-----
Vieme, že štvoruholník ABCD je rovnobežník.
A v tomto videu by som chcel hovoriť o všeobecnom spôsobe, ako zistiť obsah rovnobežníka.
V poslednom videu sme hovorili o špeciálnom spôsobe akým sa dá vypočítať obsah kosoštvorca.
Vypočíta sa ako polovica súčinu jeho uhlopriečok.
A kosoštvorec je rovnobežník, ale vo všeobecnosti nemôžete len
vziať polovicu súčinu uhlopriečok hocijakého rovnobežníka
Musí to byť kosoštvorec. Takže teraz sa budeme baviť o rovnobežníkoch.
Čo o rovnobežníkoch vieme?
No, vieme, že protiľahlé strany sú rovnobežné.
Táto strana je rovnobežná s touto a táto strana je rovnobežná s touto.
A vieme aj, že protiľahlé strany sú zhodné.
Takže táto dĺžka sa rovná tejto dĺžke.
A táto dĺžka sa rovná tejto tu.
Ak teraz nakreslíme uhlopriečku.
Nakreslím uhlopriečku A, C.
Môžeme náš rovnobežník rozdeliť na dva trojuholníky.
A už sme niekoľko krát dokázli, že tieto trojuholníky sú zhodné.
Dá sa to spraviť veľmi jednoduchým spôsobom.
Pozrime sa, zjavne dĺžka A,D sa rovná dĺžke B, C.
A dĺžka D, C sa rovná dĺžke A, B.
A oba trojuholníky ma jú spoločnú tretiu stranu tu.
Majú spolučnú stranu A, C.
Takže môžeme povedať, že trojuholník -- napíšem to žltou--
Môžeme povedať, že trojuholník ADC je zhodný s trojuholníkom, nech sa nepomýlim
Takže bude zhodný s trojuholníkom, vravel som ADC,
No, išiel som po purpurovej, potom po ružovej, a potom po poslednej.
takže, bude to CBA, lebo som išiel po purpurovej, potom po ružovej a potom po poslednej.
Takže CBA, trojuholník CBA.
A to je podľa StranaStranaStrana (SSS) pravidla zhodnosť.
Všetky tri strany, majú tri zodpovedajúce strany, ktoré sa jedna druhej rovnajú.
Takže trojuholníky sú zhodné.
A to nám hovorí, že obsahy týchto dvoch trojuholníkov budú rovnaké.
Takže ak chceme zistiť obsah, obsah ABCD, celého rovnobežníka.
Bude sa rovnať súčtu obsahov trojuholníkov ADC a CBA.
Ale obsah CBA je rovnaký ako obsah ADC.
Pretože sú zhodné podľa pravidla StranaStranaStrana (SSS).
Takže to bude len dvojnásobok obsahu trojuholníka ADC.
Čo je pre nás pohodlné, pretože obsah trojuholníka vypočítať vieme.
Obsah trojuholníka sa počíta ako polovica krát podstava krát výška.
takže je to polovica krát základňa krát výška tohto trojuholníka.
A základňu ADC poznáme.
Je to táto dĺžka tu.
Je to DC. Dá sa to vnímať aj ako základňa celého rovnobežníka.
A ak chcete zistiť výšku,
mohli by sme si sem dokresliť výšku.
Takže toto je kolmé. Budeme to volať výška.
Takže ak chcete celkový obsah rovnobežníka ABCD,
to sa rovná dvakát polovica krát podstava krát výška.
No dvakrát jedna polovica je 1.
Takže nám zostala len podstava krát výška.
Takže to je len b krát táto výška tu. Podstava krát výška.
To je pekný výsledok a možno ste si ho vedeli tipnúť už aj vopred.
Ale ak chcete zistiť obsah akéhokoľvek rovnobežníka
a ak viete zistiť výšku
je to doslova len o tom, že vezmete jednu zo základní, lebo protiľahlé strany sú rovnaké, krát výška.
Takže to ten spôsob akým sa dá výpočítať obsah.
Alebo ste mohli vynásobiť, to je druhý spôsob ako o tom rozmýšľať
je ak by ste otočili rovnobežník naopak, vyzeralo by to nejako takto...
Takže by som to mal takto pootočiť.
Postaviť ho na túto stranu, takže toto bude bod A
Toto bude bod D.
Toto bude bod C.
A toto bude bod B.
Mohli by ste to urobiť aj takto, mohli by ste povedať, že obsah bude základňa krát výška.
Takže h krát DC.
Takže sa to bude rovnať h krát dĺžka DC.
Takto sa to robí, je to táto základňa krát táto výška.
Alebo by ste mohli povedať, že sa to rovná AD krát
Túto výšku tu nazvem h2.
Toto asi nazvem h1.
Takže môžete zobrať túto základňu krát túto výšku.
Alebo aj túto základňu krát túto výšku
Toto je h2. Tak aj tak.
Takže ak by vám niekto dal rovnobežník.
Len si to vyjasnime.
Samozrejme by ste museli byť schopní zistiť výšku.
Takže keby vám niekto dal takýto rovnobežník,
Museli by vám povedať, že je to rovnobežník.
Keby vám povedali, že táto dĺžka je 5.
A keby vám povedali, že táto vzdialenosť je 6.
Tak potom obsah tohoto rovnobežníka by bol presne 5 krát 6.
Nakreslil som výšku mimo rovnobežníka.
Ale mohol by som ju nakresliť aj sem, to by bolo tiež 6.
Takže obsah tohto rovnobežníka by bol 30.