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← Il “problema dei tre corpi” di Newton - Fabio Pacucci

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Showing Revision 6 created 12/27/2020 by Elena Montrasio.

  1. Nel 2009, due ricercatori
    fecero un semplice esperimento.
  2. Presero tutto quello che sappiamo
    sul sistema solare
  3. e calcolarono la posizione di ogni pianeta
    per i prossimi 5 miliardi di anni.
  4. Per farlo, eseguirono
    oltre 2.000 simulazioni numeriche
  5. con identiche condizioni iniziali
    tranne che per un particolare:
  6. la distanza tra Mercurio e il Sole
    venne modificata di meno di 1 millimetro
  7. tra una simulazione e quella successiva.
  8. Sorprendentemente,
    in circa l'1% delle simulazioni,
  9. l'orbita di Mercurio
    cambiava così drasticamente
  10. da farlo sprofondare nel Sole
    o collidere con Venere.
  11. Ancora peggio,
  12. in una simulazione, destabilizzava
    l'intero sistema solare interno.
  13. Non si trattava di un errore;
    l'incredibile varietà di risultati
  14. rivela la verità
    che il nostro sistema Solare

  15. potrebbe essere molto meno stabile
    di quanto appaia.
  16. Gli astrofisici chiamano questa proprietà
    del sistema gravitazionale
  17. il problema degli N-corpi.
  18. Anche se abbiamo equazioni
    che possono prevedere esattamente
  19. il moto di due masse orbitanti,
  20. i nostri strumenti analitici
    non ce la fanno
  21. quando si tratta di sistemi più popolati.
  22. Difatti, è impossibile scrivere
    tutti i termini di una formula generale

  23. che descriva esattamente
    il moto di tre o più oggetti orbitanti.
  24. Perché?
  25. Il problema dipende
    da quante sono le variabili sconosciute
  26. nel sistema degli N-corpi.
  27. Grazie a Isaac Newton, siamo in grado
    di scrivere una serie di equazioni
  28. per descrivere la forza gravitazionale
    che agisce tra i corpi.
  29. Però, se cerchiamo di trovare
    una soluzione generale
  30. per le variabili sconosciute
    di queste equazioni,
  31. ci troviamo di fronte
    a dei vincoli matematici:

  32. per ogni incognita
    ci deve essere almeno un'equazione
  33. che la descriva in modo indipendente.
  34. All'inizio, un sistema a due corpi
    sembra avere più variabili sconosciute
  35. per la posizione e la velocità
  36. rispetto alle equazioni del moto.
  37. Ma c'è un trucco:
  38. possiamo considerare la posizione
    e la velocità relative di due corpi

  39. rispetto al centro di gravità del sistema.
  40. Ciò riduce il numero di incognite
    e il sistema diventa risolvibile.
  41. Considerando tre o più oggetti orbitanti,
    le cose si fanno più complicate.
  42. Anche usando lo stesso trucco matematico
    di considerare i moti relativi,
  43. le incognite che rimangono sono più
    delle equazioni che possono descriverle.

  44. Ci sono semplicemente troppe variabili
    per far sì che questo sistema di equazioni
  45. possa essere risolto
    con un'unica soluzione generale.
  46. Ma cosa significa esattamente
    che gli oggetti del nostro universo
  47. si muovono secondo equazioni del moto
    non risolvibili analiticamente?
  48. Un sistema di tre stelle,
    come Alfa Centauri,
  49. potrebbe scontrarsi con un altro,
  50. o, più probabilmente,
  51. alcune potrebbero
    essere espulse dall'orbita
  52. dopo un lungo periodo
    di stabilità apparente.
  53. A parte pochissime configurazioni
    stabili, altamente improbabili,
  54. quasi tutti gli scenari possibili
    sono imprevedibili su tempi molto lunghi.
  55. Per tutti c’è una serie astronomica
    di esiti possibili,
  56. che dipendono da differenze minime
    nella posizione e nella velocità.
  57. Questo comportamento,
    definito dai fisici "caotico",
  58. è una caratteristica importante
    del sistema degli N-corpi.
  59. Questo tipo di sistema
    è comunque deterministico,

  60. niente che lo riguardi è casuale.
  61. Se più sistemi diversi si sviluppano
    partendo dalle stesse identiche condizioni
  62. raggiungeranno sempre lo stesso risultato.
  63. Ma basta che uno abbia una piccola spinta
    all’inizio, che tutto può cambiare.
  64. È chiaramente un fattore rilevante
    per le missioni spaziali,
  65. in cui si devono calcolare
    delle orbite complicate
  66. con assoluta precisione.
  67. Fortunatamente, i continui progressi
    nelle simulazioni a computer
  68. offrono svariate opzioni
    per evitare una catastrofe.
  69. Usando processori sempre più potenti
    nell’approssimare le soluzioni,
  70. possiamo predire con più sicurezza
    il moto dei sistemi con N-corpi

  71. su tempi molto lunghi.
  72. E se in un sistema a tre corpi,
    un corpo è così leggero
  73. da non esercitare alcuna forza
    significativa sugli altri due,
  74. il sistema si comporta,
    con un'ottima approssimazione,
  75. come un sistema a due corpi.
  76. Questo approccio è noto come
    "problema ristretto dei tre corpi".
  77. È estremamente utile per descrivere,
    per esempio,
  78. un asteroide nel campo gravitazionale
    del sistema Terra-Sole,
  79. o un piccolo pianeta nel campo
    di un buco nero e una stella.
  80. Per quanto riguarda
    il nostro sistema solare,
  81. sarete felici di sapere
    che confidiamo nella sua stabilità
  82. almeno per le prossime
    centinaia di milioni di anni.
  83. Però, se un'altra stella,
  84. partita dall'altra parte della galassia,
  85. fosse diretta verso di noi,
  86. allora potrebbe succedere di tutto.