< Return to Video

Równania z wartością bezwzględną.

  • 0:01 - 0:04
    Obliczmy kilka równań, dotyczących wartości bezwzględnej.
  • 0:04 - 0:05
    I jest to swojego rodzaju powtórzenie, kiedy korzystamy
  • 0:05 - 0:08
    z wartości bezwzględnej liczby.
  • 0:08 - 0:11
    Powiedzmy, że mamy wartość bezwzględną dla minus 1.
  • 0:11 - 0:12
    To co tak naprawdę robicie to podajecie jak daleko
  • 0:12 - 0:16
    jest ta liczba od 0.
  • 0:16 - 0:21
    I w tym przypadku minus 1, jeśli narysujemy naszą oś liczbową tutaj
  • 0:21 - 0:23
    - to jest bardzo źle narysowana oś liczbowa.
  • 0:23 - 0:26
    Jeśli narysujemy naszą oś liczbową tutaj, to jest 0.
  • 0:26 - 0:28
    Minus 1 macie w tym miejscu.
  • 0:28 - 0:30
    Cóż, to jest o 1 oddalone od 0.
  • 0:30 - 0:33
    Tak więc wartość bezwzględna dla minus 1 jest 1.
  • 0:33 - 0:39
    A wartość bezwzględna dla 1 jest również 1 odległości od 0.
  • 0:39 - 0:41
    To również równa się 1.
  • 0:41 - 0:44
    Tak więc na tym poziomie wartość bezwzględna jest to odległość od zera.
  • 0:44 - 0:46
    Ale inny sposób, przypuszczam, że może trochę ławiejszy, postrzegania tego, jest taki, że jest to zawsze
  • 0:46 - 0:49
    dodatnia wersja każdej liczby.
  • 0:49 - 0:59
    Wartość bezwzględna dla minus 7,346 równa się 7,346.
  • 0:59 - 1:01
    Mając to w pamięci, zróbmy kilka przykładów
  • 1:01 - 1:05
    na wartość bezwzględną.
  • 1:05 - 1:07
    Powiedzmy, że mamy takie równanie... wartość bezwzględna
  • 1:07 - 1:14
    dla x odjąć 5 równa się 10.
  • 1:14 - 1:16
    I jeden ze sposóbów w jaki możecie to interpretować, to jest
  • 1:16 - 1:18
    właściwie powiedzenie, że odległość
  • 1:18 - 1:23
    pomiędzy x i 5 równa się 10.
  • 1:23 - 1:27
    Ile jest liczb, które są dokłanie o 10 oddalone od 5?
  • 1:27 - 1:29
    I już możecie zastanawiać się nad rozwiązaniem dla tego równania,
  • 1:29 - 1:32
    Ale pokażę wam jak rozwiązać to stopniowo.
  • 1:32 - 1:37
    teraz to będzie prawdziwe dla dwóch sytuacji.
  • 1:37 - 1:42
    Albo x odjąć 5 równa się 10.
  • 1:42 - 1:45
    Jeśli to określa nam 10 dodatnie, wtedy, jeśli bierzemy
  • 1:45 - 1:47
    wartość bezwzględną dla tej liczby
  • 1:47 - 1:48
    otrzymujemy 10 dodatnie.
  • 1:48 - 1:53
    Albo x odjąć 5 może równać się minus 10.
  • 1:53 - 1:59
    Jeśłi x odjąć 5 równa się minus 10, kiedy bierzemy
  • 1:59 - 2:00
    wartość bezwzględną dla tej liczby, otrzymamy również 10.
  • 2:00 - 2:04
    Tak więc x odjąć 5 może być również równe minus 10.
  • 2:04 - 2:08
    Obie te wartości będą odpowiednie dla tego równania.
  • 2:08 - 2:09
    Teraz, aby to obliczyć, dodaje się 5 do obu
  • 2:09 - 2:12
    stron tego równania.
  • 2:12 - 2:14
    Otrzymujecie x równa się 15.
  • 2:14 - 2:18
    Aby to rozwiązać, dodajecie 5 do obu stron tego równania.
  • 2:18 - 2:21
    x równa się minus 5.
  • 2:21 - 2:22
    Tak więc nasze rozwiązaniem będą dwa x które
  • 2:22 - 2:25
    są właściwe dla tego równania.
  • 2:25 - 2:27
    x może być 15.
  • 2:27 - 2:30
    15 odjąć 5 jest 10, bierzemy wartość bezwzględną,
  • 2:30 - 2:33
    otrzymujecie 10, albo x może być minus 5.
  • 2:33 - 2:36
    Minus 5 odjąć 5 daje nam minus 10.
  • 2:36 - 2:39
    Bierzecie wartość bezwzględną, otrzymujecie 10.
  • 2:39 - 2:42
    Zobaczcie, obie te liczby są dokładnie oddalone o 10
  • 2:42 - 2:46
    od liczby 5.
  • 2:46 - 2:48
    Zróbmy jeszcze jeden przykład.
  • 2:48 - 2:51
    Obliczmy kolejny.
  • 2:51 - 2:52
    mamy wartość bezwzględna z x dodać
  • 2:52 - 2:59
    2 równa się 6.
  • 2:59 - 3:00
    Co nam to mówi?
  • 3:00 - 3:03
    To mówi nam, że albo x dodać 2, ten fragment wewnątrz
  • 3:03 - 3:07
    znaku wartości bezwzględnej, równa się 6,
  • 3:07 - 3:10
    albo ten fragment wewnątrz znaku wartości bezwzględnej, x
  • 3:10 - 3:12
    dodać 2, może być minus 6.
  • 3:12 - 3:14
    Jeśli cały ten fragment obliczamy jako minus 6, bierzemy
  • 3:14 - 3:16
    wartość bezwzględną, otrzymalibyście 6.
  • 3:16 - 3:20
    Tak więc, albo x dodać 2 może równać się minus 6.
  • 3:20 - 3:23
    I wtedy jeśli odejmujecie 2 od obu stron
  • 3:23 - 3:26
    tego równania, otrzymacie x może równać się 4.
  • 3:26 - 3:30
    Jeśłi odejmujecie 2 od obu stron tego równania,
  • 3:30 - 3:34
    otrzymacie x może równać się minus 8.
  • 3:34 - 3:37
    Tak więc to są te dwa rozwiązania dla tego równania.
  • 3:37 - 3:40
    I możecie zachować to w pamięci, że
  • 3:40 - 3:42
    wartość bezwzględna, możecie to zapamiętać jako odległość,
  • 3:42 - 3:44
    możecie przepisać ten przykład jako wartość bezwzględna dla x odjąć
  • 3:44 - 3:50
    minus 2 równa się 6.
  • 3:50 - 3:53
    I moje pytanie jest, jaki jest x tak aby równał się dokładnie o 6
  • 3:53 - 3:58
    oddalony od minus 2?
  • 3:58 - 3:59
    Pamiętajcie, do tej pory powiedzieliśmy jakie są x które są
  • 3:59 - 4:04
    oddalone o dokładnie 10 od 5.
  • 4:04 - 4:06
    Jakakolwiek liczba jaką odejmujecie od 5,
  • 4:06 - 4:09
    to są one obie oddalone o 10 od 5.
  • 4:09 - 4:10
    Pytanie jest, które są oddalone o 6
  • 4:10 - 4:13
    od minus 2?
  • 4:13 - 4:16
    I to będzie 4 albo minus 8.
  • 4:16 - 4:18
    Możecie sprawdzić te liczby dla siebie.
  • 4:18 - 4:20
    Zróbmy jeszcze jeden przykład.
  • 4:20 - 4:25
    Kolejny obliczymy na fioletowo.
  • 4:25 - 4:30
    powiedzmy, że mamy wartość bezwzględną 4x -
  • 4:30 - 4:31
    zmienię trochę ten przykład.
  • 4:31 - 4:33
    4x odjąć 1.
  • 4:33 - 4:37
    Wartość bezwzględna z 4x odjąć 1 równa się - właściwie,
  • 4:37 - 4:40
    zachowam to - równa się 19.
  • 4:40 - 4:42
    Dokładnie jak w poprzednich przykładach, 4x odjąć 1może
  • 4:42 - 4:48
    równać się 19
  • 4:48 - 4:52
    Albo 4x odjąć 1 może równać się minus 19.
  • 4:52 - 4:53
    Ponieważ, kiedy bierzemy wartość bezwzględną,
  • 4:53 - 4:55
    otrzymaujecie zawsze 19.
  • 4:55 - 4:59
    Albo 4x odjąć 1 może równać się minus 19.
  • 4:59 - 5:01
    Następnie rozwiązujecie te dwa równania.
  • 5:01 - 5:03
    Dodajecie 1 do obu stron równania - możemy obliczyć je
  • 5:03 - 5:04
    równolegle.
  • 5:04 - 5:09
    Dodajecie 1 do obu stron tego równania, otrzymujecie 4x równa się 20.
  • 5:09 - 5:11
    Dodajecie 1 do obu stron tego równania, otrzymujecie 4x równa się
  • 5:11 - 5:15
    minus 18.
  • 5:15 - 5:20
    Dzielicie obie strony przez 4, i otrzymujecie x równa się 5.
  • 5:20 - 5:24
    Dzielicie obie strony tego równania przez 4, otrzymujecie x równa się
  • 5:24 - 5:32
    minus 18/4, co daje nam minus 9/2.
  • 5:32 - 5:36
    Tak więc obie te wartości są właściwe dla tego równania.
  • 5:36 - 5:37
    Wypróbujmy je.
  • 5:37 - 5:40
    Minus 9/2 razy 4.
  • 5:40 - 5:42
    To będzie minus 18.
  • 5:42 - 5:44
    Minus 18 odjąć 1 daje nam minus 19.
  • 5:44 - 5:47
    Bierzemy wartość bezwzględną, otrzymujecie 19.
  • 5:47 - 5:50
    Stawiacie 5 tutaj, 4 razy 5 równa się 20.
  • 5:50 - 5:52
    Minus 1 daje nam 19.
  • 5:52 - 5:53
    Bierzemy wartość bezwzględną.
  • 5:53 - 5:56
    I jeszcze raz otrzymujecie 19.
  • 5:56 - 5:59
    Przedstawmy to graficznie, tak dla zabawy.
  • 5:59 - 5:59
    Powiedzmy, że mamy y równa się wartość
  • 5:59 - 6:05
    bezwzględna z x dodać 3.
  • 6:05 - 6:08
    To jest funkcja, albo graf, z
  • 6:08 - 6:09
    wartością bezwzględną.
  • 6:09 - 6:12
    Weźmy pod uwagę dwie możliwości.
  • 6:12 - 6:13
    jedna to taka, gdzie rzecz wewnątrz wartości bezwzględnej
  • 6:13 - 6:16
    jest dodatni.
  • 6:16 - 6:19
    Mamy dwie możliwości gdzie x dodać 3 - zapiszę to tutaj -
  • 6:19 - 6:23
    x dodać 3 jest większe niż 0.
  • 6:23 - 6:29
    I potem mamy możliwość gdzie x dodać 3 jest mniejsze niż 0.
  • 6:29 - 6:33
    Kiedy x dodać 3 jest większe niż 0, ten wykres, albo ta prosta -
  • 6:33 - 6:36
    albo nie musimy w ogóle jej nazywać - ta funkcja, jest
  • 6:36 - 6:42
    tym samym co y równa się x dodać 3.
  • 6:42 - 6:44
    Jeśłi to tutaj jest większe niż 0, wtedy
  • 6:44 - 6:47
    znak wartości bezwzględnej jest bez znaczenia.
  • 6:47 - 6:49
    Tak więc wtedy to tutaj jest tym samym co y
  • 6:49 - 6:50
    równa się x dodać 3.
  • 6:50 - 6:53
    Ale kiedy x dodać 3 jest większe od 0?
  • 6:53 - 6:56
    Cóż, jeśłi odejmujecie 3 od obu stron tego równania, otrzymujecie x
  • 6:56 - 7:00
    jest większe niż minus 3.
  • 7:00 - 7:02
    Tak więc kiedy x jest większe niż minus 3, ten wykres
  • 7:02 - 7:08
    wygląda jak y równa się x dodać 3.
  • 7:08 - 7:12
    teraz, kiedy x dodać 3 jest mniejsze niż 0.
  • 7:12 - 7:13
    Kiedy sytuacja gdzie to - wewnątrz
  • 7:13 - 7:17
    znaku wartości bezwzględnej - jest ujemne, w tej sytuacji
  • 7:17 - 7:20
    równanie będzie y równa się
  • 7:20 - 7:26
    minus z x dodać 3.
  • 7:26 - 7:28
    jak ja mogę to powiedzieć?
  • 7:28 - 7:31
    Cóż, zobaczcie, jeśli to będzie liczba ujemna, jeśli x
  • 7:31 - 7:33
    dodać 3 będzie liczbą ujemną - to co
  • 7:33 - 7:36
    wyjdzie nam tutaj - jeśłi to będzie liczba ujemna,
  • 7:36 - 7:38
    wtedy kiedy bierzemy wartość bezwzględną liczby ujemnej
  • 7:38 - 7:40
    otrzymujecie liczbę dodatnią.
  • 7:40 - 7:43
    To jest jak mnożenie przez minus 1.
  • 7:43 - 7:46
    Jak wiecie, biorąc wartość bezwzględną liczby ujemnej
  • 7:46 - 7:49
    to jest jak mnożenie przez minus 1
  • 7:49 - 7:51
    ponieważ otrzymacie zawsze wartość dodatnią.
  • 7:51 - 7:54
    I to będzie ta sytuacja.
  • 7:54 - 7:56
    x dodać 3 jest mniejsze niż 0.
  • 7:56 - 8:00
    jeśłi odejmujemy 3 od każdej z obu stron, kiedy x jest mniejsze niż
  • 8:00 - 8:01
    minus 3.
  • 8:01 - 8:04
    Kiedy x jest mniejsze niż minus 3, wykres
  • 8:04 - 8:05
    będzie wyglądał tak.
  • 8:05 - 8:08
    Kiedy x jest większe niż minus 3, wykres będzie
  • 8:08 - 8:10
    wyglądał w ten sposób.
  • 8:10 - 8:11
    Zobaczmy w jaki sposób będzie wyglądał
  • 8:11 - 8:14
    ten wykres całościowo.
  • 8:14 - 8:22
    Narysuję moje osie.
  • 8:22 - 8:26
    To jest oś x, to jest oś y.
  • 8:26 - 8:29
    Teraz przemnożę to, tak że mamy mx
  • 8:29 - 8:30
    dodać b.
  • 8:30 - 8:36
    To równa się minus x odjąć 3.
  • 8:36 - 8:37
    Obliczmy jak ten wykres
  • 8:37 - 8:39
    ogólnie by wyglądał.
  • 8:39 - 8:42
    Minus x odjąć 3.
  • 8:42 - 8:47
    Punkt przecięcia z osią y jest minus 3, tak więc 1, 2, 3.
  • 8:47 - 8:51
    A minus x oznacza, że pochylenia jest w dół, ma
  • 8:51 - 8:52
    nachylenia 1.
  • 8:52 - 8:54
    Tak więc on wyglądąłby w ten sposób.
  • 8:57 - 9:03
    Punkt przecięcia z osią x byłby w punkcie x równa się -.
  • 9:03 - 9:08
    Jeśłi powiecie y równa się 0, to byłoby właściwe dla x
  • 9:08 - 9:09
    równa się minus 3.
  • 9:09 - 9:10
    Tak więc jeśli to przechodzi przez tę linię,
  • 9:10 - 9:12
    ten punkt w tym miejscu.
  • 9:12 - 9:14
    I wykres, gdybyśmy nie mieli tego ograniczenia
  • 9:14 - 9:16
    w tym miejscu, wyglądałby w ten sposób.
  • 9:20 - 9:23
    Tak by było, gdybyśmy nie byli ograniczeni do pewnego przedziału
  • 9:23 - 9:24
    na osi x.
  • 9:24 - 9:27
    Teraz, ten wykres, jak on wygląda?
  • 9:27 - 9:27
    Zobaczmy.
  • 9:27 - 9:32
    Punkt przecięcia z osią y jest w punkcie 3.
  • 9:32 - 9:33
    W ten sposób.
  • 9:33 - 9:35
    A gdzie jest punkt przecięcia z osią x?
  • 9:35 - 9:38
    Kiedy y równa się 0, x równa się minus 3.
  • 9:38 - 9:40
    Tak więc to również przechodzi przez ten punkt w tym miejscu, i to ma
  • 9:40 - 9:41
    nachylenie 1.
  • 9:41 - 9:44
    To wyglądałoby w ten sposób.
  • 9:44 - 9:45
    Tak właśnie ten wykres wygląda.
  • 9:45 - 9:48
    Teraz, to co obliczyliśmy jest wartością bezwzględną
  • 9:48 - 9:52
    funkcji, to wygląda jak ten fioletowy wykres kiedy x jest mniejsze niż
  • 9:52 - 9:54
    minus 3.
  • 9:54 - 9:57
    Tak więc, kiedy x jest mniejsze niż minus 3 - to jest x równa się
  • 9:57 - 10:00
    minus 3 w tym miejscu - kiedy x jest mniejsze niż minus 3
  • 10:00 - 10:03
    to wygląda jak ten fioletowy wykres.
  • 10:03 - 10:05
    W tym miejscu.
  • 10:05 - 10:07
    To jest kiedy x jest mniejsze niż minus 3.
  • 10:07 - 10:11
    Ale kiedy x jest większe niż minus 3, wygląda
  • 10:11 - 10:12
    jak ten zielony wykres.
  • 10:12 - 10:15
    Wygląda to w ten sposób.
  • 10:15 - 10:17
    Tak więc tek wykres wygląda jak dziwne v.
  • 10:17 - 10:21
    kiedy x jest większe niż minus 3, to jest dodatnie.
  • 10:21 - 10:25
    Tak więc mamy wykres - kiedy mamy dodatnie nachylenie.
  • 10:25 - 10:28
    Ale kiedy x jest mniejsze niż minus 3, otrzymujemy wartość ujemną
  • 10:28 - 10:31
    funkcji, jeśłi chcecie to zrobić
  • 10:31 - 10:32
    w ten sposób, to mamy nachylenie ujemne.
  • 10:32 - 10:35
    W ten sposób otrzymujemy swego rodzaju funkcję w kaształcie v,
  • 10:35 - 10:38
    ten wykres v, który wskazuje wartość bezwzględną
  • 10:38 - 10:40
    funkcji.
  • Not Synced
    Wyglądałby w ten sposób.
  • Not Synced
    Wyglądąłby w ten sposób.
Title:
Równania z wartością bezwzględną.
Description:

Równania z wartością bezwzględną.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:41
Katarzyna edited Polish subtitles for Absolute Value Equations
Katarzyna added a translation

Polish subtitles

Revisions