-
Koji je najmanji zajednički višekratnik,
skraćeno NZV, brojeva 15, 6 i 10?
-
NZV je točno ono što kaže, to je najmanji
zajednički višekratnik ovih brojeva.
-
I znam da vam to vjerojatno ne pomaže puno
ali idemo proći kroz problem.
-
Da bi to napravili, sjetimo se različitih
višekratnika brojeva 15, 6 i 10.
-
i onda ćemo naći najmanji višekratnik
koji im je zajednički.
-
Nađimo višekratnike od 15. Imamo:
1 puta 15 je 15, 2 puta 15 je 30,
-
ako dodamo 15 još jednom dobit ćemo 45,
ako dodamo još jednom dobijemo 60,
-
i još jednom - dobijemo 75, i opet - 90,
dodamo opet 15 i dobijemo 105.
-
Ako ni jedan od ovih nije zajednički
višekratnik sa ovim ovdje brojevima
-
onda ćemo morati tražiti dalje,
ali za sada ćemo stati ovdje.
-
To su višekratnici od 15 sve do 105. Očito
krećemo od tuda. Sada tražimo od broja 6.
-
Tražimo višekratnike broja 6: 1 puta 6 je 6,
dva puta 6 je 13, tri puta 5 je 18, 4 puta 6 je 24.
-
5 puta 6 je 30, 6 puta 6 je 36,
7 puta 6 je 42, 8 puta 6 je 48.
-
9 puta 6 je 54, 10 puta 6 je 60.
60 izgleda zanimljivo, jer je višekratnik od 15 i od 6.
-
Ali ih već imamo dva. Imamo 30 i 30, imamo 60 i 60.
Dakle, najmanji zajednički višekratnik...
-
...ako nas zanimaju samo najmanji
zajednički višekratnici od 15 i 6.
-
Rekli bi da je to broj 30. Zapišimo ga kao
posrednika: NZV od 15 i 6. NZV, ...
-
najmanji višekratnik koji im je zajednički
vidimo ovdje. 15 puta 2 je 30, i 6 puta 5 je 30.
-
Ovo je definitivno zajednički višekratnik
i najmanji je od njihovih višekratnika.
-
60 je također zajednički višekratnik, ali
je veći. Tražimo najmanji, dakle 30.
-
Nismo još uključili broj 10. Pa uključimo ga.
Mislim da ćete vidjeti gdje idem s ovim.
-
Nađimo višekratnike od 10. Oni su: 10, 20, 30, 40...
Otišli smo dovoljno daleko. Jer već imamo 30,
-
a 30 je zajednički višekratnik od 15 i 6, također
je i najmanji zajednički višekratnik od sva tri broja.
-
Činjenica je da je NZV od 15, 6 i 10 jednak 30.
-
Ovo je jedan način da nađemo zajednički višekratnik.
Doslovno, samo pogledajte višekratnike svakog broja...
-
i nađite najmanji višekratnik koji im je zajednički.
-
Drugi način je da rastavljanje ovih
brojeva na proste faktore,
-
i NZV je broj koji ima sve elemente
njihove faktorizacije, ništa drugo.
-
Pokazat ću vam što mislim. Možemo
napraviti na prošli način ili možemo reći
-
da je 15 isto što i 3 puta 5 i to je to. To je faktorizacija,
15 je 3 puta 5, jer su i 3 i 5 prosti brojevi.
-
Možemo reći da je 6 isto što i 2 puta 3.
To je njegova faktorizacija, jer su i 2 i 3 prosti.
-
I možemo reći da je 10 isto što i 2 puta 5. Jer su i 2 i 5
prosti brojevi, i gotovi smo s njegovom faktorizacijom.
-
NZV od brojeva 15, 6 i 10 mora imati
sve njihove proste faktore.
-
Pod to mislim na... da bude jasno,
da bi bilo djeljivo sa 15
-
mora imati barem jednu trojku i barem jednu
peticu među svojim faktorima. Barem jednu 3 i jednu 5.
-
Imajući 3 puta 5 među svojim faktorima, to osigurava
da će broj biti djeljiv sa 15.
-
Da bi bio djeljiv sa 6 mora imati barem
jednu dvojku i barem jednu trojku. Dakle,
-
mora imati barem jednu 2, i već imamo 3
među faktorima, pa nam jedino ona treba.
-
Trebamo samo jednu 3. Jednu 2 i jednu 3. To je 2 puta 3, što osigurava da je djeljivo sa 6. Da bude jasnije, ovo je 15.
-
Da bi bili sigurni da je djeljivo sa 10,
trebamo imati barem jednu 2 i jednu 5.
-
Oni osiguravaju da je broj djeljiv sa 10.
-
I sada ih imamo sve, ovih "2x3x5" sadrži sve
proste faktore brojeva 10, 6 i 15... Pa je to njihov NZV.
-
Ako to pomnožimo, dobijemo
2 puta 3 je 6, i 6 puta 5 je 30.
-
Nije bitno kojim načinom. Nadam se da
vidite zašto ovo ima smisla.
-
Drugi način je malo bolji, ako
tražimo NZV od kompleksnijih brojeva...
-
...brojeva gdje biste trebali
množiti dugo vremena.
-
U svakom slučaju, oba načina su točna
u traženju najmanjeg zajedničkog višekratnika.
