-
-----
-
Vieme, že štvoruholník ABCD je rovnobežník.
-
A v tomto videu by som chcel hovoriť o všeobecnom spôsobe, ako zistiť obsah rovnobežníka.
-
V poslednom videu sme hovorili o špeciálnom spôsobe akým sa dá vypočítať obsah kosoštvorca.
-
Vypočíta sa ako polovica súčinu jeho uhlopriečok.
-
A kosoštvorec je rovnobežník, ale vo všeobecnosti nemôžete len
-
vziať polovicu súčinu uhlopriečok hocijakého rovnobežníka
-
Musí to byť kosoštvorec. Takže teraz sa budeme baviť o rovnobežníkoch.
-
Čo o rovnobežníkoch vieme?
-
No, vieme, že protiľahlé strany sú rovnobežné.
-
Táto strana je rovnobežná s touto a táto strana je rovnobežná s touto.
-
A vieme aj, že protiľahlé strany sú zhodné.
-
Takže táto dĺžka sa rovná tejto dĺžke.
-
A táto dĺžka sa rovná tejto tu.
-
Ak teraz nakreslíme uhlopriečku.
-
Nakreslím uhlopriečku A, C.
-
Môžeme náš rovnobežník rozdeliť na dva trojuholníky.
-
A už sme niekoľko krát dokázli, že tieto trojuholníky sú zhodné.
-
Dá sa to spraviť veľmi jednoduchým spôsobom.
-
Pozrime sa, zjavne dĺžka A,D sa rovná dĺžke B, C.
-
A dĺžka D, C sa rovná dĺžke A, B.
-
A oba trojuholníky ma jú spoločnú tretiu stranu tu.
-
Majú spolučnú stranu A, C.
-
Takže môžeme povedať, že trojuholník -- napíšem to žltou--
-
Môžeme povedať, že trojuholník ADC je zhodný s trojuholníkom, nech sa nepomýlim
-
Takže bude zhodný s trojuholníkom, vravel som ADC,
-
No, išiel som po purpurovej, potom po ružovej, a potom po poslednej.
-
takže, bude to CBA, lebo som išiel po purpurovej, potom po ružovej a potom po poslednej.
-
Takže CBA, trojuholník CBA.
-
A to je podľa StranaStranaStrana (SSS) pravidla zhodnosť.
-
Všetky tri strany, majú tri zodpovedajúce strany, ktoré sa jedna druhej rovnajú.
-
Takže trojuholníky sú zhodné.
-
A to nám hovorí, že obsahy týchto dvoch trojuholníkov budú rovnaké.
-
Takže ak chceme zistiť obsah, obsah ABCD, celého rovnobežníka.
-
Bude sa rovnať súčtu obsahov trojuholníkov ADC a CBA.
-
Ale obsah CBA je rovnaký ako obsah ADC.
-
Pretože sú zhodné podľa pravidla StranaStranaStrana (SSS).
-
Takže to bude len dvojnásobok obsahu trojuholníka ADC.
-
Čo je pre nás pohodlné, pretože obsah trojuholníka vypočítať vieme.
-
Obsah trojuholníka sa počíta ako polovica krát podstava krát výška.
-
takže je to polovica krát základňa krát výška tohto trojuholníka.
-
A základňu ADC poznáme.
-
Je to táto dĺžka tu.
-
Je to DC. Dá sa to vnímať aj ako základňa celého rovnobežníka.
-
A ak chcete zistiť výšku,
-
mohli by sme si sem dokresliť výšku.
-
Takže toto je kolmé. Budeme to volať výška.
-
Takže ak chcete celkový obsah rovnobežníka ABCD,
-
to sa rovná dvakát polovica krát podstava krát výška.
-
No dvakrát jedna polovica je 1.
-
Takže nám zostala len podstava krát výška.
-
Takže to je len b krát táto výška tu. Podstava krát výška.
-
To je pekný výsledok a možno ste si ho vedeli tipnúť už aj vopred.
-
Ale ak chcete zistiť obsah akéhokoľvek rovnobežníka
-
a ak viete zistiť výšku
-
je to doslova len o tom, že vezmete jednu zo základní, lebo protiľahlé strany sú rovnaké, krát výška.
-
Takže to ten spôsob akým sa dá výpočítať obsah.
-
Alebo ste mohli vynásobiť, to je druhý spôsob ako o tom rozmýšľať
-
je ak by ste otočili rovnobežník naopak, vyzeralo by to nejako takto...
-
Takže by som to mal takto pootočiť.
-
Postaviť ho na túto stranu, takže toto bude bod A
-
Toto bude bod D.
-
Toto bude bod C.
-
A toto bude bod B.
-
Mohli by ste to urobiť aj takto, mohli by ste povedať, že obsah bude základňa krát výška.
-
Takže h krát DC.
-
Takže sa to bude rovnať h krát dĺžka DC.
-
Takto sa to robí, je to táto základňa krát táto výška.
-
Alebo by ste mohli povedať, že sa to rovná AD krát
-
Túto výšku tu nazvem h2.
-
Toto asi nazvem h1.
-
Takže môžete zobrať túto základňu krát túto výšku.
-
Alebo aj túto základňu krát túto výšku
-
Toto je h2. Tak aj tak.
-
Takže ak by vám niekto dal rovnobežník.
-
Len si to vyjasnime.
-
Samozrejme by ste museli byť schopní zistiť výšku.
-
Takže keby vám niekto dal takýto rovnobežník,
-
Museli by vám povedať, že je to rovnobežník.
-
Keby vám povedali, že táto dĺžka je 5.
-
A keby vám povedali, že táto vzdialenosť je 6.
-
Tak potom obsah tohoto rovnobežníka by bol presne 5 krát 6.
-
Nakreslil som výšku mimo rovnobežníka.
-
Ale mohol by som ju nakresliť aj sem, to by bolo tiež 6.
-
Takže obsah tohto rovnobežníka by bol 30.
