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Area of a Parallelogram

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    我们知道这里的四边形是平行四边形
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    我想在这个视频中讨论一种求平行四边形面积
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    的普遍方法
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    在上一个视频中我们谈到了求菱形面积
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    的特殊方法
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    你可以算它对角线的乘积的一半
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    菱形是平行四边形
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    但你不能求任意平行四边形面积时都算它的
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    对角线乘积的一半 这只能在它是菱形时才成立
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    现在我们说说平行四边形
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    我们知道些什么关于平行四边形的事呢
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    我们知道它的对边平行
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    这条边平行于那条边
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    同时这一条边平行于另一条边
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    而且我们也知道它的对边是全等的
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    这条边等于这条边
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    同时这条边等于那条边
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    现在如果画一条对角线
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    我画了一条对角线AC
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    我们可以把平行四边形分成两个三角形
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    我们证明了许多次
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    这两个三角形是全等的
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    我可以非常直接地证明它
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    我们看看 显然AD等于BC
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    我们知道DC等于AB
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    而且两个三角形共用第三条边
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    它们共用边AC
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    我们可以说三角形
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    我用黄色来写
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    我们说三角形ADC
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    ADC全等于三角形
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    我要证明这个
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    它和三角形全等
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    我说的是ADC
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    先来看看两笔洋红色记号
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    然后看粉红 接着看最后一个
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    我要说说CBA
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    我先说洋红色再是粉红接着最后一个
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    CBA 三角形CBA 这是用边相等证明全等
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    所有三条边 它们每一个都有
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    和它们对应相等的边
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    所以两个三角形全等
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    这样我们就知道了两个三角形的面积
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    是相等的
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    如果我想求面积
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    ABCD的面积 这整个平行四边形
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    它等于三角形的面积
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    我把它写在这里
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    它等于ADC的加上CBA的面积
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    而CBA的面积等于ADC的面积
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    因为它们因边相等而且全等
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    于是平行四边形的面积是三角形ADC的两倍
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    这对我们来说很方便
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    因为我们知道怎么求三角形的面积
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    三角形的面积就是1/2乘以底乘以高
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    就是1/2乘以这个三角形的底乘以高
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    我们已知ADC的底
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    就是这条边长 就是DC
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    你可以把它看成整个平行四边形的底
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    如果你想找出高
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    我们可以像这样画出高线 这是垂直的
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    我们可以叫它高线
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    如果你想求总面积
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    如果你想求ABCD的总面积
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    它等于2乘以1/2乘以底乘以高
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    是的 2乘以1/2是1
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    只剩下了底乘以高
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    我们把它叫做B
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    就是B乘以高
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    底乘以高
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    这是个简洁的结果
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    你可能已经猜到了这就是答案
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    但是如果你想算出平行四边形面积
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    如果你能找到高线
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    精确地说 你取任意一条底
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    因为两条底边是对边
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    对边相等
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    所以可以取两条边中任意一条边 乘以高
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    这是你可以求面积的一种方法
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    你可能已经知道了 解决这个问题的另外一种方法
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    你可能已经乘过了
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    我把平行四边形转一下
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    它看起来像这样
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    它看起来像这样 如果我像这样旋转它
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    如果我像这样旋转它 然后从这边看
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    这是点 让我标一下点
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    这是A点
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    等等 让我确认我准确无误
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    这是A点 这是D点
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    这是C点 这是B点
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    你也可以这么做
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    你可以说这是1 而不是1/2 那是三角形面积
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    它的面积是底乘以高
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    你可以说面积是H乘DC 你可以说
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    它等于H乘以DC 乘以DC
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    这是一种解决方法 就是这条底乘以这条高
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    或者你可以说 它等于AD乘以
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    它等于AD乘以
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    我要把这边这条高称作
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    我要把这条高称做2乘H2
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    也许我可以叫它 H1 H1 H2
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    你可以用这个底乘以这个高
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    或者你可以用这个底乘以这边的这个高
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    这是H2
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    两种方法都可以
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    如果有人给你一个平行四边形
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    只是说明一下 显然你不得不
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    你不得不找出高
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    如果有人给你一个这样的平行四边形
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    他们告诉你这是一个平行四边形
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    如果他们告诉你这条边长是5
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    如果他们告诉你这个距离是6
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    那么这个平行四边形的面积就是5乘以6
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    或者高线在平行四边形的外面
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    我把它画在这里也可以
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    它的长度是6
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    那么这个平行四边形的面积
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    是30
Title:
Area of a Parallelogram
Description:

Showing that the area of a parallelogram is base times height
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Video Language:
English
Duration:
05:42
xyybobbie added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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