Jednačine sa apsolutnom vrednošću

Jednačine sa apsolutnom vrednošću

Hajde da uradimo neke jednačine koje se
bave apsolutnim vrednostima.

I samo kao malo pregleda,

kada uzmete apsolutnu vrednost broja.

Recimo da uzmemo apsolutnu vrednost od -1,

Ono što zapravo radite je

kažete, koliko je taj broj udaljen od 0?

I u slučaju -1, ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde

-- to je jedna veoma loše nacrtana brojna prava.

Ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde,
to je 0.

Tu imate -1.

To je 1 udaljeno od 0.

Dakle, apsolutna vrednost od -1 je 1.

A i apsolutna vrednost od 1 je takođe 1udaljeno od 0.

To je takođe jednako 1.

Na jedan način, apsolutna vrednost je
razdaljina od 0.

Ali drugi, pretpostavljam, jednostavniji
način da razmišljate o tome,

ona uvek potiče od pozitivne vrednosto broja.

Apsolutna vrednost od -7,346 jednaka je 7,346.

Sa tim na umu, hajde da pokušamo da

rešimo neke jednačine sa apsolutnim vrednostima u njima.

Recimo da imam jednačinu

apsolutna vrednost od x -5 jednako je 10.

Jedan način na koji možete protumačiti ovo,

i ja želim da razmislite o ovome, ovo zapravo kaže

da je razdaljina između x i 5 jednaka 10.

Dakle, koliko ima brojeva koji su tačno 10
udaljeni od 5?

I možete već smisliti rešenje ove jednačine,

ali ja ću vam pokazati kako da je rešite sistematično.

Ovo će sada biti jednako tačno u dvema situacijama.

Ili je x-5 jednako +10.

Ako se ovo izračuna u +10,

onda kada uzmete apsolutnu vrednost toga,

dobićete +10.

Ili x - 5 možda evaluira u -10.

Ako x - 5 evaluira u -10,

dobili biste ponovo 10.

Dakle, x - 5 bi takođe moglo biti jednako -10.

Oba ova bi zadovoljila ovu jednačinu.

Sada, da rešimo ovu,

dodamo 5 obema stranama ove jednačine.

Dobijete da je x jednako 15.

Da bismo rešili ovo, dodamo 5 obema stranama jednačine.

x je jednako -5.

Dakle, naše rešenje,

postoje dva x koja zadovoljavaju ovu jednačinu.

x bi moglo biti jednako 15.

15 - 5 je 10, uzmite apsolutnu vrednost,

dobićete 10, ili x bi moglo biti jednako -5.

- 5 minus 5 je -10.

Uzmite apsolutnu vrednost, dobićete 10.

I primetite, oba ova broja

su tačno 10 daleko od broja 5.

Hajde da uradimo još jedan od ovih.

Hajde da uradimo još jedan.

Recimo da imamo

apsolutna vrednost od x + 2 je jednako 6.

Šta nam to govori?

To nam govori da je ili x + 2,

ova stvar unutar znaka apsolutne vrednosti, jednako 6.

Ili je stvar unutar znaka apsolutne vrednosti,

x + 2, takođe bi moglo biti jednako -6.

Ako cela ova stvar evaluira u -6,

uzimate apsolutnu vrednost, dobili biste 6.

Dakle, ili bi x + 2 moglo biti jednako -6.

I onda ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,

dobijate da bi x moglo biti jednako 4.

Ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,

dobijete da bi x moglo bitijednako -8.

Dakle, ovo su dva rešenja jednačine.

I samo da ga nekako imate na umu,

apsolutna vrednost, možete je nekako videti
kao razdaljinu,

mogli biste napisati ovaj problem

kao apsolutna vrednost od x minus -2 jednako je 6.

I onda, ovo me pita,

koji su to x-evi koji su tačno za 6 udaljeni od -2?

Zapamtite, ovde gore smo rekli,

koji su to x-evi koji su tačno za 10 udaljeni od +5?

Koji god broj da oduzimate od +5,

oba ova su za 10 udaljena od +5.

Ovde nas pita,

šta je za tačno 6 udaljeno od -2?

I to će biti 4, ili -8.

Možete da probate sami ove brojeve.

Hajde da uradimo još jedan od ovih.

Uradićemo još jedan, i uradićemo ga u ljubičastoj.

Recimo da imamo apsolutnu vrednost od 4x.

Malo ću promeniti ovaj zadatak.

4x - 1.

Apsolutna vrednost od 4x - 1, je jednaka-

u stvari, zadržaču ovo- je jednaka 19.

Dakle, kao i u poslednjih par zadataka,

4x -1 može biti jednako 19.

Ili bi 4x - 1 moglo da se izračuna kao -19.

Jer onda, kada uzmete apsolutnu vrednost,

opet ćete dobiti 19.

Ili bi 4x -1 mogli da se izračuna kao -19.

Onda samo rešite ove dve jednačine.

Dodate 1 na obe strane ove jednačine-

možemo čak i da ih radimo uporedo.

Dodate 1 na obe strane ovoga, dobijete da je 4x
jednako 20.

Dodate 1 na obe strane ove jednačine,

dobijete da je 4x jednako -18.

Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je
x jednako 5.

Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je
x jednako -18/4,

što je jednako -9/2.

Dakle, obe ove vrednosti x zadovoljavaju jednačinu.

Probajte.

-9/2 x 4.

Ovo će biti -18.

-18 minus 1 je -19.

Uzmite apsolutnu vrednost, dobijate 19.

Stavite 5 ovde, 4 x 5 je 20.

Minus 1 je +19.

I uzmete apsolutnu vrednost.

Ponovo, dobićete 19.

Hajde da probamo da nacrtamo neku od ovih,
radi zabave.

Recimo

da imam da je y jednako apsolutnoj vrednosti od
x + 3.

Dakle ovo je funkcija, ili grafikon,

sa apsolutnom vrednošću.

Hajde da razmislimo o dva slučaja.

U jednom slučaju

je ono unutar apsolutne vrednosti pozitivno.

Znači, imate slučaj kada je x + 3

napisaću to ovde: x + 3 > 0.

I onda imate slučaj kada je x + 3 < 0.

Kada je x + 3 < 0,

ovaj grafikon, ili ova linija - ili, pretpostavljam da
ne možemo da je zovemo linija-

ova funkcija, je isto što i y jednako x + 3.

Ako je ovo ovde > 0,

onda je znak apsolutne vrednosti nebitan.

Onda je ova stvar isto što i

y jednako x + 3.

Ali kada je x + 3 > 0?

Pa, ako oduzmete 3 sa obe strane,

dobijete da je x > -3.

Dakle, kada je x > -3,

ovaj grafikon će izgledati baš kao y jednako x + 3.

Sad, kada je x + 3 < 0.