Converting fractions to decimals
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0:00 - 0:01現在，我將示範一種把分數轉換成爲
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0:01 - 0:04現在，我將示範一種把分數轉換成爲
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0:04 - 0:05小數的方法
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0:05 - 0:07如果時間充裕，我們可能還會學習到
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0:07 - 0:09如何把小數轉換爲分數
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0:09 - 0:11現在，讓我們先從一個簡單的
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0:11 - 0:12例子開始
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0:12 - 0:15把1/2（二分之一）這個分數
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0:15 - 0:17轉換成爲一個小數
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0:17 - 0:20我將要示範的這種方法通常都很好用
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0:20 - 0:23你要做的就是用分子
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0:23 - 0:25除以它的分母
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0:25 - 0:26我們看看是如何計算的
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0:26 - 0:29我們將分子1，除以
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0:29 - 0:32分母2
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0:32 - 0:34你可能會問，1除以2怎麽計算呢？
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0:34 - 0:37如果你還記得我們在小數除法的課程中是怎麽做的
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0:37 - 0:40我們在這裡加上一個小數點，並且在後面加上很多0
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0:40 - 0:43我們並實際上沒有改變這個數字的大小，但
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0:43 - 0:45我們變得更加精確了
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0:45 - 0:47在這裡也加上一個小數點
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0:47 - 0:50不可以
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0:50 - 0:511可以被2整除麽？
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0:51 - 0:51不可以
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0:51 - 0:5610可以被2整除
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0:56 - 0:595乘以2等於10
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0:59 - 1:00余數是0
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1:00 - 1:01我們解決了這個問題
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1:01 - 1:07所以，1/2轉換爲小數後是0.5
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1:07 - 1:11再一次，我們用分子除以
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1:11 - 1:12讓我們嘗試一個更有難度的計算
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1:12 - 1:15把1/3轉換爲小數
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1:15 - 1:19再一次，我們用分子除以
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1:19 - 1:21分母
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1:21 - 1:25我在後面加上很多的0
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1:25 - 1:28好吧，1不能被3整除
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1:28 - 1:3010是3的3倍有餘
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1:30 - 1:32三三得九
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1:32 - 1:36我們做一個減法，剩1，繼續加0計算
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1:36 - 1:3810是3的3倍有餘
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1:38 - 1:40事實上，小數點就在這裡
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1:40 - 1:43三三得九
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1:43 - 1:44你看到規律了麽？
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1:44 - 1:45我們一直在做同樣的計算
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1:45 - 1:47如你所見，答案事實上是0.3333…
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1:47 - 1:49它無限循環
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1:49 - 1:52有一種簡便記法可以用來表達無限循環小數，因爲你顯然
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1:52 - 1:54不可能無限地將3寫下去
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1:54 - 2:00你可以寫0.33，然後在33兩個數字上方劃橫線
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2:00 - 2:03這意味著33是循環節，將無限循環自身
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2:03 - 2:07或者你也可以只在0.3的3上面畫一條橫線，表示3是循環節，無限循環自身
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2:07 - 2:09我比較常見到的是這種表達方式
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2:09 - 2:10我不一定是對的
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2:10 - 2:12基本上，小數循環節上面的這條橫線就意味著
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2:12 - 2:17這個小數是無限循環小數
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2:17 - 2:25所以，1/3轉化成小數是0.3333…一個無限循環小數
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2:25 - 2:30它的簡便記法是爲0.33的循環節33上面加一個橫杠
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2:30 - 2:33讓我們來嘗試一些難度更高的問題，但它們
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2:33 - 2:35都遵循同樣的計算法則
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2:35 - 2:37讓我選擇一些較難計算的數字
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2:37 - 2:40分子比分母大
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2:40 - 2:42事實上我打算舉一個假分數爲例
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2:42 - 2:49我選17/9 (九份之十七)
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2:49 - 2:50現在，這很有趣
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2:50 - 2:52分子比分母大
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2:52 - 2:54所以事實上我們將得到一個比1要大的結果
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2:54 - 2:55無論如何讓我們先計算一下吧
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2:55 - 3:01我們用17除以9
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3:01 - 3:06然後在小數點後加上一些0
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3:06 - 3:0917除以9的商，個位是1
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3:09 - 3:11一九得九
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3:11 - 3:1417減9等於8
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3:14 - 3:16拉下一個0
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3:16 - 3:2080是9的多少倍——我們知道九九八十一，所以
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3:20 - 3:2280除以9的商，個位數應該是8，因爲不可能
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3:22 - 3:23是9
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3:23 - 3:27八九七十二
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3:27 - 3:3080減72等於8
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3:30 - 3:31再拉下一個0
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3:31 - 3:32我想我們又再次看到一個規律
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3:32 - 3:3680是9的8倍有餘
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3:36 - 3:41八九七十二
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3:41 - 3:44明顯地，我們可以一直這樣循環計算下去
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3:44 - 3:47我們會一直得到8
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3:47 - 3:54所以，17除以9的商是1.88，其中的0.88
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3:54 - 3:56是無限循環小數的循環節
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3:56 - 3:59或者，如果我們要得到近似值
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3:59 - 4:01則答案將視乎我們
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4:01 - 4:03希望四捨五入到小數點後的幾位數
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4:03 - 4:06我們可以說，約等於1.89
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4:06 - 4:07或者我們可以精確到不同位數
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4:07 - 4:09我四捨五入到了小數點後兩位
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4:09 - 4:11但是這個是準確的答案
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4:11 - 4:1517/9等於1.88(0.88是無限循環節)
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4:15 - 4:17我可能還會進行另外一個課程，如何將
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4:17 - 4:2117/9寫成帶分數
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4:21 - 4:23事實上，我還是新開一堂課來講好了
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4:23 - 4:24我不希望混淆了大家的思維
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4:24 - 4:25讓我們再做幾道練習題
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4:25 - 4:2993被17除 這裏我畫了一條很長的線
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4:29 - 4:30找一道更難的題
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4:30 - 4:3417/93
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4:34 - 4:37這個如何化爲小數？
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4:37 - 4:39我們還是做一樣的計算
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4:39 - 4:4693被17除 這裡我畫了一條很長的線
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4:46 - 4:48因爲我不知道我們會計算到小數點後的幾位數
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4:48 - 4:51這裏有一個小數
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4:51 - 4:53記住，分子總是
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4:53 - 4:55除以分母
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4:55 - 4:57我經常會搞糊塗因爲經常
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4:57 - 5:00我們用一個比較小的數來除以一個比較大的數
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5:00 - 5:03所以17除以93的商，個位是0
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5:03 - 5:04這裡有一個小數
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5:04 - 5:06170除以93？
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5:06 - 5:07可以上1
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5:07 - 5:111乘以93等於93
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5:11 - 5:14170減去93等於77
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5:14 - 5:18加上2等於74
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5:18 - 5:20拉下一個0
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5:20 - 5:24770除以93？
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5:24 - 5:25我們看看
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5:25 - 5:29我想大概要上8
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5:29 - 5:33三八二十四
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5:33 - 5:36八九七十二
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5:36 - 5:40加上2等於74
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5:40 - 5:42然後我們做減法
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5:42 - 5:440向前面的7借1，7變成6，10減4得6，6減4得2
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5:44 - 5:47差是26
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5:47 - 5:48然後我們再拉下一個0
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5:48 - 5:53260除以93，大概上2
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5:53 - 5:57二三得六
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5:57 - 5:5918
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5:59 - 6:00差是74
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6:00 - 6:03如果你願意，你可以一直計算下去
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6:03 - 6:04再拉下一個0
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6:04 - 6:06我們可以一直計算下去
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6:06 - 6:08我們可以繼續增加小數位數
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6:08 - 6:10這個是無限不循環小數
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6:10 - 6:12但是，如果你希望至少能得到一個近似值
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6:12 - 6:2317除以93，或者17/93約等於0.182
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6:23 - 6:25後面的小數還將繼續
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6:25 - 6:27如果你願意，你可以一直計算下去
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6:27 - 6:29但是如果是考試中問了這個問題，老師會要求你
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6:29 - 6:30四捨五入到小數點後的某位數
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6:30 - 6:32比如，到小數點後2位
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6:32 - 6:34或是後三位
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6:34 - 6:37現在，讓我們試著反過來計算
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6:37 - 6:38將小數轉化爲分數
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6:38 - 6:40事實上，我想，這個會比剛剛學的
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6:40 - 6:42容易得多。
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6:42 - 6:50我想問問你，0.035轉化成分數是多少？
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6:50 - 6:57好吧，你只需看，0.035，我們將它寫
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6:57 - 7:05成這樣，03
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7:05 - 7:06好吧，我不應該寫成035
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7:06 - 7:110.035和35/1000是一樣的
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7:11 - 7:12你可能在問，薩爾老師，你怎麽知道是
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7:12 - 7:1435/1000呢？
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7:14 - 7:19因爲，我們看到小數點後有三位數，這個是小數點後一位
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7:19 - 7:20也叫十分位
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7:20 - 7:21這是小數點後兩位，百分位
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7:21 - 7:23這是小數點後三位，千分位
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7:23 - 7:26所以我們精確到小數點後三位
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7:26 - 7:29即千分之三十五
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7:29 - 7:39如果小數是，假設，0.030
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7:39 - 7:40我們可以用幾種方法來表達這個數
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7:40 - 7:42我們可以說，我們到了小數點後三位，
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7:42 - 7:44千分位
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7:44 - 7:48所以這個和30/1000是一樣的
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7:48 - 7:49或者
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7:49 - 7:56我們可以說0.030等於
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7:56 - 8:030.03，因爲最後的0實際上毫無價值
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8:03 - 8:06如果是0.03，那麽我們只有小數點後兩位，百分數
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8:06 - 8:11所以，它等於3/100
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8:11 - 8:13讓我問你這個問題，這兩個數一樣麽
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8:13 - 8:1635/1000
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8:16 - 8:17嗯，是一樣的
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8:17 - 8:18它們相等
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8:18 - 8:20如果我們把分子和分母同時除以10
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8:20 - 8:25我們就能得到3/100
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8:25 - 8:26我們回到這個計算題
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8:26 - 8:28我們得到最終答案了麽？
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8:28 - 8:3035/1000，我的意思是，
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8:30 - 8:32這個是一個分數
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8:32 - 8:3335/1000
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8:33 - 8:35但是如果我們要進一步約分的話
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8:35 - 8:39我們將分子分母同時除以公約數5
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8:39 - 8:41然後，我們得到了簡化後的結果
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8:41 - 8:47等於7/200
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8:47 - 8:51如果我們要把7/200用我們剛學過的方法轉化成小數
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8:51 - 8:54我們可以用7除以
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8:54 - 8:56200來計算
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8:56 - 9:00答案也是0.035
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9:00 - 9:03我將把這個留給你們作爲練習
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9:03 - 9:05希望現在你們可以初步了解如何
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9:05 - 9:09將分數轉化成小數，或將小數轉爲分數
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9:09 - 9:12如果你還有疑問的話，那就多做一下練習吧
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9:12 - 9:17我會試圖在這個問題上再錄一個模塊
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9:17 - 9:19或再次演示
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9:19 - 9:20希望你喜歡這些計算題
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David Chiu edited Chinese, Traditional subtitles for Converting fractions to decimals | |
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yyyiii4 added a translation |