முழு மதிப்புக்களை கொண்ட சில சமன்பாடுகளை பார்க்கலாம்.
இது எண்களின் முழு மதிப்பிற்கு ஒரு
சிறந்த பயிற்சி.
என்னிடம் -1 -ன் முழு மதிப்பு உள்ளது எனலாம்.
நாம் இதில் என்ன செய்கிறோம் என்றால்,
இந்த எண் 0-ல் இருந்து எவ்வளவு தூரம் என்கிறோம்.
-1 என்றால், நாம் ஒரு எண் வரிசை வரையலாம்.
இது சற்று மோசமான வரிசை.
நாம் ஒரு எண் வரிசை வரைந்தால், இது 0.
-1 இங்கே இருக்கிறது.
இது 0-ல் இருந்து 1 இடம் தள்ளி உள்ளது.
-1 என்பதன் முழு மதிப்பு 1 ஆகும்.
1-ன் முழு மதிப்பும் 0-ல் இருந்து 1 இடம் தள்ளி இருக்கும்.
இதுவும் 1-க்கு சமம்.
முழு மதிப்பு என்பது 0-ல் இருந்து இருக்கும் தொலைவு.
ஆனால், இதனை சுலபமாக எவ்வாறு பார்க்கலாம் என்றால்,
இது எண்களின் நேர்ம மதிப்பு.
-7346 என்பதன் முழு மதிப்பு 7346 ஆகும்.
இதனை மனதில் கொண்டு,
சில சமன்பாடுகளை தீர்க்கலாம்.
என்னிடம் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது,
x - 5 என்பதன் முழு மதிப்பு 10.
ஒரு வழியில் இதனை எப்படி சிந்திக்கலாம் என்றால்,
இதனை நீங்கள் எவ்வாறு சிந்திக்க வேண்டும் என்றால்
x மற்றும் 5 -ன் தூரம் 10 எனலாம்.
ஆக, 5-ல் இருந்து 10 இடம் தொலைவில் என்ன எண் இருக்கும்?
இந்த சமன்பாட்டின் விடை உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கலாம்,
அனால், இதை எப்படி முறைப்படி செய்வது என்று பார்க்கலாம்.
இது இரு சூழ்நிலைகளில் சரியாக இருக்கும்.
x - 5 என்பது +10 க்கு சமமாக இருக்கலாம்.
இது +10 என்றால்,
இதன் முழு மதிப்பு என்பது
+10 ஆகும்.
அல்லது, x - 5 என்பது -10 -க்கு சமமாக இருக்கலாம்.
x - 5 என்பது -10 ஆக இருந்தால், இதன் முழு மதிப்பு
மீண்டும் 10 தான்.
ஆக, x - 5 என்பது -10 ஆகவும் இருக்கலாம்.
இவை இரண்டும் சரியானவை தான்.
இப்பொழுது இதனை தீர்க்கலாம்.
இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும்.
x = 15 என்று கிடைக்கும்.
இதனை தீர்க்க, இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும்.
x = -5.
ஆக, நமது விடை,
இந்த சமன்பாட்டை இரு x-கள் தீர்க்கும்.
x என்பது 15 ஆகவும் இருக்கலாம்.
15 - 5 என்பது 10, இதன் முழு மதிப்பு என்பதும்,
10 தான், அல்லது x என்பது -5 ஆக இருக்கலாம்.
-5 கழித்தல் 5 என்பது -10 ஆகும்.
இதன் முழு மதிப்பு 10 ஆகும்.
இந்த இரண்டு எண்களும்
சரியாக 5-ல் இருந்து 10 இடம் தள்ளி இருக்கும்.
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.
நம்மிடம்,
x + 2 என்பதன் முழு மதிப்பு 6 உள்ளது எனலாம்.
இது என்ன கூறுகிறது?
x + 2 என்பதன்
முழு மதிப்பு 6 ஆகும்.
அல்லது, முழு மதிப்பு குறியீட்டில் இருக்கும்
x + 2 என்பது 6 ஆகவும் இருக்கலாம்..
இந்த முழுவதன் மதிப்பு -6 ஆகும்,
இதன் முழு மதிப்பை எடுத்தால், 6 கிடைக்கும்.
ஆக, x + 2 என்பது -6 ஆகவும் இருக்கலாம்.
பிறகு இரு பக்கமும் 2 ஐ கழித்தால்,
x என்பதன் மதிப்பு 4 ஆகும்.
இரு பக்கமும் 2 ஐ கழித்தால்,
x-ன் மதிப்பு -8 ஆகும்.
இந்த இரண்டும் இந்த சமன்பாட்டின் விடைகள்.
இது உங்களுக்கு நன்கு புரிய வேண்டும் என்றால்,
முழு மதிப்பு என்பதை தூரம் எனலாம்,
இந்த கணக்கை நீங்கள்,
x - 2 = 6 என்பதன் முழு மதிப்பு என்று எழுதலாம்.
பிறகு நமது கேள்வி என்னவென்றால்,
-2 -ல் இருந்து 6 இடம் தொலைவில் இருக்கும் x-கள் என்ன.
இங்கு என்ன செய்தோம் என்று சிந்தியுங்கள்,
+5 -ல் இருந்து 10 இடம் தள்ளி இருக்கும் x-கள் என்னென்ன?
+5 -ல் இருந்து எந்த எண்ணை கழித்தாலும்,
இவை இரண்டும் 10 இடம் தள்ளி உள்ளன.
இங்கு என்ன கேட்கிறார்கள் என்றால்,
-2 -ல் இருந்து 6 இடம் தள்ளி எந்த எண் இருக்கும்?
இது 4 அல்லது -8 ஆக இருக்கும்.
இந்த எண்களை நீங்களே முயற்சிக்கலாம்.
மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம்.
மேலும் ஒரு கணக்கு.
நம்மிடம் 4x என்பதன் முழு மதிப்பு உள்ளது.
நான் இந்த கணக்கை சிறிது மாற்றுகிறேன்.
4x - 1.
4x - 1 என்பதன் முழு மதிப்பு
19-க்கு சமம்.
ஆக, கடந்த சில கணக்குகளை போலவே,
4x - 1 = 19 ஆகும்
அல்லது 4x - 1 = -19.
பிறகு இதன் முழு மதிப்பை எடுக்க வேண்டும்,
நமக்கு 19 கிடைக்கும்.
அல்லது 4x - 1 என்பது -19 ஆகும்.
பிறகு இந்த இரு சமன்பாடுகளை தீர்க்க வேண்டும்.
இரு பக்கமும் 1-ஐ கூட்ட வேண்டும்,
நாம் இதனை ஒன்றாக செய்யலாம்.
இரு பக்கமும் 1 ஐ கூட்டினால், 4x = 20
இரு பக்கமும் ஒன்றை கூட்ட வேண்டும்,
4x = -18 என்றாகும்.
இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுத்தால், x = 5 என்று கிடைக்கும்.
இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுத்தால், x = -18/4
அதாவது -9/2 ஆகும்.
ஆக, இவை இரண்டும் x-ன் மதிப்பை தீர்க்கும்.
இதனை முயற்சிக்காலம்.
-9/2 பெருக்கல் 4
இது -18 என்றாகும்.
-18 - 1 என்பது -19.
இதன் முழு மதிப்பு 19.
இங்கு ஒரு 5 ஐ சேர்த்தால், 4 பெருக்கல் 5 என்பது 20.
-1 என்பது +19
இதன் முழு மதிப்பு,
மீண்டும், 19 கிடைக்கும்.
இதனை வரை படத்தில் வரையலாம்,
உதாரணமாக,
என்னிடம் y = x + 3 உள்ளது.
ஆக, இது தான் செயல்பாடு,
இதில் முழு மதிப்பு உள்ளது.
இந்த இரண்டு சூழ்நிலைகளை பற்றியும் சிந்திக்கலாம்.
இது முதல் சூழ்நிலை,
முழு மதிப்பு நேர்மமாக இருக்கும்.
இந்த சூழ்நிலையில் x + 3 என்பது
x + 3 > 0
பிறகு இரண்டாவது, x + 3 < 0
x + 3 > 0 ஆக இருந்தால்,
இந்த கோடு அல்லது இதை செயல்பாடு என்று அழைக்க வேண்டும்,
இது y = x + 3 என்று இருக்கும்.
இது 0 வை விட பெரியதாக இருந்தால்,
இந்த முழு மதிப்புக்குறி தேவை இல்லை.
பிறகு, இது
y = x + 3 என்பதற்கு சமம்.
ஆனால், x + 3 > 0 என்றால்,
இரு பக்கமும் 3 -ஐ கழிக்க வேண்டும்,
x > -3 என்றால்,
இந்த படம் y = x + 3 போன்று இருக்கும்.
இப்பொழுது, x + 3 < 0 என்றால்,
இந்த சூழ்நிலையில்
நமது முழு மதிப்பு குறிக்குள் எதிர்மம் இருக்கும்.
இந்த நிலையில், நமது சமன்பாடு
y = x + 3 என்று இருக்கும்.
இதை எப்படி கூறுவது?
இது எதிர்ம எண்ணாக இருந்தால்
x + 3 என்பது எதிர்ம எண் -
இது எதிர்ம எண் என்றால்,
இதன் முழு மதிப்பு,
நேர்மமாக இருக்கும்.
இது -1 ஆல் பெருக்குவதாகும்.
எதிர்ம எண்ணின் முழு மதிப்பு என்பது,
இதனை -1 ஆல் பெருக்குவதை போன்றதாகும்.
ஏனெனில், நேர்ம எண் கிடைக்கும்.
இந்த சூழ்நிலையில்,
x + 3 என்பது 0-வை விட குறைவானதாக இருக்கும்.
நாம் மூன்றை கழித்தால்,
x < -3 ஆகும்.
x < -3 என்றால்,
வரைபடம் இவ்வாறு இருக்கும்.
x > -3 என்றால்,
படம் இவ்வாறு இருக்கும்.
இந்த முழு வரைபடமும்
எவ்வாறு இருக்கும் என்று பார்க்கலாம்.
நான் அச்சுகளை வரைகிறேன்.
இது x-அச்சு, இது y-அச்சு.
இதனை பெருக்கலாம்,
இது mx + b என்ற வடிவில் இருக்கும்.
ஆக, இது -x கழித்தல் 3 என்றாகும்.
இந்த வரைபடம் எவ்வாறு இருக்கும்
என்று கண்டறியலாம்.
- x - 3
y-குறுக்கீடு என்பது -3,
-x என்றால், இது கீழ்பக்க சாய்வு என்று பொருள்,
இதன் கீழ்நோக்கு சாய்வு 1.
இது இவ்வாறு இருக்கும்.
இதன் x-குறுக்கீடு என்பது
y = 0 என்றால்,
x = -3 ஆகும்.
எனவே, இது இந்த கோட்டின் வழியே செல்லும்,
இந்த புள்ளி ஆகும்.
இந்த வரைபடம்,
இவ்வாறு காட்சியளிக்கும்.
இது, நமது x-அச்சில் தடைகள் ஏதும்
இல்லையென்றால் இவ்வாறு இருக்கும்.
இப்பொழுது இந்த வரைபடம் இவ்வாறு இருக்குமா?
பார்க்கலாம்.
இதன் y-குறுக்கேடு என்பது +3
அவ்வளவு தான்.
இதன் x-குறுக்கீடு என்ன?
y = 0 என்றால், x = -3
இது இந்த புள்ளி வழியாக செல்லும்,
இதன் சாய்வு 1.
இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும்.
இந்த படம் இவ்வாறு தான் இருக்கும்.
நாம் கண்டறிந்திருப்பது இதன் முழு மதிப்பு,
x < -3 என்றால், இது
இவ்வாறு தான் தோற்றமளிக்கும்.
x < -3 என்றால்,
இது x = -3,.. x என்பது -3 ஐ விட குறைவானது என்றால்,
இது இவ்வாறு இருக்கும்.
இங்கே உள்ளது.
ஆக, x என்பது -3 ஆக இருந்தால் இவ்வாறு இருக்கும்.
ஆனால், x > 3 என்றால்,
இது இவ்வாறு இருக்கும்.
ஆக, இந்த படம் v போன்று இருக்கும்
x > -3 என்றால், இது நேர்மம்.
இந்த படத்தின் சாய்வு நேர்மம்.
x < -3 என்றால்,
நாம் எதிர்ம செயல்பாட்டை எடுக்கிறோம்,
இது எதிர்ம சாய்வு.
ஆக, இது v வடிவத்தில் இருக்கும்,
இது முழு மதிப்பை குறிக்கும்
செயல்பாடு.