1
00:00:00,800 --> 00:00:02,320
Mình có hàm số ở đây

2
00:00:02,320 --> 00:00:05,070
mà gọi là chuỗi vô hạn.

3
00:00:05,070 --> 00:00:06,820
Điều mình muốn làm trong video này

4
00:00:06,820 --> 00:00:10,439
là xem mình có thể biểu thị
nó theo cách thông thường được không.

5
00:00:10,439 --> 00:00:12,230
Và bạn có thể nghĩ rằng

6
00:00:12,230 --> 00:00:15,130
đây là một chuỗi cấp số nhân,

7
00:00:15,130 --> 00:00:18,620
mình biết cách lấy tổng của một
chuỗi cấp số nhân vô hạn,

8
00:00:18,620 --> 00:00:21,940
ít nhất là trên những giá trị x
khi mà mọi thứ

9
00:00:21,940 --> 00:00:22,710
hội tụ.

10
00:00:22,710 --> 00:00:26,080
Vậy để xem đây có phải là 
chuỗi cấp số nhân hay không.

11
00:00:26,080 --> 00:00:29,252
Dạng của chuỗi cấp số nhân là

12
00:00:29,252 --> 00:00:30,960
khi đi từ một 
biến sang biến tiếp,

13
00:00:30,960 --> 00:00:33,159
bạn nhân nó bởi một công bội.

14
00:00:33,159 --> 00:00:33,700
.

15
00:00:33,700 --> 00:00:36,300
Để đi từ 2 đến âm 8x mũ 2,

16
00:00:36,300 --> 00:00:37,900
bạn phải nhân với cái gì?

17
00:00:37,900 --> 00:00:42,890
Bạn phải nhân với âm 4x mũ 2.

18
00:00:42,890 --> 00:00:45,910
Vậy mình nhân với âm 4x mũ 2.

19
00:00:45,910 --> 00:00:47,890
Vậy mình có thể nhân với số lượng như thế

20
00:00:47,890 --> 00:00:49,630
để đến 32x mũ 4 hay không?

21
00:00:49,630 --> 00:00:50,580
Có chứ

22
00:00:50,580 --> 00:00:52,950
Âm 4x mũ 2 nhân âm 8x mũ 2

23
00:00:52,950 --> 00:00:55,570
bằng dương 32x mũ 4.

24
00:00:55,570 --> 00:00:57,670
Nhân với âm 4x mũ 2 một lần nữa

25
00:00:57,670 --> 00:01:00,650
Bạn sẽ có âm 128x mũ 6.

26
00:01:00,650 --> 00:01:02,350
Vậy công bội là âm 4x

27
00:01:02,350 --> 00:01:06,720
mũ 2, biến thứ nhất là 2, 
nên mình có thể viết lại.

28
00:01:06,720 --> 00:01:12,690
Mình có thể viết lại f(x) là
bằng tổng từ n

29
00:01:12,690 --> 00:01:16,650
bằng 0 đến vô hạn của--để xem,

30
00:01:16,650 --> 00:01:23,890
biến thứ nhất là 2, 2 nhân âm 4x

31
00:01:23,890 --> 00:01:29,620
mũ 2 tất cả mũ n.

32
00:01:29,620 --> 00:01:33,420
Đây là chuỗi cấp số nhân 
khi mà công bội của mình

33
00:01:33,420 --> 00:01:35,630
là âm 4x mũ 2 tất cả mũ n.

34
00:01:35,630 --> 00:01:39,350
Bây giờ, khi nào cái này hội tụ?

35
00:01:39,350 --> 00:01:41,640
Mình biết rằng chuỗi cấp số nhân

36
00:01:41,640 --> 00:01:46,020
sẽ hội tụ nếu giá trị tuyệt đối của
công bội của nó

37
00:01:46,020 --> 00:01:48,760
ít hơn 1.

38
00:01:48,760 --> 00:01:50,470
Để mình viết xuống đây.

39
00:01:50,470 --> 00:01:57,730
Vậy nó sẽ hội tụ nếu giá trị tuyệt đối
của công bội

40
00:01:57,730 --> 00:02:00,875
âm 4x mũ 2, ít hơn 1.

41
00:02:00,875 --> 00:02:02,750
Cách mà nó được viết bây giờ

42
00:02:02,750 --> 00:02:04,940
sẽ là số âm.

43
00:02:04,940 --> 00:02:11,920
Vậy giá trị tuyệt đối của cái này
chỉ là 4x mũ 2.

44
00:02:11,920 --> 00:02:12,420
.

45
00:02:17,290 --> 00:02:20,580
X mũ 2 sẽ bằng số dương

46
00:02:20,580 --> 00:02:22,890
vậy 4x mũ 2 sẽ bằng số dương.

47
00:02:22,890 --> 00:02:26,570
Âm 4x mũ 2 sẽ bằng số âm.

48
00:02:26,570 --> 00:02:29,960
Vậy nếu bạn lấy giá trị tuyệt đối
của số không dương,

49
00:02:29,960 --> 00:02:33,140
thì nó sẽ tương tự như
giá trị tuyệt đối

50
00:02:33,140 --> 00:02:35,210
của số âm.

51
00:02:35,210 --> 00:02:38,202
Vậy đây chỉ cần nhỏ hơn 1.

52
00:02:38,202 --> 00:02:39,660
Và giá trị tuyệt đối của cái

53
00:02:39,660 --> 00:02:41,700
mà không âm như thế này,

54
00:02:41,700 --> 00:02:44,550
nó sẽ bằng 4x mũ 2--

55
00:02:44,550 --> 00:02:46,350
2 cái này bằng nhau--

56
00:02:46,350 --> 00:02:49,290
và phải nhỏ hơn 1.

57
00:02:49,290 --> 00:02:55,060
Chia 2 vế cho 4, bạn có x mũ 2
nhỏ hơn 1/4.

58
00:02:55,060 --> 00:03:00,790
Mình có thể nói là
giá trị tuyệt đối của x

59
00:03:00,790 --> 00:03:07,720
phải nhỏ hơn 1/4, hoặc
có thể nói là âm 1/4

60
00:03:07,720 --> 00:03:12,460
phải nhỏ hơn x, mà phải 
nhỏ hơn dương 1/4.

61
00:03:12,460 --> 00:03:14,050
Nếu biểu thị như này, mình có

62
00:03:14,050 --> 00:03:16,150
khoảng hội tụ.

63
00:03:16,150 --> 00:03:18,920
Cái này sẽ hội tụ miễn là x
trong khoảng này.

64
00:03:18,920 --> 00:03:20,770
Biểu thị như này, mình biết

65
00:03:20,770 --> 00:03:22,110
bán kính hội tụ.

66
00:03:22,110 --> 00:03:24,510
Cái này sẽ hội tụ miễn là x

67
00:03:24,510 --> 00:03:27,740
nhỏ hơn bán kính hội tụ,

68
00:03:27,740 --> 00:03:29,650
miễn là giá trị tuyệt đối x

69
00:03:29,650 --> 00:03:34,480
nhỏ hơn bán kính hội tụ,

70
00:03:34,480 --> 00:03:38,621
miễn là khoảng cách từ x đến 0
nhỏ hơn 1/4.

71
00:03:38,621 --> 00:03:40,120
Để cho rõ ràng hơn, bạn

72
00:03:40,120 --> 00:03:43,160
có thể viết lại cái này thành khoảng cách
giữa x và 0,

73
00:03:43,160 --> 00:03:44,910
bạn có thể xem nó là

74
00:03:44,910 --> 00:03:46,380
khoảng cách giữa x và 0--

75
00:03:46,380 --> 00:03:48,820
miễn là nó nhỏ hơn 1/4,

76
00:03:48,820 --> 00:03:50,400
cái này sẽ hội tụ.

77
00:03:50,400 --> 00:03:52,510
Vậy khoảng hội tụ,

78
00:03:52,510 --> 00:03:54,110
bạn có thể xem nó là

79
00:03:54,110 --> 00:03:55,522
bán kính hội tụ.

80
00:03:55,522 --> 00:03:56,980
Mình đã

81
00:03:56,980 --> 00:03:58,688
xét xem nó hội tụ ở đâu rồi,

82
00:03:58,688 --> 00:04:00,740
hãy nghĩ xem nó hội tụ thành cái gì.

83
00:04:00,740 --> 00:04:02,740
Mình đã làm cái này nhiều lần rồi.

84
00:04:02,740 --> 00:04:08,250
Đây sẽ là biến thứ nhất, 2/1

85
00:04:08,250 --> 00:04:09,560
trừ công bội.

86
00:04:13,940 --> 00:04:17,810
Công bội của mình là âm 4x mũ 2.

87
00:04:17,810 --> 00:04:19,950
Và nó sẽ cho mình

88
00:04:19,950 --> 00:04:26,820
2/1 cộng 4x mũ 2.

89
00:04:26,820 --> 00:04:30,430
Vậy biểu thức này sẽ bằng cái này,

90
00:04:30,430 --> 00:04:35,880
miễn là x nằm trong khoảng hội tụ.