WEBVTT

00:00:00.900 --> 00:00:04.540
문제: 다음 단항식의 최대공약수를 구하여라

00:00:04.540 --> 00:00:07.015
최대공약수란 두 수를 나누는

00:00:07.015 --> 00:00:11.757
가장 큰 공약수를 말합니다

00:00:11.757 --> 00:00:13.540
방금 말한 최대공약수의 정의는

00:00:13.540 --> 00:00:14.938
두 '수'가 주어졌을 때의 정의였고요,

00:00:14.938 --> 00:00:16.637
문제에서는 두 '식'의 최대공약수를 찾아야 합니다

00:00:16.637 --> 00:00:18.420
문제를 풀 때 주의할 점은

00:00:18.420 --> 00:00:20.206
식의 관점에서 '최대'라는 단어를

00:00:20.206 --> 00:00:22.937
어떻게 해석해야 하는가 입니다

00:00:22.937 --> 00:00:25.022
식에서 있어 '최대'라 함은

00:00:25.022 --> 00:00:27.203
주어진 단항식에 대하여

00:00:27.203 --> 00:00:29.869
가장 많은 인수를 포함한다는 뜻입니다

00:00:29.869 --> 00:00:32.676
반드시 숫자(계수)가 클 필요는 없습니다

00:00:32.676 --> 00:00:35.205
왜냐하면 이 변수들 중 몇몇은

00:00:35.205 --> 00:00:36.756
음수값을 가질 수도 있고

00:00:36.756 --> 00:00:38.840
1보다 작은 값을 가져서

00:00:38.840 --> 00:00:41.267
제곱을 하면 더 작아질 수도 있습니다

00:00:41.267 --> 00:00:42.537
제 생각에는

00:00:42.537 --> 00:00:44.272
개념 설명을 구체적으로 하는 것보다

00:00:44.272 --> 00:00:46.616
전체적인 풀이과정을 통해서

00:00:46.616 --> 00:00:48.520
이해하는 것이 더 좋을 것 같습니다

00:00:48.520 --> 00:00:50.420
최대공약수를 찾기 위해서

00:00:50.420 --> 00:00:51.842
일단 이 수들을

00:00:51.842 --> 00:00:53.619
소인수분해 해보도록 하겠습니다

00:00:53.619 --> 00:00:55.876
소인수분해 해보도록 하겠습니다

00:00:55.876 --> 00:00:57.175
지금 하려고 하는 것은

00:00:57.175 --> 00:00:58.365
계수 부분의 소인수분해와

00:00:58.365 --> 00:01:00.014
변수 부분의 인수분해가

00:01:00.014 --> 00:01:02.837
합쳐진 과정이라고 볼 수 있습니다

00:01:02.837 --> 00:01:04.607
그래서 10이나

00:01:04.607 --> 00:01:08.143
10cd^2를 쓸 때,

00:01:08.143 --> 00:01:09.536
10을 소인수분해하여

00:01:09.536 --> 00:01:12.020
다시 쓰도록 합니다

00:01:12.020 --> 00:01:14.937
10을 소인수분해하면 2×5입니다

00:01:14.937 --> 00:01:16.666
2, 5 모두 소인수입니다

00:01:16.666 --> 00:01:18.466
결국 10은

00:01:18.466 --> 00:01:20.270
2 곱하기 5로 소인수분해할 수 있네요

00:01:20.270 --> 00:01:22.870
c는 오직 c로 분해할 수 있습니다

00:01:22.870 --> 00:01:24.085
c 이외에는 무엇으로 c를 분해할 수 있는지

00:01:24.085 --> 00:01:26.200
알 수가 없습니다

00:01:26.200 --> 00:01:28.842
그래서 2 × 5 × c

00:01:28.842 --> 00:01:31.271
그리고 d^2는 다시

00:01:31.271 --> 00:01:34.623
d × d로 나타낼 수 있습니다

00:01:34.623 --> 00:01:36.213
이렇게 해서

00:01:36.213 --> 00:01:38.055
주어진 단항식을

00:01:38.055 --> 00:01:41.126
각 구성성분의 곱으로 나타내는 것입니다

00:01:41.126 --> 00:01:42.949
계수 부분은

00:01:42.949 --> 00:01:45.129
소인수의 곱으로 표현하고,

00:01:45.129 --> 00:01:46.656
나머지 부분은

00:01:46.656 --> 00:01:48.790
거듭제곱되어있는 것을 풀어서 나열해줍니다

00:01:48.790 --> 00:01:50.054
자, 이제

00:01:50.054 --> 00:01:52.653
25c^3d^2을 소인수분해해줍시다

00:01:52.653 --> 00:01:55.279
25는 5×5입니다

00:01:55.279 --> 00:01:58.390
25는 5×5입니다

00:01:58.390 --> 00:02:00.534
그리고 c^3은

00:02:00.534 --> 00:02:04.390
c × c × c입니다

00:02:04.390 --> 00:02:06.790
d의 제곱은

00:02:06.790 --> 00:02:11.444
d × d 입니다

00:02:11.444 --> 00:02:13.793
자, 이제 최대공약수를 구해봅시다

00:02:13.793 --> 00:02:15.876
자, 이제 최대공약수를 구해봅시다

00:02:15.876 --> 00:02:21.123
두 식 모두 5를 하나씩 가지고 있고

00:02:21.123 --> 00:02:26.395
c도 하나씩 가지고 있습니다

00:02:26.395 --> 00:02:31.629
그리고 두 식 모두 d를 두 개씩 가지고 있군요

00:02:31.629 --> 00:02:34.789
따라서 두 단항식의 최대공약수는

00:02:34.789 --> 00:02:36.123
따라서 두 단항식의 최대공약수는

00:02:36.123 --> 00:02:37.591
따라서 두 단항식의 최대공약수는

00:02:37.591 --> 00:02:39.789
두 식이 공통으로 가지고 있는 부분일 것입니다

00:02:39.789 --> 00:02:41.285
공통으로 가지고 있는 부분은 바로

00:02:41.285 --> 00:02:43.624
5 × ...

00:02:43.624 --> 00:02:45.480
c도 하나씩 있으니 5 × c × ...

00:02:45.480 --> 00:02:48.371
d도 두개씩 가지고 있었지요 
5 × c × d^2

00:02:48.371 --> 00:02:50.125
정리하면

00:02:50.125 --> 00:02:53.876
5 cd^2 입니다

00:02:53.876 --> 00:02:55.944
따라서 5cd^2을

00:02:55.944 --> 00:02:57.394
최대공약수라 할 수 있습니다

00:02:57.394 --> 00:02:58.925
우리가 구한 식의 값은

00:02:58.925 --> 00:03:00.279
c가 음수인지 양수인지에 따라서

00:03:00.279 --> 00:03:01.395
c가 음수인지 양수인지에 따라서

00:03:01.395 --> 00:03:02.701
또는 d가 0보다 큰지 작은지에 따라서

00:03:02.701 --> 00:03:03.998
값이 달라집니다

00:03:03.998 --> 00:03:05.623
이렇게 두 단항식의

00:03:05.623 --> 00:03:07.225
최대공약수를 구했습니다

00:03:07.225 --> 00:03:09.062
두 식을 모두 나눌 수 있고

00:03:09.062 --> 00:03:10.060
가장 많은 인수들을

00:03:10.060 --> 00:03:11.583
포함한 식입니다