Hajde da uradimo neke jednačine koje se bave apsolutnim vrednostima.
I samo kao malo pregleda,
kada uzmete apsolutnu vrednost broja.
Recimo da uzmemo apsolutnu vrednost od -1,
Ono što zapravo radite je
kažete, koliko je taj broj udaljen od 0?
I u slučaju -1, ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde
-- to je jedna veoma loše nacrtana brojna prava.
Ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde, to je 0.
Tu imate -1.
To je 1 udaljeno od 0.
Dakle, apsolutna vrednost od -1 je 1.
A i apsolutna vrednost od 1 je takođe 1udaljeno od 0.
To je takođe jednako 1.
Na jedan način, apsolutna vrednost je razdaljina od 0.
Ali drugi, pretpostavljam, jednostavniji način da razmišljate o tome,
ona uvek potiče od pozitivne vrednosto broja.
Apsolutna vrednost od -7,346 jednaka je 7,346.
Sa tim na umu, hajde da pokušamo da
rešimo neke jednačine sa apsolutnim vrednostima u njima.
Recimo da imam jednačinu
apsolutna vrednost od x -5 jednako je 10.
Jedan način na koji možete protumačiti ovo,
i ja želim da razmislite o ovome, ovo zapravo kaže
da je razdaljina između x i 5 jednaka 10.
Dakle, koliko ima brojeva koji su tačno 10 udaljeni od 5?
I možete već smisliti rešenje ove jednačine,
ali ja ću vam pokazati kako da je rešite sistematično.
Ovo će sada biti jednako tačno u dvema situacijama.
Ili je x-5 jednako +10.
Ako se ovo izračuna u +10,
onda kada uzmete apsolutnu vrednost toga,
dobićete +10.
Ili x - 5 možda evaluira u -10.
Ako x - 5 evaluira u -10,
dobili biste ponovo 10.
Dakle, x - 5 bi takođe moglo biti jednako -10.
Oba ova bi zadovoljila ovu jednačinu.
Sada, da rešimo ovu,
dodamo 5 obema stranama ove jednačine.
Dobijete da je x jednako 15.
Da bismo rešili ovo, dodamo 5 obema stranama jednačine.
x je jednako -5.
Dakle, naše rešenje,
postoje dva x koja zadovoljavaju ovu jednačinu.
x bi moglo biti jednako 15.
15 - 5 je 10, uzmite apsolutnu vrednost,
dobićete 10, ili x bi moglo biti jednako -5.
- 5 minus 5 je -10.
Uzmite apsolutnu vrednost, dobićete 10.
I primetite, oba ova broja
su tačno 10 daleko od broja 5.
Hajde da uradimo još jedan od ovih.
Hajde da uradimo još jedan.
Recimo da imamo
apsolutna vrednost od x + 2 je jednako 6.
Šta nam to govori?
To nam govori da je ili x + 2,
ova stvar unutar znaka apsolutne vrednosti, jednako 6.
Ili je stvar unutar znaka apsolutne vrednosti,
x + 2, takođe bi moglo biti jednako -6.
Ako cela ova stvar evaluira u -6,
uzimate apsolutnu vrednost, dobili biste 6.
Dakle, ili bi x + 2 moglo biti jednako -6.
I onda ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,
dobijate da bi x moglo biti jednako 4.
Ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,
dobijete da bi x moglo bitijednako -8.
Dakle, ovo su dva rešenja jednačine.
I samo da ga nekako imate na umu,
apsolutna vrednost, možete je nekako videti kao razdaljinu,
mogli biste napisati ovaj problem
kao apsolutna vrednost od x minus -2 jednako je 6.
I onda, ovo me pita,
koji su to x-evi koji su tačno za 6 udaljeni od -2?
Zapamtite, ovde gore smo rekli,
koji su to x-evi koji su tačno za 10 udaljeni od +5?
Koji god broj da oduzimate od +5,
oba ova su za 10 udaljena od +5.
Ovde nas pita,
šta je za tačno 6 udaljeno od -2?
I to će biti 4, ili -8.
Možete da probate sami ove brojeve.
Hajde da uradimo još jedan od ovih.
Uradićemo još jedan, i uradićemo ga u ljubičastoj.
Recimo da imamo apsolutnu vrednost od 4x.
Malo ću promeniti ovaj zadatak.
4x - 1.
Apsolutna vrednost od 4x - 1, je jednaka-
u stvari, zadržaču ovo- je jednaka 19.
Dakle, kao i u poslednjih par zadataka,
4x -1 može biti jednako 19.
Ili bi 4x - 1 moglo da se izračuna kao -19.
Jer onda, kada uzmete apsolutnu vrednost,
opet ćete dobiti 19.
Ili bi 4x -1 mogli da se izračuna kao -19.
Onda samo rešite ove dve jednačine.
Dodate 1 na obe strane ove jednačine-
možemo čak i da ih radimo uporedo.
Dodate 1 na obe strane ovoga, dobijete da je 4x jednako 20.
Dodate 1 na obe strane ove jednačine,
dobijete da je 4x jednako -18.
Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je x jednako 5.
Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je x jednako -18/4,
što je jednako -9/2.
Dakle, obe ove vrednosti x zadovoljavaju jednačinu.
Probajte.
-9/2 x 4.
Ovo će biti -18.
-18 minus 1 je -19.
Uzmite apsolutnu vrednost, dobijate 19.
Stavite 5 ovde, 4 x 5 je 20.
Minus 1 je +19.
I uzmete apsolutnu vrednost.
Ponovo, dobićete 19.
Hajde da probamo da nacrtamo neku od ovih, radi zabave.
Recimo
da imam da je y jednako apsolutnoj vrednosti od x + 3.
Dakle ovo je funkcija, ili grafikon,
sa apsolutnom vrednošću.
Hajde da razmislimo o dva slučaja.
U jednom slučaju
je ono unutar apsolutne vrednosti pozitivno.
Znači, imate slučaj kada je x + 3
napisaću to ovde: x + 3 > 0.
I onda imate slučaj kada je x + 3 < 0.
Kada je x + 3 < 0,
ovaj grafikon, ili ova linija - ili, pretpostavljam da ne možemo da je zovemo linija-
ova funkcija, je isto što i y jednako x + 3.
Ako je ovo ovde > 0,
onda je znak apsolutne vrednosti nebitan.
Onda je ova stvar isto što i
y jednako x + 3.
Ali kada je x + 3 > 0?
Pa, ako oduzmete 3 sa obe strane,
dobijete da je x > -3.
Dakle, kada je x > -3,
ovaj grafikon će izgledati baš kao y jednako x + 3.
Sad, kada je x + 3 < 0.