WEBVTT 00:00:00.369 --> 00:00:07.602 Koji je najmanji zajednički višekratnik, skraćeno NZV, brojeva 15, 6 i 10? 00:00:07.602 --> 00:00:13.984 NZV je točno ono što kaže, to je najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva. 00:00:13.984 --> 00:00:17.453 I znam da vam to vjerojatno ne pomaže puno ali idemo proći kroz problem. 00:00:17.453 --> 00:00:22.275 Da bi to napravili, sjetimo se različitih višekratnika brojeva 15, 6 i 10. 00:00:22.275 --> 00:00:26.453 i onda ćemo naći najmanji višekratnik koji im je zajednički. 00:00:26.453 --> 00:00:34.396 Nađimo višekratnike od 15. Imamo: 1 puta 15 je 15, 2 puta 15 je 30, 00:00:34.396 --> 00:00:39.963 ako dodamo 15 još jednom dobit ćemo 45, ako dodamo još jednom dobijemo 60, 00:00:39.963 --> 00:00:49.012 i još jednom - dobijemo 75, i opet - 90, dodamo opet 15 i dobijemo 105. 00:00:49.012 --> 00:00:54.077 Ako ni jedan od ovih nije zajednički višekratnik sa ovim ovdje brojevima 00:00:54.098 --> 00:00:56.906 onda ćemo morati tražiti dalje, ali za sada ćemo stati ovdje. 00:00:56.920 --> 00:01:07.119 To su višekratnici od 15 sve do 105. Očito krećemo od tuda. Sada tražimo od broja 6. 00:01:07.119 --> 00:01:17.790 Tražimo višekratnike broja 6: 1 puta 6 je 6, dva puta 6 je 13, tri puta 5 je 18, 4 puta 6 je 24. 00:01:17.790 --> 00:01:27.345 5 puta 6 je 30, 6 puta 6 je 36, 7 puta 6 je 42, 8 puta 6 je 48. 00:01:27.345 --> 00:01:39.734 9 puta 6 je 54, 10 puta 6 je 60. 60 izgleda zanimljivo, jer je višekratnik od 15 i od 6. 00:01:39.734 --> 00:01:44.684 Ali ih već imamo dva. Imamo 30 i 30, imamo 60 i 60. Dakle, najmanji zajednički višekratnik... 00:01:44.684 --> 00:01:47.689 ...ako nas zanimaju samo najmanji zajednički višekratnici od 15 i 6. 00:01:47.797 --> 00:01:57.356 Rekli bi da je to broj 30. Zapišimo ga kao posrednika: NZV od 15 i 6. NZV, ... 00:01:57.356 --> 00:02:06.526 najmanji višekratnik koji im je zajednički vidimo ovdje. 15 puta 2 je 30, i 6 puta 5 je 30. 00:02:06.605 --> 00:02:10.803 Ovo je definitivno zajednički višekratnik i najmanji je od njihovih višekratnika. 00:02:10.896 --> 00:02:16.325 60 je također zajednički višekratnik, ali je veći. Tražimo najmanji, dakle 30. 00:02:16.617 --> 00:02:22.862 Nismo još uključili broj 10. Pa uključimo ga. Mislim da ćete vidjeti gdje idem s ovim. 00:02:22.923 --> 00:02:30.592 Nađimo višekratnike od 10. Oni su: 10, 20, 30, 40... Otišli smo dovoljno daleko. Jer već imamo 30, 00:02:30.592 --> 00:02:38.973 a 30 je zajednički višekratnik od 15 i 6, također je i najmanji zajednički višekratnik od sva tri broja. 00:02:39.158 --> 00:02:47.412 Činjenica je da je NZV od 15, 6 i 10 jednak 30. 00:02:47.489 --> 00:02:52.920 Ovo je jedan način da nađemo zajednički višekratnik. Doslovno, samo pogledajte višekratnike svakog broja... 00:02:52.982 --> 00:02:57.333 i nađite najmanji višekratnik koji im je zajednički. 00:02:57.333 --> 00:03:01.973 Drugi način je da rastavljanje ovih brojeva na proste faktore, 00:03:02.044 --> 00:03:08.788 i NZV je broj koji ima sve elemente njihove faktorizacije, ništa drugo. 00:03:08.788 --> 00:03:14.422 Pokazat ću vam što mislim. Možemo napraviti na prošli način ili možemo reći 00:03:14.422 --> 00:03:22.814 da je 15 isto što i 3 puta 5 i to je to. To je faktorizacija, 15 je 3 puta 5, jer su i 3 i 5 prosti brojevi. 00:03:22.814 --> 00:03:31.193 Možemo reći da je 6 isto što i 2 puta 3. To je njegova faktorizacija, jer su i 2 i 3 prosti. 00:03:31.193 --> 00:03:40.949 I možemo reći da je 10 isto što i 2 puta 5. Jer su i 2 i 5 prosti brojevi, i gotovi smo s njegovom faktorizacijom. 00:03:40.949 --> 00:03:50.930 NZV od brojeva 15, 6 i 10 mora imati sve njihove proste faktore. 00:03:50.930 --> 00:03:55.599 Pod to mislim na... da bude jasno, da bi bilo djeljivo sa 15 00:03:55.599 --> 00:04:03.672 mora imati barem jednu trojku i barem jednu peticu među svojim faktorima. Barem jednu 3 i jednu 5. 00:04:03.765 --> 00:04:09.599 Imajući 3 puta 5 među svojim faktorima, to osigurava da će broj biti djeljiv sa 15. 00:04:09.661 --> 00:04:14.114 Da bi bio djeljiv sa 6 mora imati barem jednu dvojku i barem jednu trojku. Dakle, 00:04:14.114 --> 00:04:18.654 mora imati barem jednu 2, i već imamo 3 među faktorima, pa nam jedino ona treba. 00:04:18.654 --> 00:04:29.246 Trebamo samo jednu 3. Jednu 2 i jednu 3. To je 2 puta 3, što osigurava da je djeljivo sa 6. Da bude jasnije, ovo je 15. 00:04:29.246 --> 00:04:37.753 Da bi bili sigurni da je djeljivo sa 10, trebamo imati barem jednu 2 i jednu 5. 00:04:37.753 --> 00:04:42.523 Oni osiguravaju da je broj djeljiv sa 10. 00:04:42.523 --> 00:04:52.922 I sada ih imamo sve, ovih "2x3x5" sadrži sve proste faktore brojeva 10, 6 i 15... Pa je to njihov NZV. 00:04:52.922 --> 00:05:00.193 Ako to pomnožimo, dobijemo 2 puta 3 je 6, i 6 puta 5 je 30. 00:05:00.193 --> 00:05:05.471 Nije bitno kojim načinom. Nadam se da vidite zašto ovo ima smisla. 00:05:05.594 --> 00:05:13.413 Drugi način je malo bolji, ako tražimo NZV od kompleksnijih brojeva... 00:05:13.413 --> 00:05:16.122 ...brojeva gdje biste trebali množiti dugo vremena. 00:05:16.122 --> 00:05:22.264 U svakom slučaju, oba načina su točna u traženju najmanjeg zajedničkog višekratnika.