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단항식의 최대공약수 구하기

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    문제: 다음 단항식의 최대공약수를 구하여라
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    최대공약수란 두 수를 나누는
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    가장 큰 공약수를 말합니다
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    방금 말한 최대공약수의 정의는
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    두 '수'가 주어졌을 때의 정의였고요,
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    문제에서는 두 '식'의 최대공약수를 찾아야 합니다
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    문제를 풀 때 주의할 점은
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    식의 관점에서 '최대'라는 단어를
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    어떻게 해석해야 하는가 입니다
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    식에서 있어 '최대'라 함은
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    주어진 단항식에 대하여
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    가장 많은 인수를 포함한다는 뜻입니다
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    반드시 숫자(계수)가 클 필요는 없습니다
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    왜냐하면 이 변수들 중 몇몇은
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    음수값을 가질 수도 있고
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    1보다 작은 값을 가져서
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    제곱을 하면 더 작아질 수도 있습니다
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    제 생각에는
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    개념 설명을 구체적으로 하는 것보다
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    전체적인 풀이과정을 통해서
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    이해하는 것이 더 좋을 것 같습니다
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    최대공약수를 찾기 위해서
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    일단 이 수들을
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    소인수분해 해보도록 하겠습니다
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    소인수분해 해보도록 하겠습니다
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    지금 하려고 하는 것은
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    계수 부분의 소인수분해와
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    변수 부분의 인수분해가
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    합쳐진 과정이라고 볼 수 있습니다
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    그래서 10이나
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    10cd^2를 쓸 때,
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    10을 소인수분해하여
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    다시 쓰도록 합니다
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    10을 소인수분해하면 2×5입니다
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    2, 5 모두 소인수입니다
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    결국 10은
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    2 곱하기 5로 소인수분해할 수 있네요
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    c는 오직 c로 분해할 수 있습니다
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    c 이외에는 무엇으로 c를 분해할 수 있는지
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    알 수가 없습니다
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    그래서 2 × 5 × c
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    그리고 d^2는 다시
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    d × d로 나타낼 수 있습니다
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    이렇게 해서
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    주어진 단항식을
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    각 구성성분의 곱으로 나타내는 것입니다
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    계수 부분은
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    소인수의 곱으로 표현하고,
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    나머지 부분은
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    거듭제곱되어있는 것을 풀어서 나열해줍니다
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    자, 이제
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    25c^3d^2을 소인수분해해줍시다
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    25는 5×5입니다
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    25는 5×5입니다
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    그리고 c^3은
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    c × c × c입니다
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    d의 제곱은
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    d × d 입니다
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    자, 이제 최대공약수를 구해봅시다
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    자, 이제 최대공약수를 구해봅시다
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    두 식 모두 5를 하나씩 가지고 있고
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    c도 하나씩 가지고 있습니다
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    그리고 두 식 모두 d를 두 개씩 가지고 있군요
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    따라서 두 단항식의 최대공약수는
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    따라서 두 단항식의 최대공약수는
  • 2:36 - 2:38
    따라서 두 단항식의 최대공약수는
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    두 식이 공통으로 가지고 있는 부분일 것입니다
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    공통으로 가지고 있는 부분은 바로
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    5 × ...
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    c도 하나씩 있으니 5 × c × ...
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    d도 두개씩 가지고 있었지요
    5 × c × d^2
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    정리하면
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    5 cd^2 입니다
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    따라서 5cd^2을
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    최대공약수라 할 수 있습니다
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    우리가 구한 식의 값은
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    c가 음수인지 양수인지에 따라서
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    c가 음수인지 양수인지에 따라서
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    또는 d가 0보다 큰지 작은지에 따라서
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    값이 달라집니다
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    이렇게 두 단항식의
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    최대공약수를 구했습니다
  • 3:07 - 3:09
    두 식을 모두 나눌 수 있고
  • 3:09 - 3:10
    가장 많은 인수들을
  • 3:10 - 3:12
    포함한 식입니다
Title:
단항식의 최대공약수 구하기
Description:
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Video Language:
English
Duration:
03:13

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