Koji je najmanji zajednički višekratnik, skraćeno NZV, brojeva 15, 6 i 10?
NZV je točno ono što kaže, to je najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva.
I znam da vam to vjerojatno ne pomaže puno ali idemo proći kroz problem.
Da bi to napravili, sjetimo se različitih višekratnika brojeva 15, 6 i 10.
i onda ćemo naći najmanji višekratnik koji im je zajednički.
Nađimo višekratnike od 15. Imamo: 1 puta 15 je 15, 2 puta 15 je 30,
ako dodamo 15 još jednom dobit ćemo 45, ako dodamo još jednom dobijemo 60,
i još jednom - dobijemo 75, i opet - 90, dodamo opet 15 i dobijemo 105.
Ako ni jedan od ovih nije zajednički višekratnik sa ovim ovdje brojevima
onda ćemo morati tražiti dalje, ali za sada ćemo stati ovdje.
To su višekratnici od 15 sve do 105. Očito krećemo od tuda. Sada tražimo od broja 6.
Tražimo višekratnike broja 6: 1 puta 6 je 6, dva puta 6 je 13, tri puta 5 je 18, 4 puta 6 je 24.
5 puta 6 je 30, 6 puta 6 je 36, 7 puta 6 je 42, 8 puta 6 je 48.
9 puta 6 je 54, 10 puta 6 je 60. 60 izgleda zanimljivo, jer je višekratnik od 15 i od 6.
Ali ih već imamo dva. Imamo 30 i 30, imamo 60 i 60. Dakle, najmanji zajednički višekratnik...
...ako nas zanimaju samo najmanji zajednički višekratnici od 15 i 6.
Rekli bi da je to broj 30. Zapišimo ga kao posrednika: NZV od 15 i 6. NZV, ...
najmanji višekratnik koji im je zajednički vidimo ovdje. 15 puta 2 je 30, i 6 puta 5 je 30.
Ovo je definitivno zajednički višekratnik i najmanji je od njihovih višekratnika.
60 je također zajednički višekratnik, ali je veći. Tražimo najmanji, dakle 30.
Nismo još uključili broj 10. Pa uključimo ga. Mislim da ćete vidjeti gdje idem s ovim.
Nađimo višekratnike od 10. Oni su: 10, 20, 30, 40... Otišli smo dovoljno daleko. Jer već imamo 30,
a 30 je zajednički višekratnik od 15 i 6, također je i najmanji zajednički višekratnik od sva tri broja.
Činjenica je da je NZV od 15, 6 i 10 jednak 30.
Ovo je jedan način da nađemo zajednički višekratnik. Doslovno, samo pogledajte višekratnike svakog broja...
i nađite najmanji višekratnik koji im je zajednički.
Drugi način je da rastavljanje ovih brojeva na proste faktore,
i NZV je broj koji ima sve elemente njihove faktorizacije, ništa drugo.
Pokazat ću vam što mislim. Možemo napraviti na prošli način ili možemo reći
da je 15 isto što i 3 puta 5 i to je to. To je faktorizacija, 15 je 3 puta 5, jer su i 3 i 5 prosti brojevi.
Možemo reći da je 6 isto što i 2 puta 3. To je njegova faktorizacija, jer su i 2 i 3 prosti.
I možemo reći da je 10 isto što i 2 puta 5. Jer su i 2 i 5 prosti brojevi, i gotovi smo s njegovom faktorizacijom.
NZV od brojeva 15, 6 i 10 mora imati sve njihove proste faktore.
Pod to mislim na... da bude jasno, da bi bilo djeljivo sa 15
mora imati barem jednu trojku i barem jednu peticu među svojim faktorima. Barem jednu 3 i jednu 5.
Imajući 3 puta 5 među svojim faktorima, to osigurava da će broj biti djeljiv sa 15.
Da bi bio djeljiv sa 6 mora imati barem jednu dvojku i barem jednu trojku. Dakle,
mora imati barem jednu 2, i već imamo 3 među faktorima, pa nam jedino ona treba.
Trebamo samo jednu 3. Jednu 2 i jednu 3. To je 2 puta 3, što osigurava da je djeljivo sa 6. Da bude jasnije, ovo je 15.
Da bi bili sigurni da je djeljivo sa 10, trebamo imati barem jednu 2 i jednu 5.
Oni osiguravaju da je broj djeljiv sa 10.
I sada ih imamo sve, ovih "2x3x5" sadrži sve proste faktore brojeva 10, 6 i 15... Pa je to njihov NZV.
Ako to pomnožimo, dobijemo 2 puta 3 je 6, i 6 puta 5 je 30.
Nije bitno kojim načinom. Nadam se da vidite zašto ovo ima smisla.
Drugi način je malo bolji, ako tražimo NZV od kompleksnijih brojeva...
...brojeva gdje biste trebali množiti dugo vremena.
U svakom slučaju, oba načina su točna u traženju najmanjeg zajedničkog višekratnika.