WEBVTT

00:00:00.590 --> 00:00:03.880
முழு மதிப்புக்களை கொண்ட சில சமன்பாடுகளை பார்க்கலாம்.

00:00:03.880 --> 00:00:05.119
இது எண்களின் முழு மதிப்பிற்கு ஒரு

00:00:05.119 --> 00:00:07.650
சிறந்த பயிற்சி.

00:00:07.650 --> 00:00:10.680
என்னிடம் -1 -ன் முழு மதிப்பு உள்ளது எனலாம்.

00:00:10.680 --> 00:00:12.263
நாம் இதில் என்ன செய்கிறோம் என்றால்,

00:00:12.263 --> 00:00:16.090
இந்த எண் 0-ல் இருந்து எவ்வளவு தூரம் என்கிறோம்.

00:00:16.090 --> 00:00:20.620
-1 என்றால், நாம் ஒரு எண் வரிசை வரையலாம்.

00:00:20.620 --> 00:00:23.310
இது சற்று மோசமான வரிசை.

00:00:23.310 --> 00:00:26.230
நாம் ஒரு எண் வரிசை வரைந்தால், இது 0.

00:00:26.230 --> 00:00:28.470
-1 இங்கே இருக்கிறது.

00:00:28.470 --> 00:00:30.230
இது 0-ல் இருந்து 1 இடம் தள்ளி உள்ளது.

00:00:30.230 --> 00:00:33.250
-1 என்பதன் முழு மதிப்பு 1 ஆகும்.

00:00:33.250 --> 00:00:38.850
1-ன் முழு மதிப்பும் 0-ல் இருந்து 1 இடம் தள்ளி இருக்கும்.

00:00:38.850 --> 00:00:40.610
இதுவும் 1-க்கு சமம்.

00:00:40.610 --> 00:00:43.500
முழு மதிப்பு என்பது 0-ல் இருந்து இருக்கும் தொலைவு.

00:00:43.500 --> 00:00:45.587
ஆனால், இதனை சுலபமாக எவ்வாறு பார்க்கலாம் என்றால்,

00:00:45.587 --> 00:00:48.600
இது எண்களின் நேர்ம மதிப்பு.

00:00:48.600 --> 00:00:59.360
-7346 என்பதன் முழு மதிப்பு 7346 ஆகும்.

00:00:59.360 --> 00:01:00.779
இதனை மனதில் கொண்டு,

00:01:00.779 --> 00:01:05.050
சில சமன்பாடுகளை தீர்க்கலாம்.

00:01:05.050 --> 00:01:06.675
என்னிடம் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது,

00:01:06.675 --> 00:01:14.500
x - 5 என்பதன் முழு மதிப்பு 10.

00:01:14.500 --> 00:01:15.895
ஒரு வழியில் இதனை எப்படி சிந்திக்கலாம் என்றால்,

00:01:15.895 --> 00:01:18.161
இதனை நீங்கள் எவ்வாறு சிந்திக்க வேண்டும் என்றால்

00:01:18.161 --> 00:01:23.120
x மற்றும் 5 -ன் தூரம் 10 எனலாம்.

00:01:23.120 --> 00:01:26.750
ஆக, 5-ல் இருந்து 10 இடம் தொலைவில் என்ன எண் இருக்கும்?

00:01:26.750 --> 00:01:29.430
இந்த சமன்பாட்டின் விடை உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கலாம்,

00:01:29.430 --> 00:01:31.960
அனால், இதை எப்படி முறைப்படி செய்வது என்று பார்க்கலாம்.

00:01:31.960 --> 00:01:36.510
இது இரு சூழ்நிலைகளில் சரியாக இருக்கும்.

00:01:36.510 --> 00:01:41.800
x - 5 என்பது +10 க்கு சமமாக இருக்கலாம்.

00:01:41.800 --> 00:01:44.630
இது +10 என்றால்,

00:01:44.630 --> 00:01:46.610
இதன் முழு மதிப்பு என்பது

00:01:46.610 --> 00:01:48.380
+10 ஆகும்.

00:01:48.380 --> 00:01:53.130
அல்லது, x - 5 என்பது -10 -க்கு சமமாக இருக்கலாம்.

00:01:53.130 --> 00:01:58.700
x - 5 என்பது -10 ஆக இருந்தால், இதன் முழு மதிப்பு

00:01:58.700 --> 00:01:59.950
மீண்டும் 10 தான்.

00:01:59.950 --> 00:02:04.280
ஆக, x - 5 என்பது -10 ஆகவும் இருக்கலாம்.

00:02:04.280 --> 00:02:07.730
இவை இரண்டும் சரியானவை தான்.

00:02:07.730 --> 00:02:08.958
இப்பொழுது இதனை தீர்க்கலாம்.

00:02:08.958 --> 00:02:11.500
இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும்.

00:02:11.500 --> 00:02:14.160
x = 15 என்று கிடைக்கும்.

00:02:14.160 --> 00:02:17.830
இதனை தீர்க்க, இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும்.

00:02:17.830 --> 00:02:20.900
x = -5.

00:02:20.900 --> 00:02:21.963
ஆக, நமது விடை,

00:02:21.963 --> 00:02:24.910
இந்த சமன்பாட்டை இரு x-கள் தீர்க்கும்.

00:02:24.910 --> 00:02:26.890
x என்பது 15 ஆகவும் இருக்கலாம்.

00:02:26.890 --> 00:02:29.502
15 - 5 என்பது 10, இதன் முழு மதிப்பு என்பதும்,

00:02:29.502 --> 00:02:32.690
10 தான், அல்லது x என்பது -5 ஆக இருக்கலாம்.

00:02:32.690 --> 00:02:36.060
-5 கழித்தல் 5 என்பது -10 ஆகும்.

00:02:36.060 --> 00:02:39.020
இதன் முழு மதிப்பு 10 ஆகும்.

00:02:39.020 --> 00:02:41.632
இந்த இரண்டு எண்களும்

00:02:41.632 --> 00:02:45.750
சரியாக 5-ல் இருந்து 10 இடம் தள்ளி இருக்கும்.

00:02:45.750 --> 00:02:48.050
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

00:02:48.050 --> 00:02:51.130
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

00:02:51.130 --> 00:02:52.182
நம்மிடம்,

00:02:52.182 --> 00:02:58.580
x + 2 என்பதன் முழு மதிப்பு 6 உள்ளது எனலாம்.

00:02:58.580 --> 00:02:59.610
இது என்ன கூறுகிறது?

00:02:59.610 --> 00:03:03.132
x + 2 என்பதன்

00:03:03.132 --> 00:03:07.030
முழு மதிப்பு 6 ஆகும்.

00:03:07.030 --> 00:03:10.380
அல்லது, முழு மதிப்பு குறியீட்டில் இருக்கும்

00:03:10.380 --> 00:03:12.050
x + 2 என்பது 6 ஆகவும் இருக்கலாம்..

00:03:12.050 --> 00:03:13.910
இந்த முழுவதன் மதிப்பு -6 ஆகும்,

00:03:13.910 --> 00:03:16.210
இதன் முழு மதிப்பை எடுத்தால், 6 கிடைக்கும்.

00:03:16.210 --> 00:03:20.340
ஆக, x + 2 என்பது -6 ஆகவும் இருக்கலாம்.

00:03:20.340 --> 00:03:22.880
பிறகு இரு பக்கமும் 2 ஐ கழித்தால்,

00:03:22.880 --> 00:03:25.850
x என்பதன் மதிப்பு 4 ஆகும்.

00:03:25.850 --> 00:03:29.780
இரு பக்கமும் 2 ஐ கழித்தால்,

00:03:29.780 --> 00:03:33.690
x-ன் மதிப்பு -8 ஆகும்.

00:03:33.690 --> 00:03:37.240
இந்த இரண்டும் இந்த சமன்பாட்டின் விடைகள்.

00:03:37.240 --> 00:03:39.740
இது உங்களுக்கு நன்கு புரிய வேண்டும் என்றால்,

00:03:39.740 --> 00:03:42.500
முழு மதிப்பு என்பதை தூரம் எனலாம்,

00:03:42.500 --> 00:03:43.940
இந்த கணக்கை நீங்கள்,

00:03:43.940 --> 00:03:50.410
x - 2 = 6 என்பதன் முழு மதிப்பு என்று எழுதலாம்.

00:03:50.410 --> 00:03:52.759
பிறகு நமது கேள்வி என்னவென்றால்,

00:03:52.759 --> 00:03:57.590
-2 -ல் இருந்து 6 இடம் தொலைவில் இருக்கும் x-கள் என்ன.

00:03:57.590 --> 00:03:59.168
இங்கு என்ன செய்தோம் என்று சிந்தியுங்கள்,

00:03:59.168 --> 00:04:03.560
+5 -ல் இருந்து 10 இடம் தள்ளி இருக்கும் x-கள் என்னென்ன?

00:04:03.560 --> 00:04:05.990
+5 -ல் இருந்து எந்த எண்ணை கழித்தாலும்,

00:04:05.990 --> 00:04:08.560
இவை இரண்டும் 10 இடம் தள்ளி உள்ளன.

00:04:08.560 --> 00:04:09.515
இங்கு என்ன கேட்கிறார்கள் என்றால்,

00:04:09.515 --> 00:04:13.080
-2 -ல் இருந்து 6 இடம் தள்ளி எந்த எண் இருக்கும்?

00:04:13.080 --> 00:04:15.510
இது 4 அல்லது -8 ஆக இருக்கும்.

00:04:15.510 --> 00:04:17.959
இந்த எண்களை நீங்களே முயற்சிக்கலாம்.

00:04:17.959 --> 00:04:20.459
மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம்.

00:04:20.459 --> 00:04:25.330
மேலும் ஒரு கணக்கு.

00:04:25.330 --> 00:04:30.190
நம்மிடம் 4x என்பதன் முழு மதிப்பு உள்ளது.

00:04:30.190 --> 00:04:31.430
நான் இந்த கணக்கை சிறிது மாற்றுகிறேன்.

00:04:31.430 --> 00:04:33.390
4x - 1.

00:04:33.390 --> 00:04:36.583
4x - 1 என்பதன் முழு மதிப்பு

00:04:36.583 --> 00:04:40.200
19-க்கு சமம்.

00:04:40.200 --> 00:04:41.769
ஆக, கடந்த சில கணக்குகளை போலவே,

00:04:41.769 --> 00:04:47.640
4x - 1 = 19 ஆகும்

00:04:47.640 --> 00:04:51.670
அல்லது 4x - 1 = -19.

00:04:51.670 --> 00:04:53.130
பிறகு இதன் முழு மதிப்பை எடுக்க வேண்டும்,

00:04:53.130 --> 00:04:54.800
நமக்கு 19 கிடைக்கும்.

00:04:54.800 --> 00:04:59.100
அல்லது 4x - 1 என்பது -19 ஆகும்.

00:04:59.100 --> 00:05:00.970
பிறகு இந்த இரு சமன்பாடுகளை தீர்க்க வேண்டும்.

00:05:00.970 --> 00:05:02.945
இரு பக்கமும் 1-ஐ கூட்ட வேண்டும்,

00:05:02.945 --> 00:05:04.274
நாம் இதனை ஒன்றாக செய்யலாம்.

00:05:04.274 --> 00:05:08.510
இரு பக்கமும் 1 ஐ கூட்டினால், 4x = 20

00:05:08.510 --> 00:05:11.005
இரு பக்கமும் ஒன்றை கூட்ட வேண்டும்,

00:05:11.005 --> 00:05:15.340
4x = -18 என்றாகும்.

00:05:15.340 --> 00:05:20.210
இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுத்தால், x = 5 என்று கிடைக்கும்.

00:05:20.210 --> 00:05:23.920
இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுத்தால், x = -18/4

00:05:23.920 --> 00:05:31.770
அதாவது -9/2 ஆகும்.

00:05:31.770 --> 00:05:35.730
ஆக, இவை இரண்டும் x-ன் மதிப்பை தீர்க்கும்.

00:05:35.730 --> 00:05:36.587
இதனை முயற்சிக்காலம்.

00:05:36.587 --> 00:05:39.580
-9/2 பெருக்கல் 4

00:05:39.580 --> 00:05:41.570
இது -18 என்றாகும்.

00:05:41.570 --> 00:05:44.200
-18 - 1 என்பது -19.

00:05:44.200 --> 00:05:46.740
இதன் முழு மதிப்பு 19.

00:05:46.740 --> 00:05:49.920
இங்கு ஒரு 5 ஐ சேர்த்தால், 4 பெருக்கல் 5 என்பது 20.

00:05:49.920 --> 00:05:51.960
-1 என்பது +19

00:05:51.960 --> 00:05:53.260
இதன் முழு மதிப்பு,

00:05:53.260 --> 00:05:55.920
மீண்டும், 19 கிடைக்கும்.

00:05:55.920 --> 00:05:58.580
இதனை வரை படத்தில் வரையலாம்,

00:05:58.580 --> 00:05:59.283
உதாரணமாக,

00:05:59.283 --> 00:06:04.990
என்னிடம் y = x + 3 உள்ளது.

00:06:04.990 --> 00:06:07.840
ஆக, இது தான் செயல்பாடு,

00:06:07.840 --> 00:06:09.410
இதில் முழு மதிப்பு உள்ளது.

00:06:09.410 --> 00:06:11.820
இந்த இரண்டு சூழ்நிலைகளை பற்றியும் சிந்திக்கலாம்.

00:06:11.820 --> 00:06:13.136
இது முதல் சூழ்நிலை,

00:06:13.136 --> 00:06:16.430
முழு மதிப்பு நேர்மமாக இருக்கும்.

00:06:16.430 --> 00:06:18.873
இந்த சூழ்நிலையில் x + 3 என்பது

00:06:18.873 --> 00:06:23.420
x + 3 > 0

00:06:23.420 --> 00:06:29.370
பிறகு இரண்டாவது, x + 3 < 0

00:06:29.370 --> 00:06:32.658
x + 3 > 0 ஆக இருந்தால்,

00:06:32.658 --> 00:06:36.490
இந்த கோடு அல்லது இதை செயல்பாடு என்று அழைக்க வேண்டும்,

00:06:36.490 --> 00:06:41.690
இது y = x + 3 என்று இருக்கும்.

00:06:41.690 --> 00:06:44.370
இது 0 வை விட பெரியதாக இருந்தால்,

00:06:44.370 --> 00:06:46.750
இந்த முழு மதிப்புக்குறி தேவை இல்லை.

00:06:46.750 --> 00:06:48.780
பிறகு, இது

00:06:48.780 --> 00:06:50.280
y = x + 3 என்பதற்கு சமம்.

00:06:50.280 --> 00:06:52.590
ஆனால், x + 3 > 0 என்றால்,

00:06:52.590 --> 00:06:56.366
இரு பக்கமும் 3 -ஐ கழிக்க வேண்டும்,

00:06:56.366 --> 00:06:59.910
x > -3 என்றால்,

00:06:59.910 --> 00:07:02.249
x > -3 என்றால்,

00:07:02.249 --> 00:07:08.460
இந்த படம் y = x + 3 போன்று இருக்கும்.

00:07:08.460 --> 00:07:11.500
இப்பொழுது, x + 3 < 0 என்றால்,

00:07:11.500 --> 00:07:13.328
இந்த சூழ்நிலையில்

00:07:13.328 --> 00:07:16.509
நமது முழு மதிப்பு குறிக்குள் எதிர்மம் இருக்கும்.

00:07:16.509 --> 00:07:20.356
இந்த நிலையில், நமது சமன்பாடு

00:07:20.356 --> 00:07:26.250
y = x + 3 என்று இருக்கும்.

00:07:26.250 --> 00:07:27.540
இதை எப்படி கூறுவது?

00:07:27.540 --> 00:07:30.520
இது எதிர்ம எண்ணாக இருந்தால்

00:07:30.520 --> 00:07:33.060
x + 3 என்பது எதிர்ம எண் -

00:07:33.060 --> 00:07:36.010
இது எதிர்ம எண் என்றால்,

00:07:36.010 --> 00:07:38.090
இதன் முழு மதிப்பு,

00:07:38.090 --> 00:07:40.050
நேர்மமாக இருக்கும்.

00:07:40.050 --> 00:07:43.280
இது -1 ஆல் பெருக்குவதாகும்.

00:07:43.280 --> 00:07:45.870
எதிர்ம எண்ணின் முழு மதிப்பு என்பது,

00:07:45.870 --> 00:07:48.890
இதனை -1 ஆல் பெருக்குவதை போன்றதாகும்.

00:07:48.890 --> 00:07:51.010
ஏனெனில், நேர்ம எண் கிடைக்கும்.

00:07:51.010 --> 00:07:53.870
இந்த சூழ்நிலையில்,

00:07:53.870 --> 00:07:55.840
x + 3 என்பது 0-வை விட குறைவானதாக இருக்கும்.

00:07:55.840 --> 00:07:59.850
நாம் மூன்றை கழித்தால்,

00:07:59.850 --> 00:08:01.280
x < -3 ஆகும்.

00:08:01.280 --> 00:08:03.920
x < -3 என்றால்,

00:08:03.920 --> 00:08:05.040
வரைபடம் இவ்வாறு இருக்கும்.

00:08:05.040 --> 00:08:08.280
x > -3 என்றால்,

00:08:08.280 --> 00:08:09.600
படம் இவ்வாறு இருக்கும்.

00:08:09.600 --> 00:08:11.300
இந்த முழு வரைபடமும்

00:08:11.300 --> 00:08:13.670
எவ்வாறு இருக்கும் என்று பார்க்கலாம்.

00:08:13.670 --> 00:08:21.520
நான் அச்சுகளை வரைகிறேன்.

00:08:21.520 --> 00:08:26.070
இது x-அச்சு, இது y-அச்சு.

00:08:26.070 --> 00:08:29.090
இதனை பெருக்கலாம்,

00:08:29.090 --> 00:08:29.870
இது mx + b என்ற வடிவில் இருக்கும்.

00:08:29.870 --> 00:08:36.070
ஆக, இது -x கழித்தல் 3 என்றாகும்.

00:08:36.070 --> 00:08:37.409
இந்த வரைபடம் எவ்வாறு இருக்கும்

00:08:37.409 --> 00:08:38.620
என்று கண்டறியலாம்.

00:08:38.620 --> 00:08:42.020
- x - 3

00:08:42.020 --> 00:08:47.380
y-குறுக்கீடு என்பது -3,

00:08:47.380 --> 00:08:51.060
-x என்றால், இது கீழ்பக்க சாய்வு என்று பொருள்,

00:08:51.060 --> 00:08:52.290
இதன் கீழ்நோக்கு சாய்வு 1.

00:08:52.290 --> 00:08:56.890
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

00:08:56.890 --> 00:09:02.830
இதன் x-குறுக்கீடு என்பது

00:09:02.830 --> 00:09:07.740
y = 0 என்றால்,

00:09:07.740 --> 00:09:08.575
x = -3 ஆகும்.

00:09:08.575 --> 00:09:10.380
எனவே, இது இந்த கோட்டின் வழியே செல்லும்,

00:09:10.380 --> 00:09:11.920
இந்த புள்ளி ஆகும்.

00:09:11.920 --> 00:09:14.190
இந்த வரைபடம்,

00:09:14.190 --> 00:09:15.600
இவ்வாறு காட்சியளிக்கும்.

00:09:19.890 --> 00:09:22.760
இது, நமது x-அச்சில் தடைகள் ஏதும்

00:09:22.760 --> 00:09:23.880
இல்லையென்றால் இவ்வாறு இருக்கும்.

00:09:23.880 --> 00:09:27.080
இப்பொழுது இந்த வரைபடம் இவ்வாறு இருக்குமா?

00:09:27.080 --> 00:09:27.480
பார்க்கலாம்.

00:09:27.480 --> 00:09:31.810
இதன் y-குறுக்கேடு என்பது +3

00:09:31.810 --> 00:09:33.230
அவ்வளவு தான்.

00:09:33.230 --> 00:09:35.260
இதன் x-குறுக்கீடு என்ன?

00:09:35.260 --> 00:09:37.970
y = 0 என்றால், x = -3

00:09:37.970 --> 00:09:39.760
இது இந்த புள்ளி வழியாக செல்லும்,

00:09:39.760 --> 00:09:40.620
இதன் சாய்வு 1.

00:09:40.620 --> 00:09:43.710
இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும்.

00:09:43.710 --> 00:09:45.330
இந்த படம் இவ்வாறு தான் இருக்கும்.

00:09:45.330 --> 00:09:48.100
நாம் கண்டறிந்திருப்பது இதன் முழு மதிப்பு,

00:09:48.100 --> 00:09:52.030
x < -3 என்றால், இது

00:09:52.030 --> 00:09:53.830
இவ்வாறு தான் தோற்றமளிக்கும்.

00:09:53.830 --> 00:09:57.070
x < -3 என்றால்,

00:09:57.070 --> 00:09:59.593
இது x = -3,.. x என்பது -3 ஐ விட குறைவானது என்றால்,

00:09:59.593 --> 00:10:03.170
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

00:10:03.170 --> 00:10:04.570
இங்கே உள்ளது.

00:10:04.570 --> 00:10:07.390
ஆக, x என்பது -3 ஆக இருந்தால் இவ்வாறு இருக்கும்.

00:10:07.390 --> 00:10:10.830
ஆனால், x > 3 என்றால்,

00:10:10.830 --> 00:10:12.160
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

00:10:12.160 --> 00:10:14.640
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

00:10:14.640 --> 00:10:17.480
ஆக, இந்த படம் v போன்று இருக்கும்

00:10:17.480 --> 00:10:21.430
x > -3 என்றால், இது நேர்மம்.

00:10:21.430 --> 00:10:24.950
இந்த படத்தின் சாய்வு நேர்மம்.

00:10:24.950 --> 00:10:28.270
x < -3 என்றால்,

00:10:28.270 --> 00:10:30.550
நாம் எதிர்ம செயல்பாட்டை எடுக்கிறோம்,

00:10:30.550 --> 00:10:32.280
இது எதிர்ம சாய்வு.

00:10:32.280 --> 00:10:35.060
ஆக, இது v வடிவத்தில் இருக்கும்,

00:10:35.060 --> 00:10:38.250
இது முழு மதிப்பை குறிக்கும்

00:10:38.250 --> 00:10:39.950
செயல்பாடு.