1
00:00:00,900 --> 00:00:04,540
문제: 다음 단항식의 최대공약수를 구하여라

2
00:00:04,540 --> 00:00:07,015
최대공약수란 두 수를 나누는

3
00:00:07,015 --> 00:00:11,757
가장 큰 공약수를 말합니다

4
00:00:11,757 --> 00:00:13,540
방금 말한 최대공약수의 정의는

5
00:00:13,540 --> 00:00:14,938
두 '수'가 주어졌을 때의 정의였고요,

6
00:00:14,938 --> 00:00:16,637
문제에서는 두 '식'의 최대공약수를 찾아야 합니다

7
00:00:16,637 --> 00:00:18,420
문제를 풀 때 주의할 점은

8
00:00:18,420 --> 00:00:20,206
식의 관점에서 '최대'라는 단어를

9
00:00:20,206 --> 00:00:22,937
어떻게 해석해야 하는가 입니다

10
00:00:22,937 --> 00:00:25,022
식에서 있어 '최대'라 함은

11
00:00:25,022 --> 00:00:27,203
주어진 단항식에 대하여

12
00:00:27,203 --> 00:00:29,869
가장 많은 인수를 포함한다는 뜻입니다

13
00:00:29,869 --> 00:00:32,676
반드시 숫자(계수)가 클 필요는 없습니다

14
00:00:32,676 --> 00:00:35,205
왜냐하면 이 변수들 중 몇몇은

15
00:00:35,205 --> 00:00:36,756
음수값을 가질 수도 있고

16
00:00:36,756 --> 00:00:38,840
1보다 작은 값을 가져서

17
00:00:38,840 --> 00:00:41,267
제곱을 하면 더 작아질 수도 있습니다

18
00:00:41,267 --> 00:00:42,537
제 생각에는

19
00:00:42,537 --> 00:00:44,272
개념 설명을 구체적으로 하는 것보다

20
00:00:44,272 --> 00:00:46,616
전체적인 풀이과정을 통해서

21
00:00:46,616 --> 00:00:48,520
이해하는 것이 더 좋을 것 같습니다

22
00:00:48,520 --> 00:00:50,420
최대공약수를 찾기 위해서

23
00:00:50,420 --> 00:00:51,842
일단 이 수들을

24
00:00:51,842 --> 00:00:53,619
소인수분해 해보도록 하겠습니다

25
00:00:53,619 --> 00:00:55,876
소인수분해 해보도록 하겠습니다

26
00:00:55,876 --> 00:00:57,175
지금 하려고 하는 것은

27
00:00:57,175 --> 00:00:58,365
계수 부분의 소인수분해와

28
00:00:58,365 --> 00:01:00,014
변수 부분의 인수분해가

29
00:01:00,014 --> 00:01:02,837
합쳐진 과정이라고 볼 수 있습니다

30
00:01:02,837 --> 00:01:04,607
그래서 10이나

31
00:01:04,607 --> 00:01:08,143
10cd^2를 쓸 때,

32
00:01:08,143 --> 00:01:09,536
10을 소인수분해하여

33
00:01:09,536 --> 00:01:12,020
다시 쓰도록 합니다

34
00:01:12,020 --> 00:01:14,937
10을 소인수분해하면 2×5입니다

35
00:01:14,937 --> 00:01:16,666
2, 5 모두 소인수입니다

36
00:01:16,666 --> 00:01:18,466
결국 10은

37
00:01:18,466 --> 00:01:20,270
2 곱하기 5로 소인수분해할 수 있네요

38
00:01:20,270 --> 00:01:22,870
c는 오직 c로 분해할 수 있습니다

39
00:01:22,870 --> 00:01:24,085
c 이외에는 무엇으로 c를 분해할 수 있는지

40
00:01:24,085 --> 00:01:26,200
알 수가 없습니다

41
00:01:26,200 --> 00:01:28,842
그래서 2 × 5 × c

42
00:01:28,842 --> 00:01:31,271
그리고 d^2는 다시

43
00:01:31,271 --> 00:01:34,623
d × d로 나타낼 수 있습니다

44
00:01:34,623 --> 00:01:36,213
이렇게 해서

45
00:01:36,213 --> 00:01:38,055
주어진 단항식을

46
00:01:38,055 --> 00:01:41,126
각 구성성분의 곱으로 나타내는 것입니다

47
00:01:41,126 --> 00:01:42,949
계수 부분은

48
00:01:42,949 --> 00:01:45,129
소인수의 곱으로 표현하고,

49
00:01:45,129 --> 00:01:46,656
나머지 부분은

50
00:01:46,656 --> 00:01:48,790
거듭제곱되어있는 것을 풀어서 나열해줍니다

51
00:01:48,790 --> 00:01:50,054
자, 이제

52
00:01:50,054 --> 00:01:52,653
25c^3d^2을 소인수분해해줍시다

53
00:01:52,653 --> 00:01:55,279
25는 5×5입니다

54
00:01:55,279 --> 00:01:58,390
25는 5×5입니다

55
00:01:58,390 --> 00:02:00,534
그리고 c^3은

56
00:02:00,534 --> 00:02:04,390
c × c × c입니다

57
00:02:04,390 --> 00:02:06,790
d의 제곱은

58
00:02:06,790 --> 00:02:11,444
d × d 입니다

59
00:02:11,444 --> 00:02:13,793
자, 이제 최대공약수를 구해봅시다

60
00:02:13,793 --> 00:02:15,876
자, 이제 최대공약수를 구해봅시다

61
00:02:15,876 --> 00:02:21,123
두 식 모두 5를 하나씩 가지고 있고

62
00:02:21,123 --> 00:02:26,395
c도 하나씩 가지고 있습니다

63
00:02:26,395 --> 00:02:31,629
그리고 두 식 모두 d를 두 개씩 가지고 있군요

64
00:02:31,629 --> 00:02:34,789
따라서 두 단항식의 최대공약수는

65
00:02:34,789 --> 00:02:36,123
따라서 두 단항식의 최대공약수는

66
00:02:36,123 --> 00:02:37,591
따라서 두 단항식의 최대공약수는

67
00:02:37,591 --> 00:02:39,789
두 식이 공통으로 가지고 있는 부분일 것입니다

68
00:02:39,789 --> 00:02:41,285
공통으로 가지고 있는 부분은 바로

69
00:02:41,285 --> 00:02:43,624
5 × ...

70
00:02:43,624 --> 00:02:45,480
c도 하나씩 있으니 5 × c × ...

71
00:02:45,480 --> 00:02:48,371
d도 두개씩 가지고 있었지요 
5 × c × d^2

72
00:02:48,371 --> 00:02:50,125
정리하면

73
00:02:50,125 --> 00:02:53,876
5 cd^2 입니다

74
00:02:53,876 --> 00:02:55,944
따라서 5cd^2을

75
00:02:55,944 --> 00:02:57,394
최대공약수라 할 수 있습니다

76
00:02:57,394 --> 00:02:58,925
우리가 구한 식의 값은

77
00:02:58,925 --> 00:03:00,279
c가 음수인지 양수인지에 따라서

78
00:03:00,279 --> 00:03:01,395
c가 음수인지 양수인지에 따라서

79
00:03:01,395 --> 00:03:02,701
또는 d가 0보다 큰지 작은지에 따라서

80
00:03:02,701 --> 00:03:03,998
값이 달라집니다

81
00:03:03,998 --> 00:03:05,623
이렇게 두 단항식의

82
00:03:05,623 --> 00:03:07,225
최대공약수를 구했습니다

83
00:03:07,225 --> 00:03:09,062
두 식을 모두 나눌 수 있고

84
00:03:09,062 --> 00:03:10,060
가장 많은 인수들을

85
00:03:10,060 --> 00:03:11,583
포함한 식입니다