< Return to Video

Quadratic formula (proof) | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

  • 0:00 - 0:19
    ამ ვიდეოში სრული კვადრატის გამოყოფით
    დავამტკიცებ კვადრატულ განტოლებას
  • 0:19 - 0:23
    დავუშვათ, მაქვს კვადრატული განტოლება
  • 0:23 - 0:32
    კავდრატულ განტოლებას ისე ბევრი ადამიანი
    კვადრატულ ფორმულას ეძახის
  • 0:32 - 0:36
    ვთქვათ, მაქვს ასეთი კვადრატული
    განტოლება:
  • 0:36 - 0:46
    A x კვადრატს პლუს Bx პლუს C უდრის
    ნოლს
  • 0:46 - 0:50
    აქედან გამოვყოთ სრული კვადრატი
    როგორ უნდა ვქნათ ეს?
  • 0:50 - 0:53
    მოდი ორივე მხარეს C გამოვაკლოთ
    და მივიღებთ:
  • 0:53 - 1:00
    A x კავდრატს პლუს Bx უდრის
    მინუს C-ს
  • 1:00 - 1:05
    როგორც ბევრჯერ მითქვამს, არ მიყვარს რომ
    აქ ეს A კოეფიციენტი ზის
  • 1:05 - 1:09
    მირჩევნია x კვადრატთან
    კოეფიციენტი იყოს ერთი
  • 1:09 - 1:12
    ამიტომ მოდი ყველაფერს A-ზე გავყოფ
  • 1:12 - 1:27
    მივიღებ, რომ x კვადრატს პლუს
    Bx/A უდრის მინუს C/A-ს
  • 1:27 - 1:31
    ახლა შეგვიძლია სრული კვადრატის გამოყოფა
    თუმცა რას ნიშნავს ეს?
  • 1:31 - 1:36
    ეს ნიშნავს ამ გამოსახულებისთვის ისეთი
    რაღაცის დამატებას, რომ მივიღოთ
  • 1:36 - 1:40
    რაიმე გამოსახულების კვადრატის ფორმა
  • 1:40 - 1:43
    მოდი განახებ, თუ რას ვგულისხმობ
  • 1:43 - 1:57
    x-ს პლუს a კვადრატში უდრის
    x კვადრატს პლუს ორი ax პლუს a კვადრატი
  • 1:57 - 2:03
    უნდა მივუმატო ისეთი რამ, რომ ტოლობის
    მარცხენა მხარემ ასეთი ფორმა მიიღოს
  • 2:03 - 2:07
    მაშინ უკვე შემეძლება იმის თქმა, რომ
    მიღებული გამოსახულება უდრის
  • 2:07 - 2:09
    x-ს პლუს რაღაცას კვადრატში
  • 2:09 - 2:17
    რა უნდა მივუმატო ორივე მხარეს?
    სრული კვადრატის ვიდეოში ეს ახსნილია
  • 2:17 - 2:23
    აქ B/A შეესაბამება ორ a-ს
  • 2:23 - 2:28
    ამიტომ a იქნება ამის ნახევარი
  • 2:28 - 2:32
    ხოლო ჩვენ გვსურს a კვადრატის დამატება
  • 2:32 - 2:35
    ანუ უნდა ავიღოთ ამის ნახევარი და შემდეგ
    ავიყვანოთ კვადრატში
  • 2:35 - 2:39
    და მივუმატოთ ორივე მხარეს
  • 2:39 - 2:44
    ავიღოთ ამის ნახევარი--
    უბრალოდ სრულ კვადრატს ვავსებ
  • 2:44 - 2:52
    პლუს ამის ნახევარი, ანუ
    B შეფარდებული ორ A-ზე
  • 2:52 - 2:57
    და შემდეგ კვადრატში ავიყვანოთ
    თუმცა ეს მეორე მხარეზეც უნდა გავიმეოროთ
  • 2:57 - 3:06
    აქაც B შეფარდებული ორ A-ზე
    კვადრატში
  • 3:06 - 3:15
    მარცხენა მხარე უკვე მაქვს
    x-ს პლუს რაღაცის კვადრატის ფორმაში
  • 3:15 - 3:24
    ახლა ვნახოთ თუ რას უდრის
    ტოლობის მარცხენა მხარე
  • 3:24 - 3:29
    x-ს პლუს--
    რა?
  • 3:29 - 3:34
    როგორც ვთქვით, a არის ამ
    კოეფიციენტის ნახევარი
  • 3:34 - 3:40
    ვიცით, რომ a არის
    B შეფარდებული ორ A-ზე
  • 3:40 - 3:50
    ეს იქნება იგივე, რაც x-ს პლუს
    B შეფარდებული ორ a-ზე კვადრატში
  • 3:50 - 3:58
    და ეს უდრის--
    მოდი, ამის გამარტივება ვცადოთ
  • 3:58 - 4:11
    მოდი ჯერ ამას ავიყვან კვადრატში
  • 4:11 - 4:16
    ეს უდრის B კვადრატი შეფარდებული
    ოთხ A კვადრატზე
  • 4:16 - 4:20
    უნდა შევკრიბო ეს ორი წილადი
  • 4:20 - 4:32
    საერთო მნიშვნელი ექნებათ
    ოთხი A კვადრატი
  • 4:32 - 4:34
    რა გახდება მინუს C/A ?
  • 4:34 - 4:42
    მნიშვნელს ოთხ A-ზე ვამრავლებ, ამიტომ
    მრიცხველიც ოთხ A-ზე უნდა გავამრავლო
  • 4:42 - 4:48
    ამიტომ ეს გახდება მინუს ოთხი AC
  • 4:48 - 4:58
    მეორე წილადში კი B კვადრატი
    ისევ B კვადრატად დარჩება
  • 4:58 - 5:05
    უბრალოდ ეს ორი წილადი შევკრიბე,
    საერთო მნიშვნელი მივიღე
  • 5:05 - 5:09
    მინუს C/A კი არის იგივე, რაც მინუს ოთხი AC
    შეფარდებული ოთხ A კვადრატზე
  • 5:09 - 5:13
    ახლა შეგვიძლია ტოლობის ორივე მხარის
    ფესვები გავიგოთ
  • 5:13 - 5:17
    ახლა უკვე ყველაფერი უფრო ნაცნობი
    გახდება
  • 5:17 - 5:22
    თუ ორივე მხარის ფესვს ავიღებთ, მაშინ
    გვექნება:
  • 5:22 - 5:28
    x-ს პლუს B შეფარდებული ორ A-ზე
    უდრის
  • 5:28 - 5:32
    ამის ფესვს, ამიტომ მოდი გავიგოთ
    მრიცხველის და მნიშვნელის ფესვები
  • 5:32 - 5:45
    B კვადრატს მინუს ოთხი AC-ს ფესვი
  • 5:45 - 5:55
    რა იქნება ოთხი A კვადრატის ფესვი?
    ეს იქნება ორი A
  • 5:55 - 6:05
    ასევე მნიშვნელოვანია, რომ ფესვის აღებისას
    ჩვენ ვიღებთ დადებით და უარყოფით ფესვებს
  • 6:05 - 6:10
    ისე დაბლაც პლუს/მინუსი იქნება, მაგრამ
    რადგან ზემოთ გვიწერია პლუს/მინუსი
  • 6:10 - 6:22
    ეს მნიშვნელზეც ვრცელდება
  • 6:22 - 6:26
    ახლა ორივე მხარეს უნდა გამოვაკლოთ
    B შეფარდებული ორ A-ზე
  • 6:26 - 6:32
    მივიღებთ:
  • 6:32 - 6:41
    x უდრის მინუს B შეფარდებული ორ A-ზე
    პლუს/მინუს
  • 6:41 - 6:52
    ფესვი B კვადრატს მინუს ოთხი AC-დან
    შეფარდებული ორ A-ზე
  • 6:52 - 6:55
    უკვე გვაქვს საერთო მნიშვნელი, ამიტომ
    პირდაპირ შევკრიბოთ წილადები
  • 6:55 - 7:02
    ამ ყველაფერს მწვანე ფერში
    გადავწყვეტ
  • 7:02 - 7:11
    მივიღებთ, რომ x უდრის
    მინუს B-ს პლუს/მინუს
  • 7:11 - 7:20
    ფესვი B კვადრატს მინუს ოთხი AC-დან
    და ეს ყველაფერი შეფარდებული ორ A-ზე
  • 7:20 - 7:23
    და ეს არის ის ცნობილი კვადრატული ფორმულა
  • 7:23 - 7:28
    ესეც ასე, ჩვენ ეს დავამტკიცეთ სრული
    კვადრატის შევსებით
  • 7:28 - 7:33
    იმედია ამან ოდნავ მაინც
    დაგაინტერესათ
Title:
Quadratic formula (proof) | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:34

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.