ამ ვიდეოში სრული კვადრატის გამოყოფით
დავამტკიცებ კვადრატულ განტოლებას
დავუშვათ, მაქვს კვადრატული განტოლება
კავდრატულ განტოლებას ისე ბევრი ადამიანი
კვადრატულ ფორმულას ეძახის
ვთქვათ, მაქვს ასეთი კვადრატული
განტოლება:
A x კვადრატს პლუს Bx პლუს C უდრის
ნოლს
აქედან გამოვყოთ სრული კვადრატი
როგორ უნდა ვქნათ ეს?
მოდი ორივე მხარეს C გამოვაკლოთ
და მივიღებთ:
A x კავდრატს პლუს Bx უდრის
მინუს C-ს
როგორც ბევრჯერ მითქვამს, არ მიყვარს რომ
აქ ეს A კოეფიციენტი ზის
მირჩევნია x კვადრატთან
კოეფიციენტი იყოს ერთი
ამიტომ მოდი ყველაფერს A-ზე გავყოფ
მივიღებ, რომ x კვადრატს პლუს
Bx/A უდრის მინუს C/A-ს
ახლა შეგვიძლია სრული კვადრატის გამოყოფა
თუმცა რას ნიშნავს ეს?
ეს ნიშნავს ამ გამოსახულებისთვის ისეთი
რაღაცის დამატებას, რომ მივიღოთ
რაიმე გამოსახულების კვადრატის ფორმა
მოდი განახებ, თუ რას ვგულისხმობ
x-ს პლუს a კვადრატში უდრის
x კვადრატს პლუს ორი ax პლუს a კვადრატი
უნდა მივუმატო ისეთი რამ, რომ ტოლობის
მარცხენა მხარემ ასეთი ფორმა მიიღოს
მაშინ უკვე შემეძლება იმის თქმა, რომ
მიღებული გამოსახულება უდრის
x-ს პლუს რაღაცას კვადრატში
რა უნდა მივუმატო ორივე მხარეს?
სრული კვადრატის ვიდეოში ეს ახსნილია
აქ B/A შეესაბამება ორ a-ს
ამიტომ a იქნება ამის ნახევარი
ხოლო ჩვენ გვსურს a კვადრატის დამატება
ანუ უნდა ავიღოთ ამის ნახევარი და შემდეგ
ავიყვანოთ კვადრატში
და მივუმატოთ ორივე მხარეს
ავიღოთ ამის ნახევარი--
უბრალოდ სრულ კვადრატს ვავსებ
პლუს ამის ნახევარი, ანუ
B შეფარდებული ორ A-ზე
და შემდეგ კვადრატში ავიყვანოთ
თუმცა ეს მეორე მხარეზეც უნდა გავიმეოროთ
აქაც B შეფარდებული ორ A-ზე
კვადრატში
მარცხენა მხარე უკვე მაქვს
x-ს პლუს რაღაცის კვადრატის ფორმაში
ახლა ვნახოთ თუ რას უდრის
ტოლობის მარცხენა მხარე
x-ს პლუს--
რა?
როგორც ვთქვით, a არის ამ
კოეფიციენტის ნახევარი
ვიცით, რომ a არის
B შეფარდებული ორ A-ზე
ეს იქნება იგივე, რაც x-ს პლუს
B შეფარდებული ორ a-ზე კვადრატში
და ეს უდრის--
მოდი, ამის გამარტივება ვცადოთ
მოდი ჯერ ამას ავიყვან კვადრატში
ეს უდრის B კვადრატი შეფარდებული
ოთხ A კვადრატზე
უნდა შევკრიბო ეს ორი წილადი
საერთო მნიშვნელი ექნებათ
ოთხი A კვადრატი
რა გახდება მინუს C/A ?
მნიშვნელს ოთხ A-ზე ვამრავლებ, ამიტომ
მრიცხველიც ოთხ A-ზე უნდა გავამრავლო
ამიტომ ეს გახდება მინუს ოთხი AC
მეორე წილადში კი B კვადრატი
ისევ B კვადრატად დარჩება
უბრალოდ ეს ორი წილადი შევკრიბე,
საერთო მნიშვნელი მივიღე
მინუს C/A კი არის იგივე, რაც მინუს ოთხი AC
შეფარდებული ოთხ A კვადრატზე
ახლა შეგვიძლია ტოლობის ორივე მხარის
ფესვები გავიგოთ
ახლა უკვე ყველაფერი უფრო ნაცნობი
გახდება
თუ ორივე მხარის ფესვს ავიღებთ, მაშინ
გვექნება:
x-ს პლუს B შეფარდებული ორ A-ზე
უდრის
ამის ფესვს, ამიტომ მოდი გავიგოთ
მრიცხველის და მნიშვნელის ფესვები
B კვადრატს მინუს ოთხი AC-ს ფესვი
რა იქნება ოთხი A კვადრატის ფესვი?
ეს იქნება ორი A
ასევე მნიშვნელოვანია, რომ ფესვის აღებისას
ჩვენ ვიღებთ დადებით და უარყოფით ფესვებს
ისე დაბლაც პლუს/მინუსი იქნება, მაგრამ
რადგან ზემოთ გვიწერია პლუს/მინუსი
ეს მნიშვნელზეც ვრცელდება
ახლა ორივე მხარეს უნდა გამოვაკლოთ
B შეფარდებული ორ A-ზე
მივიღებთ:
x უდრის მინუს B შეფარდებული ორ A-ზე
პლუს/მინუს
ფესვი B კვადრატს მინუს ოთხი AC-დან
შეფარდებული ორ A-ზე
უკვე გვაქვს საერთო მნიშვნელი, ამიტომ
პირდაპირ შევკრიბოთ წილადები
ამ ყველაფერს მწვანე ფერში
გადავწყვეტ
მივიღებთ, რომ x უდრის
მინუს B-ს პლუს/მინუს
ფესვი B კვადრატს მინუს ოთხი AC-დან
და ეს ყველაფერი შეფარდებული ორ A-ზე
და ეს არის ის ცნობილი კვადრატული ფორმულა
ესეც ასე, ჩვენ ეს დავამტკიცეთ სრული
კვადრატის შევსებით
იმედია ამან ოდნავ მაინც
დაგაინტერესათ