ამ ვიდეოში სრული კვადრატის გამოყოფით დავამტკიცებ კვადრატულ განტოლებას
დავუშვათ, მაქვს კვადრატული განტოლება
კავდრატულ განტოლებას ისე ბევრი ადამიანი კვადრატულ ფორმულას ეძახის
ვთქვათ, მაქვს ასეთი კვადრატული განტოლება:
A x კვადრატს პლუს Bx პლუს C უდრის ნოლს
აქედან გამოვყოთ სრული კვადრატი როგორ უნდა ვქნათ ეს?
მოდი ორივე მხარეს C გამოვაკლოთ და მივიღებთ:
A x კავდრატს პლუს Bx უდრის მინუს C-ს
როგორც ბევრჯერ მითქვამს, არ მიყვარს რომ აქ ეს A კოეფიციენტი ზის
მირჩევნია x კვადრატთან კოეფიციენტი იყოს ერთი
ამიტომ მოდი ყველაფერს A-ზე გავყოფ
მივიღებ, რომ x კვადრატს პლუს Bx/A უდრის მინუს C/A-ს
ახლა შეგვიძლია სრული კვადრატის გამოყოფა თუმცა რას ნიშნავს ეს?
ეს ნიშნავს ამ გამოსახულებისთვის ისეთი რაღაცის დამატებას, რომ მივიღოთ
რაიმე გამოსახულების კვადრატის ფორმა
მოდი განახებ, თუ რას ვგულისხმობ
x-ს პლუს a კვადრატში უდრის x კვადრატს პლუს ორი ax პლუს a კვადრატი
უნდა მივუმატო ისეთი რამ, რომ ტოლობის მარცხენა მხარემ ასეთი ფორმა მიიღოს
მაშინ უკვე შემეძლება იმის თქმა, რომ მიღებული გამოსახულება უდრის
x-ს პლუს რაღაცას კვადრატში
რა უნდა მივუმატო ორივე მხარეს? სრული კვადრატის ვიდეოში ეს ახსნილია
აქ B/A შეესაბამება ორ a-ს
ამიტომ a იქნება ამის ნახევარი
ხოლო ჩვენ გვსურს a კვადრატის დამატება
ანუ უნდა ავიღოთ ამის ნახევარი და შემდეგ ავიყვანოთ კვადრატში
და მივუმატოთ ორივე მხარეს
ავიღოთ ამის ნახევარი-- უბრალოდ სრულ კვადრატს ვავსებ
პლუს ამის ნახევარი, ანუ B შეფარდებული ორ A-ზე
და შემდეგ კვადრატში ავიყვანოთ თუმცა ეს მეორე მხარეზეც უნდა გავიმეოროთ
აქაც B შეფარდებული ორ A-ზე კვადრატში
მარცხენა მხარე უკვე მაქვს x-ს პლუს რაღაცის კვადრატის ფორმაში
ახლა ვნახოთ თუ რას უდრის ტოლობის მარცხენა მხარე
x-ს პლუს-- რა?
როგორც ვთქვით, a არის ამ კოეფიციენტის ნახევარი
ვიცით, რომ a არის B შეფარდებული ორ A-ზე
ეს იქნება იგივე, რაც x-ს პლუს B შეფარდებული ორ a-ზე კვადრატში
და ეს უდრის-- მოდი, ამის გამარტივება ვცადოთ
მოდი ჯერ ამას ავიყვან კვადრატში
ეს უდრის B კვადრატი შეფარდებული ოთხ A კვადრატზე
უნდა შევკრიბო ეს ორი წილადი
საერთო მნიშვნელი ექნებათ ოთხი A კვადრატი
რა გახდება მინუს C/A ?
მნიშვნელს ოთხ A-ზე ვამრავლებ, ამიტომ მრიცხველიც ოთხ A-ზე უნდა გავამრავლო
ამიტომ ეს გახდება მინუს ოთხი AC
მეორე წილადში კი B კვადრატი ისევ B კვადრატად დარჩება
უბრალოდ ეს ორი წილადი შევკრიბე, საერთო მნიშვნელი მივიღე
მინუს C/A კი არის იგივე, რაც მინუს ოთხი AC შეფარდებული ოთხ A კვადრატზე
ახლა შეგვიძლია ტოლობის ორივე მხარის ფესვები გავიგოთ
ახლა უკვე ყველაფერი უფრო ნაცნობი გახდება
თუ ორივე მხარის ფესვს ავიღებთ, მაშინ გვექნება:
x-ს პლუს B შეფარდებული ორ A-ზე უდრის
ამის ფესვს, ამიტომ მოდი გავიგოთ მრიცხველის და მნიშვნელის ფესვები
B კვადრატს მინუს ოთხი AC-ს ფესვი
რა იქნება ოთხი A კვადრატის ფესვი? ეს იქნება ორი A
ასევე მნიშვნელოვანია, რომ ფესვის აღებისას ჩვენ ვიღებთ დადებით და უარყოფით ფესვებს
ისე დაბლაც პლუს/მინუსი იქნება, მაგრამ რადგან ზემოთ გვიწერია პლუს/მინუსი
ეს მნიშვნელზეც ვრცელდება
ახლა ორივე მხარეს უნდა გამოვაკლოთ B შეფარდებული ორ A-ზე
მივიღებთ:
x უდრის მინუს B შეფარდებული ორ A-ზე პლუს/მინუს
ფესვი B კვადრატს მინუს ოთხი AC-დან შეფარდებული ორ A-ზე
უკვე გვაქვს საერთო მნიშვნელი, ამიტომ პირდაპირ შევკრიბოთ წილადები
ამ ყველაფერს მწვანე ფერში გადავწყვეტ
მივიღებთ, რომ x უდრის მინუს B-ს პლუს/მინუს
ფესვი B კვადრატს მინუს ოთხი AC-დან და ეს ყველაფერი შეფარდებული ორ A-ზე
და ეს არის ის ცნობილი კვადრატული ფორმულა
ესეც ასე, ჩვენ ეს დავამტკიცეთ სრული კვადრატის შევსებით
იმედია ამან ოდნავ მაინც დაგაინტერესათ