0:00:00.000,0:00:00.710
...

0:00:00.710,0:00:05.000
ผมบอกหลายครั้งแล้วว่า U ตัวใหญ่นั้นคือ

0:00:05.000,0:00:07.754
พลังงานภายในของระบบ

0:00:07.754,0:00:10.220
และมันคือพลังงานทุกอย่างที่ถูกโยนเข้าไปในระบบ

0:00:10.220,0:00:12.490
ได้แก่ พลังงานจลน์ของโมเลกุล

0:00:12.490,0:00:15.700
พลังงานศักย์ ในกรณีที่โมเลกุลสั่น

0:00:15.700,0:00:19.660
พลังงานในพันธะเคมี

0:00:19.660,0:00:22.060
พลังงานศักย์ของอิเลกตรอนที่พยายามจะเคลื่อนที่

0:00:22.060,0:00:22.590
ไปที่ใดที่หนึ่ง

0:00:22.590,0:00:25.200
แต่เพื่อความสะดวก โดยเฉพาะพวกเราที่

0:00:25.200,0:00:29.130
กำลังศึกษาพื้นฐานของเคมี ฟิสิกส์ และ อุณหพลศาสตร์

0:00:29.130,0:00:32.229
เราจะอนุมานว่าเรากำลังพูดถึงระบบ

0:00:32.229,0:00:33.570
ซึ่งประกอบด้วยแก๊สอุดมคติ

0:00:33.570,0:00:38.500
และยิ่งไปกว่านั้น มันเป็นแก๊สอุดมคติซึ่งมีอะตอมเดียว

0:00:38.500,0:00:43.390
ดังนั้นทุกอย่างในระบบของเราเป็นเพียงอะตอมเดี่ยวๆ

0:00:43.390,0:00:46.200
และในกรณีนี้ มีพลังงานเพียงอย่างเดียวในระบบ

0:00:46.200,0:00:49.310
คือพลังงานจลน์ของอนุภาคเหล่านี้

0:00:49.310,0:00:51.080
และสิ่งที่ผมต้องการจะทำในวิดีโอนี้ มันจะ

0:00:51.080,0:00:53.780
ค่อนข้างเป็นการคำนวณ แต่ผมคิดว่ามันจะตอบโจทย์สำหรับ

0:00:53.780,0:00:57.880
พวกคุณที่สนใจในเรื่องนี้ คือการเชื่อมปริมาณของ

0:00:57.880,0:01:01.010
พลังงานภายในระบบ กับความดัน

0:01:01.010,0:01:02.850
ปริมาตร และอุณหภูมิของระบบ

0:01:02.850,0:01:06.060
ดังนั้น เราต้องการที่จะหาความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ปริมาตร หรือ อุณหภูมิ

0:01:06.060,0:01:07.190
กับพลังงานภายใน

0:01:07.190,0:01:10.730
สังเกตทุกๆวิดีโอที่ผ่านมา ผมได้บอกว่า

0:01:10.730,0:01:12.420
การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในคืออะไร

0:01:12.420,0:01:15.810
และเราได้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างมันกับพลังงานความร้อนซึ่งถูกเติมหรือดึง

0:01:15.810,0:01:18.600
ออกจากระบบ หรืองานที่กระทำต่อระบบ

0:01:18.600,0:01:19.760
หรือถูกกระทำโดยระบบ

0:01:19.760,0:01:22.490
แต่ตอนนี้ ก่อนที่เราจะสนใจเรื่องงานหรือความร้อน

0:01:22.490,0:01:24.445
เราจะรู้ได้อย่างไรว่ามีพลังงานภายในเท่าไหร่

0:01:24.445,0:01:25.680
ภายในระบบ

0:01:25.680,0:01:28.770
เพื่อตอบคำถาม เรามาทดลองทางความคิดกันดีกว่า

0:01:28.770,0:01:29.800
เพื่อตอบคำถาม เรามาทดลองทางความคิดกันดีกว่า

0:01:29.800,0:01:33.740
ผมจะทำให้กรณีนี้ซับซ้อนน้อยลงสักหน่อย

0:01:33.740,0:01:38.130
แต่ผมคิดว่ามันจะใช้ได้และมีเหตุผลเพียงพอสำหรับคุณ

0:01:38.130,0:01:42.210
สมมติว่า เดี๋ยวผมวาดดีกว่า เรามีลูกบาศก์ลูกหนึ่ง

0:01:42.210,0:01:44.810
และบางอย่างบอกผมว่าผมอาจเคยทำ

0:01:44.810,0:01:47.230
การพิสูจน์แบบกึ่งๆนี้ไปแล้วไปเพลย์ลิสต์ของวิชาฟิสิกส์

0:01:47.230,0:01:50.090
แต่ผมไม่ได้เชื่อมสิ่งนี้เข้ากับพลังงานภายใน

0:01:50.090,0:01:51.930
ดังนั้นผมจะทำมันที่นี่

0:01:51.930,0:01:56.160
สมมติว่าระบบของผมคือลูกบาศก์นี้

0:01:56.160,0:01:58.180
และสมมติว่าขนาดของลูกบาศก์

0:01:58.180,0:02:00.110
คือ x ในทุกๆทิศทาง

0:02:00.110,0:02:04.010
ดังนั้น มันสูง x, กว้าง x, และลึก x

0:02:04.010,0:02:07.510
และปริมาตรของมันคือ x ยกกำลังสาม

0:02:07.510,0:02:09.389
และสมมติว่ามีอนุภาค N อนุภาค

0:02:09.389,0:02:12.600
ในระบบของผม N ตัวใหญ่

0:02:12.600,0:02:15.480
ผมอาจเขียนว่า n โมลก็ได้ แต่เราจะ

0:02:15.480,0:02:16.260
ทำให้มันค่อนข้างตรงไปตรงมา

0:02:16.260,0:02:17.500
ผมมีอนุภาค N อนุภาค

0:02:17.510,0:02:20.260
...

0:02:20.260,0:02:23.810
มันก็ทำตัว อย่างที่มันต้องการ

0:02:23.810,0:02:26.030
ตอนนี้ ผมจะสมมติครั้งใหญ่

0:02:26.030,0:02:27.100
เพื่อให้ทุกอย่างง่ายขึ้น

0:02:27.100,0:02:28.610
แต่ผมคิดว่ามันสมเหตุสมผล

0:02:28.610,0:02:31.210
ในระบบปกติ ทุกอนุภาค และเราเคยทำสิ่งนี้แล้ว

0:02:31.210,0:02:34.410
จะกระดอนในทุกทิศทุกทาง

0:02:34.410,0:02:36.330
จะกระดอนในทุกทิศทุกทาง

0:02:36.330,0:02:38.950
และสิ่งที่ทำให้เกิดแรงดัน คือ

0:02:38.950,0:02:41.420
เมื่อมันกระดอนกระทบด้านต่างๆของลูกบาศก์

0:02:41.420,0:02:43.750
และเมื่อมันชนกันเอง

0:02:43.750,0:02:45.360
ในทุกทิศทาง

0:02:45.360,0:02:48.170
เพื่อให้การคำนวณไม่ซับซ้อน

0:02:48.170,0:02:51.000
และเพื่อให้ไม่ใช้เวลามากจนเกินไป

0:02:51.000,0:02:53.120
ผมจะสร้างสมมติฐานอย่างหนึ่ง

0:02:53.120,0:02:55.340
ผมจะสมมติว่า หนึ่งในสามของ

0:02:55.340,0:03:00.210
อนุภาคทั้งหมดเคลื่อนที่

0:03:00.210,0:03:01.730
ขนานกับแกนแต่ละอัน

0:03:01.730,0:03:07.660
ดังนั้น หนึ่งในสามของอนุภาคทั้งหมดเคลื่อนที่ในทิศทางนี้

0:03:07.660,0:03:09.710
ผมจะพูดว่า ทางซ้าย-ขวา

0:03:09.710,0:03:13.440
อีกหนึ่งในสามเคลื่อนที่ขึ้น-ลง

0:03:13.440,0:03:17.300
...

0:03:17.300,0:03:21.970
และหนึ่งในสามที่เหลือเคลื่อนที่หน้า-หลัง

0:03:21.970,0:03:24.520
เรารู้ว่านี่ไม่ใช่สิ่งที่เกิดจริง

0:03:24.520,0:03:26.350
แต่มันทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

0:03:26.350,0:03:29.640
และถึงแม้คุณใช้กลศาสตร์เชิงสถิติ

0:03:29.640,0:03:32.370
กับทุกๆอนุภาคที่เคลื่อนที่ในทุกทิศทาง

0:03:32.370,0:03:34.350
คุณก็จะได้ผลที่เหมือนกัน

0:03:34.350,0:03:35.820
แม้จะเป็นเช่นนั้น ผมยังต้องบอกว่านี่เป็น

0:03:35.820,0:03:36.590
การลดทอนความซับซ้อนเป็นอย่างมาก

0:03:36.590,0:03:39.840
มีโอกาสน้อยนิดมากที่จะมี

0:03:39.840,0:03:43.120
ระบบที่เป็นเช่นนี้จริงๆ

0:03:43.120,0:03:44.860
หลังจากนี้ เราจะพูดถึงเอนโทรปีและเหตุผล

0:03:44.860,0:03:46.400
ว่าทำไมมันถึงมีความเป็นไปได้น้อยมาก

0:03:46.400,0:03:48.200
แต่นี่จะเป็นระบบที่เราจะศึกษา

0:03:48.200,0:03:49.720
และระบบนี้จะก่อให้เกิดความดัน

0:03:49.720,0:03:51.420
และมันทำให้การคำนวณของเราเข้าใจง่ายขึ้น

0:03:51.420,0:03:53.770
พูดไปทั้งหมดแล้ว เราเริ่มศึกษาระบบนี้เลยดีกว่า

0:03:53.770,0:03:57.070
เริ่มด้วยการมองจากด้านข้าง

0:03:57.070,0:03:59.010
ด้านข้าง ตรงนี้

0:03:59.010,0:04:01.770
...

0:04:01.770,0:04:03.800
และเราจะสนใจเพียงอนุภาคเดียว

0:04:03.800,0:04:05.280
ผมว่าผมน่าจะใช้สีเขียว

0:04:05.280,0:04:07.670
เอาเป็นว่าผมมีอนุภาคหนึ่งอนุภาค

0:04:07.670,0:04:12.660
มันมีมวล m และความเร็ว v

0:04:12.660,0:04:17.500
...

0:04:17.500,0:04:21.890
และนี่คือหนึ่งใน N อนุภาคในระบบของเรา

0:04:21.890,0:04:25.190
แต่ที่เราสนใจคือ อนุภาคนี้

0:04:25.190,0:04:28.010
สร้างความดันบนผนังด้านนี้เท่าไหร่

0:04:28.010,0:04:30.530
...

0:04:30.530,0:04:34.180
เรารู้พื้นที่ของผนังด้านนี้ใช่มั้ย

0:04:34.180,0:04:37.260
ผนังนี้มีพึ้นที่ x คูณ x

0:04:37.260,0:04:40.740
คือพิ้นที่เท่ากับ x กำลังสอง

0:04:40.740,0:04:43.910
อนุภาคนี้กระทำแรงขนาดเท่าไหร่

0:04:43.910,0:04:44.880
คิดอย่างนี้ดีกว่า

0:04:44.880,0:04:47.960
มันเคลื่อนที่ไปด้านหน้า หรือซ้าย-ขวาอย่างนี้

0:04:47.960,0:04:51.240
และแรงจะเกิดเมื่อมันเปลี่ยนโมเมนตัม

0:04:51.240,0:04:53.420
ผมจะทบทวนเรื่องจลนศาสตร์เล็กน้อย

0:04:53.420,0:04:59.800
เรารู้ว่าแรงเท่ากับมวลคูณความเร่ง

0:04:59.800,0:05:02.700
เรารู้ว่าความเร่งสามารถเขียนได้ในรูปของ

0:05:02.700,0:05:10.630
การเปลี่ยนแปลงของความเร็วต่อการเปลี่ยนแปลงของเวลา

0:05:10.630,0:05:12.940
และ แน่นอน เรารู้ว่ามันสามารถเขียนได้อีกแบบหนึ่ง

0:05:12.940,0:05:15.800
มวลเป็นค่าคงที่และไม่เปลี่ยนแปลง

0:05:15.800,0:05:18.500
สำหรับฟิสิกส์ระดับที่เรากำลังศึกษา ดังนั้น มันคือ เดลต้า

0:05:18.500,0:05:20.140
เราสามารถใส่มันในการเปลี่ยนแปลง

0:05:20.140,0:05:23.820
ดังนั้น มันจึงเป็น เดลต้า mv หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของเวลา

0:05:23.820,0:05:26.730
และนี่ก็คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม ใช่มั้ย

0:05:26.730,0:05:30.890
ดังนั้นนี่คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมหารด้วยการเปลี่ยนแปลงของเวลา

0:05:30.890,0:05:33.030
และนี่เป็นอีกวิธีการเขียนแรง

0:05:33.030,0:05:34.560
แล้วอะไรคือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม

0:05:34.560,0:05:35.980
ของอนุภาคนี้

0:05:35.980,0:05:37.800
มันจะชนกำแพงนี้

0:05:37.800,0:05:41.180
ในทิศทางนี้ และตอนนี้ มันมีโมเมนตัม

0:05:41.180,0:05:43.250
โมเมนตัมของมันมีค่าเท่ากับ mv

0:05:43.250,0:05:45.420
และมันจะชนกำแพง แล้วก็

0:05:45.420,0:05:47.130
สะท้อนตรงกลับมา

0:05:47.130,0:05:49.530
แล้วโมเมนตัมของมันจะเป็นเท่าไหร่

0:05:49.530,0:05:50.990
มันมีมวลเท่าเดิม

0:05:50.990,0:05:52.220
และความเร็วเท่าเดิม

0:05:52.220,0:05:54.190
เราจะอนุมานว่ามันเป็นการชนที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์

0:05:54.190,0:05:56.270
ไม่มีพลังงานสูญเสียไปเป็นความร้อนหรืออย่างอื่น

0:05:56.270,0:05:57.980
แต่ความเร็วมีทิศตรงกันข้าม

0:05:57.980,0:06:01.640
ดังนั้น โมเมนตัมใหม่จะเป็น ลบ mv

0:06:01.640,0:06:04.380
เพราะความเร็วเปลี่ยนทิศทาง

0:06:04.380,0:06:08.590
ถ้าผมเดินทางมาด้วยโมเมนตัมเท่ากับ mv และผมกระดอนกลับ

0:06:08.590,0:06:10.950
ด้วยโมเมนตัมเท่ากับ ลบ mv

0:06:10.950,0:06:12.890
การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของผมเท่ากับเท่าไหร่

0:06:12.890,0:06:17.720
การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของผม หลังจากการกระดอน มีค่าเท่ากับ

0:06:17.720,0:06:19.220
ความต่างระหว่างค่าสองค่านี้

0:06:19.220,0:06:20.470
เท่ากับ 2mv

0:06:20.470,0:06:22.830
...

0:06:22.830,0:06:24.230
แต่นั่นไม่ได้ตอบคำถามเรื่องแรง

0:06:24.230,0:06:26.860
เราต้องการรู้อัตราความเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมต่อหน่วยเวลา

0:06:26.860,0:06:32.390
...

0:06:32.390,0:06:33.840
แล้วมันเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหน

0:06:33.840,0:06:35.410
ความถี่เป็นเท่าไหร่

0:06:35.410,0:06:39.040
มันจะเกิดขึ้นทุกครั้งที่เรามาที่จุดนี้

0:06:39.040,0:06:40.020
เราจะชนกำแพงนี้

0:06:40.020,0:06:41.670
แล้วอนุภาคก็จะต้องเดินทางมาตรงนี้ กระดอน

0:06:41.670,0:06:43.080
กลับจากกำแพงนั้น และกลับมา

0:06:43.080,0:06:45.370
ตรงนี้อีกครั้ง และชนอีกครั้ง

0:06:45.370,0:06:47.600
และนั่นคือความถี่ที่มันจะเกิดขึ้น

0:06:47.600,0:06:51.280
แล้วเราต้องรอนานแค่ไหนระหว่าง

0:06:51.280,0:06:52.450
การชนแต่ละครั้ง

0:06:52.450,0:06:55.040
อนุภาคต้องเดินทางกลับเป็นระยะทาง x

0:06:55.040,0:06:56.300
แล้วมันจึงจะชน

0:06:56.300,0:06:58.790
มันจะต้องเดินทางเป็นระยะทาง x ไปทางซ้าย

0:06:58.790,0:07:00.090
ระยะทางนี้คือ x

0:07:00.090,0:07:02.890
ผมจะเขียนโดยใช้สีอื่น

0:07:02.890,0:07:04.720
ระยะทางตรงนี้คือ x

0:07:04.720,0:07:07.310
มันจะต้องเดินทางเป็นระยะ x เพื่อเดินทางย้อนกลับ

0:07:07.310,0:07:08.800
แล้วมันจะต้องเดินทางย้อนอีกเป็นระยะ x

0:07:08.800,0:07:11.740
ดังนั้นมันจะต้องเดินทางทั้งหมดเป็นระยะทาง 2x

0:07:11.740,0:07:15.060
แล้วมันจะใช้เวลาเท่าไหร่ในการเดินทางระยะ 2x

0:07:15.060,0:07:19.100
เวลา หรือเดลต้า T มีค่าเท่ากับ... เรารู้ว่าจะหายังไง

0:07:19.100,0:07:22.710
ระยะทางเท่ากับอัตราคูณเวลา

0:07:22.710,0:07:29.390
ถ้าเราหารระยะทางด้วยอัตรา เราจะได้

0:07:29.390,0:07:30.630
เวลาที่เราใช้

0:07:30.630,0:07:33.900
นี่เป็นแค่สูตรการเคลื่อนที่พื้นฐาน

0:07:33.900,0:07:35.500
เดลต้า T ของเรา ระยะทางที่เราต้อง

0:07:35.500,0:07:36.830
เดินทางคือ ไปและกลับ

0:07:36.830,0:07:41.040
ดังนั้นมันคือ 2x หารด้วย... อัตราของเราคืออะไรนะ

0:07:41.040,0:07:42.720
อัตราของเราคือความเร็ว

0:07:42.720,0:07:43.970
จึงหารด้วย v

0:07:43.970,0:07:47.810
...

0:07:47.810,0:07:48.260
เสร็จแล้ว

0:07:48.260,0:07:51.440
และนี่คือเดลต้า T

0:07:51.440,0:08:03.680
และการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมต่อเวลาเท่ากับ

0:08:03.680,0:08:04.620
สองเท่าของโมเมนตัมตกกระทบ

0:08:04.620,0:08:07.500
เนื่องจากเรากระดอนกลับด้วยขนาดเท่าเดิม

0:08:07.500,0:08:08.430
แต่เป็นโมเมนตัมค่าติดลบ

0:08:08.430,0:08:09.475
นั่นคือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของเรา

0:08:09.475,0:08:12.890
แล้วการเปลี่ยนแปลงของเวลาคือค่าตรงนี้

0:08:12.890,0:08:15.380
มันคือระยะทางทั้งหมดที่เราต้องเดินทางระหว่าง

0:08:15.380,0:08:18.800
การชนกับกำแพงนี้ หารด้วยความเร็วของเรา

0:08:18.800,0:08:27.920
ดังนั้นมันคือ 2x หารด้วย v ซึ่งเท่ากับ 2mv คูณกับ

0:08:27.920,0:08:30.780
ส่วนกลับของค่านี้

0:08:30.780,0:08:32.755
คือ v หารด้วย 2x

0:08:32.755,0:08:34.010
และมันเท่ากับเท่าไหร่

0:08:34.010,0:08:35.710
สองตัดกัน

0:08:35.710,0:08:41.710
มันจึงเท่ากับ mv ยกกำลังสอง หารด้วย x

0:08:41.710,0:08:42.260
น่าสนใจ

0:08:42.260,0:08:45.250
เรามาถึงจุดที่น่าสนใจแล้ว

0:08:45.250,0:08:47.590
แต่ถ้ามันดูไม่ค่อยน่าสนใจ

0:08:47.590,0:08:48.260
ทนกับผมต่ออีกสักนิด

0:08:48.260,0:08:52.520
และนี่คือแรงที่กระทำโดยอนุภาคหนึ่งอนุภาค อันนี้

0:08:52.520,0:08:56.730
แรงจากหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้

0:08:56.730,0:09:02.330
...

0:09:02.330,0:09:03.840
แล้วพื้นที่คืออะไร

0:09:03.840,0:09:05.090
เราสนใจความดัน

0:09:05.090,0:09:12.200
...

0:09:12.200,0:09:14.610
เราเขียนไว้ตรงนี้

0:09:14.610,0:09:16.890
ความดันเท่ากับแรงต่อพื้นที่

0:09:16.890,0:09:21.360
...

0:09:21.360,0:09:24.160
และนี่คือแรงของอนุภาคนั้น

0:09:24.160,0:09:28.570
และมันคือ mv กำลังสอง หารด้วย x หารด้วย

0:09:28.570,0:09:29.840
พื้นที่ของกำแพง

0:09:29.840,0:09:31.730
แล้วพื้นที่กำแพงเป็นเท่าไหร่

0:09:31.730,0:09:35.200
พื้นที่ของกำแพงตรงนี้ แต่ละด้านเท่ากับ x

0:09:35.200,0:09:37.610
แล้วถ้าเราวาดกำแพงตรงนั้น มันคือ x คูณ x

0:09:37.610,0:09:39.360
มันคือ x กำลังสอง

0:09:39.360,0:09:43.390
แล้วหารด้วยพื้นที่ของกำแพง คือ x กำลังสอง

0:09:43.390,0:09:44.250
มันเท่ากับเท่าไหร่

0:09:44.250,0:09:52.370
มันเท่ากับ mv กำลังสอง หารด้วย x กำลังสาม

0:09:52.370,0:09:54.790
คุณพูดได้ว่า มันคือการคูณด้วย หนึ่งส่วน x กำลังสอง

0:09:54.790,0:09:55.760
ส่วนนี้จึงเป็น x กำลังสาม

0:09:55.760,0:09:57.530
มันก็แค่การคิดเลขเศษส่วน

0:09:57.530,0:09:59.120
ตอนนี้เราพบสิ่งที่น่าสนใจแล้ว

0:09:59.120,0:10:07.160
ความดันที่เกิดจากอนุภาคนี้ เราจะเรียกว่า

0:10:07.160,0:10:14.220
จากอนุภาคอันนี้ มีค่าเท่ากับ mv

0:10:14.220,0:10:16.750
ยกกำลังสอง หารด้วย x กำลังสาม

0:10:16.750,0:10:18.650
แล้ว x กำลังสามคืออะไร

0:10:18.650,0:10:20.960
มันคือปริมาตรของภาชนะของเรา

0:10:20.960,0:10:22.210
หารด้วยปริมาตร

0:10:22.210,0:10:27.120
ผมจะเขียนแทนด้วยตัว V ใหญ่

0:10:27.120,0:10:29.130
ลองมาดูว่าเราสามารถเชื่อมสิ่งนี้กับสิ่งอื่น

0:10:29.130,0:10:29.630
ที่น่าสนใจได้หรือไม่

0:10:29.630,0:10:32.820
มันแปลว่าความดันที่เกิดจาก

0:10:32.820,0:10:36.220
อนุภาคนี้ ที่จริง ให้ผมเลื่อนไปอีกขั้นหนึ่ง

0:10:36.220,0:10:39.280
นี่คือหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้ใช่มั้ย

0:10:39.280,0:10:40.900
นี่มาจากหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้

0:10:40.900,0:10:45.890
ทีนี้ จากอนุภาคทั้งหมด เรามี N อนุภาคในลูกบาศก์

0:10:45.890,0:10:47.860
เป็นเศษส่วนเท่าไหร่ที่จะ

0:10:47.860,0:10:49.170
กระดอนจากกำแพงนี้

0:10:49.170,0:10:50.730
คือที่จะทำอย่างเดียวกัน

0:10:50.730,0:10:52.950
กับอนุภาคนี้

0:10:52.950,0:10:53.820
ผมเพิ่งพูดไป

0:10:53.820,0:10:55.380
หนึ่งในสามจะเคลื่อนที่ในทิศทางนี้

0:10:55.380,0:10:56.820
หนึ่งในสามจะเคลื่อนที่ขึ้น-ลง

0:10:56.820,0:10:58.930
และอีกหนึ่งในสามจะเคลื่อนที่เข้า-ออก

0:10:58.930,0:11:02.420
และถ้าเรามีทั้งหมด N อนุภาค N/3 จะ

0:11:02.420,0:11:06.195
ทำอย่างเดียวกันกับที่อนุภาคนี้ทำ

0:11:06.195,0:11:08.740
...

0:11:08.740,0:11:10.350
นี่คือความดันจากหนึ่งอนุภาค

0:11:10.350,0:11:12.850
ถ้าผมต้องการความดันจากอนุภาคทั้งหมดบน

0:11:12.850,0:11:15.960
กำแพงนั้น ความดันรวมบนกำแพงนั้นจะมาจาก

0:11:15.960,0:11:18.000
อนุภาคจำนวน N/3 อนุภาค

0:11:18.000,0:11:19.990
อนุภาคที่เหลือไม่ได้กระดอนจากกำแพงนั้น

0:11:19.990,0:11:21.700
เราจึงไม่ต้องกังวลกับมัน

0:11:21.700,0:11:26.620
ดังนั้น ถ้าเราต้องการความดันรวมบนกำแพงนั้น

0:11:26.620,0:11:29.150
ผมจะเขียนว่า ความดัน ห้อยด้วย บนกำแพง

0:11:29.150,0:11:31.060
ความดันรวมบนกำแพงจะเป็นความดันจาก

0:11:31.060,0:11:37.400
หนึ่งอนุภาค คือ mv กำลังสอง หารด้วยปริมาตร คูณกับ

0:11:37.400,0:11:40.950
จำนวนอนุภาคทั้งหมดที่ชนกำแพงนี้

0:11:40.950,0:11:44.750
จำนวนอนุภาคทั้งหมดนั้นคือ N/3

0:11:44.750,0:11:47.270
เพราะเพียงค่า 1/3 จะเคลื่อนที่ในทิศทางนั้น

0:11:47.270,0:11:50.800
และความดันรวมบนกำแพงนั้นเท่ากับ mv กำลังสอง

0:11:50.800,0:11:52.790
หารด้วยปริมาตรของภาชนะของเรา คูณกับ

0:11:52.790,0:11:54.115
จำนวนอนุภาคทั้งหมด หาร 3

0:11:54.115,0:11:57.610
มาดูกันว่าเราจะเปลี่ยนรูปสิ่งนี้ได้สักนิดหรือเปล่า

0:11:57.610,0:12:02.420
ถ้าเราคูณทั้งสองด้านด้วย มาดูกันว่าเราทำอะไรได้บ้าง

0:12:02.420,0:12:14.390
ถ้าเราคูณทั้งสองด้านด้วย 3v เราได้ pv คูณสาม เท่ากับ

0:12:14.390,0:12:21.730
mv กำลังสอง คูณ N ซึ่ง N คือจำนวนอนุภาค

0:12:21.730,0:12:24.580
ลองหารทั้งสองด้านด้วย N

0:12:24.580,0:12:34.270
เราจะได้ 3pv อันที่จริง ทิ้ง N ไว้ตรงนี้ดีกว่า

0:12:34.270,0:12:41.240
หารทั้งสองด้านของสมการนี้ด้วย 2

0:12:41.240,0:12:43.520
แล้วเราได้... เราได้อะไร

0:12:43.520,0:12:49.320
เราได้ 3/2 pv เท่ากับ... นี่คือส่วนที่น่าสนใจ

0:12:49.320,0:12:54.780
มันเท่ากับ N จำนวนของอนุภาคที่เรามี คูณ mv

0:12:54.780,0:12:57.920
กำลังสอง หาร 2

0:12:57.920,0:12:59.610
จำไว้ ผมเพิ่งหารสมการนี้ ตรงนี้

0:12:59.610,0:13:00.650
ด้วย 2 แล้วได้สิ่งนี้

0:13:00.650,0:13:02.280
แล้วผมก็ทำมันด้วยเหตุผลจำเพาะ

0:13:02.280,0:13:05.260
mv กำลังสอง หาร 2 คืออะไร

0:13:05.260,0:13:09.910
mv กำลังสอง หาร 2 คือพลังงานจลน์ของ

0:13:09.910,0:13:11.140
อนุภาคเล็กๆนั้น ที่เราสนใจมาตั้งแต่แรก

0:13:11.140,0:13:12.900
นั่นคือสูตรสำหรับพลังงานจลน์

0:13:12.900,0:13:20.070
พลังงานจลน์เท่ากับ mv กำลังสอง หาร 2

0:13:20.070,0:13:21.950
นี่คือพลังงานจลน์ของอนุภาคหนึ่งอนุภาค

0:13:21.950,0:13:28.570
...

0:13:28.570,0:13:30.890
ตอนนี้ เราจะคูณมันด้วยจำนวน

0:13:30.890,0:13:33.280
อนุภาคที่เรามี คือคูณ N

0:13:33.280,0:13:35.890
N คูณพลังงานจลน์ของหนึ่งอนุภาคจะเป็น

0:13:35.890,0:13:37.490
พลังงานจลน์ของอนุภาคทั้งหมด

0:13:37.490,0:13:39.430
และ แน่นอน เราสร้างสมมติฐานไว้อีกอย่างหนึ่ง

0:13:39.430,0:13:41.160
ผมควรบอกว่าผมอนุมานว่าอนุภาคทั้งหมด

0:13:41.160,0:13:43.510
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวกัน และมีมวลเท่ากัน

0:13:43.510,0:13:45.880
ในสถานการณ์จริง อนุภาคต่างๆอาจมี

0:13:45.880,0:13:47.060
ความเร็วที่ต่างกันมาก

0:13:47.060,0:13:48.980
แต่มันเป็นหนึ่งในสมมติฐานที่เราสร้างเพื่อลดความซับซ้อน

0:13:48.980,0:13:50.850
ฉะนั้น เราเพิ่งอนุมานว่ามันมีค่าเหล่านั้น

0:13:50.850,0:13:53.890
ถ้าผมคูณ N กับอันนี้

0:13:53.890,0:13:56.285
นี่คือพลังงานจลน์ของระบบ

0:13:56.285,0:14:01.700
...

0:14:01.700,0:14:03.140
เกือบเสร็จแล้ว

0:14:03.140,0:14:04.480
ที่จริง เราทำเสร็จแล้ว

0:14:04.480,0:14:08.610
เราเพิ่งพบว่าพลังงานจลน์ของระบบ

0:14:08.610,0:14:12.730
เท่ากับ 3/2 คุณความดัน คูณปริมาตร

0:14:12.730,0:14:13.650
ของระบบ

0:14:13.650,0:14:16.270
ทีนี้ อะไรคือพลังงานจลน์ของระบบ

0:14:16.270,0:14:17.320
มันคือพลังงานภายใน

0:14:17.320,0:14:19.290
เนื่องจากเราพูดว่าพลังงานทั้งหมดในระบบ เนื่องจากมันคือ

0:14:19.290,0:14:22.900
แก๊สอุดมคติซึ่งมีอะตอมเดี่ยว พลังงานทั้งหมดใน

0:14:22.900,0:14:25.770
ระบบคือพลังงานจลน์

0:14:25.770,0:14:30.980
เราเลยพูดได้ว่าพลังงานภายในของระบบเท่ากับ

0:14:30.980,0:14:33.370
นั่นก็คือพลังงานจลน์ทั้งหมดของระบบ

0:14:33.370,0:14:38.020
มันเท่ากับ 3/2 เท่าของความดันรวม คูณกับ

0:14:38.020,0:14:38.620
ความดันรวม

0:14:38.620,0:14:41.070
คุณอาจบอกว่า เฮ่ แซล คุณเพิ่งหา

0:14:41.070,0:14:42.130
ความดันบนด้านนี้

0:14:42.130,0:14:43.960
แล้วความดันบนด้านนั้น และด้านนั้น

0:14:43.960,0:14:45.730
และด้านนั้น หรือ บนทุกๆด้านของลูกบาศก์หละ

0:14:45.730,0:14:46.850
ความดันบนทุกๆด้านของ

0:14:46.850,0:14:48.250
ลูกบาศก์มีค่าเท่ากัน

0:14:48.250,0:14:50.530
ดังนั้น สิ่งเดียวที่เราต้องทำคือหาในรูปของความดันบน

0:14:50.530,0:14:52.420
ด้านด้านหนึ่ง และนั่นก็คือความดันของ

0:14:52.420,0:14:54.480
ระบบ

0:14:54.480,0:14:55.590
แล้วเราจะทำอะไรกับมันได้อีก

0:14:55.590,0:15:00.700
เรารู้ว่า pv เท่ากับ nRT จากกฎของแก๊ส

0:15:00.700,0:15:06.475
pv เท่ากับ nRT เมื่อนี่คือจำนวนโมลของแก๊ส

0:15:06.475,0:15:08.410
และนี่คือค่าคงที่ของแก๊ส

0:15:08.410,0:15:10.240
นี่คืออุณหภูมิในหน่วยเคลวิน

0:15:10.240,0:15:12.880
ถ้าเราแทนค่าเข้าไป เราจะพูดได้ว่า

0:15:12.880,0:15:17.140
พลังงานภายในสามารถเขียนได้เป็น 3/2 เท่า

0:15:17.140,0:15:20.500
ของจำนวนโมลที่เรามี คูณค่าคงที่ของแก๊ส คูณ

0:15:20.500,0:15:22.290
กับอุณหภูมิ

0:15:22.290,0:15:24.560
ผมเขียนอธิบายมาเยอะ แล้วมันค่อนข้างจะเป็นการคำนวณ

0:15:24.560,0:15:27.780
แต่ผลเหล่านี้น่าสนใจ

0:15:27.780,0:15:30.140
เพราะตอนนี้ คุณได้พบความสัมพันธ์โดยตรง

0:15:30.140,0:15:32.860
ถ้าคุณรู้ความดันและปริมาตร คุณก็รู้

0:15:32.860,0:15:37.530
ค่าจริงของพลังงานภายใน หรือพลังงานจลน์ทั้งหมด

0:15:37.530,0:15:38.660
ของระบบ

0:15:38.660,0:15:41.350
หรือถ้าคุณรู้อุณหภูมิและจำนวน

0:15:41.350,0:15:44.320
โมเลกุลที่คุณมี คุณก็รู้พลังงานภายใน

0:15:44.320,0:15:45.630
ของระบบ

0:15:45.630,0:15:48.520
มีความรู้สองอย่างที่ผมอยากให้คุณได้ไป

0:15:48.520,0:15:52.070
ถ้าอุณหภูมิไม่เปลี่ยนในสถานการณ์อุดมคติของเรา

0:15:52.070,0:15:56.930
ถ้า เดลต้า T เท่ากับ 0 ถ้ามันไม่เปลี่ยน

0:15:56.930,0:15:58.680
จำนวนของอนุภาคก็จะไม่เปลี่ยน

0:15:58.680,0:16:04.750
แล้วพลังงานภายในก็จะไม่เปลี่ยนเช่นเดียวกัน

0:16:04.750,0:16:07.030
ดังนั้น ถ้าเราพูดว่ามีการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน

0:16:07.030,0:16:10.790
และผมจะใช้มันในการพิสูจน์ในอนาคต เราพูดได้ว่า

0:16:10.790,0:16:16.360
มันเท่ากับ 3/2 คูณ nR คูณ... สิ่งเดียว

0:16:16.360,0:16:18.850
ที่เปลี่ยนได้ ไม่ใช่จำนวนโมเลกุลหรือ

0:16:18.850,0:16:21.350
ค่าคงที่ของแก๊ส... คูณการเปลี่ยนแปลงของ T

0:16:21.350,0:16:27.000
มันเขียนได้อีกแบบในรูป 3/2 คูณการเปลี่ยนแปลงของ pv

0:16:27.000,0:16:28.450
เราไม่รู้ว่าค่าทั้งสองนี้เป็นค่าคงที่หรือไม่

0:16:28.450,0:16:30.520
เราจึงพูดว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของผลคูณ

0:16:30.520,0:16:32.780
อย่างไรก็ตาม นี่ค่อนไปทางการคำนวณ

0:16:32.780,0:16:34.050
และผมขอโทษ

0:16:34.050,0:16:36.840
แต่ผมหวังว่ามันจะทำให้คุณเข้าใจมากขึ้นว่า

0:16:36.840,0:16:39.300
นี่เป็นเพียงแค่ผลรวมของพลังงานจลน์ทั้งหมด

0:16:39.300,0:16:42.420
เราเชื่อมมันกับตัวแปรต่างๆของสภาวะในระบบ

0:16:42.420,0:16:44.590
เช่น ความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิ

0:16:44.590,0:16:47.640
และตอนนี้ เนื่องจากผมได้ทำวิดีโอเกี่ยวกับมันแล้ว เราสามารถ

0:16:47.640,0:16:50.990
ใช้ผลนี้ในการพิสูจน์ครั้งต่อๆไป

0:16:50.990,0:16:53.220
หรืออย่างน้อย คุณจะไม่บนมากเกินไปถ้าผมใช้มัน

0:16:53.220,0:16:55.150
อย่างไรก็ตาม เจอกันในวิดีโอต่อไป