Return to Video

Chuỗi cấp số nhân dưới dạng hàm số | Chuỗi| GIải tích nâng cao BC | Khan Academy

  • 0:01 - 0:02
    Mình có hàm số ở đây
  • 0:02 - 0:05
    mà gọi là chuỗi vô hạn.
  • 0:05 - 0:07
    Điều mình muốn làm trong video này
  • 0:07 - 0:10
    là xem mình có thể biểu thị
    nó theo cách thông thường được không.
  • 0:10 - 0:12
    Và bạn có thể nghĩ rằng
  • 0:12 - 0:15
    đây là một chuỗi cấp số nhân,
  • 0:15 - 0:19
    mình biết cách lấy tổng của một
    chuỗi cấp số nhân vô hạn,
  • 0:19 - 0:22
    ít nhất là trên những giá trị x
    khi mà mọi thứ
  • 0:22 - 0:23
    hội tụ.
  • 0:23 - 0:26
    Vậy để xem đây có phải là
    chuỗi cấp số nhân hay không.
  • 0:26 - 0:29
    Dạng của chuỗi cấp số nhân là
  • 0:29 - 0:31
    khi đi từ một
    biến sang biến tiếp,
  • 0:31 - 0:33
    bạn nhân nó bởi một công bội.
  • 0:33 - 0:34
    .
  • 0:34 - 0:36
    Để đi từ 2 đến âm 8x mũ 2,
  • 0:36 - 0:38
    bạn phải nhân với cái gì?
  • 0:38 - 0:43
    Bạn phải nhân với âm 4x mũ 2.
  • 0:43 - 0:46
    Vậy mình nhân với âm 4x mũ 2.
  • 0:46 - 0:48
    Vậy mình có thể nhân với số lượng như thế
  • 0:48 - 0:50
    để đến 32x mũ 4 hay không?
  • 0:50 - 0:51
    Có chứ
  • 0:51 - 0:53
    Âm 4x mũ 2 nhân âm 8x mũ 2
  • 0:53 - 0:56
    bằng dương 32x mũ 4.
  • 0:56 - 0:58
    Nhân với âm 4x mũ 2 một lần nữa
  • 0:58 - 1:01
    Bạn sẽ có âm 128x mũ 6.
  • 1:01 - 1:02
    Vậy công bội là âm 4x
  • 1:02 - 1:07
    mũ 2, biến thứ nhất là 2,
    nên mình có thể viết lại.
  • 1:07 - 1:13
    Mình có thể viết lại f(x) là
    bằng tổng từ n
  • 1:13 - 1:17
    bằng 0 đến vô hạn của--để xem,
  • 1:17 - 1:24
    biến thứ nhất là 2, 2 nhân âm 4x
  • 1:24 - 1:30
    mũ 2 tất cả mũ n.
  • 1:30 - 1:33
    Đây là chuỗi cấp số nhân
    khi mà công bội của mình
  • 1:33 - 1:36
    là âm 4x mũ 2 tất cả mũ n.
  • 1:36 - 1:39
    Bây giờ, khi nào cái này hội tụ?
  • 1:39 - 1:42
    Mình biết rằng chuỗi cấp số nhân
  • 1:42 - 1:46
    sẽ hội tụ nếu giá trị tuyệt đối của
    công bội của nó
  • 1:46 - 1:49
    ít hơn 1.
  • 1:49 - 1:50
    Để mình viết xuống đây.
  • 1:50 - 1:58
    Vậy nó sẽ hội tụ nếu giá trị tuyệt đối
    của công bội
  • 1:58 - 2:01
    âm 4x mũ 2, ít hơn 1.
  • 2:01 - 2:03
    Cách mà nó được viết bây giờ
  • 2:03 - 2:05
    sẽ là số âm.
  • 2:05 - 2:12
    Vậy giá trị tuyệt đối của cái này
    chỉ là 4x mũ 2.
  • 2:12 - 2:12
    .
  • 2:17 - 2:21
    X mũ 2 sẽ bằng số dương
  • 2:21 - 2:23
    vậy 4x mũ 2 sẽ bằng số dương.
  • 2:23 - 2:27
    Âm 4x mũ 2 sẽ bằng số âm.
  • 2:27 - 2:30
    Vậy nếu bạn lấy giá trị tuyệt đối
    của số không dương,
  • 2:30 - 2:33
    thì nó sẽ tương tự như
    giá trị tuyệt đối
  • 2:33 - 2:35
    của số âm.
  • 2:35 - 2:38
    Vậy đây chỉ cần nhỏ hơn 1.
  • 2:38 - 2:40
    Và giá trị tuyệt đối của cái
  • 2:40 - 2:42
    mà không âm như thế này,
  • 2:42 - 2:45
    nó sẽ bằng 4x mũ 2--
  • 2:45 - 2:46
    2 cái này bằng nhau--
  • 2:46 - 2:49
    và phải nhỏ hơn 1.
  • 2:49 - 2:55
    Chia 2 vế cho 4, bạn có x mũ 2
    nhỏ hơn 1/4.
  • 2:55 - 3:01
    Mình có thể nói là
    giá trị tuyệt đối của x
  • 3:01 - 3:08
    phải nhỏ hơn 1/4, hoặc
    có thể nói là âm 1/4
  • 3:08 - 3:12
    phải nhỏ hơn x, mà phải
    nhỏ hơn dương 1/4.
  • 3:12 - 3:14
    Nếu biểu thị như này, mình có
  • 3:14 - 3:16
    khoảng hội tụ.
  • 3:16 - 3:19
    Cái này sẽ hội tụ miễn là x
    trong khoảng này.
  • 3:19 - 3:21
    Biểu thị như này, mình biết
  • 3:21 - 3:22
    bán kính hội tụ.
  • 3:22 - 3:25
    Cái này sẽ hội tụ miễn là x
  • 3:25 - 3:28
    nhỏ hơn bán kính hội tụ,
  • 3:28 - 3:30
    miễn là giá trị tuyệt đối x
  • 3:30 - 3:34
    nhỏ hơn bán kính hội tụ,
  • 3:34 - 3:39
    miễn là khoảng cách từ x đến 0
    nhỏ hơn 1/4.
  • 3:39 - 3:40
    Để cho rõ ràng hơn, bạn
  • 3:40 - 3:43
    có thể viết lại cái này thành khoảng cách
    giữa x và 0,
  • 3:43 - 3:45
    bạn có thể xem nó là
  • 3:45 - 3:46
    khoảng cách giữa x và 0--
  • 3:46 - 3:49
    miễn là nó nhỏ hơn 1/4,
  • 3:49 - 3:50
    cái này sẽ hội tụ.
  • 3:50 - 3:53
    Vậy khoảng hội tụ,
  • 3:53 - 3:54
    bạn có thể xem nó là
  • 3:54 - 3:56
    bán kính hội tụ.
  • 3:56 - 3:57
    Mình đã
  • 3:57 - 3:59
    xét xem nó hội tụ ở đâu rồi,
  • 3:59 - 4:01
    hãy nghĩ xem nó hội tụ thành cái gì.
  • 4:01 - 4:03
    Mình đã làm cái này nhiều lần rồi.
  • 4:03 - 4:08
    Đây sẽ là biến thứ nhất, 2/1
  • 4:08 - 4:10
    trừ công bội.
  • 4:14 - 4:18
    Công bội của mình là âm 4x mũ 2.
  • 4:18 - 4:20
    Và nó sẽ cho mình
  • 4:20 - 4:27
    2/1 cộng 4x mũ 2.
  • 4:27 - 4:30
    Vậy biểu thức này sẽ bằng cái này,
  • 4:30 - 4:36
    miễn là x nằm trong khoảng hội tụ.
Title:
Chuỗi cấp số nhân dưới dạng hàm số | Chuỗi| GIải tích nâng cao BC | Khan Academy
Description:

Chuỗi luỹ thừa của dạng _k(x-a)_ (k là hằng số) là một chuỗi cấp số nhân với biến đầu tiên k và tỉ lệ chung (x-a). Vì chúng ta có biểu thức cho tổng của một chuỗi cấp số nhân, chúng ta có thể viết lại chuỗi luỹ thừa thành một biểu thức hữu hạn. Tạo bởi Sal Khan.

Luyện tập bài này trên KhanAcademy.org ngay bây giờ:
https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-series/bc-power-series/e/creating-power-series-from-geometric-series-using-algebra?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusBC

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-series/bc-power-series/v/rep-function-with-geometric-series?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusBC

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-series/bc-power-series/v/function-as-a-geometric-series?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusBC

Giải tích nâng cao BC trên Khan Academy: Học Giải tích nâng cao BC - mọi thứ từ Giải tích nâng cao AB cộng thêm nhiều thứ bổ ích, như là chuỗi Taylor, để bạn chuẩn bị cho Bài thi Nâng cao.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận với nhiệm vụ cung cấp một nền giáo dục miễn phí và tầm cỡ thế giới cho mọi người, bất cứ đâu. Chúng tôi tin rằng học viên ở độ tuổi bất kì nên có sự truy cập vô hạn tới những nội dung giáo dục miễn phí mà họ có thể nắm vững theo tiến độ của họ. Chúng tôi sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu chuyên sâu và giao diện cho người dùng để giúp học sinh và giáo viên trên khắp thế giới. Kiến thức của chúng tôi bao gồm trước khi đi học đến cao đẳng sớm, bao gồm toán học, sinh học, hoá học, vật lý, kinh tế, tài chính, lịch sử, ngữ pháp và hơn thế nữa. Chúng tôi cá nhân hoá tài liệu ôn thi SAT cộng tác với người ra đề, College Board. Khan Academy đã được dịch ra nhiều thứ tiếng khác nhau, và mỗi năm, 100 triệu người trên thế giới đang sử dụng nền tảng của chúng tôi. Để biết thêm thông tin, vui lòng truy cập www.khanacademy.org, theo dõi chúng tôi trên Facebook hoặc Twitter ở @khanacademy. Và nhớ rằng, bạn có thể học bất cứ điều gì.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Giải tích nâng cao BC của Khan Academy:
https://www.youtube.com/channel/UC5A2DBjjUVNz8axD-90jdfQ?sub_confirmation=1
Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:37

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.