1
00:00:00,000 --> 00:00:00,890
現在，我將示範一種把分數轉換成爲

2
00:00:00,890 --> 00:00:03,770
現在，我將示範一種把分數轉換成爲

3
00:00:03,770 --> 00:00:04,920
小數的方法

4
00:00:04,920 --> 00:00:06,990
如果時間充裕，我們可能還會學習到

5
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
如何把小數轉換爲分數

6
00:00:08,730 --> 00:00:11,420
現在，讓我們先從一個簡單的

7
00:00:11,420 --> 00:00:12,480
例子開始

8
00:00:12,480 --> 00:00:15,210
把1/2（二分之一）這個分數

9
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
轉換成爲一個小數

10
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
我將要示範的這種方法通常都很好用

11
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
你要做的就是用分子

12
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
除以它的分母

13
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
我們看看是如何計算的

14
00:00:25,510 --> 00:00:29,110
我們將分子1，除以

15
00:00:29,110 --> 00:00:32,280
分母2

16
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
你可能會問，1除以2怎麽計算呢？

17
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
如果你還記得我們在小數除法的課程中是怎麽做的

18
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
我們在這裡加上一個小數點，並且在後面加上很多0

19
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
我們並實際上沒有改變這個數字的大小，但

20
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
我們變得更加精確了

21
00:00:45,260 --> 00:00:46,700
在這裡也加上一個小數點

22
00:00:46,700 --> 00:00:50,260
不可以

23
00:00:50,260 --> 00:00:50,650
1可以被2整除麽？

24
00:00:50,650 --> 00:00:51,280
不可以

25
00:00:51,280 --> 00:00:56,180
10可以被2整除

26
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5乘以2等於10

27
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
余數是0

28
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
我們解決了這個問題

29
00:01:01,150 --> 00:01:06,675
所以，1/2轉換爲小數後是0.5

30
00:01:06,675 --> 00:01:10,570
再一次，我們用分子除以

31
00:01:10,570 --> 00:01:12,050
讓我們嘗試一個更有難度的計算

32
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
把1/3轉換爲小數

33
00:01:15,000 --> 00:01:19,190
再一次，我們用分子除以

34
00:01:19,190 --> 00:01:20,740
分母

35
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
我在後面加上很多的0

36
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
好吧，1不能被3整除

37
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
10是3的3倍有餘

38
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
三三得九

39
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
我們做一個減法，剩1，繼續加0計算

40
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
10是3的3倍有餘

41
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
事實上，小數點就在這裡

42
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
三三得九

43
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
你看到規律了麽？

44
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
我們一直在做同樣的計算

45
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
如你所見，答案事實上是0.3333…

46
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
它無限循環

47
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
有一種簡便記法可以用來表達無限循環小數，因爲你顯然

48
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
不可能無限地將3寫下去

49
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
你可以寫0.33，然後在33兩個數字上方劃橫線

50
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
這意味著33是循環節，將無限循環自身

51
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
或者你也可以只在0.3的3上面畫一條橫線，表示3是循環節，無限循環自身

52
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
我比較常見到的是這種表達方式

53
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
我不一定是對的

54
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
基本上，小數循環節上面的這條橫線就意味著

55
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
這個小數是無限循環小數

56
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
所以，1/3轉化成小數是0.3333…一個無限循環小數

57
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
它的簡便記法是爲0.33的循環節33上面加一個橫杠

58
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
讓我們來嘗試一些難度更高的問題，但它們

59
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
都遵循同樣的計算法則

60
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
讓我選擇一些較難計算的數字

61
00:02:36,890 --> 00:02:40,470
分子比分母大

62
00:02:40,470 --> 00:02:41,890
事實上我打算舉一個假分數爲例

63
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
我選17/9 (九份之十七)

64
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
現在，這很有趣

65
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
分子比分母大

66
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
所以事實上我們將得到一個比1要大的結果

67
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
無論如何讓我們先計算一下吧

68
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
我們用17除以9

69
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
然後在小數點後加上一些0

70
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
17除以9的商，個位是1

71
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
一九得九

72
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17減9等於8

73
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
拉下一個0

74
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
80是9的多少倍——我們知道九九八十一，所以

75
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
80除以9的商，個位數應該是8，因爲不可能

76
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
是9

77
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
八九七十二

78
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80減72等於8

79
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
再拉下一個0

80
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
我想我們又再次看到一個規律

81
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
80是9的8倍有餘

82
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
八九七十二

83
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
明顯地，我們可以一直這樣循環計算下去

84
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
我們會一直得到8

85
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
所以，17除以9的商是1.88，其中的0.88

86
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
是無限循環小數的循環節

87
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
或者，如果我們要得到近似值

88
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
則答案將視乎我們

89
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
希望四捨五入到小數點後的幾位數

90
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
我們可以說，約等於1.89

91
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
或者我們可以精確到不同位數

92
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
我四捨五入到了小數點後兩位

93
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
但是這個是準確的答案

94
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
17/9等於1.88(0.88是無限循環節)

95
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
我可能還會進行另外一個課程，如何將

96
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
17/9寫成帶分數

97
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
事實上，我還是新開一堂課來講好了

98
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
我不希望混淆了大家的思維

99
00:04:24,390 --> 00:04:25,380
讓我們再做幾道練習題

100
00:04:25,380 --> 00:04:28,560
93被17除 這裏我畫了一條很長的線

101
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
找一道更難的題

102
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
17/93

103
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
這個如何化爲小數？

104
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
我們還是做一樣的計算

105
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
93被17除 這裡我畫了一條很長的線

106
00:04:45,630 --> 00:04:47,930
因爲我不知道我們會計算到小數點後的幾位數

107
00:04:47,930 --> 00:04:50,570
這裏有一個小數

108
00:04:50,570 --> 00:04:53,220
記住，分子總是

109
00:04:53,220 --> 00:04:54,930
除以分母

110
00:04:54,930 --> 00:04:56,950
我經常會搞糊塗因爲經常

111
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
我們用一個比較小的數來除以一個比較大的數

112
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
所以17除以93的商，個位是0

113
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
這裡有一個小數

114
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
170除以93？

115
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
可以上1

116
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1乘以93等於93

117
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170減去93等於77

118
00:05:14,370 --> 00:05:17,980
加上2等於74

119
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
拉下一個0

120
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
770除以93？

121
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
我們看看

122
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
我想大概要上8

123
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
三八二十四

124
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
八九七十二

125
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
加上2等於74

126
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
然後我們做減法

127
00:05:42,186 --> 00:05:43,990
0向前面的7借1，7變成6，10減4得6，6減4得2

128
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
差是26

129
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
然後我們再拉下一個0

130
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
260除以93，大概上2

131
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
二三得六

132
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
18

133
00:05:58,704 --> 00:05:59,920
差是74

134
00:05:59,920 --> 00:06:03,120
如果你願意，你可以一直計算下去

135
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
再拉下一個0

136
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
我們可以一直計算下去

137
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
我們可以繼續增加小數位數

138
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
這個是無限不循環小數

139
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
但是，如果你希望至少能得到一個近似值

140
00:06:12,090 --> 00:06:23,490
17除以93，或者17/93約等於0.182

141
00:06:23,490 --> 00:06:25,020
後面的小數還將繼續

142
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
如果你願意，你可以一直計算下去

143
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
但是如果是考試中問了這個問題，老師會要求你

144
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
四捨五入到小數點後的某位數

145
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
比如，到小數點後2位

146
00:06:31,650 --> 00:06:33,610
或是後三位

147
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
現在，讓我們試著反過來計算

148
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
將小數轉化爲分數

149
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
事實上，我想，這個會比剛剛學的

150
00:06:40,090 --> 00:06:42,300
容易得多。

151
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
我想問問你，0.035轉化成分數是多少？

152
00:06:49,810 --> 00:06:56,845
好吧，你只需看，0.035，我們將它寫

153
00:06:56,845 --> 00:07:05,130
成這樣，03

154
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
好吧，我不應該寫成035

155
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
0.035和35/1000是一樣的

156
00:07:10,700 --> 00:07:11,580
你可能在問，薩爾老師，你怎麽知道是

157
00:07:11,580 --> 00:07:14,120
35/1000呢？

158
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
因爲，我們看到小數點後有三位數，這個是小數點後一位

159
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
也叫十分位

160
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
這是小數點後兩位，百分位

161
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
這是小數點後三位，千分位

162
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
所以我們精確到小數點後三位

163
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
即千分之三十五

164
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
如果小數是，假設，0.030

165
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
我們可以用幾種方法來表達這個數

166
00:07:40,140 --> 00:07:42,490
我們可以說，我們到了小數點後三位，

167
00:07:42,490 --> 00:07:43,570
千分位

168
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
所以這個和30/1000是一樣的

169
00:07:48,240 --> 00:07:48,610
或者

170
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
我們可以說0.030等於

171
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
0.03，因爲最後的0實際上毫無價值

172
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
如果是0.03，那麽我們只有小數點後兩位，百分數

173
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
所以，它等於3/100

174
00:08:11,100 --> 00:08:13,160
讓我問你這個問題，這兩個數一樣麽

175
00:08:13,160 --> 00:08:16,330
35/1000

176
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
嗯，是一樣的

177
00:08:16,670 --> 00:08:17,680
它們相等

178
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
如果我們把分子和分母同時除以10

179
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
我們就能得到3/100

180
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
我們回到這個計算題

181
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
我們得到最終答案了麽？

182
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
35/1000，我的意思是，

183
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
這個是一個分數

184
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
35/1000

185
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
但是如果我們要進一步約分的話

186
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
我們將分子分母同時除以公約數5

187
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
然後，我們得到了簡化後的結果

188
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
等於7/200

189
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
如果我們要把7/200用我們剛學過的方法轉化成小數

190
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
我們可以用7除以

191
00:08:54,150 --> 00:08:56,120
200來計算

192
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
答案也是0.035

193
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
我將把這個留給你們作爲練習

194
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
希望現在你們可以初步了解如何

195
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
將分數轉化成小數，或將小數轉爲分數

196
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
如果你還有疑問的話，那就多做一下練習吧

197
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
我會試圖在這個問題上再錄一個模塊

198
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
或再次演示

199
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
希望你喜歡這些計算題