1 00:00:00,733 --> 00:00:03,266 ----- 2 00:00:03,266 --> 00:00:05,800 Vieme, že štvoruholník ABCD je rovnobežník. 3 00:00:05,800 --> 00:00:11,146 A v tomto videu by som chcel hovoriť o všeobecnom spôsobe, ako zistiť obsah rovnobežníka. 4 00:00:11,146 --> 00:00:16,068 V poslednom videu sme hovorili o špeciálnom spôsobe akým sa dá vypočítať obsah kosoštvorca. 5 00:00:16,068 --> 00:00:18,021 Vypočíta sa ako polovica súčinu jeho uhlopriečok. 6 00:00:18,021 --> 00:00:20,735 A kosoštvorec je rovnobežník, ale vo všeobecnosti nemôžete len 7 00:00:20,735 --> 00:00:24,933 vziať polovicu súčinu uhlopriečok hocijakého rovnobežníka 8 00:00:24,933 --> 00:00:28,333 Musí to byť kosoštvorec. Takže teraz sa budeme baviť o rovnobežníkoch. 9 00:00:28,333 --> 00:00:30,975 Čo o rovnobežníkoch vieme? 10 00:00:30,975 --> 00:00:33,333 No, vieme, že protiľahlé strany sú rovnobežné. 11 00:00:33,333 --> 00:00:37,800 Táto strana je rovnobežná s touto a táto strana je rovnobežná s touto. 12 00:00:37,800 --> 00:00:40,867 A vieme aj, že protiľahlé strany sú zhodné. 13 00:00:40,867 --> 00:00:43,236 Takže táto dĺžka sa rovná tejto dĺžke. 14 00:00:43,236 --> 00:00:47,647 A táto dĺžka sa rovná tejto tu. 15 00:00:47,647 --> 00:00:49,600 Ak teraz nakreslíme uhlopriečku. 16 00:00:49,600 --> 00:00:51,966 Nakreslím uhlopriečku A, C. 17 00:00:51,966 --> 00:00:56,133 Môžeme náš rovnobežník rozdeliť na dva trojuholníky. 18 00:00:56,133 --> 00:00:59,559 A už sme niekoľko krát dokázli, že tieto trojuholníky sú zhodné. 19 00:00:59,559 --> 00:01:02,400 Dá sa to spraviť veľmi jednoduchým spôsobom. 20 00:01:02,400 --> 00:01:07,067 Pozrime sa, zjavne dĺžka A,D sa rovná dĺžke B, C. 21 00:01:07,067 --> 00:01:09,667 A dĺžka D, C sa rovná dĺžke A, B. 22 00:01:09,667 --> 00:01:13,561 A oba trojuholníky ma jú spoločnú tretiu stranu tu. 23 00:01:13,561 --> 00:01:16,800 Majú spolučnú stranu A, C. 24 00:01:16,800 --> 00:01:20,133 Takže môžeme povedať, že trojuholník -- napíšem to žltou-- 25 00:01:20,133 --> 00:01:27,400 Môžeme povedať, že trojuholník ADC je zhodný s trojuholníkom, nech sa nepomýlim 26 00:01:27,400 --> 00:01:32,067 Takže bude zhodný s trojuholníkom, vravel som ADC, 27 00:01:32,067 --> 00:01:41,133 No, išiel som po purpurovej, potom po ružovej, a potom po poslednej. 28 00:01:41,133 --> 00:01:47,133 takže, bude to CBA, lebo som išiel po purpurovej, potom po ružovej a potom po poslednej. 29 00:01:47,133 --> 00:01:50,829 Takže CBA, trojuholník CBA. 30 00:01:50,829 --> 00:01:55,733 A to je podľa StranaStranaStrana (SSS) pravidla zhodnosť. 31 00:01:55,733 --> 00:01:58,867 Všetky tri strany, majú tri zodpovedajúce strany, ktoré sa jedna druhej rovnajú. 32 00:01:58,867 --> 00:02:01,000 Takže trojuholníky sú zhodné. 33 00:02:01,000 --> 00:02:04,645 A to nám hovorí, že obsahy týchto dvoch trojuholníkov budú rovnaké. 34 00:02:04,814 --> 00:02:11,467 Takže ak chceme zistiť obsah, obsah ABCD, celého rovnobežníka. 35 00:02:11,467 --> 00:02:22,933 Bude sa rovnať súčtu obsahov trojuholníkov ADC a CBA. 36 00:02:22,933 --> 00:02:27,467 Ale obsah CBA je rovnaký ako obsah ADC. 37 00:02:27,467 --> 00:02:30,400 Pretože sú zhodné podľa pravidla StranaStranaStrana (SSS). 38 00:02:30,400 --> 00:02:35,156 Takže to bude len dvojnásobok obsahu trojuholníka ADC. 39 00:02:35,156 --> 00:02:40,200 Čo je pre nás pohodlné, pretože obsah trojuholníka vypočítať vieme. 40 00:02:40,200 --> 00:02:44,606 Obsah trojuholníka sa počíta ako polovica krát podstava krát výška. 41 00:02:44,606 --> 00:02:48,867 takže je to polovica krát základňa krát výška tohto trojuholníka. 42 00:02:49,436 --> 00:02:52,533 A základňu ADC poznáme. 43 00:02:52,533 --> 00:02:54,800 Je to táto dĺžka tu. 44 00:02:54,800 --> 00:02:58,200 Je to DC. Dá sa to vnímať aj ako základňa celého rovnobežníka. 45 00:02:58,200 --> 00:02:59,908 A ak chcete zistiť výšku, 46 00:02:59,908 --> 00:03:03,267 mohli by sme si sem dokresliť výšku. 47 00:03:03,267 --> 00:03:08,314 Takže toto je kolmé. Budeme to volať výška. 48 00:03:08,314 --> 00:03:14,815 Takže ak chcete celkový obsah rovnobežníka ABCD, 49 00:03:14,815 --> 00:03:18,600 to sa rovná dvakát polovica krát podstava krát výška. 50 00:03:18,600 --> 00:03:20,933 No dvakrát jedna polovica je 1. 51 00:03:20,933 --> 00:03:23,467 Takže nám zostala len podstava krát výška. 52 00:03:23,467 --> 00:03:31,000 Takže to je len b krát táto výška tu. Podstava krát výška. 53 00:03:31,000 --> 00:03:35,000 To je pekný výsledok a možno ste si ho vedeli tipnúť už aj vopred. 54 00:03:35,000 --> 00:03:37,533 Ale ak chcete zistiť obsah akéhokoľvek rovnobežníka 55 00:03:37,533 --> 00:03:39,200 a ak viete zistiť výšku 56 00:03:39,200 --> 00:03:47,667 je to doslova len o tom, že vezmete jednu zo základní, lebo protiľahlé strany sú rovnaké, krát výška. 57 00:03:47,667 --> 00:03:49,400 Takže to ten spôsob akým sa dá výpočítať obsah. 58 00:03:49,400 --> 00:03:52,000 Alebo ste mohli vynásobiť, to je druhý spôsob ako o tom rozmýšľať 59 00:03:52,000 --> 00:03:58,554 je ak by ste otočili rovnobežník naopak, vyzeralo by to nejako takto... 60 00:04:00,769 --> 00:04:03,762 Takže by som to mal takto pootočiť. 61 00:04:04,562 --> 00:04:10,808 Postaviť ho na túto stranu, takže toto bude bod A 62 00:04:13,338 --> 00:04:15,267 Toto bude bod D. 63 00:04:15,267 --> 00:04:16,713 Toto bude bod C. 64 00:04:16,713 --> 00:04:18,600 A toto bude bod B. 65 00:04:18,600 --> 00:04:24,290 Mohli by ste to urobiť aj takto, mohli by ste povedať, že obsah bude základňa krát výška. 66 00:04:24,290 --> 00:04:28,000 Takže h krát DC. 67 00:04:28,000 --> 00:04:34,553 Takže sa to bude rovnať h krát dĺžka DC. 68 00:04:35,338 --> 00:04:38,622 Takto sa to robí, je to táto základňa krát táto výška. 69 00:04:38,622 --> 00:04:48,817 Alebo by ste mohli povedať, že sa to rovná AD krát 70 00:04:48,817 --> 00:04:53,350 Túto výšku tu nazvem h2. 71 00:04:53,350 --> 00:04:57,067 Toto asi nazvem h1. 72 00:04:57,067 --> 00:04:59,723 Takže môžete zobrať túto základňu krát túto výšku. 73 00:04:59,723 --> 00:05:06,643 Alebo aj túto základňu krát túto výšku 74 00:05:06,643 --> 00:05:09,067 Toto je h2. Tak aj tak. 75 00:05:09,067 --> 00:05:11,133 Takže ak by vám niekto dal rovnobežník. 76 00:05:11,133 --> 00:05:13,467 Len si to vyjasnime. 77 00:05:13,467 --> 00:05:17,000 Samozrejme by ste museli byť schopní zistiť výšku. 78 00:05:17,000 --> 00:05:18,667 Takže keby vám niekto dal takýto rovnobežník, 79 00:05:18,667 --> 00:05:20,800 Museli by vám povedať, že je to rovnobežník. 80 00:05:20,800 --> 00:05:23,059 Keby vám povedali, že táto dĺžka je 5. 81 00:05:23,567 --> 00:05:28,333 A keby vám povedali, že táto vzdialenosť je 6. 82 00:05:28,333 --> 00:05:31,720 Tak potom obsah tohoto rovnobežníka by bol presne 5 krát 6. 83 00:05:31,720 --> 00:05:34,067 Nakreslil som výšku mimo rovnobežníka. 84 00:05:34,067 --> 00:05:37,200 Ale mohol by som ju nakresliť aj sem, to by bolo tiež 6. 85 00:05:37,200 --> 99:59:59,999 Takže obsah tohto rovnobežníka by bol 30.