-
Mình có đồ thị ở đây
-
mà gọi là chuỗi vô hạn.
-
Điều mình muốn làm trong video này
-
là xem mình có thể biểu thị
nó theo cách thông thường được không.
-
Và bạn có thể nghĩ rằng
-
đây là một chuỗi cấp số nhân,
-
mình biết cách lấy tổng của một
chuỗi cấp số nhân vô hạn,
-
ít nhất là trên những giá trị x
khi mà mọi thứ
-
hội tụ.
-
Vậy để xem đây có phải là
chuỗi cấp số nhân hay không.
-
Dạng của chuỗi cấp số nhân là
-
khi đi từ một
biến sang biến tiếp,
-
bạn nhân nó bởi một tỉ lệ chung.
-
Để xem.
-
Để đi từ 2 đến âm 8x mũ 2,
-
bạn phải nhân với cái gì?
-
Bạn phải nhân với âm 4x mũ 2.
-
Vậy mình nhân với âm 4x mũ 2.
-
Vậy mình có thể nhân với số lượng như thế
-
để đến 32x mũ 4 hay không?
-
Có chứ
-
Âm 4x mũ 2 nhân âm 8x mũ 2
-
bằng dương 32x mũ 4.
-
Nhân với âm 4x mũ 2 một lần nữa
-
Bạn sẽ có âm 128x mũ 6.
-
Vậy tỉ lệ chung là âm 4x
-
mũ 2, biến thứ nhất là 2,
nên mình có thể viết lại.
-
Mình có thể viết lại f(x) là
bằng tổng từ n
-
bằng 0 đến vô hạn của--để xem,
-
biến thứ nhất là 2, 2 nhân âm 4x
-
mũ 2 tất cả mũ n.
-
Đây là chuỗi cấp số nhân
khi mà tỉ lệ chung của mình
-
là âm 4x mũ 2 tất cả mũ n.
-
Bây giờ, khi nào cái này hội tụ?
-
Mình biết rằng chuỗi cấp số nhân
-
sẽ hội tụ nếu giá trị tuyệt đối của
tỉ lệ chung của nó
-
ít hơn 1.
-
Để mình viết xuống đây.
-
Vậy nó sẽ hội tụ nếu giá trị tuyệt đối
của tỉ lệ chung
-
âm 4x mũ 2, ít hơn 1.
-
Cách mà nó được viết bây giờ
-
sẽ là số âm.
-
Vậy giá trị tuyệt đối của cái này
chỉ là 4x mũ 2.
-
.
-
X mũ 2 sẽ bằng số dương
-
vậy 4x mũ 2 sẽ bằng số dương.
-
Âm 4x mũ 2 sẽ bằng số âm.
-
Vậy nếu bạn lấy giá trị tuyệt đối
của số không dương,
-
thì nó sẽ tương tự như
giá trị tuyệt đối
-
của số âm.
-
Vậy đây chỉ cần nhỏ hơn 1.
-
Và giá trị tuyệt đối của cái
-
mà không âm như thế này,
-
nó sẽ bằng 4x mũ 2--
-
2 cái này bằng nhau--
-
và phải nhỏ hơn 1.
-
Chia 2 vế cho 4, bạn có x mũ 2
nhỏ hơn 1/4.
-
Mình có thể nói là
giá trị tuyệt đối của x
-
phải nhỏ hơn 1/4, hoặc
có thể nói là âm 1/4
-
phải nhỏ hơn x, mà phải
nhỏ hơn dương 1/4.
-
Nếu biểu thị như này, mình có
-
khoảng hội tụ.
-
Cái này sẽ hội tụ miễn là x
trong khoảng này.
-
Biểu thị như này, mình biết
-
bán kính hội tụ.
-
Cái này sẽ hội tụ miễn là x
-
nhỏ hơn bán kính hội tụ,
-
miễn là giá trị tuyệt đối x
-
nhỏ hơn bán kính hội tụ,
-
miễn là khoảng cách từ x đến 0
nhỏ hơn 1/4.
-
Để cho rõ ràng hơn, bạn
-
có thể viết lại cái này thành khoảng cách
giữa x và 0,
-
bạn có thể xem nó là
-
khoảng cách giữa x và 0--
-
miễn là nó nhỏ hơn 1/4,
-
cái này sẽ hội tụ.
-
Vậy khoảng hội tụ,
-
bạn có thể xem nó là
-
bán kính hội tụ.
-
Mình đã
-
xét xem nó hội tụ ở đâu rồi,
-
hãy nghĩ xem nó hội tụ thành cái gì.
-
Mình đã làm cái này nhiều lần rồi.
-
Đây sẽ là biến thứ nhất, 2/1
-
trừ tỉ lệ chung.
-
Tỉ lệ chung của mình là âm 4x mũ 2.
-
Và nó sẽ cho mình
-
2/1 cộng 4x mũ 2.
-
Vậy biểu thức này sẽ bằng cái này,
-
miễn là x nằm trong khoảng hội tụ.
Khan Academy
