WEBVTT

00:00:00.376 --> 00:00:01.471
Mannelijke Stem : 
wat ik in deze video wil doen

00:00:01.471 --> 00:00:06.939
is praten over samengestelde intrest

00:00:06.939 --> 00:00:08.425
en dan bespreken

00:00:08.425 --> 00:00:12.340
op welke manier we snel, 
als bij benadering,

00:00:12.340 --> 00:00:14.759
kunnen zien hoe snel iets samenstelt.

00:00:14.759 --> 00:00:16.427
Dan kunnen we effectief zien

00:00:16.427 --> 00:00:18.935
hoe goed deze benadering is.

00:00:18.935 --> 00:00:20.678
Laten we bijvoorbeeld zeggen dat ik

00:00:20.678 --> 00:00:24.910
een soort bank ben en jou een

00:00:24.920 --> 00:00:33.401
samengestelde intrest aanbied 
van 10% per jaar. Dat is gewoonlijk

00:00:33.401 --> 00:00:35.308
niet het geval bij een echte bank.

00:00:35.308 --> 00:00:37.683
Daar zou je wellicht 
continu samenstellen maar

00:00:37.683 --> 00:00:39.406
om dit voorbeeld simpel te houden

00:00:39.406 --> 00:00:41.329
jaarlijks samenstellen. Er zijn andere

00:00:41.329 --> 00:00:43.681
videos over continu samengestelde intrest.

00:00:43.681 --> 00:00:46.350
Dit maakt de wiskunde wat eenvoudiger. 
Het betekent

00:00:46.350 --> 00:00:53.014
dat je vandaag 
$100 op je bankrekening zet.

00:00:53.014 --> 00:00:56.145
Als we een jaar wachten 
en je houdt dat geld

00:00:56.145 --> 00:01:01.473
op je bankrekening dan heb je je $100

00:01:01.473 --> 00:01:04.703
plus 10% op je $100 inleg

00:01:04.703 --> 00:01:08.973
10% van 100 is $10 erbij.

00:01:08.973 --> 00:01:14.918
Na een jaar ga je dus $110 hebben.

00:01:14.918 --> 00:01:17.250
Je kan stellen dat ik 
10% bijtelde bij de 100.

00:01:17.250 --> 00:01:22.382
Na twee jaar, 
of een jaar na dat eerste jaar

00:01:22.382 --> 00:01:24.981
na twee jaar krijg je 10%

00:01:24.981 --> 00:01:28.327
niet alleen op de $100, maar je krijgt 10%

00:01:28.327 --> 00:01:32.606
op de $110. 10% op 110 is $11, je gaat

00:01:32.606 --> 00:01:36.185
een bijkomende $11 krijgen, 
dus 10% op 110 is $11

00:01:36.185 --> 00:01:39.863
dus je krijgt 110 ...

00:01:39.863 --> 00:01:42.058
dat was je inleg aan het begin van

00:01:42.058 --> 00:01:45.528
het tweede jaar, 
dus dan krijg je daar 10% op,

00:01:45.528 --> 00:01:47.434
en niet 10% op je initiële inleg.

00:01:47.434 --> 00:01:49.456
Daarom zeggen we dat het samengesteld is.

00:01:49.456 --> 00:01:53.397
Je krijgt intrest op de intrest 
van de vorige jaren.

00:01:53.397 --> 00:01:57.869
Dus 110 plus nu $11. 
Elk jaar stijgt het bedrag van de intrest

00:01:57.869 --> 00:01:59.518
die we krijgen als we

00:01:59.518 --> 00:02:04.532
niets afhalen. Nu hebben we $121.

00:02:04.532 --> 00:02:06.944
Ik kan hier gewoon mee doorgaan. 
In het algemeen

00:02:06.944 --> 00:02:11.325
om na te gaan hoeveel je hebt na n jaar

00:02:11.325 --> 00:02:17.326
moet je vermenigvuldigen. 
Ik ga hier wat algebra gebruiken.

00:02:17.326 --> 00:02:21.727
Laten we zeggen dat dit mijn initiële 
inleg is, of de nominale waarde

00:02:21.727 --> 00:02:25.282
of hoe je het ook wil zien. Na x jaar, dus

00:02:25.282 --> 00:02:27.325
na 1 jaar zou je enkel dit
vermenigvuldigen

00:02:27.325 --> 00:02:31.542
Om dit getal hier te verkrijgen zou je dit
met 1.1 vermenigvuldigen. Of laat me dit

00:02:31.542 --> 00:02:32.693
beter op deze manier

00:02:32.693 --> 00:02:34.442
doen. Ik wil niet te abstract zijn.

00:02:34.442 --> 00:02:37.793
Om het uit te schrijven, 
om dit getal te krijgen

00:02:37.793 --> 00:02:40.260
hebben we dat getal vermenigvuldigd

00:02:40.260 --> 00:02:48.101
daar is 100 maal 1 plus 10%, 
of je kan ook zeggen 1.1.

00:02:48.101 --> 00:02:50.125
Dit getal hier wordt dan

00:02:50.125 --> 00:02:55.548
deze 110 opnieuw maal 1.1, 
dus het is de 100

00:02:55.548 --> 00:02:59.853
maal 1.1 wat het getal hier was.

00:02:59.853 --> 00:03:03.187
Nu gaan we dat nog eens 
vermenigvuldigen met 1.1.

00:03:03.187 --> 00:03:04.780
Waar kwam deze 1.1 vandaan?

00:03:04.780 --> 00:03:13.254
1.1 is hetzelfde als 
100% plus nog eens 10%.

00:03:13.254 --> 00:03:15.851
Dat is wat we krijgen. 
We hebben 100% van onze

00:03:15.851 --> 00:03:19.188
initiële inleg plus een bijkomende 10%,

00:03:19.188 --> 00:03:21.682
dus we vermenigvuldigen het met 1.1. Hier

00:03:21.682 --> 00:03:22.707
doen we dat tweemaal.

00:03:22.707 --> 00:03:24.858
We vermenigvuldigen het twee keer met 1.1.

00:03:24.858 --> 00:03:27.856
Hoeveel geld hebben we na 3jaar?

00:03:27.856 --> 00:03:31.749
Na drie jaar wordt dat : we gaan

00:03:31.749 --> 00:03:40.771
100 maal 1.1 tot de derde macht bebben. 
Na n jaar

00:03:40.771 --> 00:03:42.520
nu wordt het wat abstract.

00:03:42.520 --> 00:03:47.121
We gaan 100 maal 1.1 tot de nde macht 
hebben. Je kan je voorstellen

00:03:47.121 --> 00:03:49.997
dat dat niet gemakkelijk is 
om uit te rekenen.

00:03:49.997 --> 00:03:54.074
Dit was het geval 
waarbij we werken met 10%.

00:03:54.074 --> 00:03:57.388
Als we te maken hebben 
met bijvoorbeeld 7%.

00:03:57.388 --> 00:03:59.854
Laten we zeggen dat 
dit een andere situatie is.

00:03:59.854 --> 00:04:03.395
We krijgen 7% jaarlijks 
samengestelde intrest.

00:04:03.395 --> 00:04:10.052
Dan zouden we na 1 jaar 100 maal,

00:04:10.052 --> 00:04:13.186
in plaats van 1.1, zou het 100% plus 7%

00:04:13.186 --> 00:04:19.120
of 1.07 zijn. Laten we tot 3 jaar gaan. 
Na 3 jaar, ik zou de

00:04:19.120 --> 00:04:21.007
twee jaar ertussen kunnen uitrekenen,

00:04:21.007 --> 00:04:26.785
dan zou het 100 maal 1.07 tot 
de derde macht zijn,

00:04:26.785 --> 00:04:29.352
of 1.07 maal zichzelf 3 keer. Na n jaar

00:04:29.352 --> 00:04:31.600
zou het 1.07 tot de nde macht zijn.

00:04:31.600 --> 00:04:34.022
Ik denk dat je begint te zien dat hoewel

00:04:34.022 --> 00:04:36.678
het idee vrij eenvoudig is, 
om het uit te rekenen

00:04:36.678 --> 00:04:39.121
samengestelde intrest nog 
behoorlijk moeilijk is.

00:04:39.121 --> 00:04:41.919
Meer nog, stel dat ik je zou vragen

00:04:41.919 --> 00:04:56.513
hoe lang duurt het 
voor je geld verdubbelt?

00:04:56.513 --> 00:04:59.652
Als je deze formule zou gebruiken,

00:04:59.652 --> 00:05:02.340
dan zou je moeten zeggen, 
om mijn geld te verdubbelen.

00:05:02.340 --> 00:05:05.763
Ik zou moeten starten met $100. Ik ga dat

00:05:05.763 --> 00:05:07.590
vermenigvuldigen met, laat eens zien,

00:05:07.590 --> 00:05:11.534
het is 10% intrest, 
1.1 of 1.10 afhankelijk

00:05:11.534 --> 00:05:15.675
van hoe je het wil zien, tot de macht x

00:05:15.675 --> 00:05:17.281
Wel, ik ga mijn geld verdubbelen

00:05:17.281 --> 00:05:19.271
dus moet het gelijk worden aan $200.

00:05:19.271 --> 00:05:21.527
Nu ga ik het moeten oplossen naar x.

00:05:21.527 --> 00:05:23.722
en ik ga hier logaritmen moeten gebruiken.

00:05:23.722 --> 00:05:25.120
Deel beide zijden door 100.

00:05:25.120 --> 00:05:28.924
Je krijgt dan 1.1 tot de macht x 
is gelijk aan 2.

00:05:28.924 --> 00:05:31.145
Ik heb beide zijden gedeeld door 100.

00:05:31.145 --> 00:05:33.523
Dan kan je het logartime 
van beide zijden nemen

00:05:33.523 --> 00:05:37.390
met basis 1.1, en dan krijg je x. Ik toon

00:05:37.390 --> 00:05:39.353
je met opzet dat dit ingewikkeld is.

00:05:39.353 --> 00:05:41.186
Dit kan verwarrend zijn. Er zijn een

00:05:41.186 --> 00:05:43.118
aantal videos over
hoe dit op te lossen.

00:05:43.118 --> 00:05:47.258
Je krijgt x is gelijk aan 
log basis 1.1 van 2.

00:05:47.258 --> 00:05:49.680
De meesten van ons 
kunnen dit niet uit het hoofd.

00:05:49.680 --> 00:05:51.523
Hoewel het idee eenvoudig is, hoe lang

00:05:51.523 --> 00:05:54.387
gaat het duren voor mijn geld verdubbelt.

00:05:54.387 --> 00:05:57.597
Om het exacte antwoord uit te rekenen is

00:05:57.597 --> 00:06:00.718
niet gemakkelijk. 
Als je een simpele rekenmachine

00:06:00.718 --> 00:06:03.459
hebt, kan je het aantal jaren 
blijven laten toenemen

00:06:03.459 --> 00:06:05.797
tot je een getal krijgt in de buurt van 2,

00:06:05.797 --> 00:06:07.874
maar het is geen evidente manier 
van doen.

00:06:07.874 --> 00:06:11.261
Dit is met 10% 
maar als we het doen met 9.3%

00:06:11.261 --> 00:06:14.662
wordt het alleen maar moeilijker.

00:06:14.662 --> 00:06:16.207
Wat ik ga tonen in de volgende

00:06:16.207 --> 00:06:18.065
video is dat ik iets ga uitleggen dat

00:06:18.065 --> 00:06:21.292
de Regel van 72 wordt genoemd 
wat een manier is om bij benadering

00:06:21.292 --> 00:06:24.128
uit te rekenen hoe lang, 
om deze vraag te beantwoorden

00:06:24.128 --> 00:06:32.258
hoe lang duurt het om je geld te
verdubbelen?

00:06:32.258 --> 00:06:34.480
We zullen zien of dat een 
goede benadering is

00:06:34.480 --> 00:06:36.633
in de volgende video.