Elige una carta, cualquiera.
En realidad, levanta todas y ve.
Este mazo de 52 cartas se ha usado durante siglos.
Todos los días, miles al igual que este
se barajan en los casinos de todo el mundo,
y el orden cambia cada vez.
Y, sin embargo, cada vez que levantas un mazo bien barajado
como este,
casi con seguridad tienes
una disposición de cartas
que nunca antes ha existido en toda la historia.
¿Cómo puede ser?
La respuesta radica en el número de combinaciones diferentes
posibles de 52 cartas, o de cualquier objeto.
52 puede no parece un número muy alto,
pero empecemos con uno incluso más pequeño.
Digamos que tenemos 4 personas tratando de sentarse
en 4 sillas numeradas.
¿De cuántas formas pueden sentarse?
Para empezar, cualquiera de las 4 personas puede sentarse
en la primera silla.
Una vez resuelto eso,
solo quedan 3 personas de pie.
Cuando se sienta la segunda persona,
solo quedan 2 personas candidatas
para la tercera silla.
Y cuando se sienta la tercera persona,
la última persona parada no tiene otra opción
que sentarse en la cuarta silla.
Si escribimos a mano todas las combinaciones posibles,
o permutaciones,
resulta que hay 24 maneras
en que 4 personas pueden sentarse en 4 sillas,
pero al tratar con números más grandes,
esto puede demorar bastante.
Veamos si hay una manera más rápida.
Empezando desde el principio otra vez
puedes ver que cada una de las 4 opciones iniciales
para la primera silla
lleva a 3 posibles opciones más para la segunda silla,
y cada una de esas 3 opciones
lleva a 2 posibles opciones más, para la tercera silla.
Por eso en vez de contar cada escenario final en forma individual
podemos multiplicar la cantidad de opciones para cada silla:
4 por 3 por 2 por 1
para obtener el mismo resultado, 24.
Aparece un patrón interesante.
Empezamos con la cantidad de objetos que queremos organizar,
4 en este caso,
y lo multiplicamos por números consecutivos más pequeños
hasta llegar a 1.
Este es un descubrimiento apasionante.
Tanto, que los matemáticos han optado
por representar este tipo de cálculo,
conocido como factorial,
con un signo de exclamación.
Como regla general, el factorial de cualquier entero positivo
se calcula como el producto
de ese mismo entero
por todos los enteros más pequeños hasta 1.
En nuestro ejemplo simple,
la cantidad de formas en que 4 personas
pueden acomodarse en 4 sillas
se escribe como 4 factorial,
que es igual a 24.
Volvamos a nuestro mazo.
Al igual que había 4 factorial formas
de acomodar 4 personas,
hay 52 factorial formas
de disponer 52 cartas.
Afortunadamente, no tenemos que calcular esto a mano.
Basta con ingresar la función en una calculadora
y mostrará que la cantidad
de formas posibles
es 8,07 x 10^67,
o, más o menos, 8 seguido de 67 ceros.
¿Cuán grande es ese número?
Bueno, si escribiéramos cada permutación
de 52 cartas en un segundo
y empezamos hace 13 800 millones de años,
cuando se piensa que ocurrió el Big Bang,
todavía hoy se estaría escribiendo
y seguiría durante millones de años.
De hecho, hay más formas posibles
de combinar este mazo de cartas
que átomos en la Tierra.
Así que la próxima vez que mezcles,
tómate un momento para recordar
que estás sosteniendo algo que
quizá nunca antes existió
y nunca vuelva a existir.