< Return to Video

முழு மதிப்பு சமன்பாடுகள்

  • 0:01 - 0:04
    முழு மதிப்புக்களை கொண்ட சில சமன்பாடுகளை பார்க்கலாம்.
  • 0:04 - 0:05
    இது எண்களின் முழு மதிப்பிற்கு ஒரு
  • 0:05 - 0:08
    சிறந்த பயிற்சி.
  • 0:08 - 0:11
    என்னிடம் -1 -ன் முழு மதிப்பு உள்ளது எனலாம்.
  • 0:11 - 0:12
    நாம் இதில் என்ன செய்கிறோம் என்றால்,
  • 0:12 - 0:16
    இந்த எண் 0-ல் இருந்து எவ்வளவு தூரம் என்கிறோம்.
  • 0:16 - 0:21
    -1 என்றால், நாம் ஒரு எண் வரிசை வரையலாம்.
  • 0:21 - 0:23
    இது சற்று மோசமான வரிசை.
  • 0:23 - 0:26
    நாம் ஒரு எண் வரிசை வரைந்தால், இது 0.
  • 0:26 - 0:28
    -1 இங்கே இருக்கிறது.
  • 0:28 - 0:30
    இது 0-ல் இருந்து 1 இடம் தள்ளி உள்ளது.
  • 0:30 - 0:33
    -1 என்பதன் முழு மதிப்பு 1 ஆகும்.
  • 0:33 - 0:39
    1-ன் முழு மதிப்பும் 0-ல் இருந்து 1 இடம் தள்ளி இருக்கும்.
  • 0:39 - 0:41
    இதுவும் 1-க்கு சமம்.
  • 0:41 - 0:44
    முழு மதிப்பு என்பது 0-ல் இருந்து இருக்கும் தொலைவு.
  • 0:44 - 0:46
    ஆனால், இதனை சுலபமாக எவ்வாறு பார்க்கலாம் என்றால்,
  • 0:46 - 0:49
    இது எண்களின் நேர்ம மதிப்பு.
  • 0:49 - 0:59
    -7346 என்பதன் முழு மதிப்பு 7346 ஆகும்.
  • 0:59 - 1:01
    இதனை மனதில் கொண்டு,
  • 1:01 - 1:05
    சில சமன்பாடுகளை தீர்க்கலாம்.
  • 1:05 - 1:07
    என்னிடம் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது,
  • 1:07 - 1:14
    x - 5 என்பதன் முழு மதிப்பு 10.
  • 1:14 - 1:16
    ஒரு வழியில் இதனை எப்படி சிந்திக்கலாம் என்றால்,
  • 1:16 - 1:18
    இதனை நீங்கள் எவ்வாறு சிந்திக்க வேண்டும் என்றால்
  • 1:18 - 1:23
    x மற்றும் 5 -ன் தூரம் 10 எனலாம்.
  • 1:23 - 1:27
    ஆக, 5-ல் இருந்து 10 இடம் தொலைவில் என்ன எண் இருக்கும்?
  • 1:27 - 1:29
    இந்த சமன்பாட்டின் விடை உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கலாம்,
  • 1:29 - 1:32
    அனால், இதை எப்படி முறைப்படி செய்வது என்று பார்க்கலாம்.
  • 1:32 - 1:37
    இது இரு சூழ்நிலைகளில் சரியாக இருக்கும்.
  • 1:37 - 1:42
    x - 5 என்பது +10 க்கு சமமாக இருக்கலாம்.
  • 1:42 - 1:45
    இது +10 என்றால்,
  • 1:45 - 1:47
    இதன் முழு மதிப்பு என்பது
  • 1:47 - 1:48
    +10 ஆகும்.
  • 1:48 - 1:53
    அல்லது, x - 5 என்பது -10 -க்கு சமமாக இருக்கலாம்.
  • 1:53 - 1:59
    x - 5 என்பது -10 ஆக இருந்தால், இதன் முழு மதிப்பு
  • 1:59 - 2:00
    மீண்டும் 10 தான்.
  • 2:00 - 2:04
    ஆக, x - 5 என்பது -10 ஆகவும் இருக்கலாம்.
  • 2:04 - 2:08
    இவை இரண்டும் சரியானவை தான்.
  • 2:08 - 2:09
    இப்பொழுது இதனை தீர்க்கலாம்.
  • 2:09 - 2:12
    இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும்.
  • 2:12 - 2:14
    x = 15 என்று கிடைக்கும்.
  • 2:14 - 2:18
    இதனை தீர்க்க, இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும்.
  • 2:18 - 2:21
    x = -5.
  • 2:21 - 2:22
    ஆக, நமது விடை,
  • 2:22 - 2:25
    இந்த சமன்பாட்டை இரு x-கள் தீர்க்கும்.
  • 2:25 - 2:27
    x என்பது 15 ஆகவும் இருக்கலாம்.
  • 2:27 - 2:30
    15 - 5 என்பது 10, இதன் முழு மதிப்பு என்பதும்,
  • 2:30 - 2:33
    10 தான், அல்லது x என்பது -5 ஆக இருக்கலாம்.
  • 2:33 - 2:36
    -5 கழித்தல் 5 என்பது -10 ஆகும்.
  • 2:36 - 2:39
    இதன் முழு மதிப்பு 10 ஆகும்.
  • 2:39 - 2:42
    இந்த இரண்டு எண்களும்
  • 2:42 - 2:46
    சரியாக 5-ல் இருந்து 10 இடம் தள்ளி இருக்கும்.
  • 2:46 - 2:48
    மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.
  • 2:48 - 2:51
    மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.
  • 2:51 - 2:52
    நம்மிடம்,
  • 2:52 - 2:59
    x + 2 என்பதன் முழு மதிப்பு 6 உள்ளது எனலாம்.
  • 2:59 - 3:00
    இது என்ன கூறுகிறது?
  • 3:00 - 3:03
    x + 2 என்பதன்
  • 3:03 - 3:07
    முழு மதிப்பு 6 ஆகும்.
  • 3:07 - 3:10
    அல்லது, முழு மதிப்பு குறியீட்டில் இருக்கும்
  • 3:10 - 3:12
    x + 2 என்பது 6 ஆகவும் இருக்கலாம்..
  • 3:12 - 3:14
    இந்த முழுவதன் மதிப்பு -6 ஆகும்,
  • 3:14 - 3:16
    இதன் முழு மதிப்பை எடுத்தால், 6 கிடைக்கும்.
  • 3:16 - 3:20
    ஆக, x + 2 என்பது -6 ஆகவும் இருக்கலாம்.
  • 3:20 - 3:23
    பிறகு இரு பக்கமும் 2 ஐ கழித்தால்,
  • 3:23 - 3:26
    x என்பதன் மதிப்பு 4 ஆகும்.
  • 3:26 - 3:30
    இரு பக்கமும் 2 ஐ கழித்தால்,
  • 3:30 - 3:34
    x-ன் மதிப்பு -8 ஆகும்.
  • 3:34 - 3:37
    இந்த இரண்டும் இந்த சமன்பாட்டின் விடைகள்.
  • 3:37 - 3:40
    இது உங்களுக்கு நன்கு புரிய வேண்டும் என்றால்,
  • 3:40 - 3:42
    முழு மதிப்பு என்பதை தூரம் எனலாம்,
  • 3:42 - 3:44
    இந்த கணக்கை நீங்கள்,
  • 3:44 - 3:50
    x - 2 = 6 என்பதன் முழு மதிப்பு என்று எழுதலாம்.
  • 3:50 - 3:53
    பிறகு நமது கேள்வி என்னவென்றால்,
  • 3:53 - 3:58
    -2 -ல் இருந்து 6 இடம் தொலைவில் இருக்கும் x-கள் என்ன.
  • 3:58 - 3:59
    இங்கு என்ன செய்தோம் என்று சிந்தியுங்கள்,
  • 3:59 - 4:04
    +5 -ல் இருந்து 10 இடம் தள்ளி இருக்கும் x-கள் என்னென்ன?
  • 4:04 - 4:06
    +5 -ல் இருந்து எந்த எண்ணை கழித்தாலும்,
  • 4:06 - 4:09
    இவை இரண்டும் 10 இடம் தள்ளி உள்ளன.
  • 4:09 - 4:10
    இங்கு என்ன கேட்கிறார்கள் என்றால்,
  • 4:10 - 4:13
    -2 -ல் இருந்து 6 இடம் தள்ளி எந்த எண் இருக்கும்?
  • 4:13 - 4:16
    இது 4 அல்லது -8 ஆக இருக்கும்.
  • 4:16 - 4:18
    இந்த எண்களை நீங்களே முயற்சிக்கலாம்.
  • 4:18 - 4:20
    மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம்.
  • 4:20 - 4:25
    மேலும் ஒரு கணக்கு.
  • 4:25 - 4:30
    நம்மிடம் 4x என்பதன் முழு மதிப்பு உள்ளது.
  • 4:30 - 4:31
    நான் இந்த கணக்கை சிறிது மாற்றுகிறேன்.
  • 4:31 - 4:33
    4x - 1.
  • 4:33 - 4:37
    4x - 1 என்பதன் முழு மதிப்பு
  • 4:37 - 4:40
    19-க்கு சமம்.
  • 4:40 - 4:42
    ஆக, கடந்த சில கணக்குகளை போலவே,
  • 4:42 - 4:48
    4x - 1 = 19 ஆகும்
  • 4:48 - 4:52
    அல்லது 4x - 1 = -19.
  • 4:52 - 4:53
    பிறகு இதன் முழு மதிப்பை எடுக்க வேண்டும்,
  • 4:53 - 4:55
    நமக்கு 19 கிடைக்கும்.
  • 4:55 - 4:59
    அல்லது 4x - 1 என்பது -19 ஆகும்.
  • 4:59 - 5:01
    பிறகு இந்த இரு சமன்பாடுகளை தீர்க்க வேண்டும்.
  • 5:01 - 5:03
    இரு பக்கமும் 1-ஐ கூட்ட வேண்டும்,
  • 5:03 - 5:04
    நாம் இதனை ஒன்றாக செய்யலாம்.
  • 5:04 - 5:09
    இரு பக்கமும் 1 ஐ கூட்டினால், 4x = 20
  • 5:09 - 5:11
    இரு பக்கமும் ஒன்றை கூட்ட வேண்டும்,
  • 5:11 - 5:15
    4x = -18 என்றாகும்.
  • 5:15 - 5:20
    இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுத்தால், x = 5 என்று கிடைக்கும்.
  • 5:20 - 5:24
    இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுத்தால், x = -18/4
  • 5:24 - 5:32
    அதாவது -9/2 ஆகும்.
  • 5:32 - 5:36
    ஆக, இவை இரண்டும் x-ன் மதிப்பை தீர்க்கும்.
  • 5:36 - 5:37
    இதனை முயற்சிக்காலம்.
  • 5:37 - 5:40
    -9/2 பெருக்கல் 4
  • 5:40 - 5:42
    இது -18 என்றாகும்.
  • 5:42 - 5:44
    -18 - 1 என்பது -19.
  • 5:44 - 5:47
    இதன் முழு மதிப்பு 19.
  • 5:47 - 5:50
    இங்கு ஒரு 5 ஐ சேர்த்தால், 4 பெருக்கல் 5 என்பது 20.
  • 5:50 - 5:52
    -1 என்பது +19
  • 5:52 - 5:53
    இதன் முழு மதிப்பு,
  • 5:53 - 5:56
    மீண்டும், 19 கிடைக்கும்.
  • 5:56 - 5:59
    இதனை வரை படத்தில் வரையலாம்,
  • 5:59 - 5:59
    உதாரணமாக,
  • 5:59 - 6:05
    என்னிடம் y = x + 3 உள்ளது.
  • 6:05 - 6:08
    ஆக, இது தான் செயல்பாடு,
  • 6:08 - 6:09
    இதில் முழு மதிப்பு உள்ளது.
  • 6:09 - 6:12
    இந்த இரண்டு சூழ்நிலைகளை பற்றியும் சிந்திக்கலாம்.
  • 6:12 - 6:13
    இது முதல் சூழ்நிலை,
  • 6:13 - 6:16
    முழு மதிப்பு நேர்மமாக இருக்கும்.
  • 6:16 - 6:19
    இந்த சூழ்நிலையில் x + 3 என்பது
  • 6:19 - 6:23
    x + 3 > 0
  • 6:23 - 6:29
    பிறகு இரண்டாவது, x + 3 < 0
  • 6:29 - 6:33
    x + 3 > 0 ஆக இருந்தால்,
  • 6:33 - 6:36
    இந்த கோடு அல்லது இதை செயல்பாடு என்று அழைக்க வேண்டும்,
  • 6:36 - 6:42
    இது y = x + 3 என்று இருக்கும்.
  • 6:42 - 6:44
    இது 0 வை விட பெரியதாக இருந்தால்,
  • 6:44 - 6:47
    இந்த முழு மதிப்புக்குறி தேவை இல்லை.
  • 6:47 - 6:49
    பிறகு, இது
  • 6:49 - 6:50
    y = x + 3 என்பதற்கு சமம்.
  • 6:50 - 6:53
    ஆனால், x + 3 > 0 என்றால்,
  • 6:53 - 6:56
    இரு பக்கமும் 3 -ஐ கழிக்க வேண்டும்,
  • 6:56 - 7:00
    x > -3 என்றால்,
  • 7:00 - 7:02
    x > -3 என்றால்,
  • 7:02 - 7:08
    இந்த படம் y = x + 3 போன்று இருக்கும்.
  • 7:08 - 7:12
    இப்பொழுது, x + 3 < 0 என்றால்,
  • 7:12 - 7:13
    இந்த சூழ்நிலையில்
  • 7:13 - 7:17
    நமது முழு மதிப்பு குறிக்குள் எதிர்மம் இருக்கும்.
  • 7:17 - 7:20
    இந்த நிலையில், நமது சமன்பாடு
  • 7:20 - 7:26
    y = x + 3 என்று இருக்கும்.
  • 7:26 - 7:28
    இதை எப்படி கூறுவது?
  • 7:28 - 7:31
    இது எதிர்ம எண்ணாக இருந்தால்
  • 7:31 - 7:33
    x + 3 என்பது எதிர்ம எண் -
  • 7:33 - 7:36
    இது எதிர்ம எண் என்றால்,
  • 7:36 - 7:38
    இதன் முழு மதிப்பு,
  • 7:38 - 7:40
    நேர்மமாக இருக்கும்.
  • 7:40 - 7:43
    இது -1 ஆல் பெருக்குவதாகும்.
  • 7:43 - 7:46
    எதிர்ம எண்ணின் முழு மதிப்பு என்பது,
  • 7:46 - 7:49
    இதனை -1 ஆல் பெருக்குவதை போன்றதாகும்.
  • 7:49 - 7:51
    ஏனெனில், நேர்ம எண் கிடைக்கும்.
  • 7:51 - 7:54
    இந்த சூழ்நிலையில்,
  • 7:54 - 7:56
    x + 3 என்பது 0-வை விட குறைவானதாக இருக்கும்.
  • 7:56 - 8:00
    நாம் மூன்றை கழித்தால்,
  • 8:00 - 8:01
    x < -3 ஆகும்.
  • 8:01 - 8:04
    x < -3 என்றால்,
  • 8:04 - 8:05
    வரைபடம் இவ்வாறு இருக்கும்.
  • 8:05 - 8:08
    x > -3 என்றால்,
  • 8:08 - 8:10
    படம் இவ்வாறு இருக்கும்.
  • 8:10 - 8:11
    இந்த முழு வரைபடமும்
  • 8:11 - 8:14
    எவ்வாறு இருக்கும் என்று பார்க்கலாம்.
  • 8:14 - 8:22
    நான் அச்சுகளை வரைகிறேன்.
  • 8:22 - 8:26
    இது x-அச்சு, இது y-அச்சு.
  • 8:26 - 8:29
    இதனை பெருக்கலாம்,
  • 8:29 - 8:30
    இது mx + b என்ற வடிவில் இருக்கும்.
  • 8:30 - 8:36
    ஆக, இது -x கழித்தல் 3 என்றாகும்.
  • 8:36 - 8:37
    இந்த வரைபடம் எவ்வாறு இருக்கும்
  • 8:37 - 8:39
    என்று கண்டறியலாம்.
  • 8:39 - 8:42
    - x - 3
  • 8:42 - 8:47
    y-குறுக்கீடு என்பது -3,
  • 8:47 - 8:51
    -x என்றால், இது கீழ்பக்க சாய்வு என்று பொருள்,
  • 8:51 - 8:52
    இதன் கீழ்நோக்கு சாய்வு 1.
  • 8:52 - 8:57
    இது இவ்வாறு இருக்கும்.
  • 8:57 - 9:03
    இதன் x-குறுக்கீடு என்பது
  • 9:03 - 9:08
    y = 0 என்றால்,
  • 9:08 - 9:09
    x = -3 ஆகும்.
  • 9:09 - 9:10
    எனவே, இது இந்த கோட்டின் வழியே செல்லும்,
  • 9:10 - 9:12
    இந்த புள்ளி ஆகும்.
  • 9:12 - 9:14
    இந்த வரைபடம்,
  • 9:14 - 9:16
    இவ்வாறு காட்சியளிக்கும்.
  • 9:20 - 9:23
    இது, நமது x-அச்சில் தடைகள் ஏதும்
  • 9:23 - 9:24
    இல்லையென்றால் இவ்வாறு இருக்கும்.
  • 9:24 - 9:27
    இப்பொழுது இந்த வரைபடம் இவ்வாறு இருக்குமா?
  • 9:27 - 9:27
    பார்க்கலாம்.
  • 9:27 - 9:32
    இதன் y-குறுக்கேடு என்பது +3
  • 9:32 - 9:33
    அவ்வளவு தான்.
  • 9:33 - 9:35
    இதன் x-குறுக்கீடு என்ன?
  • 9:35 - 9:38
    y = 0 என்றால், x = -3
  • 9:38 - 9:40
    இது இந்த புள்ளி வழியாக செல்லும்,
  • 9:40 - 9:41
    இதன் சாய்வு 1.
  • 9:41 - 9:44
    இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும்.
  • 9:44 - 9:45
    இந்த படம் இவ்வாறு தான் இருக்கும்.
  • 9:45 - 9:48
    நாம் கண்டறிந்திருப்பது இதன் முழு மதிப்பு,
  • 9:48 - 9:52
    x < -3 என்றால், இது
  • 9:52 - 9:54
    இவ்வாறு தான் தோற்றமளிக்கும்.
  • 9:54 - 9:57
    x < -3 என்றால்,
  • 9:57 - 10:00
    இது x = -3,.. x என்பது -3 ஐ விட குறைவானது என்றால்,
  • 10:00 - 10:03
    இது இவ்வாறு இருக்கும்.
  • 10:03 - 10:05
    இங்கே உள்ளது.
  • 10:05 - 10:07
    ஆக, x என்பது -3 ஆக இருந்தால் இவ்வாறு இருக்கும்.
  • 10:07 - 10:11
    ஆனால், x > 3 என்றால்,
  • 10:11 - 10:12
    இது இவ்வாறு இருக்கும்.
  • 10:12 - 10:15
    இது இவ்வாறு இருக்கும்.
  • 10:15 - 10:17
    ஆக, இந்த படம் v போன்று இருக்கும்
  • 10:17 - 10:21
    x > -3 என்றால், இது நேர்மம்.
  • 10:21 - 10:25
    இந்த படத்தின் சாய்வு நேர்மம்.
  • 10:25 - 10:28
    x < -3 என்றால்,
  • 10:28 - 10:31
    நாம் எதிர்ம செயல்பாட்டை எடுக்கிறோம்,
  • 10:31 - 10:32
    இது எதிர்ம சாய்வு.
  • 10:32 - 10:35
    ஆக, இது v வடிவத்தில் இருக்கும்,
  • 10:35 - 10:38
    இது முழு மதிப்பை குறிக்கும்
  • 10:38 - 10:40
    செயல்பாடு.
Title:
முழு மதிப்பு சமன்பாடுகள்
Description:

முழு மதிப்பு சமன்பாடுகள்

more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:41
Karuppiah Senthil edited Tamil subtitles for Absolute Value Equations
Karuppiah Senthil edited Tamil subtitles for Absolute Value Equations
Karuppiah Senthil edited Tamil subtitles for Absolute Value Equations

Tamil subtitles

Revisions