< Return to Video

Jednačine sa apsolutnom vrednošću

  • 0:01 - 0:04
    Hajde da uradimo neke jednačine koje se
    bave apsolutnim vrednostima.
  • 0:04 - 0:05
    I samo kao malo pregleda,
  • 0:05 - 0:08
    kada uzmete apsolutnu vrednost broja.
  • 0:08 - 0:11
    Recimo da uzmemo apsolutnu vrednost od -1,
  • 0:11 - 0:12
    Ono što zapravo radite je
  • 0:12 - 0:16
    kažete, koliko je taj broj udaljen od 0?
  • 0:16 - 0:21
    I u slučaju -1, ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde
  • 0:21 - 0:23
    -- to je jedna veoma loše nacrtana brojna prava.
  • 0:23 - 0:26
    Ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde,
    to je 0.
  • 0:26 - 0:28
    Tu imate -1.
  • 0:28 - 0:30
    To je 1 udaljeno od 0.
  • 0:30 - 0:33
    Dakle, apsolutna vrednost od -1 je 1.
  • 0:33 - 0:39
    A i apsolutna vrednost od 1 je takođe 1udaljeno od 0.
  • 0:39 - 0:41
    To je takođe jednako 1.
  • 0:41 - 0:44
    Na jedan način, apsolutna vrednost je
    razdaljina od 0.
  • 0:44 - 0:46
    Ali drugi, pretpostavljam, jednostavniji
    način da razmišljate o tome,
  • 0:46 - 0:49
    ona uvek potiče od pozitivne vrednosto broja.
  • 0:49 - 0:59
    Apsolutna vrednost od -7,346 jednaka je 7,346.
  • 0:59 - 1:01
    Sa tim na umu, hajde da pokušamo da
  • 1:01 - 1:05
    rešimo neke jednačine sa apsolutnim vrednostima u njima.
  • 1:05 - 1:07
    Recimo da imam jednačinu
  • 1:07 - 1:14
    apsolutna vrednost od x -5 jednako je 10.
  • 1:14 - 1:16
    Jedan način na koji možete protumačiti ovo,
  • 1:16 - 1:18
    i ja želim da razmislite o ovome, ovo zapravo kaže
  • 1:18 - 1:23
    da je razdaljina između x i 5 jednaka 10.
  • 1:23 - 1:27
    Dakle, koliko ima brojeva koji su tačno 10
    udaljeni od 5?
  • 1:27 - 1:29
    I možete već smisliti rešenje ove jednačine,
  • 1:29 - 1:32
    ali ja ću vam pokazati kako da je rešite sistematično.
  • 1:32 - 1:37
    Ovo će sada biti jednako tačno u dvema situacijama.
  • 1:37 - 1:42
    Ili je x-5 jednako +10.
  • 1:42 - 1:45
    Ako se ovo izračuna u +10,
  • 1:45 - 1:47
    onda kada uzmete apsolutnu vrednost toga,
  • 1:47 - 1:48
    dobićete +10.
  • 1:48 - 1:53
    Ili x - 5 možda evaluira u -10.
  • 1:53 - 1:59
    Ako x - 5 evaluira u -10,
  • 1:59 - 2:00
    dobili biste ponovo 10.
  • 2:00 - 2:04
    Dakle, x - 5 bi takođe moglo biti jednako -10.
  • 2:04 - 2:08
    Oba ova bi zadovoljila ovu jednačinu.
  • 2:08 - 2:09
    Sada, da rešimo ovu,
  • 2:09 - 2:12
    dodamo 5 obema stranama ove jednačine.
  • 2:12 - 2:14
    Dobijete da je x jednako 15.
  • 2:14 - 2:18
    Da bismo rešili ovo, dodamo 5 obema stranama jednačine.
  • 2:18 - 2:21
    x je jednako -5.
  • 2:21 - 2:22
    Dakle, naše rešenje,
  • 2:22 - 2:25
    postoje dva x koja zadovoljavaju ovu jednačinu.
  • 2:25 - 2:27
    x bi moglo biti jednako 15.
  • 2:27 - 2:30
    15 - 5 je 10, uzmite apsolutnu vrednost,
  • 2:30 - 2:33
    dobićete 10, ili x bi moglo biti jednako -5.
  • 2:33 - 2:36
    - 5 minus 5 je -10.
  • 2:36 - 2:39
    Uzmite apsolutnu vrednost, dobićete 10.
  • 2:39 - 2:42
    I primetite, oba ova broja
  • 2:42 - 2:46
    su tačno 10 daleko od broja 5.
  • 2:46 - 2:48
    Hajde da uradimo još jedan od ovih.
  • 2:48 - 2:51
    Hajde da uradimo još jedan.
  • 2:51 - 2:52
    Recimo da imamo
  • 2:52 - 2:59
    apsolutna vrednost od x + 2 je jednako 6.
  • 2:59 - 3:00
    Šta nam to govori?
  • 3:00 - 3:03
    To nam govori da je ili x + 2,
  • 3:03 - 3:07
    ova stvar unutar znaka apsolutne vrednosti, jednako 6.
  • 3:07 - 3:10
    Ili je stvar unutar znaka apsolutne vrednosti,
  • 3:10 - 3:12
    x + 2, takođe bi moglo biti jednako -6.
  • 3:12 - 3:14
    Ako cela ova stvar evaluira u -6,
  • 3:14 - 3:16
    uzimate apsolutnu vrednost, dobili biste 6.
  • 3:16 - 3:20
    Dakle, ili bi x + 2 moglo biti jednako -6.
  • 3:20 - 3:23
    I onda ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,
  • 3:23 - 3:26
    dobijate da bi x moglo biti jednako 4.
  • 3:26 - 3:30
    Ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,
  • 3:30 - 3:34
    dobijete da bi x moglo bitijednako -8.
  • 3:34 - 3:37
    Dakle, ovo su dva rešenja jednačine.
  • 3:37 - 3:40
    I samo da ga nekako imate na umu,
  • 3:40 - 3:42
    apsolutna vrednost, možete je nekako videti
    kao razdaljinu,
  • 3:42 - 3:44
    mogli biste napisati ovaj problem
  • 3:44 - 3:50
    kao apsolutna vrednost od x minus -2 jednako je 6.
  • 3:50 - 3:53
    I onda, ovo me pita,
  • 3:53 - 3:58
    koji su to x-evi koji su tačno za 6 udaljeni od -2?
  • 3:58 - 3:59
    Zapamtite, ovde gore smo rekli,
  • 3:59 - 4:04
    koji su to x-evi koji su tačno za 10 udaljeni od +5?
  • 4:04 - 4:06
    Koji god broj da oduzimate od +5,
  • 4:06 - 4:09
    oba ova su za 10 udaljena od +5.
  • 4:09 - 4:10
    Ovde nas pita,
  • 4:10 - 4:13
    šta je za tačno 6 udaljeno od -2?
  • 4:13 - 4:16
    I to će biti 4, ili -8.
  • 4:16 - 4:18
    Možete da probate sami ove brojeve.
  • 4:18 - 4:20
    Hajde da uradimo još jedan od ovih.
  • 4:20 - 4:25
    Uradićemo još jedan, i uradićemo ga u ljubičastoj.
  • 4:25 - 4:30
    Recimo da imamo apsolutnu vrednost od 4x.
  • 4:30 - 4:31
    Malo ću promeniti ovaj zadatak.
  • 4:31 - 4:33
    4x - 1.
  • 4:33 - 4:37
    Apsolutna vrednost od 4x - 1, je jednaka-
  • 4:37 - 4:40
    u stvari, zadržaču ovo- je jednaka 19.
  • 4:40 - 4:42
    Dakle, kao i u poslednjih par zadataka,
  • 4:42 - 4:48
    4x -1 može biti jednako 19.
  • 4:48 - 4:52
    Ili bi 4x - 1 moglo da se izračuna kao -19.
  • 4:52 - 4:53
    Jer onda, kada uzmete apsolutnu vrednost,
  • 4:53 - 4:55
    opet ćete dobiti 19.
  • 4:55 - 4:59
    Ili bi 4x -1 mogli da se izračuna kao -19.
  • 4:59 - 5:01
    Onda samo rešite ove dve jednačine.
  • 5:01 - 5:03
    Dodate 1 na obe strane ove jednačine-
  • 5:03 - 5:04
    možemo čak i da ih radimo uporedo.
  • 5:04 - 5:09
    Dodate 1 na obe strane ovoga, dobijete da je 4x
    jednako 20.
  • 5:09 - 5:11
    Dodate 1 na obe strane ove jednačine,
  • 5:11 - 5:15
    dobijete da je 4x jednako -18.
  • 5:15 - 5:20
    Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je
    x jednako 5.
  • 5:20 - 5:24
    Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je
    x jednako -18/4,
  • 5:24 - 5:32
    što je jednako -9/2.
  • 5:32 - 5:36
    Dakle, obe ove vrednosti x zadovoljavaju jednačinu.
  • 5:36 - 5:37
    Probajte.
  • 5:37 - 5:40
    -9/2 x 4.
  • 5:40 - 5:42
    Ovo će biti -18.
  • 5:42 - 5:44
    -18 minus 1 je -19.
  • 5:44 - 5:47
    Uzmite apsolutnu vrednost, dobijate 19.
  • 5:47 - 5:50
    Stavite 5 ovde, 4 x 5 je 20.
  • 5:50 - 5:52
    Minus 1 je +19.
  • 5:52 - 5:53
    I uzmete apsolutnu vrednost.
  • 5:53 - 5:56
    Ponovo, dobićete 19.
  • 5:56 - 5:59
    Hajde da probamo da nacrtamo neku od ovih,
    radi zabave.
  • 5:59 - 5:59
    Recimo
  • 5:59 - 6:05
    da imam da je y jednako apsolutnoj vrednosti od
    x + 3.
  • 6:05 - 6:08
    Dakle ovo je funkcija, ili grafikon,
  • 6:08 - 6:09
    sa apsolutnom vrednošću.
  • 6:09 - 6:12
    Hajde da razmislimo o dva slučaja.
  • 6:12 - 6:13
    U jednom slučaju
  • 6:13 - 6:16
    je ono unutar apsolutne vrednosti pozitivno.
  • 6:16 - 6:19
    Znači, imate slučaj kada je x + 3
  • 6:19 - 6:23
    napisaću to ovde: x + 3 > 0.
  • 6:23 - 6:29
    I onda imate slučaj kada je x + 3 < 0.
  • 6:29 - 6:33
    Kada je x + 3 < 0,
  • 6:33 - 6:36
    ovaj grafikon, ili ova linija - ili, pretpostavljam da
    ne možemo da je zovemo linija-
  • 6:36 - 6:42
    ova funkcija, je isto što i y jednako x + 3.
  • 6:42 - 6:44
    Ako je ovo ovde > 0,
  • 6:44 - 6:47
    onda je znak apsolutne vrednosti nebitan.
  • 6:47 - 6:49
    Onda je ova stvar isto što i
  • 6:49 - 6:50
    y jednako x + 3.
  • 6:50 - 6:53
    Ali kada je x + 3 > 0?
  • 6:53 - 6:56
    Pa, ako oduzmete 3 sa obe strane,
  • 6:56 - 7:00
    dobijete da je x > -3.
  • 7:00 - 7:02
    Dakle, kada je x > -3,
  • 7:02 - 7:08
    ovaj grafikon će izgledati baš kao y jednako x + 3.
  • 7:08 - 7:12
    Sad, kada je x + 3 < 0.
Title:
Jednačine sa apsolutnom vrednošću
Description:

Jednačine sa apsolutnom vrednošću

more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:41

Serbian subtitles

Incomplete

Revisions