WEBVTT

00:00:06.954 --> 00:00:09.124
Elige una carta, cualquiera.

00:00:09.124 --> 00:00:12.014
En realidad, levanta todas y ve.

00:00:12.014 --> 00:00:15.848
Este mazo de 52 cartas 
se ha usado durante siglos.

00:00:15.848 --> 00:00:18.098
Todos los días, 
miles al igual que este

00:00:18.098 --> 00:00:21.134
se barajan en los casinos 
de todo el mundo,

00:00:21.134 --> 00:00:23.719
y el orden cambia cada vez.

00:00:23.719 --> 00:00:26.431
Y, sin embargo, cada vez que 
levantas un mazo bien barajado

00:00:26.431 --> 00:00:27.642
como este,

00:00:27.642 --> 00:00:29.431
casi con seguridad tienes

00:00:29.431 --> 00:00:30.848
una disposición de cartas

00:00:30.848 --> 00:00:33.729
que nunca antes ha existido 
en toda la historia.

00:00:33.729 --> 00:00:35.764
¿Cómo puede ser?

00:00:35.764 --> 00:00:37.900
La respuesta radica en el 
número de combinaciones diferentes

00:00:37.900 --> 00:00:42.348
posibles de 52 cartas, 
o de cualquier objeto.

00:00:42.348 --> 00:00:45.620
52 puede no parece 
un número muy alto,

00:00:45.620 --> 00:00:48.035
pero empecemos con uno 
incluso más pequeño.

00:00:48.035 --> 00:00:49.932
Digamos que tenemos 4 personas 
tratando de sentarse

00:00:49.932 --> 00:00:52.348
en 4 sillas numeradas.

00:00:52.348 --> 00:00:54.460
¿De cuántas formas pueden sentarse?

00:00:54.460 --> 00:00:56.598
Para empezar, cualquiera de 
las 4 personas puede sentarse

00:00:56.598 --> 00:00:57.920
en la primera silla.

00:00:57.920 --> 00:00:59.132
Una vez resuelto eso,

00:00:59.132 --> 00:01:01.466
solo quedan 3 personas de pie.

00:01:01.466 --> 00:01:03.262
Cuando se sienta la segunda persona,

00:01:03.262 --> 00:01:05.219
solo quedan 2 personas candidatas

00:01:05.219 --> 00:01:06.680
para la tercera silla.

00:01:06.680 --> 00:01:08.680
Y cuando se sienta 
la tercera persona,

00:01:08.680 --> 00:01:10.431
la última persona parada 
no tiene otra opción

00:01:10.431 --> 00:01:12.347
que sentarse en la cuarta silla.

00:01:12.347 --> 00:01:15.098
Si escribimos a mano todas 
las combinaciones posibles,

00:01:15.098 --> 00:01:16.814
o permutaciones,

00:01:16.814 --> 00:01:18.818
resulta que hay 24 maneras

00:01:18.818 --> 00:01:22.180
en que 4 personas pueden 
sentarse en 4 sillas,

00:01:22.180 --> 00:01:23.991
pero al tratar con 
números más grandes,

00:01:23.991 --> 00:01:25.532
esto puede demorar bastante.

00:01:25.532 --> 00:01:27.848
Veamos si hay una 
manera más rápida.

00:01:27.848 --> 00:01:29.286
Empezando desde el 
principio otra vez

00:01:29.286 --> 00:01:31.370
puedes ver que cada una de 
las 4 opciones iniciales

00:01:31.370 --> 00:01:32.682
para la primera silla

00:01:32.682 --> 00:01:35.999
lleva a 3 posibles opciones más 
para la segunda silla,

00:01:35.999 --> 00:01:37.461
y cada una de esas 3 opciones

00:01:37.461 --> 00:01:39.847
lleva a 2 posibles opciones más, 
para la tercera silla.

00:01:39.847 --> 00:01:43.181
Por eso en vez de contar cada 
escenario final en forma individual

00:01:43.181 --> 00:01:46.262
podemos multiplicar la cantidad 
de opciones para cada silla:

00:01:46.262 --> 00:01:49.096
4 por 3 por 2 por 1

00:01:49.096 --> 00:01:51.848
para obtener el 
mismo resultado, 24.

00:01:51.848 --> 00:01:53.681
Aparece un patrón interesante.

00:01:53.681 --> 00:01:56.729
Empezamos con la cantidad de 
objetos que queremos organizar,

00:01:56.729 --> 00:01:58.098
4 en este caso,

00:01:58.098 --> 00:02:00.847
y lo multiplicamos por números 
consecutivos más pequeños

00:02:00.847 --> 00:02:02.902
hasta llegar a 1.

00:02:02.902 --> 00:02:04.514
Este es un descubrimiento apasionante.

00:02:04.514 --> 00:02:06.449
Tanto, que los matemáticos han optado

00:02:06.449 --> 00:02:08.575
por representar este tipo de cálculo,

00:02:08.575 --> 00:02:10.345
conocido como factorial,

00:02:10.345 --> 00:02:12.038
con un signo de exclamación.

00:02:12.038 --> 00:02:15.514
Como regla general, el factorial 
de cualquier entero positivo

00:02:15.514 --> 00:02:17.416
se calcula como el producto

00:02:17.416 --> 00:02:18.876
de ese mismo entero

00:02:18.876 --> 00:02:21.836
por todos los enteros 
más pequeños hasta 1.

00:02:21.836 --> 00:02:23.263
En nuestro ejemplo simple,

00:02:23.263 --> 00:02:24.596
la cantidad de formas 
en que 4 personas

00:02:24.596 --> 00:02:26.181
pueden acomodarse en 4 sillas

00:02:26.181 --> 00:02:28.052
se escribe como 4 factorial,

00:02:28.052 --> 00:02:29.975
que es igual a 24.

00:02:29.975 --> 00:02:31.808
Volvamos a nuestro mazo.

00:02:31.808 --> 00:02:33.598
Al igual que había 
4 factorial formas

00:02:33.598 --> 00:02:35.431
de acomodar 4 personas,

00:02:35.431 --> 00:02:37.598
hay 52 factorial formas

00:02:37.598 --> 00:02:40.014
de disponer 52 cartas.

00:02:40.014 --> 00:02:43.066
Afortunadamente, no tenemos 
que calcular esto a mano.

00:02:43.066 --> 00:02:45.014
Basta con ingresar la función 
en una calculadora

00:02:45.014 --> 00:02:46.431
y mostrará que la cantidad

00:02:46.431 --> 00:02:47.931
de formas posibles

00:02:47.931 --> 00:02:52.368
es 8,07 x 10^67,

00:02:52.368 --> 00:02:55.788
o, más o menos, 8 seguido de 67 ceros.

00:02:55.788 --> 00:02:57.458
¿Cuán grande es ese número?

00:02:57.458 --> 00:02:59.708
Bueno, si escribiéramos 
cada permutación

00:02:59.708 --> 00:03:01.752
de 52 cartas en un segundo

00:03:01.752 --> 00:03:04.378
y empezamos hace 
13 800 millones de años,

00:03:04.378 --> 00:03:06.344
cuando se piensa que 
ocurrió el Big Bang,

00:03:06.344 --> 00:03:09.094
todavía hoy se estaría escribiendo

00:03:09.094 --> 00:03:11.676
y seguiría durante millones de años.

00:03:11.676 --> 00:03:13.426
De hecho, hay más formas posibles

00:03:13.426 --> 00:03:16.345
de combinar este mazo de cartas

00:03:16.345 --> 00:03:18.593
que átomos en la Tierra.

00:03:18.593 --> 00:03:20.759
Así que la próxima vez que mezcles,

00:03:20.759 --> 00:03:22.093
tómate un momento para recordar

00:03:22.093 --> 00:03:23.174
que estás sosteniendo algo que

00:03:23.174 --> 00:03:25.235
quizá nunca antes existió

00:03:25.235 --> 00:03:27.344
y nunca vuelva a existir.