WEBVTT 00:00:00.733 --> 00:00:03.266 ----- 00:00:03.266 --> 00:00:05.800 Vieme, že štvoruholník ABCD je rovnobežník. 00:00:05.800 --> 00:00:11.146 A v tomto videu by som chcel hovoriť o všeobecnom spôsobe, ako zistiť obsah rovnobežníka. 00:00:11.146 --> 00:00:16.068 V poslednom videu sme hovorili o špeciálnom spôsobe akým sa dá vypočítať obsah kosoštvorca. 00:00:16.068 --> 00:00:18.021 Vypočíta sa ako polovica súčinu jeho uhlopriečok. 00:00:18.021 --> 00:00:20.735 A kosoštvorec je rovnobežník, ale vo všeobecnosti nemôžete len 00:00:20.735 --> 00:00:24.933 vziať polovicu súčinu uhlopriečok hocijakého rovnobežníka 00:00:24.933 --> 00:00:28.333 Musí to byť kosoštvorec. Takže teraz sa budeme baviť o rovnobežníkoch. 00:00:28.333 --> 00:00:30.975 Čo o rovnobežníkoch vieme? 00:00:30.975 --> 00:00:33.333 No, vieme, že protiľahlé strany sú rovnobežné. 00:00:33.333 --> 00:00:37.800 Táto strana je rovnobežná s touto a táto strana je rovnobežná s touto. 00:00:37.800 --> 00:00:40.867 A vieme aj, že protiľahlé strany sú zhodné. 00:00:40.867 --> 00:00:43.236 Takže táto dĺžka sa rovná tejto dĺžke. 00:00:43.236 --> 00:00:47.647 A táto dĺžka sa rovná tejto tu. 00:00:47.647 --> 00:00:49.600 Ak teraz nakreslíme uhlopriečku. 00:00:49.600 --> 00:00:51.966 Nakreslím uhlopriečku A, C. 00:00:51.966 --> 00:00:56.133 Môžeme náš rovnobežník rozdeliť na dva trojuholníky. 00:00:56.133 --> 00:00:59.559 A už sme niekoľko krát dokázli, že tieto trojuholníky sú zhodné. 00:00:59.559 --> 00:01:02.400 Dá sa to spraviť veľmi jednoduchým spôsobom. 00:01:02.400 --> 00:01:07.067 Pozrime sa, zjavne dĺžka A,D sa rovná dĺžke B, C. 00:01:07.067 --> 00:01:09.667 A dĺžka D, C sa rovná dĺžke A, B. 00:01:09.667 --> 00:01:13.561 A oba trojuholníky ma jú spoločnú tretiu stranu tu. 00:01:13.561 --> 00:01:16.800 Majú spolučnú stranu A, C. 00:01:16.800 --> 00:01:20.133 Takže môžeme povedať, že trojuholník -- napíšem to žltou-- 00:01:20.133 --> 00:01:27.400 Môžeme povedať, že trojuholník ADC je zhodný s trojuholníkom, nech sa nepomýlim 00:01:27.400 --> 00:01:32.067 Takže bude zhodný s trojuholníkom, vravel som ADC, 00:01:32.067 --> 00:01:41.133 No, išiel som po purpurovej, potom po ružovej, a potom po poslednej. 00:01:41.133 --> 00:01:47.133 takže, bude to CBA, lebo som išiel po purpurovej, potom po ružovej a potom po poslednej. 00:01:47.133 --> 00:01:50.829 Takže CBA, trojuholník CBA. 00:01:50.829 --> 00:01:55.733 A to je podľa StranaStranaStrana (SSS) pravidla zhodnosť. 00:01:55.733 --> 00:01:58.867 Všetky tri strany, majú tri zodpovedajúce strany, ktoré sa jedna druhej rovnajú. 00:01:58.867 --> 00:02:01.000 Takže trojuholníky sú zhodné. 00:02:01.000 --> 00:02:04.645 A to nám hovorí, že obsahy týchto dvoch trojuholníkov budú rovnaké. 00:02:04.814 --> 00:02:11.467 Takže ak chceme zistiť obsah, obsah ABCD, celého rovnobežníka. 00:02:11.467 --> 00:02:22.933 Bude sa rovnať súčtu obsahov trojuholníkov ADC a CBA. 00:02:22.933 --> 00:02:27.467 Ale obsah CBA je rovnaký ako obsah ADC. 00:02:27.467 --> 00:02:30.400 Pretože sú zhodné podľa pravidla StranaStranaStrana (SSS). 00:02:30.400 --> 00:02:35.156 Takže to bude len dvojnásobok obsahu trojuholníka ADC. 00:02:35.156 --> 00:02:40.200 Čo je pre nás pohodlné, pretože obsah trojuholníka vypočítať vieme. 00:02:40.200 --> 00:02:44.606 Obsah trojuholníka sa počíta ako polovica krát podstava krát výška. 00:02:44.606 --> 00:02:48.867 takže je to polovica krát základňa krát výška tohto trojuholníka. 00:02:49.436 --> 00:02:52.533 A základňu ADC poznáme. 00:02:52.533 --> 00:02:54.800 Je to táto dĺžka tu. 00:02:54.800 --> 00:02:58.200 Je to DC. Dá sa to vnímať aj ako základňa celého rovnobežníka. 00:02:58.200 --> 00:02:59.908 A ak chcete zistiť výšku, 00:02:59.908 --> 00:03:03.267 mohli by sme si sem dokresliť výšku. 00:03:03.267 --> 00:03:08.314 Takže toto je kolmé. Budeme to volať výška. 00:03:08.314 --> 00:03:14.815 Takže ak chcete celkový obsah rovnobežníka ABCD, 00:03:14.815 --> 00:03:18.600 to sa rovná dvakát polovica krát podstava krát výška. 00:03:18.600 --> 00:03:20.933 No dvakrát jedna polovica je 1. 00:03:20.933 --> 00:03:23.467 Takže nám zostala len podstava krát výška. 00:03:23.467 --> 00:03:31.000 Takže to je len b krát táto výška tu. Podstava krát výška. 00:03:31.000 --> 00:03:35.000 To je pekný výsledok a možno ste si ho vedeli tipnúť už aj vopred. 00:03:35.000 --> 00:03:37.533 Ale ak chcete zistiť obsah akéhokoľvek rovnobežníka 00:03:37.533 --> 00:03:39.200 a ak viete zistiť výšku 00:03:39.200 --> 00:03:47.667 je to doslova len o tom, že vezmete jednu zo základní, lebo protiľahlé strany sú rovnaké, krát výška. 00:03:47.667 --> 00:03:49.400 Takže to ten spôsob akým sa dá výpočítať obsah. 00:03:49.400 --> 00:03:52.000 Alebo ste mohli vynásobiť, to je druhý spôsob ako o tom rozmýšľať 00:03:52.000 --> 00:03:58.554 je ak by ste otočili rovnobežník naopak, vyzeralo by to nejako takto... 00:04:00.769 --> 00:04:03.762 Takže by som to mal takto pootočiť. 00:04:04.562 --> 00:04:10.808 Postaviť ho na túto stranu, takže toto bude bod A 00:04:13.338 --> 00:04:15.267 Toto bude bod D. 00:04:15.267 --> 00:04:16.713 Toto bude bod C. 00:04:16.713 --> 00:04:18.600 A toto bude bod B. 00:04:18.600 --> 00:04:24.290 Mohli by ste to urobiť aj takto, mohli by ste povedať, že obsah bude základňa krát výška. 00:04:24.290 --> 00:04:28.000 Takže h krát DC. 00:04:28.000 --> 00:04:34.553 Takže sa to bude rovnať h krát dĺžka DC. 00:04:35.338 --> 00:04:38.622 Takto sa to robí, je to táto základňa krát táto výška. 00:04:38.622 --> 00:04:48.817 Alebo by ste mohli povedať, že sa to rovná AD krát 00:04:48.817 --> 00:04:53.350 Túto výšku tu nazvem h2. 00:04:53.350 --> 00:04:57.067 Toto asi nazvem h1. 00:04:57.067 --> 00:04:59.723 Takže môžete zobrať túto základňu krát túto výšku. 00:04:59.723 --> 00:05:06.643 Alebo aj túto základňu krát túto výšku 00:05:06.643 --> 00:05:09.067 Toto je h2. Tak aj tak. 00:05:09.067 --> 00:05:11.133 Takže ak by vám niekto dal rovnobežník. 00:05:11.133 --> 00:05:13.467 Len si to vyjasnime. 00:05:13.467 --> 00:05:17.000 Samozrejme by ste museli byť schopní zistiť výšku. 00:05:17.000 --> 00:05:18.667 Takže keby vám niekto dal takýto rovnobežník, 00:05:18.667 --> 00:05:20.800 Museli by vám povedať, že je to rovnobežník. 00:05:20.800 --> 00:05:23.059 Keby vám povedali, že táto dĺžka je 5. 00:05:23.567 --> 00:05:28.333 A keby vám povedali, že táto vzdialenosť je 6. 00:05:28.333 --> 00:05:31.720 Tak potom obsah tohoto rovnobežníka by bol presne 5 krát 6. 00:05:31.720 --> 00:05:34.067 Nakreslil som výšku mimo rovnobežníka. 00:05:34.067 --> 00:05:37.200 Ale mohol by som ju nakresliť aj sem, to by bolo tiež 6. 00:05:37.200 --> 99:59:59.999 Takže obsah tohto rovnobežníka by bol 30.