Mannelijke Stem : wat ik in deze video wil doen
is praten over samengestelde intrest
en dan bespreken
op welke manier we snel, als bij benadering,
kunnen zien hoe snel iets samenstelt.
Dan kunnen we effectief zien
hoe goed deze benadering is.
Laten we bijvoorbeeld zeggen dat ik
een soort bank ben en jou een
samengestelde intrest aanbied van 10% per jaar. Dat is gewoonlijk
niet het geval bij een echte bank.
Daar zou je wellicht continu samenstellen maar
om dit voorbeeld simpel te houden
jaarlijks samenstellen. Er zijn andere
videos over continu samengestelde intrest.
Dit maakt de wiskunde wat eenvoudiger. Het betekent
dat je vandaag $100 op je bankrekening zet.
Als we een jaar wachten en je houdt dat geld
op je bankrekening dan heb je je $100
plus 10% op je $100 inleg
10% van 100 is $10 erbij.
Na een jaar ga je dus $110 hebben.
Je kan stellen dat ik 10% bijtelde bij de 100.
Na twee jaar, of een jaar na dat eerste jaar
na twee jaar krijg je 10%
niet alleen op de $100, maar je krijgt 10%
op de $110. 10% op 110 is $11, je gaat
een bijkomende $11 krijgen, dus 10% op 110 is $11
dus je krijgt 110 ...
dat was je inleg aan het begin van
het tweede jaar, dus dan krijg je daar 10% op,
en niet 10% op je initiële inleg.
Daarom zeggen we dat het samengesteld is.
Je krijgt intrest op de intrest van de vorige jaren.
Dus 110 plus nu $11. Elk jaar stijgt het bedrag van de intrest
die we krijgen als we
niets afhalen. Nu hebben we $121.
Ik kan hier gewoon mee doorgaan. In het algemeen
om na te gaan hoeveel je hebt na n jaar
moet je vermenigvuldigen. Ik ga hier wat algebra gebruiken.
Laten we zeggen dat dit mijn initiële inleg is, of de nominale waarde
of hoe je het ook wil zien. Na x jaar, dus
na 1 jaar zou je enkel dit vermenigvuldigen
Om dit getal hier te verkrijgen zou je dit met 1.1 vermenigvuldigen. Of laat me dit
beter op deze manier
doen. Ik wil niet te abstract zijn.
Om het uit te schrijven, om dit getal te krijgen
hebben we dat getal vermenigvuldigd
daar is 100 maal 1 plus 10%, of je kan ook zeggen 1.1.
Dit getal hier wordt dan
deze 110 opnieuw maal 1.1, dus het is de 100
maal 1.1 wat het getal hier was.
Nu gaan we dat nog eens vermenigvuldigen met 1.1.
Waar kwam deze 1.1 vandaan?
1.1 is hetzelfde als 100% plus nog eens 10%.
Dat is wat we krijgen. We hebben 100% van onze
initiële inleg plus een bijkomende 10%,
dus we vermenigvuldigen het met 1.1. Hier
doen we dat tweemaal.
We vermenigvuldigen het twee keer met 1.1.
Hoeveel geld hebben we na 3jaar?
Na drie jaar wordt dat : we gaan
100 maal 1.1 tot de derde macht bebben. Na n jaar
nu wordt het wat abstract.
We gaan 100 maal 1.1 tot de nde macht hebben. Je kan je voorstellen
dat dat niet gemakkelijk is om uit te rekenen.
Dit was het geval waarbij we werken met 10%.
Als we te maken hebben met bijvoorbeeld 7%.
Laten we zeggen dat dit een andere situatie is.
We krijgen 7% jaarlijks samengestelde intrest.
Dan zouden we na 1 jaar 100 maal,
in plaats van 1.1, zou het 100% plus 7%
of 1.07 zijn. Laten we tot 3 jaar gaan. Na 3 jaar, ik zou de
twee jaar ertussen kunnen uitrekenen,
dan zou het 100 maal 1.07 tot de derde macht zijn,
of 1.07 maal zichzelf 3 keer. Na n jaar
zou het 1.07 tot de nde macht zijn.
Ik denk dat je begint te zien dat hoewel
het idee vrij eenvoudig is, om het uit te rekenen
samengestelde intrest nog behoorlijk moeilijk is.
Meer nog, stel dat ik je zou vragen
hoe lang duurt het voor je geld verdubbelt?
Als je deze formule zou gebruiken,
dan zou je moeten zeggen, om mijn geld te verdubbelen.
Ik zou moeten starten met $100. Ik ga dat
vermenigvuldigen met, laat eens zien,
het is 10% intrest, 1.1 of 1.10 afhankelijk
van hoe je het wil zien, tot de macht x
Wel, ik ga mijn geld verdubbelen
dus moet het gelijk worden aan $200.
Nu ga ik het moeten oplossen naar x.
en ik ga hier logaritmen moeten gebruiken.
Deel beide zijden door 100.
Je krijgt dan 1.1 tot de macht x is gelijk aan 2.
Ik heb beide zijden gedeeld door 100.
Dan kan je het logartime van beide zijden nemen
met basis 1.1, en dan krijg je x. Ik toon
je met opzet dat dit ingewikkeld is.
Dit kan verwarrend zijn. Er zijn een
aantal videos over hoe dit op te lossen.
Je krijgt x is gelijk aan log basis 1.1 van 2.
De meesten van ons kunnen dit niet uit het hoofd.
Hoewel het idee eenvoudig is, hoe lang
gaat het duren voor mijn geld verdubbelt.
Om het exacte antwoord uit te rekenen is
niet gemakkelijk. Als je een simpele rekenmachine
hebt, kan je het aantal jaren blijven laten toenemen
tot je een getal krijgt in de buurt van 2,
maar het is geen evidente manier van doen.
Dit is met 10% maar als we het doen met 9.3%
wordt het alleen maar moeilijker.
Wat ik ga tonen in de volgende
video is dat ik iets ga uitleggen dat
de Regel van 72 wordt genoemd wat een manier is om bij benadering
uit te rekenen hoe lang, om deze vraag te beantwoorden
hoe lang duurt het om je geld te verdubbelen?
We zullen zien of dat een goede benadering is
in de volgende video.