820
แม้จะเป็นเช่นนั้น ผมยังต้องบอกว่านี่เป็น

81
00:03:35,820 --> 00:03:36,590
การลดทอนความซับซ้อนเป็นอย่างมาก

82
00:03:36,590 --> 00:03:39,840
มีโอกาสน้อยนิดมากที่จะมี

83
00:03:39,840 --> 00:03:43,120
ระบบที่เป็นเช่นนี้จริงๆ

84
00:03:43,120 --> 00:03:44,860
หลังจากนี้ เราจะพูดถึงเอนโทรปีและเหตุผล

85
00:03:44,860 --> 00:03:46,400
ว่าทำไมมันถึงมีความเป็นไปได้น้อยมาก

86
00:03:46,400 --> 00:03:48,200
แต่นี่จะเป็นระบบที่เราจะศึกษา

87
00:03:48,200 --> 00:03:49,720
และระบบนี้จะก่อให้เกิดความดัน

88
00:03:49,720 --> 00:03:51,420
และมันทำให้การคำนวณของเราเข้าใจง่ายขึ้น

89
00:03:51,420 --> 00:03:53,770
พูดไปทั้งหมดแล้ว เราเริ่มศึกษาระบบนี้เลยดีกว่า

90
00:03:53,770 --> 00:03:57,070
เริ่มด้วยการมองจากด้านข้าง

91
00:03:57,070 --> 00:03:59,010
ด้านข้าง ตรงนี้

92
00:03:59,010 --> 00:04:01,770
...

93
00:04:01,770 --> 00:04:03,800
และเราจะสนใจเพียงอนุภาคเดียว

94
00:04:03,800 --> 00:04:05,280
ผมว่าผมน่าจะใช้สีเขียว

95
00:04:05,280 --> 00:04:07,670
เอาเป็นว่าผมมีอนุภาคหนึ่งอนุภาค

96
00:04:07,670 --> 00:04:12,660
มันมีมวล m และความเร็ว v

97
00:04:12,660 --> 00:04:17,500
...

98
00:04:17,500 --> 00:04:21,890
และนี่คือหนึ่งใน N อนุภาคในระบบของเรา

99
00:04:21,890 --> 00:04:25,190
แต่ที่เราสนใจคือ อนุภาคนี้

100
00:04:25,190 --> 00:04:28,010
สร้างความดันบนผนังด้านนี้เท่าไหร่

101
00:04:28,010 --> 00:04:30,530
...

102
00:04:30,530 --> 00:04:34,180
เรารู้พื้นที่ของผนังด้านนี้ใช่มั้ย

103
00:04:34,180 --> 00:04:37,260
ผนังนี้มีพึ้นที่ x คูณ x

104
00:04:37,260 --> 00:04:40,740
คือพิ้นที่เท่ากับ x กำลังสอง

105
00:04:40,740 --> 00:04:43,910
อนุภาคนี้กระทำแรงขนาดเท่าไหร่

106
00:04:43,910 --> 00:04:44,880
คิดอย่างนี้ดีกว่า

107
00:04:44,880 --> 00:04:47,960
มันเคลื่อนที่ไปด้านหน้า หรือซ้าย-ขวาอย่างนี้

108
00:04:47,960 --> 00:04:51,240
และแรงจะเกิดเมื่อมันเปลี่ยนโมเมนตัม

109
00:04:51,240 --> 00:04:53,420
ผมจะทบทวนเรื่องจลนศาสตร์เล็กน้อย

110
00:04:53,420 --> 00:04:59,800
เรารู้ว่าแรงเท่ากับมวลคูณความเร่ง

111
00:04:59,800 --> 00:05:02,700
เรารู้ว่าความเร่งสามารถเขียนได้ในรูปของ

112
00:05:02,700 --> 00:05:10,630
การเปลี่ยนแปลงของความเร็วต่อการเปลี่ยนแปลงของเวลา

113
00:05:10,630 --> 00:05:12,940
และ แน่นอน เรารู้ว่ามันสามารถเขียนได้อีกแบบหนึ่ง

114
00:05:12,940 --> 00:05:15,800
มวลเป็นค่าคงที่และไม่เปลี่ยนแปลง

115
00:05:15,800 --> 00:05:18,500
สำหรับฟิสิกส์ระดับที่เรากำลังศึกษา ดังนั้น มันคือ เดลต้า

116
00:05:18,500 --> 00:05:20,140
เราสามารถใส่มันในการเปลี่ยนแปลง

117
00:05:20,140 --> 00:05:23,820
ดังนั้น มันจึงเป็น เดลต้า mv หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของเวลา

118
00:05:23,820 --> 00:05:26,730
และนี่ก็คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม ใช่มั้ย

119
00:05:26,730 --> 00:05:30,890
ดังนั้นนี่คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมหารด้วยการเปลี่ยนแปลงของเวลา

120
00:05:30,890 --> 00:05:33,030
และนี่เป็นอีกวิธีการเขียนแรง

121
00:05:33,030 --> 00:05:34,560
แล้วอะไรคือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม

122
00:05:34,560 --> 00:05:35,980
ของอนุภาคนี้

123
00:05:35,980 --> 00:05:37,800
มันจะชนกำแพงนี้

124
00:05:37,800 --> 00:05:41,180
ในทิศทางนี้ และตอนนี้ มันมีโมเมนตัม

125
00:05:41,180 --> 00:05:43,250
โมเมนตัมของมันมีค่าเท่ากับ mv

126
00:05:43,250 --> 00:05:45,420
และมันจะชนกำแพง แล้วก็

127
00:05:45,420 --> 00:05:47,130
สะท้อนตรงกลับมา

128
00:05:47,130 --> 00:05:49,530
แล้วโมเมนตัมของมันจะเป็นเท่าไหร่

129
00:05:49,530 --> 00:05:50,990
มันมีมวลเท่าเดิม

130
00:05:50,990 --> 00:05:52,220
และความเร็วเท่าเดิม

131
00:05:52,220 --> 00:05:54,190
เราจะอนุมานว่ามันเป็นการชนที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์

132
00:05:54,190 --> 00:05:56,270
ไม่มีพลังงานสูญเสียไปเป็นความร้อนหรืออย่างอื่น

133
00:05:56,270 --> 00:05:57,980
แต่ความเร็วมีทิศตรงกันข้าม

134
00:05:57,980 --> 00:06:01,640
ดังนั้น โมเมนตัมใหม่จะเป็น ลบ mv

135
00:06:01,640 --> 00:06:04,380
เพราะความเร็วเปลี่ยนทิศทาง

136
00:06:04,380 --> 00:06:08,590
ถ้าผมเดินทางมาด้วยโมเมนตัมเท่ากับ mv และผมกระดอนกลับ

137
00:06:08,590 --> 00:06:10,950
ด้วยโมเมนตัมเท่ากับ ลบ mv

138
00:06:10,950 --> 00:06:12,890
การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของผมเท่ากับเท่าไหร่

139
00:06:12,890 --> 00:06:17,720
การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของผม หลังจากการกระดอน มีค่าเท่ากับ

140
00:06:17,720 --> 00:06:19,220
ความต่างระหว่างค่าสองค่านี้

141
00:06:19,220 --> 00:06:20,470
เท่ากับ 2mv

142
00:06:20,470 --> 00:06:22,830
...

143
00:06:22,830 --> 00:06:24,230
แต่นั่นไม่ได้ตอบคำถามเรื่องแรง

144
00:06:24,230 --> 00:06:26,860
เราต้องการรู้อัตราความเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมต่อหน่วยเวลา

145
00:06:26,860 --> 00:06:32,390
...

146
00:06:32,390 --> 00:06:33,840
แล้วมันเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหน

147
00:06:33,840 --> 00:06:35,410
ความถี่เป็นเท่าไหร่

148
00:06:35,410 --> 00:06:39,040
มันจะเกิดขึ้นทุกครั้งที่เรามาที่จุดนี้

149
00:06:39,040 --> 00:06:40,020
เราจะชนกำแพงนี้

150
00:06:40,020 --> 00:06:41,670
แล้วอนุภาคก็จะต้องเดินทางมาตรงนี้ กระดอน

151
00:06:41,670 --> 00:06:43,080
กลับจากกำแพงนั้น และกลับมา

152
00:06:43,080 --> 00:06:45,370
ตรงนี้อีกครั้ง และชนอีกครั้ง

153
00:06:45,370 --> 00:06:47,600
และนั่นคือความถี่ที่มันจะเกิดขึ้น

154
00:06:47,600 --> 00:06:51,280
แล้วเราต้องรอนานแค่ไหนระหว่าง

155
00:06:51,280 --> 00:06:52,450
การชนแต่ละครั้ง

156
00:06:52,450 --> 00:06:55,040
อนุภาคต้องเดินทางกลับเป็นระยะทาง x

157
00:06:55,040 --> 00:06:56,300
แล้วมันจึงจะชน

158
00:06:56,300 --> 00:06:58,790
มันจะต้องเดินทางเป็นระยะทาง x ไปทางซ้าย

159
00:06:58,790 --> 00:07:00,090
ระยะทางนี้คือ x

160
00:07:00,090 --> 00:07:02,890
ผมจะเขียนโดยใช้สีอื่น

161
00:07:02,890 --> 00:07:04,720
ระยะทางตรงนี้คือ x

162
00:07:04,720 --> 00:07:07,310
มันจะต้องเดินทางเป็นระยะ x เพื่อเดินทางย้อนกลับ

163
00:07:07,310 --> 00:07:08,800
แล้วมันจะต้องเดินทางย้อนอีกเป็นระยะ x

164
00:07:08,800 --> 00:07:11,740
ดังนั้นมันจะต้องเดินทางทั้งหมดเป็นระยะทาง 2x

165
00:07:11,740 --> 00:07:15,060
แล้วมันจะใช้เวลาเท่าไหร่ในการเดินทางระยะ 2x

166
00:07:15,060 --> 00:07:19,100
เวลา หรือเดลต้า T มีค่าเท่ากับ... เรารู้ว่าจะหายังไง

167
00:07:19,100 --> 00:07:22,710
ระยะทางเท่ากับอัตราคูณเวลา

168
00:07:22,710 --> 00:07:29,390
ถ้าเราหารระยะทางด้วยอัตรา เราจะได้

169
00:07:29,390 --> 00:07:30,630
เวลาที่เราใช้

170
00:07:30,630 --> 00:07:33,900
นี่เป็นแค่สูตรการเคลื่อนที่พื้นฐาน

171
00:07:33,900 --> 00:07:35,500
เดลต้า T ของเรา ระยะทางที่เราต้อง

172
00:07:35,500 --> 00:07:36,830
เดินทางคือ ไปและกลับ

173
00:07:36,830 --> 00:07:41,040
ดังนั้นมันคือ 2x หารด้วย... อัตราของเราคืออะไรนะ

174
00:07:41,040 --> 00:07:42,720
อัตราของเราคือความเร็ว

175
00:07:42,720 --> 00:07:43,970
จึงหารด้วย v

176
00:07:43,970 --> 00:07:47,810
...

177
00:07:47,810 --> 00:07:48,260
เสร็จแล้ว

178
00:07:48,260 --> 00:07:51,440
และนี่คือเดลต้า T

179
00:07:51,440 --> 00:08:03,680
และการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมต่อเวลาเท่ากับ

180
00:08:03,680 --> 00:08:04,620
สองเท่าของโมเมนตัมตกกระทบ

181
00:08:04,620 --> 00:08:07,500
เนื่องจากเรากระดอนกลับด้วยขนาดเท่าเดิม

182
00:08:07,500 --> 00:08:08,430
แต่เป็นโมเมนตัมค่าติดลบ

183
00:08:08,430 --> 00:08:09,475
นั่นคือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของเรา

184
00:08:09,475 --> 00:08:12,890
แล้วการเปลี่ยนแปลงของเวลาคือค่าตรงนี้

185
00:08:12,890 --> 00:08:15,380
มันคือระยะทางทั้งหมดที่เราต้องเดินทางระหว่าง

186
00:08:15,380 --> 00:08:18,800
การชนกับกำแพงนี้ หารด้วยความเร็วของเรา

187
00:08:18,800 --> 00:08:27,920
ดังนั้นมันคือ 2x หารด้วย v ซึ่งเท่ากับ 2mv คูณกับ

188
00:08:27,920 --> 00:08:30,780
ส่วนกลับของค่านี้

189
00:08:30,780 --> 00:08:32,755
คือ v หารด้วย 2x

190
00:08:32,755 --> 00:08:34,010
และมันเท่ากับเท่าไหร่

191
00:08:34,010 --> 00:08:35,710
สองตัดกัน

192
00:08:35,710 --> 00:08:41,710
มันจึงเท่ากับ mv ยกกำลังสอง หารด้วย x

193
00:08:41,710 --> 00:08:42,260
น่าสนใจ

194
00:08:42,260 --> 00:08:45,250
เรามาถึงจุดที่น่าสนใจแล้ว

195
00:08:45,250 --> 00:08:47,590
แต่ถ้ามันดูไม่ค่อยน่าสนใจ

196
00:08:47,590 --> 00:08:48,260
ทนกับผมต่ออีกสักนิด

197
00:08:48,260 --> 00:08:52,520
และนี่คือแรงที่กระทำโดยอนุภาคหนึ่งอนุภาค อันนี้

198
00:08:52,520 --> 00:08:56,730
แรงจากหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้

199
00:08:56,730 --> 00:09:02,330
...

200
00:09:02,330 --> 00:09:03,840
แล้วพื้นที่คืออะไร

201
00:09:03,840 --> 00:09:05,090
เราสนใจความดัน

202
00:09:05,090 --> 00:09:12,200
...

203
00:09:12,200 --> 00:09:14,610
เราเขียนไว้ตรงนี้

204
00:09:14,610 --> 00:09:16,890
ความดันเท่ากับแรงต่อพื้นที่

205
00:09:16,890 --> 00:09:21,360
...

206
00:09:21,360 --> 00:09:24,160
และนี่คือแรงของอนุภาคนั้น

207
00:09:24,160 --> 00:09:28,570
และมันคือ mv กำลังสอง หารด้วย x หารด้วย

208
00:09:28,570 --> 00:09:29,840
พื้นที่ของกำแพง

209
00:09:29,840 --> 00:09:31,730
แล้วพื้นที่กำแพงเป็นเท่าไหร่

210
00:09:31,730 --> 00:09:35,200
พื้นที่ของกำแพงตรงนี้ แต่ละด้านเท่ากับ x

211
00:09:35,200 --> 00:09:37,610
แล้วถ้าเราวาดกำแพงตรงนั้น มันคือ x คูณ x

212
00:09:37,610 --> 00:09:39,360
มันคือ x กำลังสอง

213
00:09:39,360 --> 00:09:43,390
แล้วหารด้วยพื้นที่ของกำแพง คือ x กำลังสอง

214
00:09:43,390 --> 00:09:44,250
มันเท่ากับเท่าไหร่

215
00:09:44,250 --> 00:09:52,370
มันเท่ากับ mv กำลังสอง หารด้วย x กำลังสาม

216
00:09:52,370 --> 00:09:54,790
คุณพูดได้ว่า มันคือการคูณด้วย หนึ่งส่วน x กำลังสอง

217
00:09:54,790 --> 00:09:55,760
ส่วนนี้จึงเป็น x กำลังสาม

218
00:09:55,760 --> 00:09:57,530
มันก็แค่การคิดเลขเศษส่วน

219
00:09:57,530 --> 00:09:59,120
ตอนนี้เราพบสิ่งที่น่าสนใจแล้ว

220
00:09:59,120 --> 00:10:07,160
ความดันที่เกิดจากอนุภาคนี้ เราจะเรียกว่า

221
00:10:07,160 --> 00:10:14,220
จากอนุภาคอันนี้ มีค่าเท่ากับ mv

222
00:10:14,220 --> 00:10:16,750
ยกกำลังสอง หารด้วย x กำลังสาม

223
00:10:16,750 --> 00:10:18,650
แล้ว x กำลังสามคืออะไร

224
00:10:18,650 --> 00:10:20,960
มันคือปริมาตรของภาชนะของเรา

225
00:10:20,960 --> 00:10:22,210
หารด้วยปริมาตร

226
00:10:22,210 --> 00:10:27,120
ผมจะเขียนแทนด้วยตัว V ใหญ่

227
00:10:27,120 --> 00:10:29,130
ลองมาดูว่าเราสามารถเชื่อมสิ่งนี้กับสิ่งอื่น

228
00:10:29,130 --> 00:10:29,630
ที่น่าสนใจได้หรือไม่

229
00:10:29,630 --> 00:10:32,820
มันแปลว่าความดันที่เกิดจาก

230
00:10:32,820 --> 00:10:36,220
อนุภาคนี้ ที่จริง ให้ผมเลื่อนไปอีกขั้นหนึ่ง

231
00:10:36,220 --> 00:10:39,280
นี่คือหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้ใช่มั้ย

232
00:10:39,280 --> 00:10:40,900
นี่มาจากหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้

233
00:10:40,900 --> 00:10:45,890
ทีนี้ จากอนุภาคทั้งหมด เรามี N อนุภาคในลูกบาศก์

234
00:10:45,890 --> 00:10:47,860
เป็นเศษส่วนเท่าไหร่ที่จะ

235
00:10:47,860 --> 00:10:49,170
กระดอนจากกำแพงนี้

236
00:10:49,170 --> 00:10:50,730
คือที่จะทำอย่างเดียวกัน

237
00:10:50,730 --> 00:10:52,950
กับอนุภาคนี้

238
00:10:52,950 --> 00:10:53,820
ผมเพิ่งพูดไป

239
00:10:53,820 --> 00:10:55,380
หนึ่งในสามจะเคลื่อนที่ในทิศทางนี้

240
00:10:55,380 --> 00:10:56,820
หนึ่งในสามจะเคลื่อนที่ขึ้น-ลง

241
00:10:56,820 --> 00:10:58,930
และอีกหนึ่งในสามจะเคลื่อนที่เข้า-ออก

242
00:10:58,930 --> 00:11:02,420
และถ้าเรามีทั้งหมด N อนุภาค N/3 จะ

243
00:11:02,420 --> 00:11:06,195
ทำอย่างเดียวกันกับที่อนุภาคนี้ทำ

244
00:11:06,195 --> 00:11:08,740
...

245
00:11:08,740 --> 00:11:10,350
นี่คือความดันจากหนึ่งอนุภาค

246
00:11:10,350 --> 00:11:12,850
ถ้าผมต้องการความดันจากอนุภาคทั้งหมดบน

247
00:11:12,850 --> 00:11:15,960
กำแพงนั้น ความดันรวมบนกำแพงนั้นจะมาจาก

248
00:11:15,960 --> 00:11:18,000
อนุภาคจำนวน N/3 อนุภาค

249
00:11:18,000 --> 00:11:19,990
อนุภาคที่เหลือไม่ได้กระดอนจากกำแพงนั้น

250
00:11:19,990 --> 00:11:21,700
เราจึงไม่ต้องกังวลกับมัน

251
00:11:21,700 --> 00:11:26,620
ดังนั้น ถ้าเราต้องการความดันรวมบนกำแพงนั้น

252
00:11:26,620 --> 00:11:29,150
ผมจะเขียนว่า ความดัน ห้อยด้วย บนกำแพง

253
00:11:29,150 --> 00:11:31,060
ความดันรวมบนกำแพงจะเป็นความดันจาก

254
00:11:31,060 --> 00:11:37,400
หนึ่งอนุภาค คือ mv กำลังสอง หารด้วยปริมาตร คูณกับ

255
00:11:37,400 --> 00:11:40,950
จำนวนอนุภาคทั้งหมดที่ชนกำแพงนี้

256
00:11:40,950 --> 00:11:44,750
จำนวนอนุภาคทั้งหมดนั้นคือ N/3

257
00:11:44,750 --> 00:11:47,270
เพราะเพียงค่า 1/3 จะเคลื่อนที่ในทิศทางนั้น

258
00:11:47,270 --> 00:11:50,800
และความดันรวมบนกำแพงนั้นเท่ากับ mv กำลังสอง

259
00:11:50,800 --> 00:11:52,790
หารด้วยปริมาตรของภาชนะของเรา คูณกับ

260
00:11:52,790 --> 00:11:54,115
จำนวนอนุภาคทั้งหมด หาร 3

261
00:11:54,115 --> 00:11:57,610
มาดูกันว่าเราจะเปลี่ยนรูปสิ่งนี้ได้สักนิดหรือเปล่า

262
00:11:57,610 --> 00:12:02,420
ถ้าเราคูณทั้งสองด้านด้วย มาดูกันว่าเราทำอะไรได้บ้าง

263
00:12:02,420 --> 00:12:14,390
ถ้าเราคูณทั้งสองด้านด้วย 3v เราได้ pv คูณสาม เท่ากับ

264
00:12:14,390 --> 00:12:21,730
mv กำลังสอง คูณ N ซึ่ง N คือจำนวนอนุภาค

265
00:12:21,730 --> 00:12:24,580
ลองหารทั้งสองด้านด้วย N

266
00:12:24,580 --> 00:12:34,270
เราจะได้ 3pv อันที่จริง ทิ้ง N ไว้ตรงนี้ดีกว่า

267
00:12:34,270 --> 00:12:41,240
หารทั้งสองด้านของสมการนี้ด้วย 2

268
00:12:41,240 --> 00:12:43,520
แล้วเราได้... เราได้อะไร

269
00:12:43,520 --> 00:12:49,320
เราได้ 3/2 pv เท่ากับ... นี่คือส่วนที่น่าสนใจ

270
00:12:49,320 --> 00:12:54,780
มันเท่ากับ N จำนวนของอนุภาคที่เรามี คูณ mv

271
00:12:54,780 --> 00:12:57,920
กำลังสอง หาร 2

272
00:12:57,920 --> 00:12:59,610
จำไว้ ผมเพิ่งหารสมการนี้ ตรงนี้

273
00:12:59,610 --> 00:13:00,650
ด้วย 2 แล้วได้สิ่งนี้

274
00:13:00,650 --> 00:13:02,280
แล้วผมก็ทำมันด้วยเหตุผลจำเพาะ

275
00:13:02,280 --> 00:13:05,260
mv กำลังสอง หาร 2 คืออะไร

276
00:13:05,260 --> 00:13:09,910
mv กำลังสอง หาร 2 คือพลังงานจลน์ของ

277
00:13:09,910 --> 00:13:11,140
อนุภาคเล็กๆนั้น ที่เราสนใจมาตั้งแต่แรก

278
00:13:11,140 --> 00:13:12,900
นั่นคือสูตรสำหรับพลังงานจลน์

279
00:13:12,900 --> 00:13:20,070
พลังงานจลน์เท่ากับ mv กำลังสอง หาร 2

280
00:13:20,070 --> 00:13:21,950
นี่คือพลังงานจลน์ของอนุภาคหนึ่งอนุภาค

281
00:13:21,950 --> 00:13:28,570
...

282
00:13:28,570 --> 00:13:30,890
ตอนนี้ เราจะคูณมันด้วยจำนวน

283
00:13:30,890 --> 00:13:33,280
อนุภาคที่เรามี คือคูณ N

284
00:13:33,280 --> 00:13:35,890
N คูณพลังงานจลน์ของหนึ่งอนุภาคจะเป็น

285
00:13:35,890 --> 00:13:37,490
พลังงานจลน์ของอนุภาคทั้งหมด

286
00:13:37,490 --> 00:13:39,430
และ แน่นอน เราสร้างสมมติฐานไว้อีกอย่างหนึ่ง

287
00:13:39,430 --> 00:13:41,160
ผมควรบอกว่าผมอนุมานว่าอนุภาคทั้งหมด

288
00:13:41,160 --> 00:13:43,510
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวกัน และมีมวลเท่ากัน

289
00:13:43,510 --> 00:13:45,880
ในสถานการณ์จริง อนุภาคต่างๆอาจมี

290
00:13:45,880 --> 00:13:47,060
ความเร็วที่ต่างกันมาก

291
00:13:47,060 --> 00:13:48,980
แต่มันเป็นหนึ่งในสมมติฐานที่เราสร้างเพื่อลดความซับซ้อน

292
00:13:48,980 --> 00:13:50,850
ฉะนั้น เราเพิ่งอนุมานว่ามันมีค่าเหล่านั้น

293
00:13:50,850 --> 00:13:53,890
ถ้าผมคูณ N กับอันนี้

294
00:13:53,890 --> 00:13:56,285
นี่คือพลังงานจลน์ของระบบ

295
00:13:56,285 --> 00:14:01,700
...

296
00:14:01,700 --> 00:14:03,140
เกือบเสร็จแล้ว

297
00:14:03,140 --> 00:14:04,480
ที่จริง เราทำเสร็จแล้ว

298
00:14:04,480 --> 00:14:08,610
เราเพิ่งพบว่าพลังงานจลน์ของระบบ

299
00:14:08,610 --> 00:14:12,730
เท่ากับ 3/2 คุณความดัน คูณปริมาตร

300
00:14:12,730 --> 00:14:13,650
ของระบบ

301
00:14:13,650 --> 00:14:16,270
ทีนี้ อะไรคือพลังงานจลน์ของระบบ

302
00:14:16,270 --> 00:14:17,320
มันคือพลังงานภายใน

303
00:14:17,320 --> 00:14:19,290
เนื่องจากเราพูดว่าพลังงานทั้งหมดในระบบ เนื่องจากมันคือ

304
00:14:19,290 --> 00:14:22,900
แก๊สอุดมคติซึ่งมีอะตอมเดี่ยว พลังงานทั้งหมดใน

305
00:14:22,900 --> 00:14:25,770
ระบบคือพลังงานจลน์

306
00:14:25,770 --> 00:14:30,980
เราเลยพูดได้ว่าพลังงานภายในของระบบเท่ากับ

307
00:14:30,980 --> 00:14:33,370
นั่นก็คือพลังงานจลน์ทั้งหมดของระบบ

308
00:14:33,370 --> 00:14:38,020
มันเท่ากับ 3/2 เท่าของความดันรวม คูณกับ

309
00:14:38,020 --> 00:14:38,620
ความดันรวม

310
00:14:38,620 --> 00:14:41,070
คุณอาจบอกว่า เฮ่ แซล คุณเพิ่งหา

311
00:14:41,070 --> 00:14:42,130
ความดันบนด้านนี้

312
00:14:42,130 --> 00:14:43,960
แล้วความดันบนด้านนั้น และด้านนั้น

313
00:14:43,960 --> 00:14:45,730
และด้านนั้น หรือ บนทุกๆด้านของลูกบาศก์หละ

314
00:14:45,730 --> 00:14:46,850
ความดันบนทุกๆด้านของ

315
00:14:46,850 --> 00:14:48,250
ลูกบาศก์มีค่าเท่ากัน

316
00:14:48,250 --> 00:14:50,530
ดังนั้น สิ่งเดียวที่เราต้องทำคือหาในรูปของความดันบน

317
00:14:50,530 --> 00:14:52,420
ด้านด้านหนึ่ง และนั่นก็คือความดันของ

318
00:14:52,420 --> 00:14:54,480
ระบบ

319
00:14:54,480 --> 00:14:55,590
แล้วเราจะทำอะไรกับมันได้อีก

320
00:14:55,590 --> 00:15:00,700
เรารู้ว่า pv เท่ากับ nRT จากกฎของแก๊ส

321
00:15:00,700 --> 00:15:06,475
pv เท่ากับ nRT เมื่อนี่คือจำนวนโมลของแก๊ส

322
00:15:06,475 --> 00:15:08,410
และนี่คือค่าคงที่ของแก๊ส

323
00:15:08,410 --> 00:15:10,240
นี่คืออุณหภูมิในหน่วยเคลวิน

324
00:15:10,240 --> 00:15:12,880
ถ้าเราแทนค่าเข้าไป เราจะพูดได้ว่า

325
00:15:12,880 --> 00:15:17,140
พลังงานภายในสามารถเขียนได้เป็น 3/2 เท่า

326
00:15:17,140 --> 00:15:20,500
ของจำนวนโมลที่เรามี คูณค่าคงที่ของแก๊ส คูณ

327
00:15:20,500 --> 00:15:22,290
กับอุณหภูมิ

328
00:15:22,290 --> 00:15:24,560
ผมเขียนอธิบายมาเยอะ แล้วมันค่อนข้างจะเป็นการคำนวณ

329
00:15:24,560 --> 00:15:27,780
แต่ผลเหล่านี้น่าสนใจ

330
00:15:27,780 --> 00:15:30,140
เพราะตอนนี้ คุณได้พบความสัมพันธ์โดยตรง

331
00:15:30,140 --> 00:15:32,860
ถ้าคุณรู้ความดันและปริมาตร คุณก็รู้

332
00:15:32,860 --> 00:15:37,530
ค่าจริงของพลังงานภายใน หรือพลังงานจลน์ทั้งหมด

333
00:15:37,530 --> 00:15:38,660
ของระบบ

334
00:15:38,660 --> 00:15:41,350
หรือถ้าคุณรู้อุณหภูมิและจำนวน

335
00:15:41,350 --> 00:15:44,320
โมเลกุลที่คุณมี คุณก็รู้พลังงานภายใน

336
00:15:44,320 --> 00:15:45,630
ของระบบ

337
00:15:45,630 --> 00:15:48,520
มีความรู้สองอย่างที่ผมอยากให้คุณได้ไป

338
00:15:48,520 --> 00:15:52,070
ถ้าอุณหภูมิไม่เปลี่ยนในสถานการณ์อุดมคติของเรา

339
00:15:52,070 --> 00:15:56,930
ถ้า เดลต้า T เท่ากับ 0 ถ้ามันไม่เปลี่ยน

340
00:15:56,930 --> 00:15:58,680
จำนวนของอนุภาคก็จะไม่เปลี่ยน

341
00:15:58,680 --> 00:16:04,750
แล้วพลังงานภายในก็จะไม่เปลี่ยนเช่นเดียวกัน

342
00:16:04,750 --> 00:16:07,030
ดังนั้น ถ้าเราพูดว่ามีการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน

343
00:16:07,030 --> 00:16:10,790
และผมจะใช้มันในการพิสูจน์ในอนาคต เราพูดได้ว่า

344
00:16:10,790 --> 00:16:16,360
มันเท่ากับ 3/2 คูณ nR คูณ... สิ่งเดียว

345
00:16:16,360 --> 00:16:18,850
ที่เปลี่ยนได้ ไม่ใช่จำนวนโมเลกุลหรือ

346
00:16:18,850 --> 00:16:21,350
ค่าคงที่ของแก๊ส... คูณการเปลี่ยนแปลงของ T

347
00:16:21,350 --> 00:16:27,000
มันเขียนได้อีกแบบในรูป 3/2 คูณการเปลี่ยนแปลงของ pv

348
00:16:27,000 --> 00:16:28,450
เราไม่รู้ว่าค่าทั้งสองนี้เป็นค่าคงที่หรือไม่

349
00:16:28,450 --> 00:16:30,520
เราจึงพูดว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของผลคูณ

350
00:16:30,520 --> 00:16:32,780
อย่างไรก็ตาม นี่ค่อนไปทางการคำนวณ

351
00:16:32,780 --> 00:16:34,050
และผมขอโทษ

352
00:16:34,050 --> 00:16:36,840
แต่ผมหวังว่ามันจะทำให้คุณเข้าใจมากขึ้นว่า

353
00:16:36,840 --> 00:16:39,300
นี่เป็นเพียงแค่ผลรวมของพลังงานจลน์ทั้งหมด

354
00:16:39,300 --> 00:16:42,420
เราเชื่อมมันกับตัวแปรต่างๆของสภาวะในระบบ

355
00:16:42,420 --> 00:16:44,590
เช่น ความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิ

356
00:16:44,590 --> 00:16:47,640
และตอนนี้ เนื่องจากผมได้ทำวิดีโอเกี่ยวกับมันแล้ว เราสามารถ

357
00:16:47,640 --> 00:16:50,990
ใช้ผลนี้ในการพิสูจน์ครั้งต่อๆไป

358
00:16:50,990 --> 00:16:53,220
หรืออย่างน้อย คุณจะไม่บนมากเกินไปถ้าผมใช้มัน

359
00:16:53,220 --> 00:16:55,150
อย่างไรก็ตาม เจอกันในวิดีโอต่อไป