< Return to Video

Obsah rovnobežníka

  • 0:01 - 0:03
    -----
  • 0:03 - 0:06
    Vieme, že štvoruholník ABCD je rovnobežník.
  • 0:06 - 0:11
    A v tomto videu by som chcel hovoriť o všeobecnom spôsobe, ako zistiť obsah rovnobežníka.
  • 0:11 - 0:16
    V poslednom videu sme hovorili o špeciálnom spôsobe akým sa dá vypočítať obsah kosoštvorca.
  • 0:16 - 0:18
    Vypočíta sa ako polovica súčinu jeho uhlopriečok.
  • 0:18 - 0:21
    A kosoštvorec je rovnobežník, ale vo všeobecnosti nemôžete len
  • 0:21 - 0:25
    vziať polovicu súčinu uhlopriečok hocijakého rovnobežníka
  • 0:25 - 0:28
    Musí to byť kosoštvorec. Takže teraz sa budeme baviť o rovnobežníkoch.
  • 0:28 - 0:31
    Čo o rovnobežníkoch vieme?
  • 0:31 - 0:33
    No, vieme, že protiľahlé strany sú rovnobežné.
  • 0:33 - 0:38
    Táto strana je rovnobežná s touto a táto strana je rovnobežná s touto.
  • 0:38 - 0:41
    A vieme aj, že protiľahlé strany sú zhodné.
  • 0:41 - 0:43
    Takže táto dĺžka sa rovná tejto dĺžke.
  • 0:43 - 0:48
    A táto dĺžka sa rovná tejto tu.
  • 0:48 - 0:50
    Ak teraz nakreslíme uhlopriečku.
  • 0:50 - 0:52
    Nakreslím uhlopriečku A, C.
  • 0:52 - 0:56
    Môžeme náš rovnobežník rozdeliť na dva trojuholníky.
  • 0:56 - 1:00
    A už sme niekoľko krát dokázli, že tieto trojuholníky sú zhodné.
  • 1:00 - 1:02
    Dá sa to spraviť veľmi jednoduchým spôsobom.
  • 1:02 - 1:07
    Pozrime sa, zjavne dĺžka A,D sa rovná dĺžke B, C.
  • 1:07 - 1:10
    A dĺžka D, C sa rovná dĺžke A, B.
  • 1:10 - 1:14
    A oba trojuholníky ma jú spoločnú tretiu stranu tu.
  • 1:14 - 1:17
    Majú spolučnú stranu A, C.
  • 1:17 - 1:20
    Takže môžeme povedať, že trojuholník -- napíšem to žltou--
  • 1:20 - 1:27
    Môžeme povedať, že trojuholník ADC je zhodný s trojuholníkom, nech sa nepomýlim
  • 1:27 - 1:32
    Takže bude zhodný s trojuholníkom, vravel som ADC,
  • 1:32 - 1:41
    No, išiel som po purpurovej, potom po ružovej, a potom po poslednej.
  • 1:41 - 1:47
    takže, bude to CBA, lebo som išiel po purpurovej, potom po ružovej a potom po poslednej.
  • 1:47 - 1:51
    Takže CBA, trojuholník CBA.
  • 1:51 - 1:56
    A to je podľa StranaStranaStrana (SSS) pravidla zhodnosť.
  • 1:56 - 1:59
    Všetky tri strany, majú tri zodpovedajúce strany, ktoré sa jedna druhej rovnajú.
  • 1:59 - 2:01
    Takže trojuholníky sú zhodné.
  • 2:01 - 2:05
    A to nám hovorí, že obsahy týchto dvoch trojuholníkov budú rovnaké.
  • 2:05 - 2:11
    Takže ak chceme zistiť obsah, obsah ABCD, celého rovnobežníka.
  • 2:11 - 2:23
    Bude sa rovnať súčtu obsahov trojuholníkov ADC a CBA.
  • 2:23 - 2:27
    Ale obsah CBA je rovnaký ako obsah ADC.
  • 2:27 - 2:30
    Pretože sú zhodné podľa pravidla StranaStranaStrana (SSS).
  • 2:30 - 2:35
    Takže to bude len dvojnásobok obsahu trojuholníka ADC.
  • 2:35 - 2:40
    Čo je pre nás pohodlné, pretože obsah trojuholníka vypočítať vieme.
  • 2:40 - 2:45
    Obsah trojuholníka sa počíta ako polovica krát podstava krát výška.
  • 2:45 - 2:49
    takže je to polovica krát základňa krát výška tohto trojuholníka.
  • 2:49 - 2:53
    A základňu ADC poznáme.
  • 2:53 - 2:55
    Je to táto dĺžka tu.
  • 2:55 - 2:58
    Je to DC. Dá sa to vnímať aj ako základňa celého rovnobežníka.
  • 2:58 - 3:00
    A ak chcete zistiť výšku,
  • 3:00 - 3:03
    mohli by sme si sem dokresliť výšku.
  • 3:03 - 3:08
    Takže toto je kolmé. Budeme to volať výška.
  • 3:08 - 3:15
    Takže ak chcete celkový obsah rovnobežníka ABCD,
  • 3:15 - 3:19
    to sa rovná dvakát polovica krát podstava krát výška.
  • 3:19 - 3:21
    No dvakrát jedna polovica je 1.
  • 3:21 - 3:23
    Takže nám zostala len podstava krát výška.
  • 3:23 - 3:31
    Takže to je len b krát táto výška tu. Podstava krát výška.
  • 3:31 - 3:35
    To je pekný výsledok a možno ste si ho vedeli tipnúť už aj vopred.
  • 3:35 - 3:38
    Ale ak chcete zistiť obsah akéhokoľvek rovnobežníka
  • 3:38 - 3:39
    a ak viete zistiť výšku
  • 3:39 - 3:48
    je to doslova len o tom, že vezmete jednu zo základní, lebo protiľahlé strany sú rovnaké, krát výška.
  • 3:48 - 3:49
    Takže to ten spôsob akým sa dá výpočítať obsah.
  • 3:49 - 3:52
    Alebo ste mohli vynásobiť, to je druhý spôsob ako o tom rozmýšľať
  • 3:52 - 3:59
    je ak by ste otočili rovnobežník naopak, vyzeralo by to nejako takto...
  • 4:01 - 4:04
    Takže by som to mal takto pootočiť.
  • 4:05 - 4:11
    Postaviť ho na túto stranu, takže toto bude bod A
  • 4:13 - 4:15
    Toto bude bod D.
  • 4:15 - 4:17
    Toto bude bod C.
  • 4:17 - 4:19
    A toto bude bod B.
  • 4:19 - 4:24
    Mohli by ste to urobiť aj takto, mohli by ste povedať, že obsah bude základňa krát výška.
  • 4:24 - 4:28
    Takže h krát DC.
  • 4:28 - 4:35
    Takže sa to bude rovnať h krát dĺžka DC.
  • 4:35 - 4:39
    Takto sa to robí, je to táto základňa krát táto výška.
  • 4:39 - 4:49
    Alebo by ste mohli povedať, že sa to rovná AD krát
  • 4:49 - 4:53
    Túto výšku tu nazvem h2.
  • 4:53 - 4:57
    Toto asi nazvem h1.
  • 4:57 - 5:00
    Takže môžete zobrať túto základňu krát túto výšku.
  • 5:00 - 5:07
    Alebo aj túto základňu krát túto výšku
  • 5:07 - 5:09
    Toto je h2. Tak aj tak.
  • 5:09 - 5:11
    Takže ak by vám niekto dal rovnobežník.
  • 5:11 - 5:13
    Len si to vyjasnime.
  • 5:13 - 5:17
    Samozrejme by ste museli byť schopní zistiť výšku.
  • 5:17 - 5:19
    Takže keby vám niekto dal takýto rovnobežník,
  • 5:19 - 5:21
    Museli by vám povedať, že je to rovnobežník.
  • 5:21 - 5:23
    Keby vám povedali, že táto dĺžka je 5.
  • 5:24 - 5:28
    A keby vám povedali, že táto vzdialenosť je 6.
  • 5:28 - 5:32
    Tak potom obsah tohoto rovnobežníka by bol presne 5 krát 6.
  • 5:32 - 5:34
    Nakreslil som výšku mimo rovnobežníka.
  • 5:34 - 5:37
    Ale mohol by som ju nakresliť aj sem, to by bolo tiež 6.
  • 5:37 -
    Takže obsah tohto rovnobežníka by bol 30.
Title:
Obsah rovnobežníka
Description:

Ukážka toho, že obsah rovnobežníka je podstava krát výška

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:42
martina.brezova added a translation

Slovak subtitles

Revisions