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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:05.54,Default,,0000,0000,0000,,我们知道这里的四边形是平行四边形
Dialogue: 0,0:00:05.54,0:00:08.75,Default,,0000,0000,0000,,我想在这个视频中讨论一种求平行四边形面积
Dialogue: 0,0:00:08.75,0:00:10.96,Default,,0000,0000,0000,,的普遍方法
Dialogue: 0,0:00:10.98,0:00:13.66,Default,,0000,0000,0000,,在上一个视频中我们谈到了求菱形面积
Dialogue: 0,0:00:13.66,0:00:15.94,Default,,0000,0000,0000,,的特殊方法
Dialogue: 0,0:00:15.97,0:00:17.68,Default,,0000,0000,0000,,你可以算它对角线的乘积的一半
Dialogue: 0,0:00:17.70,0:00:19.26,Default,,0000,0000,0000,,菱形是平行四边形
Dialogue: 0,0:00:19.31,0:00:24.00,Default,,0000,0000,0000,,但你不能求任意平行四边形面积时都算它的
Dialogue: 0,0:00:24.00,0:00:26.19,Default,,0000,0000,0000,,对角线乘积的一半 这只能在它是菱形时才成立
Dialogue: 0,0:00:26.23,0:00:27.90,Default,,0000,0000,0000,,现在我们说说平行四边形
Dialogue: 0,0:00:27.91,0:00:30.63,Default,,0000,0000,0000,,我们知道些什么关于平行四边形的事呢
Dialogue: 0,0:00:30.63,0:00:32.58,Default,,0000,0000,0000,,我们知道它的对边平行
Dialogue: 0,0:00:32.63,0:00:35.41,Default,,0000,0000,0000,,这条边平行于那条边
Dialogue: 0,0:00:35.45,0:00:37.21,Default,,0000,0000,0000,,同时这一条边平行于另一条边
Dialogue: 0,0:00:37.21,0:00:40.23,Default,,0000,0000,0000,,而且我们也知道它的对边是全等的
Dialogue: 0,0:00:40.26,0:00:42.26,Default,,0000,0000,0000,,这条边等于这条边
Dialogue: 0,0:00:42.28,0:00:46.35,Default,,0000,0000,0000,,同时这条边等于那条边
Dialogue: 0,0:00:46.35,0:00:48.63,Default,,0000,0000,0000,,现在如果画一条对角线
Dialogue: 0,0:00:48.67,0:00:51.55,Default,,0000,0000,0000,,我画了一条对角线AC
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:56.02,Default,,0000,0000,0000,,我们可以把平行四边形分成两个三角形
Dialogue: 0,0:00:56.08,0:00:57.71,Default,,0000,0000,0000,,我们证明了许多次
Dialogue: 0,0:00:57.75,0:00:59.42,Default,,0000,0000,0000,,这两个三角形是全等的
Dialogue: 0,0:00:59.47,0:01:02.11,Default,,0000,0000,0000,,我可以非常直接地证明它
Dialogue: 0,0:01:02.14,0:01:06.38,Default,,0000,0000,0000,,我们看看 显然AD等于BC
Dialogue: 0,0:01:06.45,0:01:09.95,Default,,0000,0000,0000,,我们知道DC等于AB
Dialogue: 0,0:01:09.99,0:01:12.88,Default,,0000,0000,0000,,而且两个三角形共用第三条边
Dialogue: 0,0:01:12.92,0:01:16.14,Default,,0000,0000,0000,,它们共用边AC
Dialogue: 0,0:01:16.14,0:01:17.80,Default,,0000,0000,0000,,我们可以说三角形
Dialogue: 0,0:01:17.83,0:01:19.80,Default,,0000,0000,0000,,我用黄色来写
Dialogue: 0,0:01:19.81,0:01:22.28,Default,,0000,0000,0000,,我们说三角形ADC
Dialogue: 0,0:01:22.31,0:01:25.83,Default,,0000,0000,0000,,ADC全等于三角形
Dialogue: 0,0:01:25.87,0:01:26.93,Default,,0000,0000,0000,,我要证明这个
Dialogue: 0,0:01:27.02,0:01:28.99,Default,,0000,0000,0000,,它和三角形全等
Dialogue: 0,0:01:29.02,0:01:31.57,Default,,0000,0000,0000,,我说的是ADC
Dialogue: 0,0:01:31.57,0:01:35.15,Default,,0000,0000,0000,,先来看看两笔洋红色记号
Dialogue: 0,0:01:35.15,0:01:40.52,Default,,0000,0000,0000,,然后看粉红 接着看最后一个
Dialogue: 0,0:01:40.52,0:01:43.75,Default,,0000,0000,0000,,我要说说CBA
Dialogue: 0,0:01:43.80,0:01:47.02,Default,,0000,0000,0000,,我先说洋红色再是粉红接着最后一个
Dialogue: 0,0:01:47.02,0:01:54.97,Default,,0000,0000,0000,,CBA 三角形CBA 这是用边相等证明全等
Dialogue: 0,0:01:54.97,0:01:57.57,Default,,0000,0000,0000,,所有三条边 它们每一个都有
Dialogue: 0,0:01:57.57,0:01:58.78,Default,,0000,0000,0000,,和它们对应相等的边
Dialogue: 0,0:01:58.82,0:02:00.36,Default,,0000,0000,0000,,所以两个三角形全等
Dialogue: 0,0:02:00.38,0:02:03.71,Default,,0000,0000,0000,,这样我们就知道了两个三角形的面积
Dialogue: 0,0:02:03.71,0:02:05.13,Default,,0000,0000,0000,,是相等的
Dialogue: 0,0:02:05.13,0:02:06.87,Default,,0000,0000,0000,,如果我想求面积
Dialogue: 0,0:02:06.89,0:02:12.38,Default,,0000,0000,0000,,ABCD的面积 这整个平行四边形
Dialogue: 0,0:02:12.40,0:02:13.57,Default,,0000,0000,0000,,它等于三角形的面积
Dialogue: 0,0:02:13.57,0:02:15.25,Default,,0000,0000,0000,,我把它写在这里
Dialogue: 0,0:02:15.29,0:02:22.11,Default,,0000,0000,0000,,它等于ADC的加上CBA的面积
Dialogue: 0,0:02:22.11,0:02:26.23,Default,,0000,0000,0000,,而CBA的面积等于ADC的面积
Dialogue: 0,0:02:26.26,0:02:29.85,Default,,0000,0000,0000,,因为它们因边相等而且全等
Dialogue: 0,0:02:29.85,0:02:34.57,Default,,0000,0000,0000,,于是平行四边形的面积是三角形ADC的两倍
Dialogue: 0,0:02:34.57,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,这对我们来说很方便
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:39.49,Default,,0000,0000,0000,,因为我们知道怎么求三角形的面积
Dialogue: 0,0:02:39.49,0:02:43.76,Default,,0000,0000,0000,,三角形的面积就是1/2乘以底乘以高
Dialogue: 0,0:02:43.76,0:02:48.68,Default,,0000,0000,0000,,就是1/2乘以这个三角形的底乘以高
Dialogue: 0,0:02:48.68,0:02:51.88,Default,,0000,0000,0000,,我们已知ADC的底
Dialogue: 0,0:02:51.88,0:02:55.15,Default,,0000,0000,0000,,就是这条边长 就是DC
Dialogue: 0,0:02:55.18,0:02:57.86,Default,,0000,0000,0000,,你可以把它看成整个平行四边形的底
Dialogue: 0,0:02:57.90,0:02:59.79,Default,,0000,0000,0000,,如果你想找出高
Dialogue: 0,0:02:59.84,0:03:04.93,Default,,0000,0000,0000,,我们可以像这样画出高线 这是垂直的
Dialogue: 0,0:03:04.96,0:03:08.07,Default,,0000,0000,0000,,我们可以叫它高线
Dialogue: 0,0:03:08.13,0:03:09.94,Default,,0000,0000,0000,,如果你想求总面积
Dialogue: 0,0:03:09.94,0:03:13.63,Default,,0000,0000,0000,,如果你想求ABCD的总面积
Dialogue: 0,0:03:13.63,0:03:18.03,Default,,0000,0000,0000,,它等于2乘以1/2乘以底乘以高
Dialogue: 0,0:03:18.03,0:03:20.52,Default,,0000,0000,0000,,是的 2乘以1/2是1
Dialogue: 0,0:03:20.54,0:03:22.92,Default,,0000,0000,0000,,只剩下了底乘以高
Dialogue: 0,0:03:22.92,0:03:24.68,Default,,0000,0000,0000,,我们把它叫做B
Dialogue: 0,0:03:24.72,0:03:29.09,Default,,0000,0000,0000,,就是B乘以高
Dialogue: 0,0:03:29.11,0:03:30.75,Default,,0000,0000,0000,,底乘以高
Dialogue: 0,0:03:30.80,0:03:32.27,Default,,0000,0000,0000,,这是个简洁的结果
Dialogue: 0,0:03:32.27,0:03:34.70,Default,,0000,0000,0000,,你可能已经猜到了这就是答案
Dialogue: 0,0:03:34.76,0:03:36.74,Default,,0000,0000,0000,,但是如果你想算出平行四边形面积
Dialogue: 0,0:03:36.74,0:03:39.02,Default,,0000,0000,0000,,如果你能找到高线
Dialogue: 0,0:03:39.04,0:03:40.74,Default,,0000,0000,0000,,精确地说 你取任意一条底
Dialogue: 0,0:03:40.79,0:03:42.98,Default,,0000,0000,0000,,因为两条底边是对边
Dialogue: 0,0:03:42.98,0:03:44.71,Default,,0000,0000,0000,,对边相等
Dialogue: 0,0:03:44.76,0:03:47.47,Default,,0000,0000,0000,,所以可以取两条边中任意一条边 乘以高
Dialogue: 0,0:03:47.53,0:03:48.93,Default,,0000,0000,0000,,这是你可以求面积的一种方法
Dialogue: 0,0:03:48.96,0:03:52.00,Default,,0000,0000,0000,,你可能已经知道了 解决这个问题的另外一种方法
Dialogue: 0,0:03:52.02,0:03:53.06,Default,,0000,0000,0000,,你可能已经乘过了
Dialogue: 0,0:03:53.08,0:03:54.87,Default,,0000,0000,0000,,我把平行四边形转一下
Dialogue: 0,0:03:54.87,0:03:56.14,Default,,0000,0000,0000,,它看起来像这样
Dialogue: 0,0:03:56.21,0:04:01.72,Default,,0000,0000,0000,,它看起来像这样 如果我像这样旋转它
Dialogue: 0,0:04:01.74,0:04:05.33,Default,,0000,0000,0000,,如果我像这样旋转它 然后从这边看
Dialogue: 0,0:04:05.33,0:04:07.73,Default,,0000,0000,0000,,这是点 让我标一下点
Dialogue: 0,0:04:07.77,0:04:09.76,Default,,0000,0000,0000,,这是A点
Dialogue: 0,0:04:09.76,0:04:12.14,Default,,0000,0000,0000,,等等 让我确认我准确无误
Dialogue: 0,0:04:12.14,0:04:13.88,Default,,0000,0000,0000,,这是A点 这是D点
Dialogue: 0,0:04:13.92,0:04:17.73,Default,,0000,0000,0000,,这是C点 这是B点
Dialogue: 0,0:04:17.77,0:04:19.28,Default,,0000,0000,0000,,你也可以这么做
Dialogue: 0,0:04:19.31,0:04:22.09,Default,,0000,0000,0000,,你可以说这是1 而不是1/2 那是三角形面积
Dialogue: 0,0:04:22.12,0:04:24.42,Default,,0000,0000,0000,,它的面积是底乘以高
Dialogue: 0,0:04:24.46,0:04:28.58,Default,,0000,0000,0000,,你可以说面积是H乘DC 你可以说
Dialogue: 0,0:04:28.61,0:04:35.13,Default,,0000,0000,0000,,它等于H乘以DC 乘以DC
Dialogue: 0,0:04:35.16,0:04:37.60,Default,,0000,0000,0000,,这是一种解决方法 就是这条底乘以这条高
Dialogue: 0,0:04:37.60,0:04:41.81,Default,,0000,0000,0000,,或者你可以说 它等于AD乘以
Dialogue: 0,0:04:41.85,0:04:45.58,Default,,0000,0000,0000,,它等于AD乘以
Dialogue: 0,0:04:45.61,0:04:49.79,Default,,0000,0000,0000,,我要把这边这条高称作
Dialogue: 0,0:04:49.84,0:04:53.55,Default,,0000,0000,0000,,我要把这条高称做2乘H2
Dialogue: 0,0:04:53.55,0:04:56.53,Default,,0000,0000,0000,,也许我可以叫它 H1 H1 H2
Dialogue: 0,0:04:56.58,0:04:59.27,Default,,0000,0000,0000,,你可以用这个底乘以这个高
Dialogue: 0,0:04:59.31,0:05:06.38,Default,,0000,0000,0000,,或者你可以用这个底乘以这边的这个高
Dialogue: 0,0:05:06.42,0:05:07.53,Default,,0000,0000,0000,,这是H2
Dialogue: 0,0:05:07.56,0:05:08.42,Default,,0000,0000,0000,,两种方法都可以
Dialogue: 0,0:05:08.46,0:05:10.38,Default,,0000,0000,0000,,如果有人给你一个平行四边形
Dialogue: 0,0:05:10.40,0:05:15.31,Default,,0000,0000,0000,,只是说明一下 显然你不得不
Dialogue: 0,0:05:15.31,0:05:15.97,Default,,0000,0000,0000,,你不得不找出高
Dialogue: 0,0:05:15.97,0:05:18.43,Default,,0000,0000,0000,,如果有人给你一个这样的平行四边形
Dialogue: 0,0:05:18.45,0:05:19.84,Default,,0000,0000,0000,,他们告诉你这是一个平行四边形
Dialogue: 0,0:05:19.89,0:05:23.23,Default,,0000,0000,0000,,如果他们告诉你这条边长是5
Dialogue: 0,0:05:23.27,0:05:27.91,Default,,0000,0000,0000,,如果他们告诉你这个距离是6
Dialogue: 0,0:05:27.96,0:05:31.39,Default,,0000,0000,0000,,那么这个平行四边形的面积就是5乘以6
Dialogue: 0,0:05:31.39,0:05:33.47,Default,,0000,0000,0000,,或者高线在平行四边形的外面
Dialogue: 0,0:05:33.47,0:05:35.24,Default,,0000,0000,0000,,我把它画在这里也可以
Dialogue: 0,0:05:35.24,0:05:36.53,Default,,0000,0000,0000,,它的长度是6
Dialogue: 0,0:05:36.57,0:05:38.65,Default,,0000,0000,0000,,那么这个平行四边形的面积
Dialogue: 0,0:05:38.72,0:05:40.63,Default,,0000,0000,0000,,是30