我们知道这里的四边形是平行四边形
我想在这个视频中讨论一种求平行四边形面积
的普遍方法
在上一个视频中我们谈到了求菱形面积
的特殊方法
你可以算它对角线的乘积的一半
菱形是平行四边形
但你不能求任意平行四边形面积时都算它的
对角线乘积的一半 这只能在它是菱形时才成立
现在我们说说平行四边形
我们知道些什么关于平行四边形的事呢
我们知道它的对边平行
这条边平行于那条边
同时这一条边平行于另一条边
而且我们也知道它的对边是全等的
这条边等于这条边
同时这条边等于那条边
现在如果画一条对角线
我画了一条对角线AC
我们可以把平行四边形分成两个三角形
我们证明了许多次
这两个三角形是全等的
我可以非常直接地证明它
我们看看 显然AD等于BC
我们知道DC等于AB
而且两个三角形共用第三条边
它们共用边AC
我们可以说三角形
我用黄色来写
我们说三角形ADC
ADC全等于三角形
我要证明这个
它和三角形全等
我说的是ADC
先来看看两笔洋红色记号
然后看粉红 接着看最后一个
我要说说CBA
我先说洋红色再是粉红接着最后一个
CBA 三角形CBA 这是用边相等证明全等
所有三条边 它们每一个都有
和它们对应相等的边
所以两个三角形全等
这样我们就知道了两个三角形的面积
是相等的
如果我想求面积
ABCD的面积 这整个平行四边形
它等于三角形的面积
我把它写在这里
它等于ADC的加上CBA的面积
而CBA的面积等于ADC的面积
因为它们因边相等而且全等
于是平行四边形的面积是三角形ADC的两倍
这对我们来说很方便
因为我们知道怎么求三角形的面积
三角形的面积就是1/2乘以底乘以高
就是1/2乘以这个三角形的底乘以高
我们已知ADC的底
就是这条边长 就是DC
你可以把它看成整个平行四边形的底
如果你想找出高
我们可以像这样画出高线 这是垂直的
我们可以叫它高线
如果你想求总面积
如果你想求ABCD的总面积
它等于2乘以1/2乘以底乘以高
是的 2乘以1/2是1
只剩下了底乘以高
我们把它叫做B
就是B乘以高
底乘以高
这是个简洁的结果
你可能已经猜到了这就是答案
但是如果你想算出平行四边形面积
如果你能找到高线
精确地说 你取任意一条底
因为两条底边是对边
对边相等
所以可以取两条边中任意一条边 乘以高
这是你可以求面积的一种方法
你可能已经知道了 解决这个问题的另外一种方法
你可能已经乘过了
我把平行四边形转一下
它看起来像这样
它看起来像这样 如果我像这样旋转它
如果我像这样旋转它 然后从这边看
这是点 让我标一下点
这是A点
等等 让我确认我准确无误
这是A点 这是D点
这是C点 这是B点
你也可以这么做
你可以说这是1 而不是1/2 那是三角形面积
它的面积是底乘以高
你可以说面积是H乘DC 你可以说
它等于H乘以DC 乘以DC
这是一种解决方法 就是这条底乘以这条高
或者你可以说 它等于AD乘以
它等于AD乘以
我要把这边这条高称作
我要把这条高称做2乘H2
也许我可以叫它 H1 H1 H2
你可以用这个底乘以这个高
或者你可以用这个底乘以这边的这个高
这是H2
两种方法都可以
如果有人给你一个平行四边形
只是说明一下 显然你不得不
你不得不找出高
如果有人给你一个这样的平行四边形
他们告诉你这是一个平行四边形
如果他们告诉你这条边长是5
如果他们告诉你这个距离是6
那么这个平行四边形的面积就是5乘以6
或者高线在平行四边形的外面
我把它画在这里也可以
它的长度是6
那么这个平行四边形的面积
是30