0:00:00.800,0:00:02.320
Mình có hàm số ở đây

0:00:02.320,0:00:05.070
mà gọi là chuỗi vô hạn.

0:00:05.070,0:00:06.820
Điều mình muốn làm trong video này

0:00:06.820,0:00:10.439
là xem mình có thể biểu thị[br]nó theo cách thông thường được không.

0:00:10.439,0:00:12.230
Và bạn có thể nghĩ rằng

0:00:12.230,0:00:15.130
đây là một chuỗi cấp số nhân,

0:00:15.130,0:00:18.620
mình biết cách lấy tổng của một[br]chuỗi cấp số nhân vô hạn,

0:00:18.620,0:00:21.940
ít nhất là trên những giá trị x[br]khi mà mọi thứ

0:00:21.940,0:00:22.710
hội tụ.

0:00:22.710,0:00:26.080
Vậy để xem đây có phải là [br]chuỗi cấp số nhân hay không.

0:00:26.080,0:00:29.252
Dạng của chuỗi cấp số nhân là

0:00:29.252,0:00:30.960
khi đi từ một [br]biến sang biến tiếp,

0:00:30.960,0:00:33.159
bạn nhân nó bởi một công bội.

0:00:33.159,0:00:33.700
.

0:00:33.700,0:00:36.300
Để đi từ 2 đến âm 8x mũ 2,

0:00:36.300,0:00:37.900
bạn phải nhân với cái gì?

0:00:37.900,0:00:42.890
Bạn phải nhân với âm 4x mũ 2.

0:00:42.890,0:00:45.910
Vậy mình nhân với âm 4x mũ 2.

0:00:45.910,0:00:47.890
Vậy mình có thể nhân với số lượng như thế

0:00:47.890,0:00:49.630
để đến 32x mũ 4 hay không?

0:00:49.630,0:00:50.580
Có chứ

0:00:50.580,0:00:52.950
Âm 4x mũ 2 nhân âm 8x mũ 2

0:00:52.950,0:00:55.570
bằng dương 32x mũ 4.

0:00:55.570,0:00:57.670
Nhân với âm 4x mũ 2 một lần nữa

0:00:57.670,0:01:00.650
Bạn sẽ có âm 128x mũ 6.

0:01:00.650,0:01:02.350
Vậy công bội là âm 4x

0:01:02.350,0:01:06.720
mũ 2, biến thứ nhất là 2, [br]nên mình có thể viết lại.

0:01:06.720,0:01:12.690
Mình có thể viết lại f(x) là[br]bằng tổng từ n

0:01:12.690,0:01:16.650
bằng 0 đến vô hạn của--để xem,

0:01:16.650,0:01:23.890
biến thứ nhất là 2, 2 nhân âm 4x

0:01:23.890,0:01:29.620
mũ 2 tất cả mũ n.

0:01:29.620,0:01:33.420
Đây là chuỗi cấp số nhân [br]khi mà công bội của mình

0:01:33.420,0:01:35.630
là âm 4x mũ 2 tất cả mũ n.

0:01:35.630,0:01:39.350
Bây giờ, khi nào cái này hội tụ?

0:01:39.350,0:01:41.640
Mình biết rằng chuỗi cấp số nhân

0:01:41.640,0:01:46.020
sẽ hội tụ nếu giá trị tuyệt đối của[br]công bội của nó

0:01:46.020,0:01:48.760
ít hơn 1.

0:01:48.760,0:01:50.470
Để mình viết xuống đây.

0:01:50.470,0:01:57.730
Vậy nó sẽ hội tụ nếu giá trị tuyệt đối[br]của công bội

0:01:57.730,0:02:00.875
âm 4x mũ 2, ít hơn 1.

0:02:00.875,0:02:02.750
Cách mà nó được viết bây giờ

0:02:02.750,0:02:04.940
sẽ là số âm.

0:02:04.940,0:02:11.920
Vậy giá trị tuyệt đối của cái này[br]chỉ là 4x mũ 2.

0:02:11.920,0:02:12.420
.

0:02:17.290,0:02:20.580
X mũ 2 sẽ bằng số dương

0:02:20.580,0:02:22.890
vậy 4x mũ 2 sẽ bằng số dương.

0:02:22.890,0:02:26.570
Âm 4x mũ 2 sẽ bằng số âm.

0:02:26.570,0:02:29.960
Vậy nếu bạn lấy giá trị tuyệt đối[br]của số không dương,

0:02:29.960,0:02:33.140
thì nó sẽ tương tự như[br]giá trị tuyệt đối

0:02:33.140,0:02:35.210
của số âm.

0:02:35.210,0:02:38.202
Vậy đây chỉ cần nhỏ hơn 1.

0:02:38.202,0:02:39.660
Và giá trị tuyệt đối của cái

0:02:39.660,0:02:41.700
mà không âm như thế này,

0:02:41.700,0:02:44.550
nó sẽ bằng 4x mũ 2--

0:02:44.550,0:02:46.350
2 cái này bằng nhau--

0:02:46.350,0:02:49.290
và phải nhỏ hơn 1.

0:02:49.290,0:02:55.060
Chia 2 vế cho 4, bạn có x mũ 2[br]nhỏ hơn 1/4.

0:02:55.060,0:03:00.790
Mình có thể nói là[br]giá trị tuyệt đối của x

0:03:00.790,0:03:07.720
phải nhỏ hơn 1/4, hoặc[br]có thể nói là âm 1/4

0:03:07.720,0:03:12.460
phải nhỏ hơn x, mà phải [br]nhỏ hơn dương 1/4.

0:03:12.460,0:03:14.050
Nếu biểu thị như này, mình có

0:03:14.050,0:03:16.150
khoảng hội tụ.

0:03:16.150,0:03:18.920
Cái này sẽ hội tụ miễn là x[br]trong khoảng này.

0:03:18.920,0:03:20.770
Biểu thị như này, mình biết

0:03:20.770,0:03:22.110
bán kính hội tụ.

0:03:22.110,0:03:24.510
Cái này sẽ hội tụ miễn là x

0:03:24.510,0:03:27.740
nhỏ hơn bán kính hội tụ,

0:03:27.740,0:03:29.650
miễn là giá trị tuyệt đối x

0:03:29.650,0:03:34.480
nhỏ hơn bán kính hội tụ,

0:03:34.480,0:03:38.621
miễn là khoảng cách từ x đến 0[br]nhỏ hơn 1/4.

0:03:38.621,0:03:40.120
Để cho rõ ràng hơn, bạn

0:03:40.120,0:03:43.160
có thể viết lại cái này thành khoảng cách[br]giữa x và 0,

0:03:43.160,0:03:44.910
bạn có thể xem nó là

0:03:44.910,0:03:46.380
khoảng cách giữa x và 0--

0:03:46.380,0:03:48.820
miễn là nó nhỏ hơn 1/4,

0:03:48.820,0:03:50.400
cái này sẽ hội tụ.

0:03:50.400,0:03:52.510
Vậy khoảng hội tụ,

0:03:52.510,0:03:54.110
bạn có thể xem nó là

0:03:54.110,0:03:55.522
bán kính hội tụ.

0:03:55.522,0:03:56.980
Mình đã

0:03:56.980,0:03:58.688
xét xem nó hội tụ ở đâu rồi,

0:03:58.688,0:04:00.740
hãy nghĩ xem nó hội tụ thành cái gì.

0:04:00.740,0:04:02.740
Mình đã làm cái này nhiều lần rồi.

0:04:02.740,0:04:08.250
Đây sẽ là biến thứ nhất, 2/1

0:04:08.250,0:04:09.560
trừ công bội.

0:04:13.940,0:04:17.810
Công bội của mình là âm 4x mũ 2.

0:04:17.810,0:04:19.950
Và nó sẽ cho mình

0:04:19.950,0:04:26.820
2/1 cộng 4x mũ 2.

0:04:26.820,0:04:30.430
Vậy biểu thức này sẽ bằng cái này,

0:04:30.430,0:04:35.880
miễn là x nằm trong khoảng hội tụ.