Inleiding tot samengestelde intrest

Inleiding tot samengestelde intrest

Mannelijke Stem :
wat ik in deze video wil doen

is praten over samengestelde intrest

en dan bespreken

op welke manier we snel,
als bij benadering,

kunnen zien hoe snel iets samenstelt.

Dan kunnen we effectief zien

hoe goed deze benadering is.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat ik

een soort bank ben en jou een

samengestelde intrest aanbied
van 10% per jaar. Dat is gewoonlijk

niet het geval bij een echte bank.

Daar zou je wellicht
continu samenstellen maar

om dit voorbeeld simpel te houden

jaarlijks samenstellen. Er zijn andere

videos over continu samengestelde intrest.

Dit maakt de wiskunde wat eenvoudiger.
Het betekent

dat je vandaag
$100 op je bankrekening zet.

Als we een jaar wachten
en je houdt dat geld

op je bankrekening dan heb je je $100

plus 10% op je $100 inleg

10% van 100 is $10 erbij.

Na een jaar ga je dus $110 hebben.

Je kan stellen dat ik
10% bijtelde bij de 100.

Na twee jaar,
of een jaar na dat eerste jaar

na twee jaar krijg je 10%

niet alleen op de $100, maar je krijgt 10%

op de $110. 10% op 110 is $11, je gaat

een bijkomende $11 krijgen,
dus 10% op 110 is $11

dus je krijgt 110 ...

dat was je inleg aan het begin van

het tweede jaar,
dus dan krijg je daar 10% op,

en niet 10% op je initiële inleg.

Daarom zeggen we dat het samengesteld is.

Je krijgt intrest op de intrest
van de vorige jaren.

Dus 110 plus nu $11.
Elk jaar stijgt het bedrag van de intrest

die we krijgen als we

niets afhalen. Nu hebben we $121.

Ik kan hier gewoon mee doorgaan.
In het algemeen

om na te gaan hoeveel je hebt na n jaar

moet je vermenigvuldigen.
Ik ga hier wat algebra gebruiken.

Laten we zeggen dat dit mijn initiële
inleg is, of de nominale waarde

of hoe je het ook wil zien. Na x jaar, dus

na 1 jaar zou je enkel dit
vermenigvuldigen

Om dit getal hier te verkrijgen zou je dit
met 1.1 vermenigvuldigen. Of laat me dit

beter op deze manier

doen. Ik wil niet te abstract zijn.

Om het uit te schrijven,
om dit getal te krijgen

hebben we dat getal vermenigvuldigd

daar is 100 maal 1 plus 10%,
of je kan ook zeggen 1.1.

Dit getal hier wordt dan

deze 110 opnieuw maal 1.1,
dus het is de 100

maal 1.1 wat het getal hier was.

Nu gaan we dat nog eens
vermenigvuldigen met 1.1.

Waar kwam deze 1.1 vandaan?

1.1 is hetzelfde als
100% plus nog eens 10%.

Dat is wat we krijgen.
We hebben 100% van onze

initiële inleg plus een bijkomende 10%,

dus we vermenigvuldigen het met 1.1. Hier

doen we dat tweemaal.

We vermenigvuldigen het twee keer met 1.1.

Hoeveel geld hebben we na 3jaar?

Na drie jaar wordt dat : we gaan

100 maal 1.1 tot de derde macht bebben.
Na n jaar

nu wordt het wat abstract.

We gaan 100 maal 1.1 tot de nde macht
hebben. Je kan je voorstellen

dat dat niet gemakkelijk is
om uit te rekenen.

Dit was het geval
waarbij we werken met 10%.

Als we te maken hebben
met bijvoorbeeld 7%.

Laten we zeggen dat
dit een andere situatie is.

We krijgen 7% jaarlijks
samengestelde intrest.

Dan zouden we na 1 jaar 100 maal,

in plaats van 1.1, zou het 100% plus 7%

of 1.07 zijn. Laten we tot 3 jaar gaan.
Na 3 jaar, ik zou de

twee jaar ertussen kunnen uitrekenen,

dan zou het 100 maal 1.07 tot
de derde macht zijn,

of 1.07 maal zichzelf 3 keer. Na n jaar

zou het 1.07 tot de nde macht zijn.

Ik denk dat je begint te zien dat hoewel

het idee vrij eenvoudig is,
om het uit te rekenen

samengestelde intrest nog
behoorlijk moeilijk is.

Meer nog, stel dat ik je zou vragen

hoe lang duurt het
voor je geld verdubbelt?

Als je deze formule zou gebruiken,

dan zou je moeten zeggen,
om mijn geld te verdubbelen.

Ik zou moeten starten met $100. Ik ga dat

vermenigvuldigen met, laat eens zien,

het is 10% intrest,
1.1 of 1.10 afhankelijk

van hoe je het wil zien, tot de macht x

Wel, ik ga mijn geld verdubbelen

dus moet het gelijk worden aan $200.

Nu ga ik het moeten oplossen naar x.

en ik ga hier logaritmen moeten gebruiken.

Deel beide zijden door 100.

Je krijgt dan 1.1 tot de macht x
is gelijk aan 2.

Ik heb beide zijden gedeeld door 100.

Dan kan je het logartime
van beide zijden nemen

met basis 1.1, en dan krijg je x. Ik toon

je met opzet dat dit ingewikkeld is.

Dit kan verwarrend zijn. Er zijn een

aantal videos over
hoe dit op te lossen.

Je krijgt x is gelijk aan
log basis 1.1 van 2.

De meesten van ons
kunnen dit niet uit het hoofd.

Hoewel het idee eenvoudig is, hoe lang

gaat het duren voor mijn geld verdubbelt.

Om het exacte antwoord uit te rekenen is

niet gemakkelijk.
Als je een simpele rekenmachine

hebt, kan je het aantal jaren
blijven laten toenemen

tot je een getal krijgt in de buurt van 2,

maar het is geen evidente manier
van doen.

Dit is met 10%
maar als we het doen met 9.3%

wordt het alleen maar moeilijker.

Wat ik ga tonen in de volgende

video is dat ik iets ga uitleggen dat

de Regel van 72 wordt genoemd
wat een manier is om bij benadering

uit te rekenen hoe lang,
om deze vraag te beantwoorden

hoe lang duurt het om je geld te
verdubbelen?

We zullen zien of dat een
goede benadering is

in de volgende video.