Adding rational expression example

Pausiere das Video und versuche, diese
beiden rationalen Ausdrücke zu addieren.

Ich nehme an, du hast es probiert.

Jetzt können wir es zusammen lösen.

Als erstes hast du wahrscheinlich bemerkt,

dass sie zwei verschiedene Nenner haben,

und es schwierig ist, Brüche zu addieren,

wenn sie verschiedene Nenner haben.

Du musst sie umschreiben,

damit sie einen gemeinsamen Nenner haben.

Der einfachste Weg, einen
gemeinsamen Nenner zu erhalten,

ist durch die Multiplikation der beiden Nenner,

besonders in diesem Fall,

wo sie keine gemeinsamen Faktoren haben.

Beide sind so weit zerlegt wie
möglich und haben nichts gemeinsam.

Also bilden wir einen gemeinsamen Nenner.

Wir bilden jetzt also unseren gemeinsamen Nenner.

Wir nehmen (2x - 3)(3x + 1).

Dann addieren wir etwas anderes
mit dem Nenner (2x - 3)(3x + 1).

Um von 2x - 3 im Nenner auf (2x - 3)(3x + 1) zu kommen,

multiplizieren wir den Nenner mit 3x + 1.

Wenn wir das mit dem Nenner machen,

und den Wert des rationalen
Ausdrucks nicht ändern wollen,

müssen wir dasselbe mit dem Zähler machen.

Unser ursprünglicher Zähler war 5x,

und jetzt multiplizieren wir ihn mit (3x + 1).

Du siehst, dass ich den Wert des
Ausdrucks nicht verändert habe.

Ich habe ihn mit (3x + 1) / (3x + 1) multipliziert,

was 1 ergibt, solange (3x + 1) ≠ 0 ist.

Jetzt machen wir dasselbe hier drüben.

Hier drüben habe ich den Nenner 3x + 1,

ich habe ihn mit (2x - 3) multipliziert,

also nehme ich meinen Zähler -4x²,

und multipliziere ihn ebenfalls mit (2x - 3).

Ich setze Klammern, damit es nicht so
aussieht, als würde ich 4x² subtrahieren.

Und jetzt kann ich diese Rechnung umschreiben.

Im Zähler habe ich 5x ⋅ 3x, was 15x² ergibt.

5x ⋅ 1 = + 5x,

und hier drüben rechne ich -4x ⋅ 2x, was -8x² ergibt.

Dann rechne ich -4x ⋅ (-3), was +12x² ergibt.

Habe ich das richtig gemacht?

Oh, ich muss vorsichtig sein.

Ich habe gerade bemerkt,
dass ich einen Fehler gemacht habe.

Pausiere das Video, und versuche herauszufinden,

was ich gerade falsch gemacht habe.

-4x² ⋅ 2x = -8x³.

Und dann -4x² ⋅ (-3) = 12x².

Und dann haben wir unseren
gemeinsamen Nenner (2x - 3)(3x + 1).

Wie können wir das vereinfachen?

Das alles ergibt einen rationalen Ausdruck.

Der Term höchsten Grades hier ist -8x³.

Dann haben wir 15x² und 12x².

Wir können sie addieren und erhalten 27x².

Das haben wir schon erledigt.

Diese beiden sind erledigt und übrig bleibt +5x.

Und im Nenner haben wir (2x - 3)(3x + 1).

Wir sind fertig.

Es gibt keinen einfachen Weg,
das weiter zu vereinfachen.

Du könntest im Zähler ein x ausklammern,

aber das kürzt sich mit nichts im Nenner weg.

Wir sind also fertig.