0:00:00.369,0:00:07.602
Koji je najmanji zajednički višekratnik,[br]skraćeno NZV, brojeva 15, 6 i 10?

0:00:07.602,0:00:13.984
NZV je točno ono što kaže, to je najmanji[br]zajednički višekratnik ovih brojeva.

0:00:13.984,0:00:17.453
I znam da vam to vjerojatno ne pomaže puno[br]ali idemo proći kroz problem.

0:00:17.453,0:00:22.275
Da bi to napravili, sjetimo se različitih[br]višekratnika brojeva 15, 6 i 10.

0:00:22.275,0:00:26.453
i onda ćemo naći najmanji višekratnik[br]koji im je zajednički.

0:00:26.453,0:00:34.396
Nađimo višekratnike od 15. Imamo:[br]1 puta 15 je 15, 2 puta 15 je 30,

0:00:34.396,0:00:39.963
ako dodamo 15 još jednom dobit ćemo 45,[br]ako dodamo još jednom dobijemo 60,

0:00:39.963,0:00:49.012
i još jednom - dobijemo 75, i opet - 90,[br]dodamo opet 15 i dobijemo 105.

0:00:49.012,0:00:54.077
Ako ni jedan od ovih nije zajednički[br]višekratnik sa ovim ovdje brojevima

0:00:54.098,0:00:56.906
onda ćemo morati tražiti dalje,[br]ali za sada ćemo stati ovdje.

0:00:56.920,0:01:07.119
To su višekratnici od 15 sve do 105. Očito[br]krećemo od tuda. Sada tražimo od broja 6.

0:01:07.119,0:01:17.790
Tražimo višekratnike broja 6: 1 puta 6 je 6,[br]dva puta 6 je 13, tri puta 5 je 18, 4 puta 6 je 24.

0:01:17.790,0:01:27.345
5 puta 6 je 30, 6 puta 6 je 36,[br]7 puta 6 je 42, 8 puta 6 je 48.

0:01:27.345,0:01:39.734
9 puta 6 je 54, 10 puta 6 je 60.[br]60 izgleda zanimljivo, jer je višekratnik od 15 i od 6.

0:01:39.734,0:01:44.684
Ali ih već imamo dva. Imamo 30 i 30, imamo 60 i 60.[br]Dakle, najmanji zajednički višekratnik...

0:01:44.684,0:01:47.689
...ako nas zanimaju samo najmanji[br]zajednički višekratnici od 15 i 6.

0:01:47.797,0:01:57.356
Rekli bi da je to broj 30. Zapišimo ga kao[br]posrednika: NZV od 15 i 6. NZV, ...

0:01:57.356,0:02:06.526
najmanji višekratnik koji im je zajednički[br]vidimo ovdje. 15 puta 2 je 30, i 6 puta 5 je 30.

0:02:06.605,0:02:10.803
Ovo je definitivno zajednički višekratnik[br]i najmanji je od njihovih višekratnika.

0:02:10.896,0:02:16.325
60 je također zajednički višekratnik, ali[br]je veći. Tražimo najmanji, dakle 30.

0:02:16.617,0:02:22.862
Nismo još uključili broj 10. Pa uključimo ga.[br]Mislim da ćete vidjeti gdje idem s ovim.

0:02:22.923,0:02:30.592
Nađimo višekratnike od 10. Oni su: 10, 20, 30, 40...[br]Otišli smo dovoljno daleko. Jer već imamo 30,

0:02:30.592,0:02:38.973
a 30 je zajednički višekratnik od 15 i 6, također[br]je i najmanji zajednički višekratnik od sva tri broja.

0:02:39.158,0:02:47.412
Činjenica je da je NZV od 15, 6 i 10 jednak 30.

0:02:47.489,0:02:52.920
Ovo je jedan način da nađemo zajednički višekratnik.[br]Doslovno, samo pogledajte višekratnike svakog broja...

0:02:52.982,0:02:57.333
i nađite najmanji višekratnik koji im je zajednički.

0:02:57.333,0:03:01.973
Drugi način je da rastavljanje ovih[br]brojeva na proste faktore,

0:03:02.044,0:03:08.788
i NZV je broj koji ima sve elemente[br]njihove faktorizacije, ništa drugo.

0:03:08.788,0:03:14.422
Pokazat ću vam što mislim. Možemo[br]napraviti na prošli način ili možemo reći

0:03:14.422,0:03:22.814
da je 15 isto što i 3 puta 5 i to je to. To je faktorizacija,[br]15 je 3 puta 5, jer su i 3 i 5 prosti brojevi.

0:03:22.814,0:03:31.193
Možemo reći da je 6 isto što i 2 puta 3.[br]To je njegova faktorizacija, jer su i 2 i 3 prosti.

0:03:31.193,0:03:40.949
I možemo reći da je 10 isto što i 2 puta 5. Jer su i 2 i 5[br]prosti brojevi, i gotovi smo s njegovom faktorizacijom.

0:03:40.949,0:03:50.930
NZV od brojeva 15, 6 i 10 mora imati[br]sve njihove proste faktore.

0:03:50.930,0:03:55.599
Pod to mislim na... da bude jasno,[br]da bi bilo djeljivo sa 15

0:03:55.599,0:04:03.672
mora imati barem jednu trojku i barem jednu[br]peticu među svojim faktorima. Barem jednu 3 i jednu 5.

0:04:03.765,0:04:09.599
Imajući 3 puta 5 među svojim faktorima, to osigurava[br]da će broj biti djeljiv sa 15.

0:04:09.661,0:04:14.114
Da bi bio djeljiv sa 6 mora imati barem[br]jednu dvojku i barem jednu trojku. Dakle,

0:04:14.114,0:04:18.654
mora imati barem jednu 2, i već imamo 3[br]među faktorima, pa nam jedino ona treba.

0:04:18.654,0:04:29.246
Trebamo samo jednu 3. Jednu 2 i jednu 3. To je 2 puta 3, što osigurava da je djeljivo sa 6. Da bude jasnije, ovo je 15.

0:04:29.246,0:04:37.753
Da bi bili sigurni da je djeljivo sa 10,[br]trebamo imati barem jednu 2 i jednu 5.

0:04:37.753,0:04:42.523
Oni osiguravaju da je broj djeljiv sa 10.

0:04:42.523,0:04:52.922
I sada ih imamo sve, ovih "2x3x5" sadrži sve[br]proste faktore brojeva 10, 6 i 15... Pa je to njihov NZV.

0:04:52.922,0:05:00.193
Ako to pomnožimo, dobijemo[br]2 puta 3 je 6, i 6 puta 5 je 30.

0:05:00.193,0:05:05.471
Nije bitno kojim načinom. Nadam se da[br]vidite zašto ovo ima smisla.

0:05:05.594,0:05:13.413
Drugi način je malo bolji, ako[br]tražimo NZV od kompleksnijih brojeva...

0:05:13.413,0:05:16.122
...brojeva gdje biste trebali[br]množiti dugo vremena.

0:05:16.122,0:05:22.264
U svakom slučaju, oba načina su točna[br]u traženju najmanjeg zajedničkog višekratnika.