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Quadratic formula (proof) | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

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    ２次方程式、平方完成の
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    最後のビデオとして
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    すべての二次方程式が、平方完成で
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    解けることを話してきましたが、
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    この証明をしていなかったので、
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    この証明をしていなかったので、
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    このビデオで、二次方程式の解の公式を
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    平方完成で証明しましょう。
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    平方完成で証明しましょう。
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    二次方程式があるとしましょう。
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    解を求める二次方程式です。
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    そして、
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    その解を求める公式があります。
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    いいですか？
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    二次方程式
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    Ax＾２＋Bx＋C＝０です。
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    平方完成をしましょう。
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    どのようにしますか？
  • 0:49 - 0:57
    まず、両辺からCを引き、Ax ＾２＋Bx＝ーC
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    Ax ＾２＋Bx＝ーCとします。
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    平方完成を行う行程で
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    この係数がないほうが行いやすいです。
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    x の２乗の項が 1 の係数を持つように
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    すべてをAで分割します。
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    x＾２＋B／Ax＝ーC／Aが
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    得られます。
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    いいですか？
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    準備が整いました。
  • 1:30 - 1:31
    平方完成はどうしますか？
  • 1:31 - 1:35
    この式に何かを加えることで
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    何かの2乗の形に
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    変換します。
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    いいですか？
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    ここで、計算します。
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    （x＋a ）＾２が
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    x＾２＋２ax＋a＾２に等しいことは既に知っていますね。
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    ですから、この左側に何かを加え、
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    この式をののように見えるようにし、
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    そして、他の辺を修正します。
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    これはx＋何かの２乗と言うことができるには、
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    両側を加えますか？
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    平方完成のビデオを見た人は
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    直感的にわかるでしょう。
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    このB／Aの項は、
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    2 a の項に相当するので、
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    これは、この係数の半分です。
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    それが、aです。
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    加えるに必要なものはこれを 2 乗します。
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    従って、これの半分を取るし、それを2乗したものを
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    両側に追加します。
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    別の色で行います。
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    このマゼンタ色でします。
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    この半分を取り、
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    完全な2乗を
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    つくります。
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    半分はB／２Aです。
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    これは 1/2 倍しました。
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    それを２乗します。
  • 2:54 - 2:56
    方程式の左辺に加えた場合は
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    右側にそれをする必要があります。
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    だから ＋（B／２A）＾２します。
  • 3:01 - 3:07
    だから ＋（B／２A）＾２します。
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    この左側の式は、
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    2 乗の形で、
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    x ＋何かの2乗
  • 3:15 - 3:16
    それは何ですか？
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    色を変えます。
  • 3:20 - 3:22
    この方程式の左側は何に等しいですか？
  • 3:22 - 3:25
    ちょうどこのパターンを使用して、
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    x ＋何か。
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    2 つの方法で、言えますが、aは、
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    この係数の半分、またはこの係数の平方根です。
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    いいですか？
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    aは、B／２A です。
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    これは、（X＋B／２A）＾２と同じで、
  • 3:49 - 3:56
    簡素化することができるかどうかを見てみましょう。
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    すると
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    共通分母 を見つけ、
  • 4:05 - 4:08
    ここの少し代数をします。
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    これを2乗すると4 A＾２で、これを書きましょう。
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    これは、B＾２／ 4A＾２です。
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    いいですか？
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    これら 2 つの分数を加えると、
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    この 4 A＾２に等しいです。
  • 4:30 - 4:30
    いいですか？
  • 4:30 - 4:32
    分母が 4 A＾２ の場合は、
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    ー C／Aは何になりますか？
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    4 A で分母を乗算する場合、
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    4 A によって分子も乗算します。
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    だからこれは、 ー4ACになります。
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    そして B＾２／４A＾２は
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    単に B＾２です。
  • 4:55 - 4:57
    いいですか？
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    いいですか？
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    これを展開しました。
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    この２乗を取りました。B＾２／４A＾２
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    これを加え、共通分母を得ました。
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    ーC/A は、ー４AC／４A＾２と同じです。
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    これで、両辺の平方根をを取ることができます。
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    これで、両辺の平方根をを取ることができます。
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    少し馴染みがあるものに
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    見えてきましたか？
  • 5:17 - 5:19
    xは何でしょう？
  • 5:19 - 5:21
    この方程式の両側の平方根を取り
  • 5:21 - 5:30
    x＋B／２A＝
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    右の分子と分母の平方根を取ります。
  • 5:32 - 5:36
    分子は、- 最初にBの2乗を置き
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    この順序を切り替え
  • 5:38 - 5:44
    B＾２ー４ACの平方根です。いいですか？
  • 5:44 - 5:46
    これが分子です。
  • 5:46 - 5:48
    平方根を取るには
  • 5:48 - 5:50
    分母の平方根を取る必要があります。
  • 5:50 - 5:52
    ４A＾２の平方根は何でしょうか。
  • 5:52 - 5:54
    2 Aです。
  • 5:54 - 5:56
    いいですか？
  • 5:56 - 5:57
    次に何をしましょう？
  • 5:57 - 5:59
    非常に重要です ！
  • 5:59 - 6:00
    平方根を取るには
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    正の平方根とは限りません。
  • 6:01 - 6:03
    プラスまたはマイナスの平方根。
  • 6:03 - 6:07
    既に知っているように
  • 6:07 - 6:09
    ここでも、プラスまたはマイナスですが、
  • 6:09 - 6:11
    ここでは、まとめて
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    上に書きます。
  • 6:12 - 6:15
    なぜ、まとめることができるかというと
  • 6:15 - 6:18
    プラスとマイナスまたは、マイナスとプラスの場合は
  • 6:18 - 6:19
    マイナスで、
    マイナスとマイナスの場合はキャンセルされプラス
  • 6:19 - 6:21
    だから、まとめて上に置くことができます。
  • 6:21 - 6:22
    いいですか？
  • 6:22 - 6:26
    両側からB／２Aを減算します。
  • 6:26 - 6:34
    これで、xが得られます。
  • 6:34 - 6:43
    x＝ーB／２A±（√ B＾２ー４AC）／２A
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    （ーB±√ B＾２ー４AC）／２Aです。
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    共通分母があるので、
  • 6:54 - 6:55
    分数が加えられ、
  • 6:55 - 6:59
    いいですか？
  • 6:59 - 7:03
    分かりやすく書きましょう。
  • 7:03 - 7:11
    x＝（ーB±√ B＾２ー４AC）／２A
  • 7:11 - 7:19
    x＝（ーB±√ B＾２ー４AC）／２A
  • 7:19 - 7:23
    有名な二次方程式の解の公式です。
  • 7:23 - 7:25
    証明しました。
  • 7:25 - 7:28
    完了です。
  • 7:28 - 7:32
    楽しみましたか？
  • 7:32 - 7:33
    次のビデオへ進みましょう。
Title:
Quadratic formula (proof) | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:34

Japanese subtitles

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