< Return to Video

Absolute waarde-vergelijkingen

  • 0:01 - 0:04
    Laten we wat vergelijkingen doen met absolute waardes.
  • 0:04 - 0:05
    En nog even ter herinnering, als je de absolute waarde neemt
  • 0:05 - 0:08
    van een getal.
  • 0:08 - 0:11
    Laten we zetten, ik neem de absolute waarde van min 1.
  • 0:11 - 0:12
    Wat je dan eigenlijk doet is zeggen, hoe ver is dat van
  • 0:12 - 0:16
    het getal 0 af?
  • 0:16 - 0:21
    En in het geval van min 1, als we een getallenlijn tekenen, daar ---
  • 0:21 - 0:23
    -- dat is een erg slecht getekende getallenlijn.
  • 0:23 - 0:26
    Als we daar een getallenlijn tekenen, dan is dat 0.
  • 0:26 - 0:28
    Dan heb je daar de min 1.
  • 0:28 - 0:30
    OK, dat is 1 vanaf 0.
  • 0:30 - 0:33
    Dus de absolute waarde van min 1 is 1.
  • 0:33 - 0:39
    En de absolute waarde van 1 is ook 1 vanaf 0.
  • 0:39 - 0:41
    Dat is ook gelijk aan 1.
  • 0:41 - 0:44
    In zekere zin is de absolute waarde de afstand vanaf 0.
  • 0:44 - 0:46
    Maar een andere, ik denk simpelere manier van denken,
  • 0:46 - 0:49
    geeft altijd de positieve waarde van het getal.
  • 0:49 - 0:59
    De absolute waarde van min 7,346 is gelijk aan 7,346.
  • 0:59 - 1:01
    Dus met dat in het achterhoofd gaan we wat vergelijkingen doen
  • 1:01 - 1:05
    met absolute waardes erin.
  • 1:05 - 1:07
    Laten we zeggen: ik heb een vergelijking van
  • 1:07 - 1:14
    x min 5 is gelijk aan 10.
  • 1:14 - 1:16
    En een manier om dat uit te leggen is dit, en ik wil dat je erover
  • 1:16 - 1:18
    nadenkt, dit is eigenlijk hetzelfde zeggen als dat de afstand
  • 1:18 - 1:23
    tussen x en 5 is gelijk aan 10.
  • 1:23 - 1:27
    Hoeveel getallen is 10 precies af van 5?
  • 1:27 - 1:29
    En je kan alvast bedenken wat de oplossing is van deze vergelijking,
  • 1:29 - 1:32
    maar ik zal je laten zien hoe je dat systematisch oplost.
  • 1:32 - 1:37
    Dit is waar in twee situaties.
  • 1:37 - 1:42
    Of x min 5 is gelijk aan plus 10.
  • 1:42 - 1:45
    Als hier plus 10 uitkomt, als je de
  • 1:45 - 1:47
    absolute waarde ervan neemt, dan krijg je
  • 1:47 - 1:48
    plus 10.
  • 1:48 - 1:53
    Of x min 5 zou min 10 worden.
  • 1:53 - 1:59
    Als blijkt dat uit min 5 min 10 komt,
  • 1:59 - 2:00
    als je de absolute waarde ervan neemt, zou je weer 10 krijgen.
  • 2:00 - 2:04
    Dus x min 5 zou ook gelijk zijn aan min 10.
  • 2:04 - 2:08
    Beide antwoorden kloppen in deze vergelijking.
  • 2:08 - 2:09
    Om deze op te lossen, moet je 5 aan beide
  • 2:09 - 2:12
    kanten van de vergelijking optellen.
  • 2:12 - 2:14
    Je krijgt dan x is gelijk aan 15.
  • 2:14 - 2:18
    Om deze op te lossen, moet je 5 aan beide kanten van de vergelijking optellen.
  • 2:18 - 2:21
    x is gelijk aan min 5.
  • 2:21 - 2:22
    Dus onze oplossing is dat twee x´en
  • 2:22 - 2:25
    kloppen in deze vergelijking.
  • 2:25 - 2:27
    x zou 15 kunnen zijn.
  • 2:27 - 2:30
    15 min 5 is 10, neem de absolute waarde, en je
  • 2:30 - 2:33
    krijgt 10, of x zou min 5 kunnen zijn.
  • 2:33 - 2:36
    Min 5 min 5 is min 10.
  • 2:36 - 2:39
    Neem de absolute waarde en je krijgt 10.
  • 2:39 - 2:42
    En let op, beide getallen zijn precies 10 vanaf
  • 2:42 - 2:46
    het getal 0.
  • 2:46 - 2:48
    Laten we er nog zo een doen.
  • 2:48 - 2:51
    Laten we er nog een doen.
  • 2:51 - 2:52
    Laten we zeggen dat we de absolute waarde hebben van x plus
  • 2:52 - 2:59
    2 is gelijk aan 6.
  • 2:59 - 3:00
    Wat zegt ons dat dus?
  • 3:00 - 3:03
    Dat zegt ons dat of x plus 2, dat ding binnen
  • 3:03 - 3:07
    de absolute waardetekens, is gelijk aan 6.
  • 3:07 - 3:10
    Of het ding binnen de absolute waardetekens, de x
  • 3:10 - 3:12
    plus 2, zou ook min 6 kunnen zijn.
  • 3:12 - 3:14
    Als dit geheel min 6 blijkt, en je neemt de
  • 3:14 - 3:16
    absolute waarde, dan krijg je 6.
  • 3:16 - 3:20
    Dus, of x plus 2 kan gelijk zijn aan min 6.
  • 3:20 - 3:23
    Als je dan 2 aftrekt van beide zijden van deze
  • 3:23 - 3:26
    vergelijking, dan krijg je x kan gelijk zijn aan 4.
  • 3:26 - 3:30
    Als je 2 aftrekt van beide zijden van deze vergelijking,
  • 3:30 - 3:34
    dan krijg je x kan gelijk zijn aan min 8.
  • 3:34 - 3:37
    Dus dit zijn de twee oplossingen van de vergelijking.
  • 3:37 - 3:40
    En om het goed in je geheugen te printen, die
  • 3:40 - 3:42
    absolute waarde kan je zien als een afstand, je
  • 3:42 - 3:44
    kan dit probleem herschrijven als de absolute waarde van x min
  • 3:44 - 3:50
    min 2 is gelijk aan 6.
  • 3:50 - 3:53
    Dat is dus hetzelfde als, wat zijn de x´en die precies 6
  • 3:53 - 3:58
    af is van min 2?
  • 3:58 - 3:59
    Wat zeiden we dus hierboven, wat zijn de x´en die
  • 3:59 - 4:04
    precies 10 vanaf plus 5 zijn?
  • 4:04 - 4:06
    Welk getal je ook aftrekt van plus 5,
  • 4:06 - 4:09
    deze zijn beide 10 vanaf plus 5 af.
  • 4:09 - 4:10
    Dit is zeggen, wat is precies 6 vanaf
  • 4:10 - 4:13
    min 2?
  • 4:13 - 4:16
    En dat zal 4 zijn, of min 8.
  • 4:16 - 4:18
    Je kunt die twee getallen zelf uitproberen.
  • 4:18 - 4:20
    Laten we nog zo een doen.
  • 4:20 - 4:25
    Laten we nog een doen, en dat doen we in paars.
  • 4:25 - 4:30
    Laten we zeggen dat we de absolute waarde hebben van 4x. Ik ga dit
  • 4:30 - 4:31
    probleem iets aanpassen.
  • 4:31 - 4:33
    4x min 1.
  • 4:33 - 4:37
    De absolute waarde van 4x min 1, is gelijk aan
  • 4:37 - 4:40
    dat laat ik zo -- is gelijk aan 19.
  • 4:40 - 4:42
    Dus, net als de laatste paar problemen, 4x min 1 zou
  • 4:42 - 4:48
    gelijk zijn aan 19.
  • 4:48 - 4:52
    Of 4x min 1 zou min 19 worden.
  • 4:52 - 4:53
    Omdat je dan, als je de absolute waarde ervan neemt,
  • 4:53 - 4:55
    weer 19 krijgt.
  • 4:55 - 4:59
    Of 4x min 1 zou gelijk kunnen zijn aan min 19.
  • 4:59 - 5:01
    Dan los je deze vergelijkingen op.
  • 5:01 - 5:03
    Tel 1 op bij beide zijden van de vergelijking. We kunnen ze
  • 5:03 - 5:04
    zelfs tegelijk doen.
  • 5:04 - 5:09
    Tel 1 op bij beide kanten, dan krijg je 4x is gelijk aan 20.
  • 5:09 - 5:11
    Tel 1 op bij beide zijden en je krijgt 4x is gelijk aan
  • 5:11 - 5:15
    min 18.
  • 5:15 - 5:20
    Deel beide zijden door 4, dan krijg je x is gelijk aan 5.
  • 5:20 - 5:24
    Deel beide zijden door 4, dan krijg je x is gelijk aan
  • 5:24 - 5:32
    min 18 gedeeld door 4, wat gelijk is aan min 9/2.
  • 5:32 - 5:36
    Dus beide van deze x-waardes voldoet aan de vergelijking.
  • 5:36 - 5:37
    Probeer maar.
  • 5:37 - 5:40
    Min 9/2 keer 4.
  • 5:40 - 5:42
    Dat wordt min 18.
  • 5:42 - 5:44
    Min 18 min 1 is min 19.
  • 5:44 - 5:47
    Neem de absolute waarde en je krijgt 19.
  • 5:47 - 5:50
    Je zet hier een 5, 4 keer 5 is 20.
  • 5:50 - 5:52
    Min 1 is plus 19.
  • 5:52 - 5:53
    Je neemt dus de absolute waarde.
  • 5:53 - 5:56
    Nogmaals, je krijgt een 19.
  • 5:56 - 5:59
    Laten we een van deze eens tekenen, gewoon voor de lol.
  • 5:59 - 5:59
    Laten we zeggen: ik heb y is gelijk aan de absolute
  • 5:59 - 6:05
    waarde van x plus 3.
  • 6:05 - 6:08
    Dus dit is een functie, of grafiek, met een
  • 6:08 - 6:09
    absolute waarde erin.
  • 6:09 - 6:12
    Dus denk eens aan twee scenario´s.
  • 6:12 - 6:13
    Er is een scenario waar het ding binnen de absolute waardetekens
  • 6:13 - 6:16
    positief is.
  • 6:16 - 6:19
    Dus je hebt een scenario waar x is plus 3 -- Ik zal het
  • 6:19 - 6:23
    hier schrijven -- x plus 3 is groter dan 0.
  • 6:23 - 6:29
    En dan heb je een scenario waar x plus 3 is minder dan 0.
  • 6:29 - 6:33
    Als x plus 3 is groter dan 0, deze grafiek, of deze lijn --
  • 6:33 - 6:36
    of misschien kunnen we het een lijn noemen -- deze functie is
  • 6:36 - 6:42
    hetzelfde als y is gelijk aan x plus 3.
  • 6:42 - 6:44
    Als dit ding hier groter is dan 0, dan is het
  • 6:44 - 6:47
    absolute waarde-teken niet relevant.
  • 6:47 - 6:49
    Dus dan is dit ding hetzelfde als y is
  • 6:49 - 6:50
    gelijk aan x plus 3.
  • 6:50 - 6:53
    Maar wanneer is x plus 3 groter dan 0?
  • 6:53 - 6:56
    Welnu, als je 3 aftrekt van beide zijden, dan krijg je dat x is
  • 6:56 - 7:00
    groter dan min 3.
  • 7:00 - 7:02
    Dus als x is groter dan min 3, dan gaat deze grafiek
  • 7:02 - 7:08
    eruit zien als y is gelijk aan x plus 3.
  • 7:08 - 7:12
    Nou, als x plus 3 minder is dan 0.
  • 7:12 - 7:13
    Wanneer de situatie zo is dat dit -- binnen de
  • 7:13 - 7:17
    absolute waardetekens -- negatief is, dan is in die situatie
  • 7:17 - 7:20
    deze vergelijking y is gelijk aan
  • 7:20 - 7:26
    min x plus 3.
  • 7:26 - 7:28
    Hoe kunnen we dat zeggen?
  • 7:28 - 7:31
    Nou, kijk, als dit een negatief getal is, als x
  • 7:31 - 7:33
    plus 3 een negatief getal wordt -- dat is namelijk wat
  • 7:33 - 7:36
    we hier aannemen -- als het een negatief getal wordt,
  • 7:36 - 7:38
    als je dan de absolute waarde neem van een negatief
  • 7:38 - 7:40
    getal, dan maak je het positief.
  • 7:40 - 7:43
    Dat is hetzelfde als vermenigvuldigen met min 1.
  • 7:43 - 7:46
    Als je weet dat je de absolute waarde neemt van een negatief
  • 7:46 - 7:49
    getal, dan is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met min 1,
  • 7:49 - 7:51
    omdat je het positief maakt.
  • 7:51 - 7:54
    En dit wordt dat de situatie.
  • 7:54 - 7:56
    x plus 3 is minder dan 0.
  • 7:56 - 8:00
    Als we 3 aftrekken van beide zijden, als x minder is dan
  • 8:00 - 8:01
    min 3.
  • 8:01 - 8:04
    Dus als x is minder dan min 3, zal de grafiek
  • 8:04 - 8:05
    er zo uitzien.
  • 8:05 - 8:08
    Als x groter is dan min 3, zal de grafiek er
  • 8:08 - 8:10
    zo uitzien.
  • 8:10 - 8:11
    Laten we kijken hoe de
  • 8:11 - 8:14
    hele grafiek dan wordt.
  • 8:14 - 8:22
    Ik zal de assen tekenen.
  • 8:22 - 8:26
    Dat is mij x-as, dat is mijn y-as.
  • 8:26 - 8:29
    Laat me dat eens uitvermenigvuldigen, dan krijgen we het
  • 8:29 - 8:30
    in de mx plus b vorm.
  • 8:30 - 8:36
    Dit is dus gelijk aan min x min 3.
  • 8:36 - 8:37
    Dus laten we kijken wat de grafiek dan wordt.
  • 8:37 - 8:39
    in het algemeen.
  • 8:39 - 8:42
    Min x min 3.
  • 8:42 - 8:47
    De y-as is min 3, dus 1,2,3.
  • 8:47 - 8:51
    En min x betekent dat het naar beneden helt,
  • 8:51 - 8:52
    het heeft een neerwaartse helling van 1.
  • 8:52 - 8:54
    Dus wordt het zo.
  • 8:57 - 9:03
    De x-snijpunt is x is gelijk aan --.
  • 9:03 - 9:08
    Dus als je zegt dat y is gelijk aan 0, dat gebeurt dan als x is
  • 9:08 - 9:09
    gelijk aan min 3.
  • 9:09 - 9:10
    Dus hij gaat dan door deze lijn,
  • 9:10 - 9:12
    het punt hier.
  • 9:12 - 9:14
    En de grafiek, als we niet deze beperkte lijn hadden
  • 9:14 - 9:16
    hier, zou er zo uitzien.
  • 9:20 - 9:23
    Dat is als we het niet zouden beperken tot deze interval op
  • 9:23 - 9:24
    de x/as.
  • 9:24 - 9:27
    Hoe wordt dan de grafiek?
  • 9:27 - 9:27
    Laten we kijken.
  • 9:27 - 9:32
    Het heeft het y-as snijpunt bij plus 3.
  • 9:32 - 9:33
    Zo dus.
  • 9:33 - 9:35
    En waar is het x-as snijpunt?
  • 9:35 - 9:38
    Als y gelijk is aan 0, dan is x min 3.
  • 9:38 - 9:40
    Dus het gaat ook door het punt hier, en het heeft
  • 9:40 - 9:41
    een helling van 1.
  • 9:41 - 9:44
    Dus het zou er zo ongeveer uitzien.
  • 9:44 - 9:45
    Zo zou de grafiek eruit zien.
  • 9:45 - 9:48
    Nou, wat we nu uitgevonden hebben is dat deze absolute waardefunctie,
  • 9:48 - 9:52
    eruit ziet als deze paarse grafiek als x is minder dan
  • 9:52 - 9:54
    min3.
  • 9:54 - 9:57
    Dus als x is minder dan min 3 -- dat is x is gelijk
  • 9:57 - 10:00
    aan min 3 hier -- als x is minder dan min
  • 10:00 - 10:03
    3, dan lijkt het op deze paarse grafiek.
  • 10:03 - 10:05
    Zo dus.
  • 10:05 - 10:07
    Dus dat is als x is minder dan min 3.
  • 10:07 - 10:11
    Maar als x is groter dan min 3, dan lijkt het
  • 10:11 - 10:12
    op de groene grafiek.
  • 10:12 - 10:15
    Zo ziet het er dan uit.
  • 10:15 - 10:17
    De grafiek lijkt dan op deze vreemde v.
  • 10:17 - 10:21
    Als x is groter dan min 3, is het positief.
  • 10:21 - 10:25
    Dus hebben we de grafiek van -- we hebben een positieve helling.
  • 10:25 - 10:28
    Maar als x is minder dan min 3, dan
  • 10:28 - 10:31
    nemen we eigenlijk de negatieve van de functie, als je het
  • 10:31 - 10:32
    op die manier wilt zien, en krijgen we dus een negatieve helling.
  • 10:32 - 10:35
    Dan krijg je eigenlijk deze v-vorm functie, deze v-vormige
  • 10:35 - 10:38
    grafiek, wat een indicatie is van een functie met een
  • 10:38 - 10:40
    absolute waarde.
Title:
Absolute waarde-vergelijkingen
Description:

Vergelijkingen met absolute waardes.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:41
yvonne.kleefkens edited Dutch subtitles for Absolute Value Equations
Dick Stada added a translation

Dutch subtitles

Revisions