0:00:00.000,0:00:00.720
２次方程式、平方完成の

0:00:00.720,0:00:03.130
最後のビデオとして

0:00:03.130,0:00:05.810
すべての二次方程式が、平方完成で

0:00:05.810,0:00:07.450
解けることを話してきましたが、

0:00:07.450,0:00:10.220
この証明をしていなかったので、

0:00:10.220,0:00:12.120
この証明をしていなかったので、

0:00:12.120,0:00:15.750
このビデオで、二次方程式の解の公式を

0:00:15.750,0:00:16.690
平方完成で証明しましょう。

0:00:16.690,0:00:19.820
平方完成で証明しましょう。

0:00:19.820,0:00:23.210
二次方程式があるとしましょう。

0:00:23.210,0:00:25.870
解を求める二次方程式です。

0:00:25.870,0:00:28.760
そして、

0:00:28.760,0:00:29.960
その解を求める公式があります。

0:00:29.960,0:00:33.100
いいですか？

0:00:33.100,0:00:36.030
二次方程式

0:00:36.030,0:00:46.450
Ax＾２＋Bx＋C＝０です。

0:00:46.450,0:00:48.280
平方完成をしましょう。

0:00:48.280,0:00:49.480
どのようにしますか？

0:00:49.480,0:00:56.940
まず、両辺からCを引き、Ax ＾２＋Bx＝ーC

0:00:56.940,0:01:00.740
Ax ＾２＋Bx＝ーCとします。

0:01:00.740,0:01:03.040
平方完成を行う行程で

0:01:03.040,0:01:06.200
この係数がないほうが行いやすいです。

0:01:06.200,0:01:08.355
x の２乗の項が 1 の係数を持つように

0:01:08.355,0:01:10.980
すべてをAで分割します。

0:01:10.980,0:01:21.440
x＾２＋B／Ax＝ーC／Aが

0:01:21.440,0:01:24.695
得られます。

0:01:24.695,0:01:27.940
いいですか？

0:01:27.940,0:01:29.600
準備が整いました。

0:01:29.600,0:01:30.890
平方完成はどうしますか？

0:01:30.890,0:01:34.790
この式に何かを加えることで

0:01:34.790,0:01:38.590
何かの2乗の形に

0:01:38.590,0:01:39.140
変換します。

0:01:39.140,0:01:39.940
いいですか？

0:01:39.940,0:01:43.400
ここで、計算します。

0:01:43.400,0:01:51.950
（x＋a ）＾２が

0:01:51.950,0:01:57.500
x＾２＋２ax＋a＾２に等しいことは既に知っていますね。

0:01:57.500,0:02:01.330
ですから、この左側に何かを加え、

0:02:01.330,0:02:05.810
この式をののように見えるようにし、

0:02:05.810,0:02:06.330
そして、他の辺を修正します。

0:02:06.330,0:02:09.690
これはx＋何かの２乗と言うことができるには、

0:02:09.690,0:02:11.590
両側を加えますか？

0:02:11.590,0:02:15.140
平方完成のビデオを見た人は

0:02:15.140,0:02:17.730
直感的にわかるでしょう。

0:02:17.730,0:02:21.510
このB／Aの項は、

0:02:21.510,0:02:26.183
2 a の項に相当するので、

0:02:26.183,0:02:28.010
これは、この係数の半分です。

0:02:28.010,0:02:29.100
それが、aです。

0:02:29.100,0:02:31.620
加えるに必要なものはこれを 2 乗します。

0:02:31.620,0:02:34.930
従って、これの半分を取るし、それを2乗したものを

0:02:34.930,0:02:36.110
両側に追加します。

0:02:36.110,0:02:38.865
別の色で行います。

0:02:38.865,0:02:40.810
このマゼンタ色でします。

0:02:40.810,0:02:42.650
この半分を取り、

0:02:42.650,0:02:45.100
完全な2乗を

0:02:45.100,0:02:47.450
つくります。

0:02:47.450,0:02:50.230
半分はB／２Aです。

0:02:50.230,0:02:52.130
これは 1/2 倍しました。

0:02:52.130,0:02:54.240
それを２乗します。

0:02:54.240,0:02:55.893
方程式の左辺に加えた場合は

0:02:55.893,0:02:57.660
右側にそれをする必要があります。

0:02:57.660,0:03:01.206
だから ＋（B／２A）＾２します。

0:03:01.206,0:03:07.470
だから ＋（B／２A）＾２します。

0:03:07.470,0:03:10.670
この左側の式は、

0:03:10.670,0:03:13.750
2 乗の形で、

0:03:13.750,0:03:14.950
x ＋何かの2乗

0:03:14.950,0:03:15.880
それは何ですか？

0:03:15.880,0:03:19.970
色を変えます。

0:03:19.970,0:03:21.730
この方程式の左側は何に等しいですか？

0:03:21.730,0:03:24.520
ちょうどこのパターンを使用して、

0:03:24.520,0:03:28.730
x ＋何か。

0:03:28.730,0:03:32.960
2 つの方法で、言えますが、aは、

0:03:32.960,0:03:36.390
この係数の半分、またはこの係数の平方根です。

0:03:36.390,0:03:38.310
いいですか？

0:03:38.310,0:03:40.970
aは、B／２A です。

0:03:40.970,0:03:49.060
これは、（X＋B／２A）＾２と同じで、

0:03:49.060,0:03:55.980
簡素化することができるかどうかを見てみましょう。

0:03:55.980,0:04:00.230
すると

0:04:00.230,0:04:04.760
共通分母 を見つけ、

0:04:04.760,0:04:07.600
ここの少し代数をします。

0:04:07.600,0:04:10.780
これを2乗すると4 A＾２で、これを書きましょう。

0:04:10.780,0:04:15.740
これは、B＾２／ 4A＾２です。

0:04:15.740,0:04:16.710
いいですか？

0:04:16.710,0:04:19.860
これら 2 つの分数を加えると、

0:04:19.860,0:04:29.550
この 4 A＾２に等しいです。

0:04:29.550,0:04:30.330
いいですか？

0:04:30.330,0:04:31.750
分母が 4 A＾２ の場合は、

0:04:31.750,0:04:34.360
ー C／Aは何になりますか？

0:04:34.360,0:04:40.280
4 A で分母を乗算する場合、

0:04:40.280,0:04:41.810
4 A によって分子も乗算します。

0:04:41.810,0:04:50.090
だからこれは、 ー4ACになります。

0:04:50.090,0:04:53.030
そして B＾２／４A＾２は

0:04:53.030,0:04:54.810
単に B＾２です。

0:04:54.810,0:04:56.520
いいですか？

0:04:56.520,0:04:57.520
いいですか？

0:04:57.520,0:04:59.470
これを展開しました。

0:04:59.470,0:05:02.330
この２乗を取りました。B＾２／４A＾２

0:05:02.330,0:05:04.790
これを加え、共通分母を得ました。

0:05:04.790,0:05:09.710
ーC/A は、ー４AC／４A＾２と同じです。

0:05:09.710,0:05:11.570
これで、両辺の平方根をを取ることができます。

0:05:11.570,0:05:13.240
これで、両辺の平方根をを取ることができます。

0:05:13.240,0:05:15.760
少し馴染みがあるものに

0:05:15.760,0:05:17.490
見えてきましたか？

0:05:17.490,0:05:19.290
xは何でしょう？

0:05:19.290,0:05:21.080
この方程式の両側の平方根を取り

0:05:21.080,0:05:29.780
x＋B／２A＝

0:05:29.780,0:05:32.180
右の分子と分母の平方根を取ります。

0:05:32.180,0:05:35.950
分子は、- 最初にBの2乗を置き

0:05:35.950,0:05:38.110
この順序を切り替え

0:05:38.110,0:05:43.660
B＾２ー４ACの平方根です。いいですか？

0:05:43.660,0:05:46.440
これが分子です。

0:05:46.440,0:05:48.240
平方根を取るには

0:05:48.240,0:05:49.770
分母の平方根を取る必要があります。

0:05:49.770,0:05:51.970
４A＾２の平方根は何でしょうか。

0:05:51.970,0:05:54.020
2 Aです。

0:05:54.020,0:05:55.950
いいですか？

0:05:55.950,0:05:56.800
次に何をしましょう？

0:05:56.800,0:05:58.640
非常に重要です ！

0:05:58.640,0:06:00.400
平方根を取るには

0:06:00.400,0:06:01.070
正の平方根とは限りません。

0:06:01.070,0:06:03.450
プラスまたはマイナスの平方根。

0:06:03.450,0:06:06.600
既に知っているように

0:06:06.600,0:06:09.090
ここでも、プラスまたはマイナスですが、

0:06:09.090,0:06:10.800
ここでは、まとめて

0:06:10.800,0:06:12.290
上に書きます。

0:06:12.290,0:06:14.930
なぜ、まとめることができるかというと

0:06:14.930,0:06:17.560
プラスとマイナスまたは、マイナスとプラスの場合は

0:06:17.560,0:06:19.250
マイナスで、[br]マイナスとマイナスの場合はキャンセルされプラス

0:06:19.250,0:06:20.790
だから、まとめて上に置くことができます。

0:06:20.790,0:06:22.210
いいですか？

0:06:22.210,0:06:26.140
両側からB／２Aを減算します。

0:06:26.140,0:06:33.680
これで、xが得られます。

0:06:33.680,0:06:42.850
x＝ーB／２A±（√ B＾２ー４AC）／２A

0:06:42.850,0:06:51.790
（ーB±√ B＾２ー４AC）／２Aです。

0:06:51.790,0:06:53.850
共通分母があるので、

0:06:53.850,0:06:55.130
分数が加えられ、

0:06:55.130,0:06:58.880
いいですか？

0:06:58.880,0:07:02.570
分かりやすく書きましょう。

0:07:02.570,0:07:10.970
x＝（ーB±√ B＾２ー４AC）／２A

0:07:10.970,0:07:19.470
x＝（ーB±√ B＾２ー４AC）／２A

0:07:19.470,0:07:23.010
有名な二次方程式の解の公式です。

0:07:23.010,0:07:25.480
証明しました。

0:07:25.480,0:07:28.410
完了です。

0:07:28.410,0:07:31.570
楽しみましたか？

0:07:31.570,0:07:33.450
次のビデオへ進みましょう。