WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Wyglądałby w ten sposób. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Wyglądąłby w ten sposób. 00:00:00.590 --> 00:00:03.880 Obliczmy kilka równań, dotyczących wartości bezwzględnej. 00:00:03.880 --> 00:00:05.119 I jest to swojego rodzaju powtórzenie, kiedy korzystamy 00:00:05.119 --> 00:00:07.650 z wartości bezwzględnej liczby. 00:00:07.650 --> 00:00:10.680 Powiedzmy, że mamy wartość bezwzględną dla minus 1. 00:00:10.680 --> 00:00:12.263 To co tak naprawdę robicie to podajecie jak daleko 00:00:12.263 --> 00:00:16.090 jest ta liczba od 0. 00:00:16.090 --> 00:00:20.620 I w tym przypadku minus 1, jeśli narysujemy naszą oś liczbową tutaj 00:00:20.620 --> 00:00:23.310 - to jest bardzo źle narysowana oś liczbowa. 00:00:23.310 --> 00:00:26.230 Jeśli narysujemy naszą oś liczbową tutaj, to jest 0. 00:00:26.230 --> 00:00:28.470 Minus 1 macie w tym miejscu. 00:00:28.470 --> 00:00:30.230 Cóż, to jest o 1 oddalone od 0. 00:00:30.230 --> 00:00:33.250 Tak więc wartość bezwzględna dla minus 1 jest 1. 00:00:33.250 --> 00:00:38.850 A wartość bezwzględna dla 1 jest również 1 odległości od 0. 00:00:38.850 --> 00:00:40.610 To również równa się 1. 00:00:40.610 --> 00:00:43.500 Tak więc na tym poziomie wartość bezwzględna jest to odległość od zera. 00:00:43.500 --> 00:00:45.587 Ale inny sposób, przypuszczam, że może trochę ławiejszy, postrzegania tego, jest taki, że jest to zawsze 00:00:45.587 --> 00:00:48.600 dodatnia wersja każdej liczby. 00:00:48.600 --> 00:00:59.360 Wartość bezwzględna dla minus 7,346 równa się 7,346. 00:00:59.360 --> 00:01:00.779 Mając to w pamięci, zróbmy kilka przykładów 00:01:00.779 --> 00:01:05.050 na wartość bezwzględną. 00:01:05.050 --> 00:01:06.675 Powiedzmy, że mamy takie równanie... wartość bezwzględna 00:01:06.675 --> 00:01:14.500 dla x odjąć 5 równa się 10. 00:01:14.500 --> 00:01:15.895 I jeden ze sposóbów w jaki możecie to interpretować, to jest 00:01:15.895 --> 00:01:18.161 właściwie powiedzenie, że odległość 00:01:18.161 --> 00:01:23.120 pomiędzy x i 5 równa się 10. 00:01:23.120 --> 00:01:26.750 Ile jest liczb, które są dokłanie o 10 oddalone od 5? 00:01:26.750 --> 00:01:29.430 I już możecie zastanawiać się nad rozwiązaniem dla tego równania, 00:01:29.430 --> 00:01:31.960 Ale pokażę wam jak rozwiązać to stopniowo. 00:01:31.960 --> 00:01:36.510 teraz to będzie prawdziwe dla dwóch sytuacji. 00:01:36.510 --> 00:01:41.800 Albo x odjąć 5 równa się 10. 00:01:41.800 --> 00:01:44.630 Jeśli to określa nam 10 dodatnie, wtedy, jeśli bierzemy 00:01:44.630 --> 00:01:46.610 wartość bezwzględną dla tej liczby 00:01:46.610 --> 00:01:48.380 otrzymujemy 10 dodatnie. 00:01:48.380 --> 00:01:53.130 Albo x odjąć 5 może równać się minus 10. 00:01:53.130 --> 00:01:58.700 Jeśłi x odjąć 5 równa się minus 10, kiedy bierzemy 00:01:58.700 --> 00:01:59.950 wartość bezwzględną dla tej liczby, otrzymamy również 10. 00:01:59.950 --> 00:02:04.280 Tak więc x odjąć 5 może być również równe minus 10. 00:02:04.280 --> 00:02:07.730 Obie te wartości będą odpowiednie dla tego równania. 00:02:07.730 --> 00:02:08.958 Teraz, aby to obliczyć, dodaje się 5 do obu 00:02:08.958 --> 00:02:11.500 stron tego równania. 00:02:11.500 --> 00:02:14.160 Otrzymujecie x równa się 15. 00:02:14.160 --> 00:02:17.830 Aby to rozwiązać, dodajecie 5 do obu stron tego równania. 00:02:17.830 --> 00:02:20.900 x równa się minus 5. 00:02:20.900 --> 00:02:21.963 Tak więc nasze rozwiązaniem będą dwa x które 00:02:21.963 --> 00:02:24.910 są właściwe dla tego równania. 00:02:24.910 --> 00:02:26.890 x może być 15. 00:02:26.890 --> 00:02:29.502 15 odjąć 5 jest 10, bierzemy wartość bezwzględną, 00:02:29.502 --> 00:02:32.690 otrzymujecie 10, albo x może być minus 5. 00:02:32.690 --> 00:02:36.060 Minus 5 odjąć 5 daje nam minus 10. 00:02:36.060 --> 00:02:39.020 Bierzecie wartość bezwzględną, otrzymujecie 10. 00:02:39.020 --> 00:02:41.632 Zobaczcie, obie te liczby są dokładnie oddalone o 10 00:02:41.632 --> 00:02:45.750 od liczby 5. 00:02:45.750 --> 00:02:48.050 Zróbmy jeszcze jeden przykład. 00:02:48.050 --> 00:02:51.130 Obliczmy kolejny. 00:02:51.130 --> 00:02:52.182 mamy wartość bezwzględna z x dodać 00:02:52.182 --> 00:02:58.580 2 równa się 6. 00:02:58.580 --> 00:02:59.610 Co nam to mówi? 00:02:59.610 --> 00:03:03.132 To mówi nam, że albo x dodać 2, ten fragment wewnątrz 00:03:03.132 --> 00:03:07.030 znaku wartości bezwzględnej, równa się 6, 00:03:07.030 --> 00:03:10.380 albo ten fragment wewnątrz znaku wartości bezwzględnej, x 00:03:10.380 --> 00:03:12.050 dodać 2, może być minus 6. 00:03:12.050 --> 00:03:13.910 Jeśli cały ten fragment obliczamy jako minus 6, bierzemy 00:03:13.910 --> 00:03:16.210 wartość bezwzględną, otrzymalibyście 6. 00:03:16.210 --> 00:03:20.340 Tak więc, albo x dodać 2 może równać się minus 6. 00:03:20.340 --> 00:03:22.880 I wtedy jeśli odejmujecie 2 od obu stron 00:03:22.880 --> 00:03:25.850 tego równania, otrzymacie x może równać się 4. 00:03:25.850 --> 00:03:29.780 Jeśłi odejmujecie 2 od obu stron tego równania, 00:03:29.780 --> 00:03:33.690 otrzymacie x może równać się minus 8. 00:03:33.690 --> 00:03:37.240 Tak więc to są te dwa rozwiązania dla tego równania. 00:03:37.240 --> 00:03:39.740 I możecie zachować to w pamięci, że 00:03:39.740 --> 00:03:42.500 wartość bezwzględna, możecie to zapamiętać jako odległość, 00:03:42.500 --> 00:03:43.940 możecie przepisać ten przykład jako wartość bezwzględna dla x odjąć 00:03:43.940 --> 00:03:50.410 minus 2 równa się 6. 00:03:50.410 --> 00:03:52.759 I moje pytanie jest, jaki jest x tak aby równał się dokładnie o 6 00:03:52.759 --> 00:03:57.590 oddalony od minus 2? 00:03:57.590 --> 00:03:59.168 Pamiętajcie, do tej pory powiedzieliśmy jakie są x które są 00:03:59.168 --> 00:04:03.560 oddalone o dokładnie 10 od 5. 00:04:03.560 --> 00:04:05.990 Jakakolwiek liczba jaką odejmujecie od 5, 00:04:05.990 --> 00:04:08.560 to są one obie oddalone o 10 od 5. 00:04:08.560 --> 00:04:09.515 Pytanie jest, które są oddalone o 6 00:04:09.515 --> 00:04:13.080 od minus 2? 00:04:13.080 --> 00:04:15.510 I to będzie 4 albo minus 8. 00:04:15.510 --> 00:04:17.959 Możecie sprawdzić te liczby dla siebie. 00:04:17.959 --> 00:04:20.459 Zróbmy jeszcze jeden przykład. 00:04:20.459 --> 00:04:25.330 Kolejny obliczymy na fioletowo. 00:04:25.330 --> 00:04:30.190 powiedzmy, że mamy wartość bezwzględną 4x - 00:04:30.190 --> 00:04:31.430 zmienię trochę ten przykład. 00:04:31.430 --> 00:04:33.390 4x odjąć 1. 00:04:33.390 --> 00:04:36.583 Wartość bezwzględna z 4x odjąć 1 równa się - właściwie, 00:04:36.583 --> 00:04:40.200 zachowam to - równa się 19. 00:04:40.200 --> 00:04:41.769 Dokładnie jak w poprzednich przykładach, 4x odjąć 1może 00:04:41.769 --> 00:04:47.640 równać się 19 00:04:47.640 --> 00:04:51.670 Albo 4x odjąć 1 może równać się minus 19. 00:04:51.670 --> 00:04:53.130 Ponieważ, kiedy bierzemy wartość bezwzględną, 00:04:53.130 --> 00:04:54.800 otrzymaujecie zawsze 19. 00:04:54.800 --> 00:04:59.100 Albo 4x odjąć 1 może równać się minus 19. 00:04:59.100 --> 00:05:00.970 Następnie rozwiązujecie te dwa równania. 00:05:00.970 --> 00:05:02.945 Dodajecie 1 do obu stron równania - możemy obliczyć je 00:05:02.945 --> 00:05:04.274 równolegle. 00:05:04.274 --> 00:05:08.510 Dodajecie 1 do obu stron tego równania, otrzymujecie 4x równa się 20. 00:05:08.510 --> 00:05:11.005 Dodajecie 1 do obu stron tego równania, otrzymujecie 4x równa się 00:05:11.005 --> 00:05:15.340 minus 18. 00:05:15.340 --> 00:05:20.210 Dzielicie obie strony przez 4, i otrzymujecie x równa się 5. 00:05:20.210 --> 00:05:23.920 Dzielicie obie strony tego równania przez 4, otrzymujecie x równa się 00:05:23.920 --> 00:05:31.770 minus 18/4, co daje nam minus 9/2. 00:05:31.770 --> 00:05:35.730 Tak więc obie te wartości są właściwe dla tego równania. 00:05:35.730 --> 00:05:36.587 Wypróbujmy je. 00:05:36.587 --> 00:05:39.580 Minus 9/2 razy 4. 00:05:39.580 --> 00:05:41.570 To będzie minus 18. 00:05:41.570 --> 00:05:44.200 Minus 18 odjąć 1 daje nam minus 19. 00:05:44.200 --> 00:05:46.740 Bierzemy wartość bezwzględną, otrzymujecie 19. 00:05:46.740 --> 00:05:49.920 Stawiacie 5 tutaj, 4 razy 5 równa się 20. 00:05:49.920 --> 00:05:51.960 Minus 1 daje nam 19. 00:05:51.960 --> 00:05:53.260 Bierzemy wartość bezwzględną. 00:05:53.260 --> 00:05:55.920 I jeszcze raz otrzymujecie 19. 00:05:55.920 --> 00:05:58.580 Przedstawmy to graficznie, tak dla zabawy. 00:05:58.580 --> 00:05:59.283 Powiedzmy, że mamy y równa się wartość 00:05:59.283 --> 00:06:04.990 bezwzględna z x dodać 3. 00:06:04.990 --> 00:06:07.840 To jest funkcja, albo graf, z 00:06:07.840 --> 00:06:09.410 wartością bezwzględną. 00:06:09.410 --> 00:06:11.820 Weźmy pod uwagę dwie możliwości. 00:06:11.820 --> 00:06:13.136 jedna to taka, gdzie rzecz wewnątrz wartości bezwzględnej 00:06:13.136 --> 00:06:16.430 jest dodatni. 00:06:16.430 --> 00:06:18.873 Mamy dwie możliwości gdzie x dodać 3 - zapiszę to tutaj - 00:06:18.873 --> 00:06:23.420 x dodać 3 jest większe niż 0. 00:06:23.420 --> 00:06:29.370 I potem mamy możliwość gdzie x dodać 3 jest mniejsze niż 0. 00:06:29.370 --> 00:06:32.658 Kiedy x dodać 3 jest większe niż 0, ten wykres, albo ta prosta - 00:06:32.658 --> 00:06:36.490 albo nie musimy w ogóle jej nazywać - ta funkcja, jest 00:06:36.490 --> 00:06:41.690 tym samym co y równa się x dodać 3. 00:06:41.690 --> 00:06:44.370 Jeśłi to tutaj jest większe niż 0, wtedy 00:06:44.370 --> 00:06:46.750 znak wartości bezwzględnej jest bez znaczenia. 00:06:46.750 --> 00:06:48.780 Tak więc wtedy to tutaj jest tym samym co y 00:06:48.780 --> 00:06:50.280 równa się x dodać 3. 00:06:50.280 --> 00:06:52.590 Ale kiedy x dodać 3 jest większe od 0? 00:06:52.590 --> 00:06:56.366 Cóż, jeśłi odejmujecie 3 od obu stron tego równania, otrzymujecie x 00:06:56.366 --> 00:06:59.910 jest większe niż minus 3. 00:06:59.910 --> 00:07:02.249 Tak więc kiedy x jest większe niż minus 3, ten wykres 00:07:02.249 --> 00:07:08.460 wygląda jak y równa się x dodać 3. 00:07:08.460 --> 00:07:11.500 teraz, kiedy x dodać 3 jest mniejsze niż 0. 00:07:11.500 --> 00:07:13.328 Kiedy sytuacja gdzie to - wewnątrz 00:07:13.328 --> 00:07:16.509 znaku wartości bezwzględnej - jest ujemne, w tej sytuacji 00:07:16.509 --> 00:07:20.356 równanie będzie y równa się 00:07:20.356 --> 00:07:26.250 minus z x dodać 3. 00:07:26.250 --> 00:07:27.540 jak ja mogę to powiedzieć? 00:07:27.540 --> 00:07:30.520 Cóż, zobaczcie, jeśli to będzie liczba ujemna, jeśli x 00:07:30.520 --> 00:07:33.060 dodać 3 będzie liczbą ujemną - to co 00:07:33.060 --> 00:07:36.010 wyjdzie nam tutaj - jeśłi to będzie liczba ujemna, 00:07:36.010 --> 00:07:38.090 wtedy kiedy bierzemy wartość bezwzględną liczby ujemnej 00:07:38.090 --> 00:07:40.050 otrzymujecie liczbę dodatnią. 00:07:40.050 --> 00:07:43.280 To jest jak mnożenie przez minus 1. 00:07:43.280 --> 00:07:45.870 Jak wiecie, biorąc wartość bezwzględną liczby ujemnej 00:07:45.870 --> 00:07:48.890 to jest jak mnożenie przez minus 1 00:07:48.890 --> 00:07:51.010 ponieważ otrzymacie zawsze wartość dodatnią. 00:07:51.010 --> 00:07:53.870 I to będzie ta sytuacja. 00:07:53.870 --> 00:07:55.840 x dodać 3 jest mniejsze niż 0. 00:07:55.840 --> 00:07:59.850 jeśłi odejmujemy 3 od każdej z obu stron, kiedy x jest mniejsze niż 00:07:59.850 --> 00:08:01.280 minus 3. 00:08:01.280 --> 00:08:03.920 Kiedy x jest mniejsze niż minus 3, wykres 00:08:03.920 --> 00:08:05.040 będzie wyglądał tak. 00:08:05.040 --> 00:08:08.280 Kiedy x jest większe niż minus 3, wykres będzie 00:08:08.280 --> 00:08:09.600 wyglądał w ten sposób. 00:08:09.600 --> 00:08:11.300 Zobaczmy w jaki sposób będzie wyglądał 00:08:11.300 --> 00:08:13.670 ten wykres całościowo. 00:08:13.670 --> 00:08:21.520 Narysuję moje osie. 00:08:21.520 --> 00:08:26.070 To jest oś x, to jest oś y. 00:08:26.070 --> 00:08:29.090 Teraz przemnożę to, tak że mamy mx 00:08:29.090 --> 00:08:29.870 dodać b. 00:08:29.870 --> 00:08:36.070 To równa się minus x odjąć 3. 00:08:36.070 --> 00:08:37.409 Obliczmy jak ten wykres 00:08:37.409 --> 00:08:38.620 ogólnie by wyglądał. 00:08:38.620 --> 00:08:42.020 Minus x odjąć 3. 00:08:42.020 --> 00:08:47.380 Punkt przecięcia z osią y jest minus 3, tak więc 1, 2, 3. 00:08:47.380 --> 00:08:51.060 A minus x oznacza, że pochylenia jest w dół, ma 00:08:51.060 --> 00:08:52.290 nachylenia 1. 00:08:52.290 --> 00:08:53.540 Tak więc on wyglądąłby w ten sposób. 00:08:56.840 --> 00:09:02.830 Punkt przecięcia z osią x byłby w punkcie x równa się -. 00:09:02.830 --> 00:09:07.740 Jeśłi powiecie y równa się 0, to byłoby właściwe dla x 00:09:07.740 --> 00:09:08.575 równa się minus 3. 00:09:08.575 --> 00:09:10.380 Tak więc jeśli to przechodzi przez tę linię, 00:09:10.380 --> 00:09:11.920 ten punkt w tym miejscu. 00:09:11.920 --> 00:09:14.190 I wykres, gdybyśmy nie mieli tego ograniczenia 00:09:14.190 --> 00:09:15.600 w tym miejscu, wyglądałby w ten sposób. 00:09:19.890 --> 00:09:22.760 Tak by było, gdybyśmy nie byli ograniczeni do pewnego przedziału 00:09:22.760 --> 00:09:23.880 na osi x. 00:09:23.880 --> 00:09:27.080 Teraz, ten wykres, jak on wygląda? 00:09:27.080 --> 00:09:27.480 Zobaczmy. 00:09:27.480 --> 00:09:31.810 Punkt przecięcia z osią y jest w punkcie 3. 00:09:31.810 --> 00:09:33.230 W ten sposób. 00:09:33.230 --> 00:09:35.260 A gdzie jest punkt przecięcia z osią x? 00:09:35.260 --> 00:09:37.970 Kiedy y równa się 0, x równa się minus 3. 00:09:37.970 --> 00:09:39.760 Tak więc to również przechodzi przez ten punkt w tym miejscu, i to ma 00:09:39.760 --> 00:09:40.620 nachylenie 1. 00:09:40.620 --> 00:09:43.710 To wyglądałoby w ten sposób. 00:09:43.710 --> 00:09:45.330 Tak właśnie ten wykres wygląda. 00:09:45.330 --> 00:09:48.100 Teraz, to co obliczyliśmy jest wartością bezwzględną 00:09:48.100 --> 00:09:52.030 funkcji, to wygląda jak ten fioletowy wykres kiedy x jest mniejsze niż 00:09:52.030 --> 00:09:53.830 minus 3. 00:09:53.830 --> 00:09:57.070 Tak więc, kiedy x jest mniejsze niż minus 3 - to jest x równa się 00:09:57.070 --> 00:09:59.593 minus 3 w tym miejscu - kiedy x jest mniejsze niż minus 3 00:09:59.593 --> 00:10:03.170 to wygląda jak ten fioletowy wykres. 00:10:03.170 --> 00:10:04.570 W tym miejscu. 00:10:04.570 --> 00:10:07.390 To jest kiedy x jest mniejsze niż minus 3. 00:10:07.390 --> 00:10:10.830 Ale kiedy x jest większe niż minus 3, wygląda 00:10:10.830 --> 00:10:12.160 jak ten zielony wykres. 00:10:12.160 --> 00:10:14.640 Wygląda to w ten sposób. 00:10:14.640 --> 00:10:17.480 Tak więc tek wykres wygląda jak dziwne v. 00:10:17.480 --> 00:10:21.430 kiedy x jest większe niż minus 3, to jest dodatnie. 00:10:21.430 --> 00:10:24.950 Tak więc mamy wykres - kiedy mamy dodatnie nachylenie. 00:10:24.950 --> 00:10:28.270 Ale kiedy x jest mniejsze niż minus 3, otrzymujemy wartość ujemną 00:10:28.270 --> 00:10:30.550 funkcji, jeśłi chcecie to zrobić 00:10:30.550 --> 00:10:32.280 w ten sposób, to mamy nachylenie ujemne. 00:10:32.280 --> 00:10:35.060 W ten sposób otrzymujemy swego rodzaju funkcję w kaształcie v, 00:10:35.060 --> 00:10:38.250 ten wykres v, który wskazuje wartość bezwzględną 00:10:38.250 --> 00:10:39.950 funkcji.