İdeal gaz denklemini içeren
birkaç problem daha yapalım.
Diyelim ki bir kapta gazımız var ve o anki
basınç 3 atmosfer...
...ve kabın hacmi de 9 litre.
Peki şimdi, eğer hacim 9 litreden 3 litreye düşerse
basınç ne olur?
İlk ideal gaz denklemi videosunda, bir
sezgiye sahip olabilirsiniz, bir sürü sahip olduğunuz--ve
tutuyoruz--ve bu önemli. *
Sıcaklığı bir sabit olarak alıyoruz, bu
anlamak için önemli,
yani özgün sezgimizin içinde, ideal gaz denklemininden
bahsederken, bakın, eğer belirli sayıda
belirli miktarda kinetik enerjiye sahip parçacığımız olsaydı
ve bu parçacıklar bulundukları kaba belirli bir miktar kuvvet uygulasalardı ve
ayrıca eğer kabı küçültseydik,
aynı sayıda parçacığımız olurdu dedik.
n değişmedi.
Kinetik enerji ortalaması değişmedi, yani parçacıklar
duvarlara daha çok çarpacaklar, o kadar.
Bu nedenle hacmi küçülttüğümüzde,
hacim azaldığında, basınç artmalı.
Kesin sayıyı hesaplayabiliyor muyuz bakalım.
İdeal gaz denklemimizi alabiliriz: basınç ("P"ressure) çarpı hacim ("V"olume)*
eşittir nRT.
Şimdi, hacmi azalttığımızda parçacık
sayısı değişti mi?
Hayır!
Aynı sayıda parçacığımız var.
Sadece kabı küçültüyorum, yani n, n'dir; R
değişmez, bir sabittir, ve sonrasında
sıcaklık değişmez.
Yani benim o eski basınç çarpı hacmim,
nRT'ye eşit olacak ve yeni basınç çarpı hacmim--
P1 ve V1 diyelim.
Bu V2.
V2 bu, şimdi ise P2'yi kavramaya çalışıyoruz.
P2 nedir?
Peki, biliyoruz ki P1 kere V1 nRT'ye eşittir ve ayrıca
sıcaklık ve gazın mole miktarının
sabit olmasından beri, P2 çarpı V2, nRT'ye eşittir
ve ikisi de aynı şeye eşit olduklarından beri,
basınç çarpı hacmin, sıcaklığın
sabit tutulduğu sürece, sabit olacağını söyleyebiliriz.
Yani P1 çarpı V1, P2 çarpı V2'ye eşit olacaktır.
Peki P1 ne?
P1, bizim baştaki basıncımız, 3 atmosfer olan.
Yani 3 atmosfer çarpı 9 litre eşittir bizim yeni
basınç çarpı 3 litremize
ve eğer denklemin iki tarafını da 3'e bölersek, 3
litreyi yok etmiş oluruz, 9 atmosferle kaldık.
Anlaşılmış olmalı.
Hacmi 2/3 azaltırsanız ya da hacminizi asıl
hacminizin 1/3'ü yaparsanız, basıncınız
3'ün katıyla artar.
Yani, bu 3'ün, bu 1/3'ün katıyla gider.
Genel olarak bilinmesi yararlı bir şey.
Eğer ısı sabit olarak tutulsaydı, o zaman basınç çarpı
hacim de sabit olacaktı.
Şimdi bunu daha uzağa da götürebilirsiniz.
Eğer PV eşittir nRT'ye bakarsak,
yaptığımız alıştırmaların büyük çoğunluğunu yaparken değişmeyecek iki şey
biliyoruz; uğraştığımız moleküllerin sayıları ve belirgin olarak R
değişmeyecek.
Yani eğer bunun iki tarafını da T'ye bölersek, PV bölü T
nR'ye eşit olacak, ya da bir sabite eşit olacak diyebilirsiniz.
Bu, kaptaki moleküllerin sayılarını değiştirmediğimiz
herhangi bir sistemde sabit olacaktır.
Yani başta basınç birle başladıysak ve hacim bir ve ayrıca
bazı sıcaklık birle bu
sabite eşit olacak
ve eğer herhangi birini değiştirirsek, eğer basınç iki,
hacim iki ve sıcaklık ikiye dönersek, hala
sabite eşit olmalıdırlar, yani birbirlerine eşit olurlar.
Yani, örneğin; diyelim ki 1 atmosfer basınçla
başladık
ve --birimleri şeyleri farklı yapmak için
değiştireceğim-- 2 metre küp hacmimiz var ve
sıcaklığımız da 27 derece Celsius diyelim.
Peki, Celsius yazdım çünkü her zaman Kelvin'e çevirmeniz gerektiğini
hatırlatmak istiyorum, yani 27 derece artı
273 bize 300 Kelvin'i verecek.
Yeni sıcaklığın ne olacağını kavrayalım.
Diyelim ki yeni basıncımız 2 atmosfer.
Basınç artar.
Kabı küçülttük diyelim,
1 metre küp.
Yani kap yarısı kadar azaldı ve
basınç
Kabı daha da küçültelim.
Aslında, hayır.
Basıncı daha fazla yapalım.
Basıncı 5 atmosfer yapalım.
Şimdi iknci sıcaklığın ne olduğunu bilmek istiyoruz ve
denklemimizi kurduk
ve şimdi Kelvin başına 2/300 atmosfer metre küp,
5/T2'ye eşittir, bizim yeni sıcaklığımız ve
sonra 1,500, 2 T2'ye eşit.
İki tarafı da 2'ye bölün.
750 Kelvin'e eşit T2'niz var,
anlaşılabilir, değil mi?
Basıncı çok arttırdık ve
hacmi azalttık, aynı zamanda sıcaklık
artmak zorundaydı.
Ya da eğer bunu farklı bir şekilde düşündüyseniz, belki biz
sıcaklığı arttırdık ve bu basıncı
oldukça arttırdı, özellikle hacmi azalttığımızdan beri.
Bunun hakkında düşünmenin en iyi yolu basıncın
çok arttığını, 5'in katıyla, 1 atmosferden
5 atmosfer oldu, hacmi 1/2 katla azalttığımızda,
yani bu basıncı
iki katına çıkarmalı, bu bize iki atmosfer
vermiş olmalı,
ve sonra sıcaklığı çok arttırmışızdır, yani
ayrıca kabın içinde sekiyorduk.*
Sıcaklığı 750 derece Kelvin yaptık, yani
sıcaklığın iki katından fazla ve bizi 5 atmosfere ulaştıran
bu.
Şimdi, bunun hakkında duyacağınız bir başka şey de
standart sıcaklıkta ve basınçta ne olduğunun
kavramı.
Şuradaki şeyleri sileyim.
Standart sıcaklık ve basınç.
Şuradaki ihtiyacımız olmayan şeyleri sileyim.
Standart sıcaklık ve basınç
ve bunlardan bahsediyorum çünkü bunlar standart
sıcaklık ve basınç olarak çağrılsalar da ve hatta bazen
STP (kıs. "Standard Temperature and Pressure") diye, aslında
standart basınç ve sıcaklığı standartlaştırmadılar.
Vikipedi'den buna baktım ve
muhtemelen çoğu fizik sınıfında ve
standartlaştırılmış testlerde göreceğiniz bir şey de standart sıcaklıktır,
0 derece Celsius,
273 derece Kelvin olan.
Standart basınç da 1 atmosferdir
ve Vikipedi'de de, 101.325
kilopascal diye yazmışlar, ya da sadece 101,000 pascaldan biraz fazla (".", ondalık noktası; "," bölükleri ayırmak için)
ve tabi ki de, bir pascal, metre kare başına bir newtondur.
Tüm bu şeylerde birimler, kavramanın
en zor kısmı;
fakat bunların hepsinin farklı standart yapma gövdeleri üzerine kurulmuş
farklı sıcaklık ve basınçlar olduğunu
varsayalım.
Yani birbirleri ile pek anlaşamıyorlar.
Yine de bunları standart sıcaklık ve basıncın
tanımı olarak alalım.
Yani sıcaklığın 0 derece Celsius, 273 Kelvin
olduğunu varsayalım.
Basıncı da 1 atmosfer olarak varsayalım,
101.325 ya da 3/8 kilopascal şeklinde de gösterilebilen.
Yani sorum şu ki, eğer ideal bir gazım varsa, standart
sıcaklık ve basınçta, bir litrede
kaç molümüz vardır?
Hayır, başka türlü söyleyeyim.
1 mole kaç litre yer kaplar?
Biraz daha söyleyebilirim.
Yani n 1 mole eşit.
Hacmimin ne olduğunu kavramak istiyorum.
1 mol gazım varsa, 6.02 çarpı 10 üzeri 23
molekülüm vardır o gazda.
Standart basınçta, 1 atmosferde ve standart
sıcaklıkta, 273 derecede (Kelvin), gazın hacmi ne kadar?
Hadi PV eşittir nRT'ye uygulayalım.
Basınç 1 atmosfer, atmosferle uğraştığımızı
unutmayın.
1 atmosfer çarpı hacim--bunun için çözüyoruz.
Bunu yapacağım ve mora...* --1 mol çarpı R çarpı
sıcaklık, çarpı 273.
Şimdi, bu Kelvin cinsinde; bu ise mol.
Hacmimizi litre cinsinden istiyoruz.
Peki R'nin hangi sürümünü kullanacağız?
Atmosferle uğraşıyoruz.
Hacmi litre cinsinden istiyoruz ve tabii ki de, Kelvin cinsinden mollerimiz
var, yani bu sürümü kullanacağız, 0.082.
Yani bu 1, 1'i göz ardı edebiliriz.
Yani hacim 0.082 çarpı 273 derece
Kelvin'e eşit ve bu 0.082 çarpı 273
22.4 litreye eşit.
Yani eğer ideal gazım olsaydı, tüm gazlar
tercihen*(ideally) ideal/uygun davranmaz, fakat eğer ideal bir gazım varsa ve
standart sıcaklıktaysa, 0 derece Celsius, ya da
suyun donma noktası, ayrıca 273 derece Kelvin,
ve bundan bir mol kadar var ve standart basınçta,
1 atmosfer, bu gaz kesinlikle 22.4 litre yer kaplar.
Kaç metre küp yer kapladığını bilmek
isteseydiniz, sadece 22.4 litre çarpı--
şimdi, kaç metre küp var-- her 1 metre
küpe, 1,000 litreniz var.* (Tekrar çevirmen gerekebilir bu kısmı.)
Bunun çok göründüğünün farkındayım.
Sadece bir metre küpün ne kadar büyük olduğunu düşünün.
Bu 0.0224 metre küpe eşit olurdu.
Eğer bir atmosferde bir şeyiniz varsa, bir mol kadar ve
0 derece Celsius'ta.
Her neyse , bu aslında
bilmek için yararlı bir sayı.
Bazen, standart sıcaklık ve basınçta 2 molun var
diyeceklerdir. (?)
Kaç litre yer kaplayacak?
Peki, 1 mol şu kadar yer kaplayacaktır, ve bu nedenle
standart sıcaklık ve basınçta 2 mol iki kat yer kaplar,
çünkü sadece PV eşittir
nRT'yi alıp ikiyle çarpıyorsunuz.
Diğer şeyler sabit tutuluyor.
Basınç, başka/diğer her şey sabit tutuluyor,
yani eğer mol sayısı ikiyle çarparsanız, kapladığı
hacmi iki kat yaparsa.
Ya da ikiye bölerseniz, kapladığı hacmi de
yarıya indirirsiniz.
Standart sıcaklık ve basınçta
litreleri bilmek yararlı olabilir, standart sıcaklık ve
basıncın 1 atmosfer ve 273 derece
Kelvin olduğunu, ideal bil gaz 22.4 litre yer kaplayacaktır.