İdeal Gaz Denklemi Örnek 2

PV/T is a constant. Figuring out the volume of an ideal gas at standard temperature and pressure (STP).

İdeal gaz denklemini içeren

birkaç problem daha yapalım.

Diyelim ki bir kapta gazımız var ve o anki

basınç 3 atmosfer...

...ve kabın hacmi de 9 litre.

Peki şimdi, eğer hacim 9 litreden 3 litreye düşerse

basınç ne olur?

İlk ideal gaz denklemi videosunda, bir

sezgiye sahip olabilirsiniz, bir sürü sahip olduğunuz--ve

tutuyoruz--ve bu önemli. *

Sıcaklığı bir sabit olarak alıyoruz, bu

anlamak için önemli,

yani özgün sezgimizin içinde, ideal gaz denklemininden

bahsederken, bakın, eğer belirli sayıda

belirli miktarda kinetik enerjiye sahip parçacığımız olsaydı

ve bu parçacıklar bulundukları kaba belirli bir miktar kuvvet uygulasalardı ve

ayrıca eğer kabı küçültseydik,

aynı sayıda parçacığımız olurdu dedik.

n değişmedi.

Kinetik enerji ortalaması değişmedi, yani parçacıklar

duvarlara daha çok çarpacaklar, o kadar.

Bu nedenle hacmi küçülttüğümüzde,

hacim azaldığında, basınç artmalı.

Kesin sayıyı hesaplayabiliyor muyuz bakalım.

İdeal gaz denklemimizi alabiliriz: basınç ("P"ressure) çarpı hacim ("V"olume)*

eşittir nRT.

Şimdi, hacmi azalttığımızda parçacık

sayısı değişti mi?

Hayır!

Aynı sayıda parçacığımız var.

Sadece kabı küçültüyorum, yani n, n'dir; R

değişmez, bir sabittir, ve sonrasında

sıcaklık değişmez.

Yani benim o eski basınç çarpı hacmim,

nRT'ye eşit olacak ve yeni basınç çarpı hacmim--

P1 ve V1 diyelim.

Bu V2.

V2 bu, şimdi ise P2'yi kavramaya çalışıyoruz.

P2 nedir?

Peki, biliyoruz ki P1 kere V1 nRT'ye eşittir ve ayrıca

sıcaklık ve gazın mole miktarının

sabit olmasından beri, P2 çarpı V2, nRT'ye eşittir

ve ikisi de aynı şeye eşit olduklarından beri,

basınç çarpı hacmin, sıcaklığın

sabit tutulduğu sürece, sabit olacağını söyleyebiliriz.

Yani P1 çarpı V1, P2 çarpı V2'ye eşit olacaktır.

Peki P1 ne?

P1, bizim baştaki basıncımız, 3 atmosfer olan.

Yani 3 atmosfer çarpı 9 litre eşittir bizim yeni

basınç çarpı 3 litremize

ve eğer denklemin iki tarafını da 3'e bölersek, 3

litreyi yok etmiş oluruz, 9 atmosferle kaldık.

Anlaşılmış olmalı.

Hacmi 2/3 azaltırsanız ya da hacminizi asıl

hacminizin 1/3'ü yaparsanız, basıncınız

3'ün katıyla artar.

Yani, bu 3'ün, bu 1/3'ün katıyla gider.

Genel olarak bilinmesi yararlı bir şey.

Eğer ısı sabit olarak tutulsaydı, o zaman basınç çarpı

hacim de sabit olacaktı.

Şimdi bunu daha uzağa da götürebilirsiniz.

Eğer PV eşittir nRT'ye bakarsak,

yaptığımız alıştırmaların büyük çoğunluğunu yaparken değişmeyecek iki şey

biliyoruz; uğraştığımız moleküllerin sayıları ve belirgin olarak R

değişmeyecek.

Yani eğer bunun iki tarafını da T'ye bölersek, PV bölü T

nR'ye eşit olacak, ya da bir sabite eşit olacak diyebilirsiniz.

Bu, kaptaki moleküllerin sayılarını değiştirmediğimiz

herhangi bir sistemde sabit olacaktır.

Yani başta basınç birle başladıysak ve hacim bir ve ayrıca

bazı sıcaklık birle bu

sabite eşit olacak

ve eğer herhangi birini değiştirirsek, eğer basınç iki,

hacim iki ve sıcaklık ikiye dönersek, hala

sabite eşit olmalıdırlar, yani birbirlerine eşit olurlar.

Yani, örneğin; diyelim ki 1 atmosfer basınçla

başladık

ve --birimleri şeyleri farklı yapmak için

değiştireceğim-- 2 metre küp hacmimiz var ve

sıcaklığımız da 27 derece Celsius diyelim.

Peki, Celsius yazdım çünkü her zaman Kelvin'e çevirmeniz gerektiğini

hatırlatmak istiyorum, yani 27 derece artı

273 bize 300 Kelvin'i verecek.

Yeni sıcaklığın ne olacağını kavrayalım.

Diyelim ki yeni basıncımız 2 atmosfer.

Basınç artar.

Kabı küçülttük diyelim,

1 metre küp.

Yani kap yarısı kadar azaldı ve

basınç

Kabı daha da küçültelim.

Aslında, hayır.

Basıncı daha fazla yapalım.

Basıncı 5 atmosfer yapalım.

Şimdi iknci sıcaklığın ne olduğunu bilmek istiyoruz ve

denklemimizi kurduk

ve şimdi Kelvin başına 2/300 atmosfer metre küp,

5/T2'ye eşittir, bizim yeni sıcaklığımız ve

sonra 1,500, 2 T2'ye eşit.

İki tarafı da 2'ye bölün.

750 Kelvin'e eşit T2'niz var,

anlaşılabilir, değil mi?

Basıncı çok arttırdık ve

hacmi azalttık, aynı zamanda sıcaklık

artmak zorundaydı.

Ya da eğer bunu farklı bir şekilde düşündüyseniz, belki biz

sıcaklığı arttırdık ve bu basıncı

oldukça arttırdı, özellikle hacmi azalttığımızdan beri.

Bunun hakkında düşünmenin en iyi yolu basıncın

çok arttığını, 5'in katıyla, 1 atmosferden

5 atmosfer oldu, hacmi 1/2 katla azalttığımızda,

yani bu basıncı

iki katına çıkarmalı, bu bize iki atmosfer

vermiş olmalı,

ve sonra sıcaklığı çok arttırmışızdır, yani

ayrıca kabın içinde sekiyorduk.*

Sıcaklığı 750 derece Kelvin yaptık, yani

sıcaklığın iki katından fazla ve bizi 5 atmosfere ulaştıran

bu.

Şimdi, bunun hakkında duyacağınız bir başka şey de

standart sıcaklıkta ve basınçta ne olduğunun

kavramı.

Şuradaki şeyleri sileyim.

Standart sıcaklık ve basınç.

Şuradaki ihtiyacımız olmayan şeyleri sileyim.

Standart sıcaklık ve basınç

ve bunlardan bahsediyorum çünkü bunlar standart

sıcaklık ve basınç olarak çağrılsalar da ve hatta bazen

STP (kıs. "Standard Temperature and Pressure") diye, aslında

standart basınç ve sıcaklığı standartlaştırmadılar.

Vikipedi'den buna baktım ve

muhtemelen çoğu fizik sınıfında ve

standartlaştırılmış testlerde göreceğiniz bir şey de standart sıcaklıktır,

0 derece Celsius,

273 derece Kelvin olan.

Standart basınç da 1 atmosferdir

ve Vikipedi'de de, 101.325

kilopascal diye yazmışlar, ya da sadece 101,000 pascaldan biraz fazla (".", ondalık noktası; "," bölükleri ayırmak için)

ve tabi ki de, bir pascal, metre kare başına bir newtondur.

Tüm bu şeylerde birimler, kavramanın

en zor kısmı;

fakat bunların hepsinin farklı standart yapma gövdeleri üzerine kurulmuş

farklı sıcaklık ve basınçlar olduğunu

varsayalım.

Yani birbirleri ile pek anlaşamıyorlar.

Yine de bunları standart sıcaklık ve basıncın

tanımı olarak alalım.

Yani sıcaklığın 0 derece Celsius, 273 Kelvin

olduğunu varsayalım.

Basıncı da 1 atmosfer olarak varsayalım,

101.325 ya da 3/8 kilopascal şeklinde de gösterilebilen.

Yani sorum şu ki, eğer ideal bir gazım varsa, standart

sıcaklık ve basınçta, bir litrede

kaç molümüz vardır?

Hayır, başka türlü söyleyeyim.

1 mole kaç litre yer kaplar?

Biraz daha söyleyebilirim.

Yani n 1 mole eşit.

Hacmimin ne olduğunu kavramak istiyorum.

1 mol gazım varsa, 6.02 çarpı 10 üzeri 23

molekülüm vardır o gazda.

Standart basınçta, 1 atmosferde ve standart

sıcaklıkta, 273 derecede (Kelvin), gazın hacmi ne kadar?

Hadi PV eşittir nRT'ye uygulayalım.

Basınç 1 atmosfer, atmosferle uğraştığımızı

unutmayın.

1 atmosfer çarpı hacim--bunun için çözüyoruz.

Bunu yapacağım ve mora...* --1 mol çarpı R çarpı

sıcaklık, çarpı 273.

Şimdi, bu Kelvin cinsinde; bu ise mol.

Hacmimizi litre cinsinden istiyoruz.

Peki R'nin hangi sürümünü kullanacağız?

Atmosferle uğraşıyoruz.

Hacmi litre cinsinden istiyoruz ve tabii ki de, Kelvin cinsinden mollerimiz

var, yani bu sürümü kullanacağız, 0.082.

Yani bu 1, 1'i göz ardı edebiliriz.

Yani hacim 0.082 çarpı 273 derece

Kelvin'e eşit ve bu 0.082 çarpı 273

22.4 litreye eşit.

Yani eğer ideal gazım olsaydı, tüm gazlar

tercihen*(ideally) ideal/uygun davranmaz, fakat eğer ideal bir gazım varsa ve

standart sıcaklıktaysa, 0 derece Celsius, ya da

suyun donma noktası, ayrıca 273 derece Kelvin,

ve bundan bir mol kadar var ve standart basınçta,

1 atmosfer, bu gaz kesinlikle 22.4 litre yer kaplar.

Kaç metre küp yer kapladığını bilmek

isteseydiniz, sadece 22.4 litre çarpı--

şimdi, kaç metre küp var-- her 1 metre

küpe, 1,000 litreniz var.* (Tekrar çevirmen gerekebilir bu kısmı.)

Bunun çok göründüğünün farkındayım.

Sadece bir metre küpün ne kadar büyük olduğunu düşünün.

Bu 0.0224 metre küpe eşit olurdu.

Eğer bir atmosferde bir şeyiniz varsa, bir mol kadar ve

0 derece Celsius'ta.

Her neyse , bu aslında

bilmek için yararlı bir sayı.

Bazen, standart sıcaklık ve basınçta 2 molun var

diyeceklerdir. (?)

Kaç litre yer kaplayacak?

Peki, 1 mol şu kadar yer kaplayacaktır, ve bu nedenle

standart sıcaklık ve basınçta 2 mol iki kat yer kaplar,

çünkü sadece PV eşittir

nRT'yi alıp ikiyle çarpıyorsunuz.

Diğer şeyler sabit tutuluyor.

Basınç, başka/diğer her şey sabit tutuluyor,

yani eğer mol sayısı ikiyle çarparsanız, kapladığı

hacmi iki kat yaparsa.

Ya da ikiye bölerseniz, kapladığı hacmi de

yarıya indirirsiniz.

Standart sıcaklık ve basınçta

litreleri bilmek yararlı olabilir, standart sıcaklık ve

basıncın 1 atmosfer ve 273 derece

Kelvin olduğunu, ideal bil gaz 22.4 litre yer kaplayacaktır.