1
00:00:00,000 --> 00:00:19,493
ამ ვიდეოში სრული კვადრატის გამოყოფით
დავამტკიცებ კვადრატულ განტოლებას

2
00:00:19,493 --> 00:00:22,925
დავუშვათ, მაქვს კვადრატული განტოლება

3
00:00:22,925 --> 00:00:31,986
კავდრატულ განტოლებას ისე ბევრი ადამიანი
კვადრატულ ფორმულას ეძახის

4
00:00:31,986 --> 00:00:35,819
ვთქვათ, მაქვს ასეთი კვადრატული
განტოლება:

5
00:00:35,819 --> 00:00:46,169
A x კვადრატს პლუს Bx პლუს C უდრის
ნოლს

6
00:00:46,169 --> 00:00:49,718
აქედან გამოვყოთ სრული კვადრატი
როგორ უნდა ვქნათ ეს?

7
00:00:49,718 --> 00:00:53,038
მოდი ორივე მხარეს C გამოვაკლოთ
და მივიღებთ:

8
00:00:53,038 --> 00:01:00,362
A x კავდრატს პლუს Bx უდრის
მინუს C-ს

9
00:01:00,362 --> 00:01:05,127
როგორც ბევრჯერ მითქვამს, არ მიყვარს რომ
აქ ეს A კოეფიციენტი ზის

10
00:01:05,127 --> 00:01:08,535
მირჩევნია x კვადრატთან
კოეფიციენტი იყოს ერთი

11
00:01:08,535 --> 00:01:11,910
ამიტომ მოდი ყველაფერს A-ზე გავყოფ

12
00:01:11,910 --> 00:01:26,870
მივიღებ, რომ x კვადრატს პლუს
Bx/A უდრის მინუს C/A-ს

13
00:01:26,870 --> 00:01:30,961
ახლა შეგვიძლია სრული კვადრატის გამოყოფა
თუმცა რას ნიშნავს ეს?

14
00:01:30,961 --> 00:01:35,911
ეს ნიშნავს ამ გამოსახულებისთვის ისეთი
რაღაცის დამატებას, რომ მივიღოთ

15
00:01:35,911 --> 00:01:39,505
რაიმე გამოსახულების კვადრატის ფორმა

16
00:01:39,505 --> 00:01:43,104
მოდი განახებ, თუ რას ვგულისხმობ

17
00:01:43,104 --> 00:01:56,574
x-ს პლუს a კვადრატში უდრის
x კვადრატს პლუს ორი ax პლუს a კვადრატი

18
00:01:56,574 --> 00:02:03,165
უნდა მივუმატო ისეთი რამ, რომ ტოლობის
მარცხენა მხარემ ასეთი ფორმა მიიღოს

19
00:02:03,165 --> 00:02:07,165
მაშინ უკვე შემეძლება იმის თქმა, რომ 
მიღებული გამოსახულება უდრის

20
00:02:07,165 --> 00:02:09,223
x-ს პლუს რაღაცას კვადრატში

21
00:02:09,223 --> 00:02:16,778
რა უნდა მივუმატო ორივე მხარეს?
სრული კვადრატის ვიდეოში ეს ახსნილია

22
00:02:16,778 --> 00:02:22,895
აქ B/A შეესაბამება ორ a-ს

23
00:02:22,895 --> 00:02:27,740
ამიტომ a იქნება ამის ნახევარი

24
00:02:27,740 --> 00:02:31,861
ხოლო ჩვენ გვსურს a კვადრატის დამატება

25
00:02:31,861 --> 00:02:34,835
ანუ უნდა ავიღოთ ამის ნახევარი და შემდეგ
ავიყვანოთ კვადრატში

26
00:02:34,835 --> 00:02:38,984
და მივუმატოთ ორივე მხარეს

27
00:02:38,984 --> 00:02:44,498
ავიღოთ ამის ნახევარი--
უბრალოდ სრულ კვადრატს ვავსებ

28
00:02:44,498 --> 00:02:52,139
პლუს ამის ნახევარი, ანუ
B შეფარდებული ორ A-ზე

29
00:02:52,139 --> 00:02:57,189
და შემდეგ კვადრატში ავიყვანოთ
თუმცა ეს მეორე მხარეზეც უნდა გავიმეოროთ

30
00:02:57,189 --> 00:03:06,419
აქაც B შეფარდებული ორ A-ზე 
კვადრატში

31
00:03:06,419 --> 00:03:14,914
მარცხენა მხარე უკვე მაქვს
x-ს პლუს რაღაცის კვადრატის ფორმაში

32
00:03:14,914 --> 00:03:23,904
ახლა ვნახოთ თუ რას უდრის
ტოლობის მარცხენა მხარე

33
00:03:23,904 --> 00:03:28,952
x-ს პლუს--
რა?

34
00:03:28,952 --> 00:03:33,847
როგორც ვთქვით, a არის ამ
კოეფიციენტის ნახევარი

35
00:03:33,847 --> 00:03:40,402
ვიცით, რომ a არის
B შეფარდებული ორ A-ზე

36
00:03:40,402 --> 00:03:49,909
ეს იქნება იგივე, რაც x-ს პლუს 
B შეფარდებული ორ a-ზე კვადრატში

37
00:03:49,909 --> 00:03:58,392
და ეს უდრის--
მოდი, ამის გამარტივება ვცადოთ

38
00:03:58,397 --> 00:04:10,887
მოდი ჯერ ამას ავიყვან კვადრატში

39
00:04:10,887 --> 00:04:15,806
ეს უდრის B კვადრატი შეფარდებული
ოთხ A კვადრატზე

40
00:04:15,806 --> 00:04:19,626
უნდა შევკრიბო ეს ორი წილადი

41
00:04:19,626 --> 00:04:31,748
საერთო მნიშვნელი ექნებათ
ოთხი A კვადრატი

42
00:04:31,748 --> 00:04:33,713
რა გახდება მინუს C/A ?

43
00:04:33,713 --> 00:04:41,959
მნიშვნელს ოთხ A-ზე ვამრავლებ, ამიტომ
მრიცხველიც ოთხ A-ზე უნდა გავამრავლო

44
00:04:41,959 --> 00:04:48,495
ამიტომ ეს გახდება მინუს ოთხი AC

45
00:04:48,495 --> 00:04:57,886
მეორე წილადში კი B კვადრატი
ისევ B კვადრატად დარჩება

46
00:04:57,886 --> 00:05:04,692
უბრალოდ ეს ორი წილადი შევკრიბე,
საერთო მნიშვნელი მივიღე

47
00:05:04,692 --> 00:05:08,506
მინუს C/A კი არის იგივე, რაც მინუს ოთხი AC
შეფარდებული ოთხ A კვადრატზე

48
00:05:08,506 --> 00:05:12,658
ახლა შეგვიძლია ტოლობის ორივე მხარის
ფესვები გავიგოთ

49
00:05:12,658 --> 00:05:17,413
ახლა უკვე ყველაფერი უფრო ნაცნობი
გახდება

50
00:05:17,413 --> 00:05:21,821
თუ ორივე მხარის ფესვს ავიღებთ, მაშინ
გვექნება:

51
00:05:21,821 --> 00:05:28,185
x-ს პლუს B შეფარდებული ორ A-ზე
უდრის

52
00:05:28,185 --> 00:05:31,966
ამის ფესვს, ამიტომ მოდი გავიგოთ
მრიცხველის და მნიშვნელის ფესვები

53
00:05:31,966 --> 00:05:44,896
B კვადრატს მინუს ოთხი AC-ს ფესვი

54
00:05:44,896 --> 00:05:55,093
რა იქნება ოთხი A კვადრატის ფესვი?
ეს იქნება ორი A

55
00:05:55,093 --> 00:06:05,338
ასევე მნიშვნელოვანია, რომ ფესვის აღებისას
ჩვენ ვიღებთ დადებით და უარყოფით ფესვებს

56
00:06:05,338 --> 00:06:09,800
ისე დაბლაც პლუს/მინუსი იქნება, მაგრამ
რადგან ზემოთ გვიწერია პლუს/მინუსი

57
00:06:09,800 --> 00:06:22,201
ეს მნიშვნელზეც ვრცელდება

58
00:06:22,201 --> 00:06:25,745
ახლა ორივე მხარეს უნდა გამოვაკლოთ
B შეფარდებული ორ A-ზე

59
00:06:25,745 --> 00:06:31,945
მივიღებთ:

60
00:06:31,945 --> 00:06:41,025
x უდრის მინუს B შეფარდებული ორ A-ზე
პლუს/მინუს

61
00:06:41,025 --> 00:06:51,838
ფესვი B კვადრატს მინუს ოთხი AC-დან
შეფარდებული ორ A-ზე

62
00:06:51,838 --> 00:06:55,393
უკვე გვაქვს საერთო მნიშვნელი, ამიტომ 
პირდაპირ შევკრიბოთ წილადები

63
00:06:55,393 --> 00:07:02,242
ამ ყველაფერს მწვანე ფერში
გადავწყვეტ

64
00:07:02,242 --> 00:07:10,713
მივიღებთ, რომ x უდრის
მინუს B-ს პლუს/მინუს

65
00:07:10,713 --> 00:07:19,820
ფესვი B კვადრატს მინუს ოთხი AC-დან
და ეს ყველაფერი შეფარდებული ორ A-ზე

66
00:07:19,820 --> 00:07:22,766
და ეს არის ის ცნობილი კვადრატული ფორმულა

67
00:07:22,766 --> 00:07:28,161
ესეც ასე, ჩვენ ეს დავამტკიცეთ სრული 
კვადრატის შევსებით

68
00:07:28,161 --> 00:07:32,807
იმედია ამან ოდნავ მაინც
დაგაინტერესათ