¿De cuántas maneras se puede barajar un mazo de cartas? - Yannay Khaikin
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0:07 - 0:09Elige una carta, cualquiera.
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0:09 - 0:12En realidad, levanta todas y ve.
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0:12 - 0:16Este mazo de 52 cartas
se ha usado durante siglos. -
0:16 - 0:18Todos los días,
miles al igual que este -
0:18 - 0:21se barajan en los casinos
de todo el mundo, -
0:21 - 0:24y el orden cambia cada vez.
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0:24 - 0:26Y, sin embargo, cada vez que
levantas un mazo bien barajado -
0:26 - 0:28como este,
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0:28 - 0:29casi con seguridad tienes
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0:29 - 0:31una disposición de cartas
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0:31 - 0:34que nunca antes ha existido
en toda la historia. -
0:34 - 0:36¿Cómo puede ser?
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0:36 - 0:38La respuesta radica en el
número de combinaciones diferentes -
0:38 - 0:42posibles de 52 cartas,
o de cualquier objeto. -
0:42 - 0:4652 puede no parece
un número muy alto, -
0:46 - 0:48pero empecemos con uno
incluso más pequeño. -
0:48 - 0:50Digamos que tenemos 4 personas
tratando de sentarse -
0:50 - 0:52en 4 sillas numeradas.
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0:52 - 0:54¿De cuántas formas pueden sentarse?
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0:54 - 0:57Para empezar, cualquiera de
las 4 personas puede sentarse -
0:57 - 0:58en la primera silla.
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0:58 - 0:59Una vez resuelto eso,
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0:59 - 1:01solo quedan 3 personas de pie.
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1:01 - 1:03Cuando se sienta la segunda persona,
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1:03 - 1:05solo quedan 2 personas candidatas
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1:05 - 1:07para la tercera silla.
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1:07 - 1:09Y cuando se sienta
la tercera persona, -
1:09 - 1:10la última persona parada
no tiene otra opción -
1:10 - 1:12que sentarse en la cuarta silla.
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1:12 - 1:15Si escribimos a mano todas
las combinaciones posibles, -
1:15 - 1:17o permutaciones,
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1:17 - 1:19resulta que hay 24 maneras
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1:19 - 1:22en que 4 personas pueden
sentarse en 4 sillas, -
1:22 - 1:24pero al tratar con
números más grandes, -
1:24 - 1:26esto puede demorar bastante.
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1:26 - 1:28Veamos si hay una
manera más rápida. -
1:28 - 1:29Empezando desde el
principio otra vez -
1:29 - 1:31puedes ver que cada una de
las 4 opciones iniciales -
1:31 - 1:33para la primera silla
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1:33 - 1:36lleva a 3 posibles opciones más
para la segunda silla, -
1:36 - 1:37y cada una de esas 3 opciones
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1:37 - 1:40lleva a 2 posibles opciones más,
para la tercera silla. -
1:40 - 1:43Por eso en vez de contar cada
escenario final en forma individual -
1:43 - 1:46podemos multiplicar la cantidad
de opciones para cada silla: -
1:46 - 1:494 por 3 por 2 por 1
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1:49 - 1:52para obtener el
mismo resultado, 24. -
1:52 - 1:54Aparece un patrón interesante.
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1:54 - 1:57Empezamos con la cantidad de
objetos que queremos organizar, -
1:57 - 1:584 en este caso,
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1:58 - 2:01y lo multiplicamos por números
consecutivos más pequeños -
2:01 - 2:03hasta llegar a 1.
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2:03 - 2:05Este es un descubrimiento apasionante.
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2:05 - 2:06Tanto, que los matemáticos han optado
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2:06 - 2:09por representar este tipo de cálculo,
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2:09 - 2:10conocido como factorial,
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2:10 - 2:12con un signo de exclamación.
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2:12 - 2:16Como regla general, el factorial
de cualquier entero positivo -
2:16 - 2:17se calcula como el producto
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2:17 - 2:19de ese mismo entero
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2:19 - 2:22por todos los enteros
más pequeños hasta 1. -
2:22 - 2:23En nuestro ejemplo simple,
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2:23 - 2:25la cantidad de formas
en que 4 personas -
2:25 - 2:26pueden acomodarse en 4 sillas
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2:26 - 2:28se escribe como 4 factorial,
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2:28 - 2:30que es igual a 24.
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2:30 - 2:32Volvamos a nuestro mazo.
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2:32 - 2:34Al igual que había
4 factorial formas -
2:34 - 2:35de acomodar 4 personas,
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2:35 - 2:38hay 52 factorial formas
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2:38 - 2:40de disponer 52 cartas.
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2:40 - 2:43Afortunadamente, no tenemos
que calcular esto a mano. -
2:43 - 2:45Basta con ingresar la función
en una calculadora -
2:45 - 2:46y mostrará que la cantidad
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2:46 - 2:48de formas posibles
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2:48 - 2:52es 8,07 x 10^67,
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2:52 - 2:56o, más o menos, 8 seguido de 67 ceros.
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2:56 - 2:57¿Cuán grande es ese número?
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2:57 - 3:00Bueno, si escribiéramos
cada permutación -
3:00 - 3:02de 52 cartas en un segundo
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3:02 - 3:04y empezamos hace
13 800 millones de años, -
3:04 - 3:06cuando se piensa que
ocurrió el Big Bang, -
3:06 - 3:09todavía hoy se estaría escribiendo
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3:09 - 3:12y seguiría durante millones de años.
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3:12 - 3:13De hecho, hay más formas posibles
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3:13 - 3:16de combinar este mazo de cartas
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3:16 - 3:19que átomos en la Tierra.
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3:19 - 3:21Así que la próxima vez que mezcles,
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3:21 - 3:22tómate un momento para recordar
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3:22 - 3:23que estás sosteniendo algo que
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3:23 - 3:25quizá nunca antes existió
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3:25 - 3:27y nunca vuelva a existir.
- Title:
- ¿De cuántas maneras se puede barajar un mazo de cartas? - Yannay Khaikin
- Speaker:
- Yannay Khaikin
- Description:
-
Ver la lección completa en: http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin
Un mazo. Cincuenta y dos cartas. ¿Cuántas combinaciones? Vamos a ponerlo de esta manera: Cada vez que tomas un mazo bien barajado, es casi seguro que tengas en tus manos una combinación de cartas que nunca antes existió y podría no volver a existir. Yannay Khaikin explica cómo los factoriales nos permiten precisar la cantidad exacta (muy grande) de permutaciones en un mazo de cartas.
Lección de Yannay Khaikin, animación de The Moving Company Animation Studio.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 03:42
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